2014年河南高考數(shù)學試題及答案(理科)

捷登教育/2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第Ⅰ卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4.考試結束，將本試題和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一．選擇題：共12小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1.已知集合A={|}，B={|－2≤＜2＝，則=.[-2,-1].[-1,2）.[-1,1].[1,2）2.=....3.設函數(shù)，的定義域都為R，且時奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結論正確的是.是偶函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù).||是奇函數(shù)4.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為..3..5.4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率....6.如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點，P是圓上的動點，角的始邊為射線，終邊為射線，過點作直線的垂線，垂足為，將點到直線的距離表示為的函數(shù)，則=在[0,]上的圖像大致為7.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=....17.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前項和為，=1，，，其中為常數(shù).(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說明理由.18.(本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；本文來自有途高考網(wǎng)（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（i）的結果，求.附：≈12.2.若～，則=0.6826，=0.9544.19.(本小題滿分12分)如圖三棱錐中，側面為菱形，.(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.(Ⅰ)求的方程；有圖高考網(wǎng)（Ⅱ）設過點的直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程.21.(本小題滿分12分)設函數(shù)，曲線在點（1，處的切線為.(Ⅰ)求；（Ⅱ）證明：.請考生從第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB=CE.(Ⅰ)證明：∠D=∠E；（Ⅱ）設AD不是⊙O的直徑，AD的中點為M，且MB=MC，證明：△ADE為等邊三角形.23.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線：，直線：（為參數(shù)）.(Ⅰ)寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（Ⅱ）過曲線上任一點作與夾角為的直線，交于點，求的最大值與最小值.24.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講若，且.(Ⅰ)求的最小值；（Ⅱ）是否存在，使得？并說明理由.2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題答案（B卷）一選擇題A2.D3.C4.A5.D6.C7.D8.C9.B10.B11.C12.B二填空題13.-2014.A15.90度16.QUOTE錯誤!未找到引用源。三解答題17.解：（=1\*ROMANI）由題設，QUOTE錯誤!未找到引用源。=bSn-1，QUOTE錯誤!未找到引用源。=bSn-1兩式相減的QUOTE錯誤!未找到引用源。=bQUOTE錯誤!未找到引用源。由于QUOTE錯誤!未找到引用源。，所以QUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。）由題設，由（=1\*ROMANI）知解得b=4故QUOTE錯誤!未找到引用源。，由此可得{QUOTE錯誤!未找到引用源。}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，QUOTE錯誤!未找到引用源。{QUOTE錯誤!未找到引用源。}是首項為3，公差為4的等差數(shù)列，QUOTE錯誤!未找到引用源。=4n-1所以QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。因此存在b=4，使得數(shù)列為等差數(shù)列（18）解（=1\*ROMANI）收取產(chǎn)品的質量指標值的樣本平均數(shù)a和樣本方差b分別是a=200b=150（QUOTE錯誤!未找到引用源。）由上訴可此，Z~N(200，165),從而P（187.8<Z<212.2）=P(200-12.2<Z200+12.2)=0.6826一件產(chǎn)品的質量指標值位于區(qū)間（187.8,212.2）的概率為0.6826依題意可知X~B(100,0.6826),所以EX=100QUOTE錯誤!未找到引用源。（19）解：（I）連結，交于點O，連結AO。因為側面為菱形，所以，且O為及的中點。又，所以平面ABO，由于AO平面ABO，故又，故AC=，……6分（II）因為，且O為的中點，所以AO=CO。又因為AB=BC，所以。故，從而OA、OB、兩兩相互垂直。以O為坐標原點，的方向為x軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間指教坐標系O-xyz.因為，所以為等邊三角角，又AB=BC，則A，B（1,0,0），，,,,設式平面的法向量，則即所以，取n=（1，，）設m是平面的法向量，則同理可取m=（1，-，）則cos=所以，所求角A-A2B2-C1的余弦值為(20)解：（1）設F(C,0)，由條件知，又故E的方程為故設l:y=kx-2,P(x1,x2)將y=kx-2代入+y2=1得（1+4k2）x2-16kx+12=0當＞0，即＞時，=從而|PQ|=||=又點O到直線PQ的距離d=。所以的面積………………..9分設，則t﹥0,因為t+≥4.當且僅當t=2,即k=時等號成立，且滿足﹥0.所以，△OPQ的面積最大時，l的方程為….12分（21）解：（=1\*ROMANI）函數(shù)f（x）的定義域為，f’（x）=，由題意可得f（1）=2，f’（1）=e故a=1，b=2………………5分（=2\*ROMANII）由（=1\*ROMANI）知，f（x）=，從而f（x）＞1等價于xlnx＞.設函數(shù)g（x）=xlnx，則g’(x)=1+lnx所以當x(0,)時，g’(x)＜0；當x（）時，g’(x)＞0.故g（x）在（0，）單調遞減，在（，+）單調遞增，從而g（x）在的最小值為g（）=-……………8分設函數(shù)h（x）=，則h’（x）=.所以當時，h’（x）＞0；當時，h’（x）＜0.故h（1）在（0,1）單調遞增，在單調遞減，從而h（x）在的最大值為h（1）=綜上，當x＞0時，g（x）＞h（x），即f（X）＞1……….12分(22)解：（I）由題設知A,B,C,D四點共圓，所以D=CBE由已知得CBE=E,故D=E……5分（II）設BC的中點為N,連結MN，則由MB=MC知MN⊥BC，故O在直線MN上。又AD不是O的直徑，M為AD的中點，故OM⊥AD，即MN⊥AD所以AD//BC,故A=CBE又CBE=E，故A=E。由（I）知，D=E，所以ADE