靜電場(chǎng)電力線(xiàn)

靜電場(chǎng)電力線(xiàn)第1頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四若面積元不垂直電場(chǎng)強(qiáng)度，電場(chǎng)強(qiáng)度與電力線(xiàn)條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣？由圖可知通過(guò)和電力線(xiàn)條數(shù)相同^勻強(qiáng)電場(chǎng)第2頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.電力線(xiàn)的性質(zhì)1)電力線(xiàn)起始于正電荷(或無(wú)窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會(huì)在沒(méi)有電荷處中斷；2)兩條電場(chǎng)線(xiàn)不會(huì)相交；3)電力線(xiàn)不會(huì)形成閉合曲線(xiàn)。之所以具有這些基本性質(zhì)，由靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)和場(chǎng)的單值性決定的?？捎渺o電場(chǎng)的基本性質(zhì)方程加以證明。第3頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四二.電通量(electricflux)藉助電力線(xiàn)認(rèn)識(shí)電通量通過(guò)任一面的電力線(xiàn)條數(shù)勻強(qiáng)電場(chǎng)通過(guò)任意面積元的電通量通過(guò)任意曲面的電通量怎么計(jì)算？把曲面分成許多個(gè)面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng)第4頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四通過(guò)閉合面的電通量討論正與負(fù)取決于面元的法線(xiàn)方向的選取如前圖知>0若如紅箭頭所示則<0S第5頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外確定的值S>0<0電力線(xiàn)穿入電力線(xiàn)穿出第6頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四三.靜電場(chǎng)的高斯定理Gausstheorem1.表述在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和。除以第7頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平面角：由一點(diǎn)發(fā)出的兩條射線(xiàn)之間的夾角單位：弧度補(bǔ)充：立體角的概念為半徑的弧長(zhǎng)取當(dāng)然也一般的定義：射線(xiàn)長(zhǎng)為線(xiàn)段元對(duì)某點(diǎn)所張的平面角第8頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四平面角立體角面元dS對(duì)某點(diǎn)所張的立體角：錐體的“頂角”單位球面度對(duì)比平面角，取半徑為球面面元定義式第9頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四弧度計(jì)算閉合曲面對(duì)面內(nèi)一點(diǎn)所張的立體角球面度計(jì)算閉合平面曲線(xiàn)對(duì)曲線(xiàn)內(nèi)一點(diǎn)所張的平面角平面第10頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四庫(kù)侖定律+疊加原理思路：先證明點(diǎn)電荷的場(chǎng)然后推廣至一般電荷分布的場(chǎng)1)源電荷是點(diǎn)電荷在該場(chǎng)中取一包圍點(diǎn)電荷的閉合面(如圖示)2.高斯定理的證明

在閉合面S上任取面元該面元對(duì)點(diǎn)電荷所張的立體角點(diǎn)電荷在面元處的場(chǎng)強(qiáng)為第11頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四點(diǎn)電荷在面元處的場(chǎng)強(qiáng)為^^在所設(shè)的情況下得證第12頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2)源電荷仍是點(diǎn)電荷取一閉合面不包圍點(diǎn)電荷(如圖示)^在閉合面上任取面元該面元對(duì)點(diǎn)電荷張的立體角也對(duì)應(yīng)面元兩面元處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為^^第13頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3)源和面均任意根據(jù)疊加原理可得^此種情況下仍得證第14頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻(xiàn)2.靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程3.源于庫(kù)侖定律高于庫(kù)侖定律4.微分形式討論都有貢獻(xiàn)對(duì)對(duì)電通量的貢獻(xiàn)有差別只有閉合面內(nèi)的電量對(duì)電通量有貢獻(xiàn)有源場(chǎng)第15頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四四.高斯定理在解場(chǎng)方面的應(yīng)用利用高斯定理解較為方便常見(jiàn)的電量分布的對(duì)稱(chēng)性：球?qū)ΨQ(chēng)柱對(duì)稱(chēng)面對(duì)稱(chēng)均勻帶電的球體球面(點(diǎn)電荷)無(wú)限長(zhǎng)柱體柱面帶電線(xiàn)無(wú)限大平板平面的分布具有某種對(duì)稱(chēng)性的情況下對(duì)第16頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例1均勻帶電球面根據(jù)電荷分布的對(duì)稱(chēng)性，選取合適的高斯面(閉合面)解:取過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的以球心o為心的球面總電量為半徑為求：電場(chǎng)強(qiáng)度分布先從高斯定理等式的左方入手先計(jì)算高斯面的電通量第17頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四再根據(jù)高斯定理解方程過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和?><><第18頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四如何理解面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為0?過(guò)P點(diǎn)作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖在P點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向如圖第19頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2均勻帶電的無(wú)限長(zhǎng)的直線(xiàn)線(xiàn)密度對(duì)稱(chēng)性的分析取合適的高斯面計(jì)算電通量利用高斯定理解出第20頁(yè)，共21頁(yè)，2023年，