(專題精選)初中數(shù)學(xué)有理數(shù)難題匯編含答案

（專題精選）初中數(shù)學(xué)有理數(shù)難題匯編含答案一、選擇題1．如圖，數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，則點(diǎn)C表示的數(shù)可能是（）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的幾何意義：在數(shù)軸上，一組相反數(shù)所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，即可確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出點(diǎn)C表示的數(shù).【詳解】∵點(diǎn)A，B互為相反數(shù)，∴AB的中點(diǎn)就是這條數(shù)軸的原點(diǎn)，∵數(shù)軸上每相鄰兩點(diǎn)距離表示1個(gè)單位，且點(diǎn)C在正半軸距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)和數(shù)軸的知識(shí).利用相反數(shù)的幾何意義找出這條數(shù)軸的原點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2．在﹣3，﹣1，1，3四個(gè)數(shù)中，比2大的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法解答即可．【詳解】解：比2大的數(shù)是3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，掌握有理數(shù)比較大小的比較方法是解題的關(guān)鍵．3．的絕對(duì)值是()A．﹣6 B．6 C．﹣ D．【答案】D【解析】【分析】利用絕對(duì)值的定義解答即可．【詳解】的絕對(duì)值是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值得定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．4．和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．實(shí)數(shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù)【答案】B【解析】∵實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，∴和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是實(shí)數(shù)．故選B.5．如果a是實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A．和都是正數(shù) B．(-a+2，)可能在x軸上C．a(chǎn)的倒數(shù)是 D．a(chǎn)的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)平方和絕對(duì)值的意義即可作出判斷；B、根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可作出判斷；C、根據(jù)倒數(shù)的定義即可作出判斷；D、根據(jù)絕對(duì)值的意義即可作出判斷.【詳解】A、和都是非負(fù)數(shù)，故錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，(-a+2，)在x軸上，故正確；C、當(dāng)a=0時(shí)，a沒(méi)有倒數(shù)，故錯(cuò)誤；D、當(dāng)a≥0時(shí)，a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身，故錯(cuò)誤；故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，絕對(duì)值，倒數(shù)，乘方等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單.6．有理數(shù)，，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a(chǎn)＜b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．|a﹣c|=c﹣a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．|b+c|=b+c，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了數(shù)形結(jié)合思想．7．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．與相等 B．與互為相反數(shù)C．與互為相反數(shù) D．與互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、=，故A正確；B、，則與互為相反數(shù)，故B正確；C、與互為相反數(shù)，故C正確；D、，故D說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對(duì)值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的定義進(jìn)行解題.8．若關(guān)于的方程的兩根互為倒數(shù)，則的值為()A． B．1 C．－1 D．0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可求出符合題意的k的值．【詳解】解：設(shè)、是的兩根，由題意得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，∴k2=1，解得k=1或?1，∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，當(dāng)k=1時(shí)，，∴k=1不合題意，故舍去，當(dāng)k=?1時(shí)，，符合題意，∴k=?1，故答案為：?1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及相反數(shù)的定義，熟知根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．9．若a為有理數(shù)，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【答案】C【解析】【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求出a的值即可．【詳解】若a為有理數(shù)，且|a|＝2，那么a是2或﹣2，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．10．已知兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)代數(shù)式的結(jié)果是()A． B． C．2 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)式子的正負(fù)，然后去絕對(duì)值合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，b＜?1＜1＜a，∴a?b＞0，1?a＜0，b＋1＜0，∴，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是確定絕對(duì)值內(nèi)部代數(shù)式的符號(hào)．11．已知a、b、c都是不等于0的數(shù)，求的所有可能的值有()個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)的符號(hào)分情況討論，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得．【詳解】由題意，分以下四種情況：①當(dāng)全為正數(shù)時(shí)，原式②當(dāng)中兩個(gè)正數(shù)、一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式③當(dāng)中一個(gè)正數(shù)、兩個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，原式④當(dāng)全為負(fù)數(shù)時(shí)，原式綜上所述，所求式子的所有可能的值有3個(gè)故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．12．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判斷.【詳解】∵a<c<b，，∴，故A正確；若a<c<0，則錯(cuò)誤，故B不成立；若0<a<b，且，則，故C不成立；若a<c<0<b，則abc<0，故D不成立，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸上點(diǎn)的正負(fù)，實(shí)數(shù)的加減乘除法法則，熟記計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.13．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．5和 B．和 C．和 D．﹣5和【答案】B【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、5和=5，兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-|-|=-和-（-）=互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)正確；C、-=-2和=-2，兩數(shù)相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、-5和，不互為相反數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)以及絕對(duì)值、立方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．14．?dāng)?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，b，c，且滿足，則A，B，C三點(diǎn)的位置可能是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由A、B、C在數(shù)軸上的位置判斷出a、b、c的大小關(guān)系，根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)去絕對(duì)值符號(hào)，判斷左右兩邊是否相等即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a＜b＜c時(shí)，，，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c＜a＜b時(shí)，，，此項(xiàng)正確D、當(dāng)c＜b＜a時(shí)，，，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值性質(zhì):正數(shù)絕對(duì)值等于本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)絕對(duì)值等于其相反數(shù).15．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，∴點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置．16．如果a+b＞0，ab＞0，那么（）A．a(chǎn)＞0，b＞0B．a(chǎn)＜0，b＜0C．a(chǎn)＞0，b＜0D．a(chǎn)＜0，b＞0【答案】A【解析】解：因?yàn)閍b＞0，可知ab同號(hào)，又因?yàn)閍+b＞0，可知a＞0，b＞0．故選A．17．實(shí)數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)：判斷a、b、c正負(fù)性，然后比較大小即可．【詳解】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|；所以a＞b，，ac＞0錯(cuò)誤；|a|＞|c|正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷字母的正負(fù)性，根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離判斷絕對(duì)值的大?。?8．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c，3），且|a﹣c|+=0，將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的面積為20，那么a+b+c的值為（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y軸，PQ=7-3=4，由于其掃過(guò)的圖形是矩形可求得a，代入即可求得結(jié)論．【詳解】∵且|a-c|++=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y軸，∴PQ=7-3=4，∴將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的圖形是邊長(zhǎng)為a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ∥y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵．19．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得a<0<b，且，再根據(jù)實(shí)數(shù)的加法法則，減法法則依次判斷即可.【詳解】由數(shù)軸得a<