南京大學商學院會計學第2章貨幣時間價值1

第4章

貨幣時間價值

timevalueofmoney

3.1貨幣時間價值原理

3.2貨幣時間價值的計算1982年12月2日，通用汽車金融服務公司（GWAC）公開發(fā)行了一些債券。在此債券的條款中，GMAC承諾將在2012年12月1日按照每張10000美元的價格向該債券的持有者償付，但是投資者在此前不會有任何收入。投資者購入每一張債券支付給GMAC500美元。你愿意投資這種債券嗎？為什么？3.1貨幣時間價值原理1.終值和復利計算鄧·西姆科威茨正在考慮出售在阿拉斯加的一片土地。昨天，有人提出以1萬美元購買。他正準備接受這一報價，又有一人報11424美元，但是一年以后付款。他已了解兩個買主都有購買誠意，并且均有支付能力。西姆科威茨先生應該選擇哪個報價呢？鄧的財務顧問邁克·圖特指出，如果他接受第一個報價，他可以將這1萬美元以12％的利率存入銀行。這樣一年后，他可以得到：

10000美元十（0.12x10000美元）一10000美元X1.12=11200美元

但是，因為這一數(shù)目要少于第二個報價所出的11424美元，所以圖特先生建議他接受后者。本金的償還利息終值和復利計算假設一個人準備貸款1美元，到了第一年末，借款人將欠出借人本金1美元再加上在利率為r情況下的利息。本例中，若假定利率r為9%，借款人共欠借者：

1美元×（1+r）=1美元×1.09=1.09美元然而，到了第一年末，出借人有兩個選擇：他可以收回這1.09美元，或者說，在一般情況下收到本金的（1+r）倍，退出資本市場；他也可以在第二年初不收回而接著把它借出去。這種把貨幣留在資本市場并繼續(xù)出借的過程叫做“復利”。例

楊梅將500元存入她在肯塔基州第一國民銀行的存款賬戶，這個賬戶資金利率為7％，每年按復利計息。在第三年末楊女士能得到多少錢？

$500×1.07×1.07×1.07=500×(1.07)3=$612.521.終值和復利計算

復利終值計算公式:F=P×(1+r)n

式中P—期初投資金額（本金）r—利息率n—投資所持續(xù)時的期數(shù)或記作（F/P,r,n）

練習CarlVoigt在博彩中贏了10000美元，他想在五年后買一輛車，Carl估計那時該種車價會達16105美元。他的現(xiàn)金流如圖4－7所示。他必須以多高利率進行存款才能實現(xiàn)五年后買車的夢想?作業(yè)P144.6.2.現(xiàn)值和貼現(xiàn)

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道，9％的年利率能使投資者當前的1美元變成其兩年后的1.1881美元。但是，我們還想知道：一個投資者現(xiàn)在須付出多少錢才能在兩年后得到1美元？我們可以寫出以下計算式：

PVX（1.09）2=1美元在上式中，PV表示現(xiàn)值，即為了在兩年后獲得1美元現(xiàn)在要借出的貨幣數(shù)目。解出上式中的PV，我們可以得到：2.現(xiàn)值的計算和貼現(xiàn)復利現(xiàn)值計算公式：P=式中:F——在n期的現(xiàn)金流量r——適用的利息率或記作（P/F,r,n）

回到鄧·西姆科威茨購買土地的案例?！艾F(xiàn)值分析”告訴我們，一年后收到的11424美元．其現(xiàn)值為10200美元。因為第二個報價的現(xiàn)值為10200美元，而第一個報價僅為10000美元，這樣，通過現(xiàn)值分析也可以得出西姆科威茨先生應接受第二個報價。換句話說，不論終值分析還是現(xiàn)值分析都可以得出同樣的結(jié)論。練習Kaufman&Broad公司是一家很有影響的不動產(chǎn)公司，它的財務分析師路易斯．迪斯正在考慮是否建議公司以85000美元購置一片地。她很確信來年這塊地將值91000美元。毫無疑問，公司能從中獲得6000美元的收益。若銀行的擔保利率為10%，公司是否應對這塊地進行投資？例2.ProfessionalArt公司是一個從事現(xiàn)代繪畫投資的公司。它的經(jīng)理正考慮是否值得以400000美元購買一幅畢加索真跡，然后來年售出。這位經(jīng)理預計這幅油畫一年后會值480000美元。有關的現(xiàn)金流如圖4－3所示。當然，這幅畫價值480000美元只是一個估計，它也許會值得更多或是不值這么多。假如銀行確認的利率是10％，公司是否應購買這幅畫？練習1你很想買一輛汽車。你有￥50000，但那輛汽車價值￥68500。假如利率為9%的話，現(xiàn)今你必須投資多少錢才能在兩年后買到那輛汽車？你現(xiàn)在的錢夠嗎？假定汽車的價格保持不變。兩年后￥68500在今日的現(xiàn)值：

PV=￥68500/1.092=￥68500/1.1881=￥57655可見,現(xiàn)在的錢不夠。練習2現(xiàn)在考慮一筆1年期的投資。假設你投入了￥1250，而后再收回￥1350。那么該投資的利率是多少？￥1250=￥1350/（1+r）11+r=￥1350/1250=1.08r=8%例投資估價你的公司提議花￥335買一筆資產(chǎn)。該投資非常安全。你將會在三年以后以￥400出售該資產(chǎn)。你還知道你可以冒極小的風險將這￥335以10%的利率投資到別處。對于提議的投資計劃你是如何考慮的？例倍增你的資金——72規(guī)則考慮這樣的一筆投資，它需要花費￥100，并且能在8年后增加一倍。那么這筆投資的回報率是多少呢？“信封背面”的方法——72規(guī)則：要使n年后你的資金增加一倍，需要的報酬率為：72/r%=n可求得上例的r為9%（近似值）。這個規(guī)則對于在5%~20%這個范圍內(nèi)的折現(xiàn)率是相當準確的。一種騙人的投資過去，出現(xiàn)在拍賣市場、易貨交易市場和收藏品商店的大部分收藏品交易，例如布票、糧票、藝術品和老式玩具交易等，常常受限于當?shù)氐慕煌l件。然而，隨著eBay這樣的網(wǎng)上拍賣活動的興起，收藏品交易已經(jīng)拓展到國際舞臺。芭比玩具歷來是收藏的熱點。實際上，任何由于時間的流逝而讓人產(chǎn)生依戀情緒的物品都被看作是收藏品，收藏品也日益被人們視為一項投資。很顯然，收藏品不產(chǎn)生現(xiàn)金流量，除非當它被賣出時，而其價值主要取決于其狀況和購買者的偏好；其投資回報率總是不穩(wěn)定的，這點我們必須注意到。芭比的故事也表明了在收藏品投資上不利的一面。一個芭比玩具的原件在1959年3月剛面世時，售價僅約為3美元；而在2000年，保存完好的這一原件（并且其包裝從未打開）大約價值7000美元——這意味著一個高達20.8%的年投資回報率。然而，在2002年的一次拍賣中，對1959年盒裝的芭比的最高投標是4400美元。如果你在2000購進，而在2002年將其售出，你每年的回報率是20.72%（但卻是負的）；而在1959年購進的話，年回報率將降至18.48%。集郵是一項非常流行的活動。在美國最早的郵票是面值5美分的無穿孔的郵票，這種郵票在1847年發(fā)行，印刷時采用無穿孔紙，所以你只得用剪刀把它切開；2002年，你需要支付600美元從S這一網(wǎng)站來購買這種郵票。再者，在那些未經(jīng)訓練的眼睛看起來，這似乎是一筆巨額的收益，但實際上年收益率僅為6.25%?；仡欉@些投資，對芭比玩具的投資最為成功——問題在于如果你想獲得這筆收益，必須在玩具新出的時候就購買它并且封存多年；再進一步，另一個相關的問題是需要預測收藏品的未來價值——只有未來期間這項資產(chǎn)的市場價值高于其購買價格時，你才能獲得這筆收益。當然，這是很難保證的。作業(yè)P141，2，3，5貨幣時間價值的計算總結(jié)符號:PV,FV,r,tFV=P×(1+r)t,(F/P,r,t)PV=FV/(1+r)t,(P/F,r,t)運用電子表格(Excel)來計算貨幣的時間價值終值=FV(rate,nper,-pmt,-pv)rate:利率;nper:期限;pmt:年金現(xiàn)值=PV(rate,nper,-pmt,-fv)折現(xiàn)率=RATE(nper,pmt,-pv,fv)期限數(shù)=NPER(rate,pmt,-pv,fv)例:現(xiàn)在將一筆錢￥25000存入銀行，利率為12%，多少年后能得到￥50000？第3章折現(xiàn)現(xiàn)金流量的價值評估大名鼎鼎的運動員在簽約時有關方面總是對其身價大肆夸耀,但是好些數(shù)字有時候是騙人的。例如，1998年10月紐約的Mets隊與接球手MikePiazza簽訂9100萬美元合約，這是棒球隊史上最昂貴的交易。2005年8月，姚明與休斯敦火箭隊的合約是7600萬美元。更深入分析這些數(shù)據(jù)，雖然它們顯示了Piazza和姚明的身價很高，但實際上并不像開價的那么高。以Piazza的合同為例，9100萬是在幾年內(nèi)分次支付的，其中包括750萬美元的簽約金（分別是1999年支付。400萬和2002年支付350萬）和8350萬的薪酬。薪酬的支付情況是1999年600萬，2000年1100萬，2001年1250萬，2002年950萬，2003年1450萬，2004年及2005年都是1500萬美元。姚明的報酬是合同的第一年1200多萬，然后在未來的4年里每年遞增10.5%。所以，一旦考慮貨幣時間價值，他們都沒有得到開價那么多的金額。那么他們實際上拿到多少？這一章要介紹能夠回答這一問題的“知識工具”。多重現(xiàn)金流的終值和現(xiàn)值1.終值年金終值的計算

FV(A)==其中：FVA——年金終值；

A——各期同等數(shù)額的收入或支出；

r——利率；

n——期數(shù)；

例3－1假如你在一個8%的利率的賬戶中第1年年初存入1000元，第2年年初存入2000元，第3年年初存入3000元，以此類推，到第5年年末，你的賬戶中將會有多少錢？例3－2在未來3年里，你能夠在每年末將￥4000存入一個年利率為8%的賬戶。你現(xiàn)在已有￥4000在該項賬戶中。那么3年后你會有多少錢？4年后呢？第一年末，你將有：￥4000×1.08+4000=￥8320第二年末，你將有：￥8320×1.08+4000=￥12985.6第三年末，你將有：12985.6×1.08+4000=￥18024.45即第三年末，你的存款數(shù)為4000×（1+8%）3+4000×（1+8%）2+4000×（1+8%）+40004000×（1+8%）3+4000×（1+8%）2+4000×（1+8%）+4000=4000×[（1+8%）3+（1+8%）2+（1+8%）+1]=4000×=4000×0.3605/0.08=18024.45例3－3假定你每年將3000元存入利率為6%的退休金賬戶。那么，30年后退休時，你將有多少錢？多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值假設你在第一年需要$1000,第二年需要$2000。如果你的資金能賺取9%的利息，那么你現(xiàn)在必須存入多少錢，才能保證將來所需？運用Excel計算PV=1000/1.09+2000/1.092=$2600.79年金現(xiàn)值的計算一般地年金現(xiàn)值計算公式為:即：

請推導以上公式亦可寫為PV=A×（1-現(xiàn)值系數(shù)）/r例你能夠負擔多少錢?在仔細地研究了你的預算之后,你確定可以每月支付￥632買一輛新跑車。你從當?shù)劂y行得知，在48個月之內(nèi)的現(xiàn)行利率為每月1%。那么今天你能夠借多少錢？現(xiàn)值=￥632×=￥632×37.974=￥24000Excel公式為PV(rate,nper,-pmt,-fv)練習假設你想新建一家企業(yè)，專營將流行的健康食品凍牦牛奶。為了生產(chǎn)和營銷產(chǎn)品，你需要借入￥100,000。鑒于你認為這股潮流不可能持久，你希望在五年內(nèi)每年償還相等的數(shù)額，以便很快地還清貸款。如果利率為18%，那么每年的還款額應是多少？年金現(xiàn)值￥100,000=C×(1-現(xiàn)值系數(shù))/r即100,000=C×(1-1/1.185)/0.18=C×3.1272得C=￥31,978永續(xù)年金現(xiàn)值其現(xiàn)值計算公式為：

例優(yōu)先股假設ABC公司希望以每股￥100的價格出售優(yōu)先股。一種很類似的已發(fā)行