高一數(shù)學函數(shù)的增減性陳建文

高一數(shù)學函數(shù)的增減性陳建文第1頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四函數(shù)的單調(diào)性

第2頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四X-2-1012y41014X-2-1012y-8-1018X-2-1012y-0.5-110.5第3頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四圖像特征：abOxyy=f(x)x2x1f(x1)f(x2)增函數(shù)y=f(x)x2x1f(x1)f(x2)減函數(shù)Oxyab如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量值x1和x2，當x1<x2

時，都有f(x1)<f(x2),則y=f(x)叫做增函數(shù)，當x1<x2

時，都有f(x1)>

f(x2),則y=f(x)叫做減函數(shù)。

第4頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四第5頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四

例1：如圖是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

單調(diào)增區(qū)間是[-2,1),[3,5]

。答：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],

其中單調(diào)減區(qū)間是[-5,-2),[1,3)，

注意！用逗號間隔開第6頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四例2：證明函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。

f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)由x1<x2

，得x1-x2<0即f(x1)<f(x2)證明：設(shè)x1,x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，=3(x1-x2)于是f(x1)-f(x2)<0所以，函數(shù)f(x)=3x+2在R上是增函數(shù)。取值定號變形作差判斷第7頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四例3：判斷函數(shù)f(x)=1/x在(-∞,0)上的單調(diào)性。第8頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四例3：判斷函數(shù)f(x)=1/x在(-∞,0)上的單調(diào)性。

f(x1)-f(x2)=1/x1

–1/x2由x1<x2<0，得x2-x1>0而x1x2>0即f(x1)>f(x2)證明：設(shè)x1,x2是(-∞,0)上的任意兩個實數(shù)，且x1<x2，=(x2-x1)/x1x2于是f(x1)-f(x2)>0所以，函數(shù)f(x)=1/x在(-∞,0)上是單調(diào)減函數(shù)。取值定號變形作差判斷想一想？第9頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四例3：證明函數(shù)f(x)=1/x在(-∞,0)上是減函數(shù)。想一想：在課本59頁例3已證明函數(shù)f(x)=1/x在(0，+∞)上也是減函數(shù)。在整個定義域內(nèi)f(x)=1/x是不是減函數(shù)呢？反例：取x1=-1,x2=1，則f(-1)=-1,f(1)=1

可見x1<

x2時;f(x1)>f(x2)不一定成立。第10頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四課堂小結(jié)2.單調(diào)性的證明步驟。1.函數(shù)單調(diào)性定義、圖象特征、范圍。

設(shè)定義域為I。在I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量x1、x2的值，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)

，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間的任意兩個自變量x1、x2的值，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)

，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。取值定號變形作差判斷第11頁，共12頁，2023年，2月20日，星期四課外作業(yè)課本60頁練習42.求y=-x2-6x+10的單調(diào)增區(qū)間、單調(diào)減區(qū)間。3.研