四川省南充市2017屆高三一診理科數(shù)學(xué)試卷及答案

四川省南充市2017屆高三第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)，則（）A．B．C．D．3.已知向量，，若，則銳角為（）A．B．C．D．4.設(shè)，則（）A．B．C.D．5.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于（）A．B．C.D．6.如圖是一個(gè)幾何體的正視圖與側(cè)視圖，其俯視圖是面積為的矩形，則該幾何體的表面積是（）A．B．C.8D．167.某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入4，則輸出（）A．10B．17C.19D．368.已知點(diǎn)是圓內(nèi)的一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程為，那么（）A．，且與圓相交B．，且與圓相切C.，且與圓相離D．，且與圓相離9.設(shè)，則（）A．B．C.D．10.如果一個(gè)球的外切圓錐的高是這個(gè)球的半徑的3倍，則圓錐的側(cè)面積和球的表面積之比為（）A．B．C.D．11.已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A．B．C.D．12.已知是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，，則的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.的展開式中，的系數(shù)是（用數(shù)學(xué)填寫答案）；14.若，則的最小值是．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（Ⅰ）求圓在直角坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）若圓與直線相切，求實(shí)數(shù)的值.23.（本小題滿分10分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）解關(guān)于的不等式.

四川省南充市2017屆高三第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案及評分意見一、選擇題1-5:BACDB6-10:ACCDD11、12：BA二、填空題13.8014.315.16.三、解答題17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得.………………2分則.………………4分，故.因?yàn)?，在中?所以，.…………6分（Ⅱ）由已知及余弦定理得，又，18.解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件，則.……5分（Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3，4，5..……6分.……7分.………………8分.…………9分..……10分012345數(shù)學(xué)期望.………………12分19.（Ⅰ）證明：由是菱形可得，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，所以平面，又平面，故平面平?……5分（Ⅱ）解：以為軸的正方向，為軸的正方向，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則，，，.……7分設(shè)平面的一個(gè)法向量，由，，可得，即，所以可取.……9分同理可得平面的一個(gè)法向量.………………11分所以.故二面角的余弦值為.………………12分20.（Ⅰ）解：由題意可得，.所以.由可得，所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：.……5分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得橢圓的右頂點(diǎn)為，由題意得，可設(shè)過的直線方程為：.………………7分由消去得：.設(shè)，，則.………………10分所以，故.………………12分21.解：（）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.，所以，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為：，即.…………3分（Ⅱ），因?yàn)?，所以，①?dāng)時(shí)，在上成立，所以當(dāng)恒大于0，故在上是增函數(shù).………………5分②當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，?dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù).………………7分綜上：當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).…………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知處有極值，故，且，因?yàn)榍?，所以在上單調(diào).……10分當(dāng)為增區(qū)間時(shí)，恒成立，則有.當(dāng)為減區(qū)間時(shí)，恒成立，則有解集為空集.綜上：當(dāng)時(shí)滿足條件.…………12分22.解：（Ⅰ）由得，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，得，即.…………5分（Ⅱ）由（為參數(shù)）化為普通方程，得，與圓相切