2023屆四川省綿陽市鹽亭縣部分校高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題

2023屆四川省綿陽市鹽亭縣部分校高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】解不等式得到集合，然后利用交集的性質(zhì)求交集即可.【詳解】??，則?.故選：C.?2．復(fù)數(shù)（數(shù)單位）在復(fù)平面上所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算先化簡，進而由幾何意義即可求解.【詳解】復(fù)數(shù)?.在復(fù)平面上所對應(yīng)的點為，故位于第四象限.故選：D?3．已知命題p：，，命題：，，則下列說法中正確的是（

）A．命題是假命題 B．命題是真命題C．命題是真命題 D．命題是假命題【答案】C【分析】先判斷命題p，q的真假，進而根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，得到答案.【詳解】因為，，所以命題p為真命題；因為當時，，所以命題q為假命題，所以命題是真命題，命題是假命題，命題是真命題，命題是真命題.故選：C.【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題、全稱命題、特稱命題等知識點，解題的關(guān)鍵是判斷出命題的真假，難度中等.4．已知向量，，，則（

）A．6 B．5 C．8 D．7【答案】D【分析】先求出，再將兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的運算，即可求得答案.【詳解】由得：，由得，即得，故選：D5．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得而且，利用零點存在定理可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增且連續(xù)，而，，即，所以，函數(shù)的零點所在的區(qū)間是，故選C.【點睛】本題主要考查零點存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.應(yīng)用零點存在定理解題時，要注意兩點：（1）函數(shù)是否為單調(diào)函數(shù)；（2）函數(shù)是否連續(xù).6．已知曲線在點處切線的斜率為8，則（

）A．7 B．-4 C．-7 D．4【答案】B【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出的值，再計算.【詳解】故選：B.【點睛】本題主要考查了由切線的斜率求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.7．已知，，則（

）A． B．C．? D．【答案】B【分析】根據(jù)正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】??，即?，?，?，?，即?，則?，故選：B8．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，可判斷C,D的正誤；利用在之間的函數(shù)零點的個數(shù)即可判斷A,B的正誤.【詳解】設(shè)，則，故為奇函數(shù)，故C,D錯誤；而令時，在之間的函數(shù)零點有兩個，故B錯誤，故選：A9．已知函數(shù)，設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根據(jù)題意得到是偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到在上，單調(diào)遞增，再根據(jù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】，定義域為，，所以是偶函數(shù)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，即在上，單調(diào)遞增，因為，，所以，即，故選：A10．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A．3 B．0 C． D．【答案】D【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對稱性以及函數(shù)的解析式進行求解處理.【詳解】因為，所以，所以的周期為4，所以，又是定義在上的奇函數(shù)，所以，所以，又因為在中，令，得，所以，又當時，，所以令，，所以.故A，B，C錯誤.故選：D.11．已知等差數(shù)列的前項和為，公差，和是函數(shù)的極值點，則（

）A．－38 B．38C．－17 D．17【答案】A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令，求得函數(shù)的極值點，得到，，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式，列出方程組求得的值，最后利用等差數(shù)列的求和公式，即可求求解.【詳解】由題意，函數(shù)，其中，可得令，解得或，又和是函數(shù)的極值點，且公差，所以，，所以，解得，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式及其應(yīng)用，以及函數(shù)的極值的概念及應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項公式，以及利用函數(shù)極值點的概念，求得是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.12．已知定義在上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造函數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】令，則，所以在單調(diào)遞減，不等式可以轉(zhuǎn)化為，即，所以.故選：D.二、填空題13．___________.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及余弦的二倍角公式化簡即可求解.【詳解】，故答案為：.14．在等差數(shù)列中，若，則的值為______.【答案】16【分析】根據(jù)等差數(shù)列的下標性質(zhì)，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式進行求解即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.故答案為：16【點睛】本題考查了等差數(shù)列的下標性質(zhì)，考查了等差數(shù)列通項公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算能力.15．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到一個偶函數(shù)圖象，則________．【答案】【分析】根據(jù)平移后關(guān)于軸對稱可知關(guān)于對稱，進而利用特殊值構(gòu)造方程，從而求得結(jié)果.【詳解】向左平移個單位長度后得到偶函數(shù)圖象，即關(guān)于軸對稱關(guān)于對稱

即：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過平移后的對稱軸得到原函數(shù)的對稱軸，進而利用特殊值的方式來進行求解.16．已知函數(shù)是R上的減函數(shù)，?是其圖象上的兩點，那么不等式的解集為___________.【答案】【分析】不等式取絕對值符號得或，再根據(jù)題意可得或，解之即可得解.【詳解】解：因為，所以或，又因為，，且函數(shù)是R上的減函數(shù)，所以或，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.三、解答題17．已知向量，滿足，，．(1)若，求實數(shù)的值；(2)若設(shè)與的夾角為，求的大?。敬鸢浮?1)(2)【分析】（1）利用向量垂直數(shù)量積為，得出，從而確定向量，不共線，可作為一組基底，再根據(jù)共線定理得出實數(shù)的值；（2）根據(jù)兩向量的夾角公式的需要，首先求出兩向量的數(shù)量積，再求出的模長，最后代入夾角公式即可.【詳解】(1)由可得：，即，又由，得，，代入解得：，所以，是不共線的向量.由題可設(shè)：，因為，是不共線的向量，所以且，解得．(2)由于，，由與的夾角為：，由于，所以．18．已知函數(shù)的最小正周期為.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若，求取值的集合.【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）取值的集合為.【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和的正弦公式化簡，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ），即，由正弦函數(shù)的性質(zhì)得，化簡后，寫成集合形式即可.試題解析：（Ⅰ），因為周期為，所以，故，

由，得，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，（Ⅱ），即，由正弦函數(shù)得性質(zhì)得，解得所以，則取值的集合為.19．設(shè)函數(shù)，其中.(1)討論的單調(diào)性；(2)若的圖象與軸沒有公共點，求的取值范圍．【答案】(1)函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)【分析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負分析的單調(diào)性即可；（2）將的圖象與軸沒有公共點轉(zhuǎn)化為小于零，解不等式即可.【詳解】(1)由題意，的定義域為，，則當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增．故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．(2)由（1）知函數(shù)的最大值為，要使的圖象與軸沒有公共點，只需的最大值恒小于，即恒成立，故，得，所以的取值范圍為.20．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知向量，滿足，，且．(1)求角A；(2)若是銳角三角形，且，求的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）由可得，由正弦定理可得，即可結(jié)合角的范圍求出角A；（2）是銳角三角形，，，結(jié)合正弦定理得，由三角恒等變換得，根據(jù)B的范圍討論值域即可【詳解】(1)因為，，且，所以，即．在中，由正弦定理得，而，所以，又，所以或．(2)因為是銳角三角形，所以，所以，又，且，所以．由及正弦定理得，則，，所以，而，則，故，所以的取值范圍．21．設(shè)m為實數(shù)，函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程有兩個實數(shù)根，證明：.（注：是自然對數(shù)的底數(shù)）【答案】(1)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明見解析【分析】（1）首先求出定義域，再對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求解即可；（2）首先把代入化簡方程，然后根據(jù)方程有兩個實數(shù)根，得出兩根的取值范圍，利用換元法得出兩根的表達式，接著運用分析法從構(gòu)造函數(shù)的角度，利用函數(shù)的單調(diào)性，極值和最值情況證明不等式.【詳解】(1)，令解得：；令解得：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.(2)證明：，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的極大值為：，，不妨設(shè)，則，故，令，所以，要證，只要證：，只要證：，令，設(shè)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，則存在，使得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，在上恒成立，即證得：.【點睛】本題考查函數(shù)零點問題，零點存在性定理，用導(dǎo)數(shù)研究雙變量問題以及用導(dǎo)數(shù)證明不等式成立問題，對分析問題和解決問題的能力有一定的要求，學(xué)生應(yīng)從基礎(chǔ)入手，層層深入，各個擊破.22．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)求曲線的直角坐標方程；(2)設(shè)直線與曲線相交于，兩點，若，求的值．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)極坐標和直角坐標之間的轉(zhuǎn)化即可求解，（2）根據(jù)直線的參數(shù)方程以及參數(shù)的幾何意義即可求解弦長.【詳解】(1)由?，得?，?，即?(2)的焦點為，直線經(jīng)過焦點，將直線?的參數(shù)方程代入曲線?的方程得?，設(shè)?，?是方程的根，則?，?，又?，?，?，又?，?，?或?23．已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）分別在、和三種情況下，去除絕對值符號