高等數(shù)學(xué)第五版第一章第五講

高等數(shù)學(xué)第五(dìwǔ)版第一章第五(dìwǔ)講第一頁，共22頁。一、無窮小1、定義(dìngyì):極限為零的變量(biànliàng)稱為無窮小.第二頁，共22頁。例如(lìrú),注意(zhùyì)〔1〕無窮小是變量(biànliàng),不能與很小的數(shù)混淆;〔2〕零是可以作為無窮小的唯一的數(shù).第三頁，共22頁。2、無窮小與函數(shù)(hánshù)極限的關(guān)系:證必要性充分性第四頁，共22頁。意義(yìyì)〔1〕將一般極限問題轉(zhuǎn)化(zhuǎnhuà)為特殊極限問題(無窮小);3、無窮小的運(yùn)算(yùnsuàn)性質(zhì):定理2在同一過程中,有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍是無窮小.證第五頁，共22頁。注意(zhùyì)無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和未必是無窮小.第六頁，共22頁。定理3有界函數(shù)(hánshù)與無窮小的乘積是無窮小.證第七頁，共22頁。推論3在同一(tóngyī)過程中,有極限的變量與無窮小的乘積是無窮小.推論1常數(shù)(chángshù)與無窮小的乘積是無窮小.推論2有限(yǒuxiàn)個(gè)無窮小的乘積也是無窮小.都是無窮小第八頁，共22頁。二、無窮大絕對值無限增大的變量(biànliàng)稱為無窮大.第九頁，共22頁。特殊(tèshū)情形：正無窮大，負(fù)無窮大．注意(zhùyì)〔1〕無窮大是變量(biànliàng),不能與很大的數(shù)混淆;〔3〕無窮大是一種特殊的無界變量,但是無界變量未必是無窮大.第十頁，共22頁。不是(bùshi)無窮大．無界，第十一頁，共22頁。證第十二頁，共22頁。三、無窮小與無窮大的關(guān)系(guānxì)定理4在同一過程(guòchéng)中,無窮大的倒數(shù)為無窮小;恒不為零的無窮小的倒數(shù)為無窮大.證第十三頁，共22頁。意義關(guān)于(guānyú)無窮大的討論,都可歸結(jié)為關(guān)于(guānyú)無窮小的討論.第十四頁，共22頁。四、小結(jié)(xiǎojié)1、主要(zhǔyào)內(nèi)容:兩個(gè)定義;四個(gè)定理(dìnglǐ);三個(gè)推論.2、幾點(diǎn)注意:無窮小與無窮大是相對于過程而言的.〔1〕無窮小〔大〕是變量,不能與很小〔大〕的數(shù)混淆，零是唯一的無窮小的數(shù)；〔2〕無窮多個(gè)無窮小的代數(shù)和〔乘積〕未必是無窮??；〔3〕無界變量未必是無窮大.第十五頁，共22頁。思考題第十六頁，共22頁。思考題解答(jiědá)不能保證(bǎozhèng).例有第十七頁，共22頁。一、填空題:練習(xí)題第十八頁，共22頁。第十九頁