高三數(shù)學(xué)雙曲線

高三數(shù)學(xué)雙曲線第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四74《圓錐曲線－雙曲線》第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、基本知識(shí)概要：1.雙曲線的定義

第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值等于的點(diǎn)的軌跡，即點(diǎn)集。(為兩射線；2無(wú)軌跡。)無(wú)外面的絕對(duì)值則為半條雙曲線，左-右為右支，上-下為下支等。第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四一、基本知識(shí)概要：1.雙曲線的定義

第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線的距離的比是常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡。即點(diǎn)集

=，一個(gè)比產(chǎn)生整條雙曲線。第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)

標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形性質(zhì)

焦點(diǎn)焦距

范圍對(duì)稱性

F1(-，F(xiàn)2(

F1（，F(xiàn)2（|F1F2|=2c一個(gè)Rt

關(guān)于x軸，y軸和原點(diǎn)對(duì)稱

第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)方程圖形性質(zhì)頂點(diǎn)軸

準(zhǔn)線漸近線（-a，0）（a，0）

（0，-a）（0，a）

實(shí)軸長(zhǎng)2a，虛軸長(zhǎng)2b

共漸近線的雙曲線系方程第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦半徑P在右支上，P在左支上，P在上支上，P在下支上，第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四標(biāo)準(zhǔn)方程圖形平面幾何性質(zhì)離心率焦準(zhǔn)距準(zhǔn)線間距=焦?jié)u距=。，大開(kāi)口大第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四說(shuō)明：(1)雙曲線的兩個(gè)定義是解決雙曲線的性質(zhì)問(wèn)題和求雙曲線方程的兩個(gè)有力工具，所以要對(duì)雙曲線的兩個(gè)定義有深刻的認(rèn)識(shí)。(2)雙曲線方程中的與坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，只有焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線及漸近線方程與坐標(biāo)系有關(guān)，因此確定一個(gè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要三個(gè)條件：兩個(gè)定形條件，一個(gè)定位條件，焦點(diǎn)坐標(biāo)或準(zhǔn)線，漸近線方程。求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程常用的方法是待定系數(shù)法或軌跡方程法。

第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四說(shuō)明：(3)直線和雙曲線的位置關(guān)系，在二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件下和橢圓有相同的判定方法和有關(guān)公式，求解問(wèn)題的類(lèi)型也相同。唯一不同的是直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，不一定相切。利用共漸近線的雙曲線系或方程解題，常使解法簡(jiǎn)捷。

第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四說(shuō)明：(4)雙曲線的焦半徑，當(dāng)點(diǎn)P在右支（或上支）上時(shí)，為當(dāng)點(diǎn)P在左支（或下支）上時(shí)，為利用焦半徑公式，解題簡(jiǎn)潔明了，注意運(yùn)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)：深刻理解確定雙曲線的形狀，大小的幾個(gè)主要特征量，掌握定義，性質(zhì)，掌握直線與雙曲線的位置關(guān)系。思維方式：方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想；待定系數(shù)法，參數(shù)思想等。第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1：根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：(1)與雙曲線有共同漸近線，且過(guò)點(diǎn)；

(2)與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)。

【思維點(diǎn)撥】利用共漸近線的雙曲線系方程解題簡(jiǎn)捷明了。要善于選擇恰當(dāng)?shù)姆匠棠Ｐ?。?2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2：在雙曲線上求一點(diǎn)P，使它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍?！舅季S點(diǎn)撥】運(yùn)用焦半徑公式，解題簡(jiǎn)潔明了。例3．（2002年全國(guó)，19）設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M（－1，0），N（1，0）距離之差為2m，到x軸、y軸距離之比為2，求m的取值范圍?！舅季S點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程等基本知識(shí)，考查了邏輯思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。解決此題的關(guān)鍵是用好雙曲線的定義。第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四【思維點(diǎn)撥】利用定義及假設(shè)求出離心率的取值是關(guān)鍵。例4：已知雙曲線的離心，左、右焦點(diǎn)分別的為，左準(zhǔn)線為，能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P，使得是P到的距離與的等比中項(xiàng)。第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例5．如圖，在雙曲線的上支有三點(diǎn)，它們與點(diǎn)F（0，5）的距離成等差數(shù)列。（1）求（2）證明：線段AC的垂直平分線經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)，并求此點(diǎn)坐標(biāo)【思維點(diǎn)撥】利用第二定義得焦半徑，可使問(wèn)題容易解決，中垂線過(guò)弦AC的中點(diǎn)，中點(diǎn)問(wèn)題往往把A、C的坐標(biāo)代入方程，兩式相減、變形，即可解決問(wèn)題。第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例6．已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)點(diǎn)和，P是雙曲線上異于A、B的任一點(diǎn)，如果ΔAPB的垂心H總在此雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。【思維點(diǎn)撥】設(shè)方程，消參數(shù)。第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例7：雙曲線的實(shí)半軸與虛半軸的長(zhǎng)的積為，它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線過(guò)F2且與直線F1F2的夾角為，且，與線段F1F2的垂直平分線的交點(diǎn)為P，線段PF2與雙曲線的交點(diǎn)為Q，且:=2:1，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程。第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三、課堂小結(jié)：2.利用點(diǎn)在曲線上列方程求參數(shù)值，利用曲線的范圍列不等式解參數(shù)范圍，在圓錐曲線解題過(guò)程中應(yīng)重視這方面的應(yīng)用。1.漸近線是刻畫(huà)雙曲線的一個(gè)十分重要的概念，漸