2023年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、

B、C、D4個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在

相應(yīng)的答題卡上

1.（4.00分）（2018?銅仁市）9的平方根是（）

A.3B.-3C.3和-3D.81

2.（4.00分）（2018?銅仁市）習(xí)近平總書記提出了未來五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)

想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.17X107B.11.7X106C.0.117X107D.1.17X108

3.（4.00分）（2018?銅仁市）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為（）

A.Xi=-1,X2=3B.XI=1,X2=-3C.Xi=l,X2=3D.Xi=-1,x2=-3

4.（4.00分）（2018?銅仁市）擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1、

2、3、4、5、6點，則點數(shù)為奇數(shù)的概率是（）

1112

A.—B.-C.-D.一

6323

5.（4.00分）（2018?銅仁市）如圖,已知圓心角NAOB=110。，則圓周角NACB=

（）

A.55°B.110℃.120°D.125°

6.（4.00分）（2018?銅仁市）已知△ABCsaDEF,相似比為2,且^ABC的面積

為16,則aDEF的面積為（）

A.32B.8C.4D.16

7.（4.00分）（2018?銅仁市）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個

多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

8.（4.00分）（2018?銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線,

已知a與b的距離為4cm,b與c的距離為1cm,則a與c的距離為（）

A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm

k

9.（4.00分）（2018?銅仁市）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=-的

X

k

圖象相交于（八（）兩點，則不等式解集為

A-2,Bl,y2ax+bvy)

-2VxV0或x>l

,?…卡京的值為（

)

1991100

A.-----B.------C.一D.

1001009999

二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

3%—1

11.（4.00分）（2018?銅仁市）分式方程----=4的解是x=

X+2-----

12.（4.00分）（2018?銅仁市）因式分解：a3-ab2=.

（2%+5>3

13.（4.00分）（2018?銅仁市）一元一次不等式組的解集為

3x—2<4x

14.（4.00分）（2018?銅仁市）如圖，m〃n,N1=110。，Z2=100°,則N3=°

15.（4.00分）（2018?銅仁市）小米的爸爸為了了解她的數(shù)學(xué)成績情況，現(xiàn)從中

隨機抽取他的三次數(shù)學(xué)考試成績，分別是87,93,90,則三次數(shù)學(xué)成績的方差

是.

16.（4.00分）（2018?銅仁市）定義新運算：aXb=a2+b,例如3X2=32+2=11,已

矢口4Xx=20,貝ijx=.

17.（4.00分）（2018?銅仁市）在直角三角形ABC中，ZACB=90°,D、E是邊AB

上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD,CD平分NBCE,BC=2遮,則AB=.

18.（4.00分）（2018?銅仁市）已知在平面直角坐標系中有兩點A（0,1）,B（-

1,0）,動點P在反比例函數(shù)y=：的圖象上運動，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕

對值最大時，點P的坐標為.

三、簡答題：（本大題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每

小題10分，共40分，要有解題的主要過程）

19.（10.00分）（2018?銅仁市）（1）計算：V8-4cos60°-（n-3.14）°-（-）

2

-1

（2）先化簡，再求值：（1—）4---------------，其中x=2.

XX

20.（10.00分）（2018?銅仁市）已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，

AD=BC,AE=BF,CE=DF,求證：AE〃BF.

21.（10.00分）（2018?銅仁市）張老師為了了解班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具

體情況,對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查.他將調(diào)查結(jié)果分為四類:

A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

8

7

6

5

4

3

2

1

0

（1）請計算出A類男生和C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機機抽取一位

同學(xué)進行"一幫一"互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好

是一男一女同學(xué)的概率.

22.（10.00分）（2018?銅仁市）如圖，有一鐵塔AB,為了測量其高度，在水平

面選取C,D兩點，在點C處測得A的仰角為45°,距點C的10米D處測得A

的仰角為60。，且C、D、B在同一水平直線上，求鐵塔AB的高度（結(jié)果精確到

0.1米，V3^1,732）

四、（本大題滿分12分）

23.（12.00分）（2018?銅仁市）學(xué)校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并

且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購進20張甲種辦

公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元;購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種

辦公桌多花費2000元.

（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？

（2）若學(xué)校購買甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌

數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用.

五、（本大題滿分12分）

24.（12.00分）（2018?銅仁市）如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以

BC為直徑作。0交AB于點D,交AC于點G,直線DF是。0的切線，D為切點，

交CB的延長線于點E.

（1）求證：DF1AC；

（2）求tan/E的值.

六、（本大題滿分14分）

25.（14.00分）（2018?銅仁市）如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1,0）,B（4,0）,

C（0,2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P

的坐標為（m,0）,過點P做x軸的垂線I交拋物線于點Q,交直線于點M.

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

（2）已知點F（0,1）,當(dāng)點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF

是平行四邊形？

（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的

三角形與△BOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

2018年貴州省銅仁市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有A、

B、C、D4個備選答案，其中只有一個是正確的，請你將正確答案的序號填涂在

相應(yīng)的答題卡上

1.（4.00分）（2018?銅仁市）9的平方根是（）

A.3B.-3C.3和-3D.81

【考點】21：平方根.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】依據(jù)平方根的定義求解即可.

【解答】解：9的平方根是±3,

故選：C.

【點評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（4.00分）（2018?銅仁市）習(xí)近平總書記提出了未來五年“精準扶貧”的戰(zhàn)略構(gòu)

想，意味著每年要減貧約11700000人，將數(shù)據(jù)11700000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.1.17X107B.11.7X106C.0.117X107D.1.17X108

【考點】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

［分析］科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXICT的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點

移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1

時，n是負數(shù).

【解答】解：11700000=1.17X107.

故選：A.

【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.（4.00分）（2018?銅仁市）關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解為（)

A.Xi=—1,X2=3B.XI=1fX2=—3C?Xi=l,Xz=3D.XI=一1,X2=13

【考點】A8：解一元二次方程-因式分解法.

【專題】34：方程思想.

【分析】利用因式分解法求出已知方程的解.

【解答】解:x2-4x+3=0,

分解因式得：（x-1）（x-3）=0,

解得：X1=1,X2=3,

故選：C.

【點評】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是

解本題的關(guān)鍵.

4.（4.00分）（2018?銅仁市）擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有:L、

2、3、4、5、6點，則點數(shù)為奇數(shù)的概率是（）

1112

A.一B.一C.-D.-

6323

【考點】X4：概率公式.

【專題】11：計算題.

【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以求得點數(shù)為奇數(shù)的概率.

【解答】解：由題意可得，

點數(shù)為奇數(shù)的概率是：；=

62

故選：C.

【點評】本題考查概率公式,解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用概率的知識解答.

5.（4.00分）（2018?銅仁市）如圖，已知圓心角NAOB=110。，則圓周角NACB=

（）

O.

c

A.55°B.110℃.120°D.125°

【考點】M5：圓周角定理.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】根據(jù)圓周角定理進行求解.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

一半.

【解答】解：根據(jù)圓周角定理，得

11

ZACB=~（360°-ZAOB）=-X250°=125°.

22

故選：D.

【點評】此題考查了圓周角定理.

注意：必須是一條弧所對的圓周角和圓心角之間才有一半的關(guān)系.

6.（4.00分）（2018?銅仁市）已知△ABCsaDEF,相似比為2,且^ABC的面積

為16,則4DEF的面積為（）

A.32B.8C.4D.16

【考點】S7：相似三角形的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型；55D：圖形的相似.

【分析】由△ABCs^DEF,相似比為2,根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比

的平方，即可得^ABC與4DEF的面積比為4,又由^ABC的面積為16,即可求

得4DEF的面積.

【解答】解：?.,△ABCs/WEF,相似比為2,

.,.△ABC-^ADEF的面積比為4,

VAABC的面積為16,

1

.'.△DEF的面積為:16X-=4.

4

故選：C.

【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題比較簡單，注意掌握相似三角形的

面積的比等于相似比的平方的性質(zhì)的應(yīng)用.

7.（4.00分）（2018?銅仁市）如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個

多邊形的邊數(shù)是（）

A.8B.9C.10D.11

【考點】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】1：常規(guī)題型；555：多邊形與平行四邊形.

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計算.

【解答】解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

180°*（n-2）=3X360°

解得n=8.

故選：A.

【點評】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征.求多邊形的邊數(shù)，可

以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決.

8.（4.00分）（2018?銅仁市）在同一平面內(nèi)，設(shè)a、b、c是三條互相平行的直線，

已知a與b的距離為4cm,b與c的距離為1cm,則a與c的距離為（）

A.1cmB.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm

【考點】JC：平行線之間的距離.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】分類討論：當(dāng)直線c在a、b之間或直線c不在a、b之間，然后利用平

行線間的距離的意義分別求解.

【解答】解：當(dāng)直線c在a、b之間時，

???a、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm,b與c的距離為1cm,

，a與c的總巨離=4-1=3（cm）；

當(dāng)直線c不在a、b之間時，

Ya、b、c是三條平行直線，

而a與b的距離為4cm,b與c的距離為1cm,

，a與c的距離=4+1=5(cm),

綜上所述，a與c的距離為3cm或3cm.

故選：C.

【點評】本題考查了平行線之間的距離，從一條平行線上的任意一點到另一條直

線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離.平行線間的距離處處相等.注

意分類討論.

k

9.(4.00分)(2018?銅仁市)如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=—的

X

k

圖象相交于A(-2,yi)、B(1,y)兩點，則不等式ax+bV-的解集為()

2X

0<x<lD.-2VxV0或x>l

【考點】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【專題】53：函數(shù)及其圖象.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即

可得出不等式的解集.

【解答】解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2VxV0或x>l時，一次函數(shù)圖象在

反比例函數(shù)圖象的下方，

k

...不等式ax+bV-的解集是-2<x<0或x>l.

x

故選：D.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函

數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目

時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標得出不等式的解集是關(guān)鍵.

111111

10.（4.00分）（2018?銅仁市）計算一+-H—H—+—+……+■的值為（）

26122030,9900

1991100

A.------B.-------C.-D.------

1001009999

【考點】19：有理數(shù)的加法.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用分數(shù)的性質(zhì)將原式變形進而得出答案.

11111

【解答】解:原式=——+-------+-------+-------+…+

1X22X33X44X599X100

1111111

一22334…99100

1

100

99

100

故選：B.

【點評】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確分解分數(shù)將原式變形是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共8個小題，每小題4分，共32分）

3%-1

11.（4.00分）（2018?銅仁市）分式方程----=4的解是x=-9.

x+2---------

【考點】B3：解分式方程.

【專題】11：計算題；522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢

驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：3x-l=4x+8,

解得：x=-9,

經(jīng)檢驗x=-9是分式方程的解，

故答案為：-9

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

12.（4.00分）（2018?銅仁市）因式分解：a?-ab?=a（a+b）（a-仁

【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用.

【專題】44：因式分解.

【分析】觀察原式a3-ab2,找到公因式a,提出公因式后發(fā)現(xiàn)a?-b?是平方差

公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得.

【解答】解:a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).

【點評】本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一

次公式.

本題考點：因式分解(提取公因式法、應(yīng)用公式法).

13.(4.00分)(2018?銅仁市)一元一次不等式組的解集為x>-1.

3%—2<4x

【考點】CB：解一元一次不等式組.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

【解答】M：f2x+5>3?,

(3%-2<4%②

由①得：x>-1,

由②得：x>-2,

所以不等式組的解集為：x>-1.

故答案為x>-1.

【點評】主要考查了解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式的一

般步驟和確定不等式組解集的公共部分.

14.（4.00分）（2018?銅仁市）如圖，m〃n,Zl=110°,Z2=100°,則N3=150

【考點】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】1:常規(guī)題型；551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。即可解答.

【解答】解：如圖,

'：m//r\,Zl=110°,

，N4=70°,

VZ2=100°,

AZ5=80",

.,.Z6=180°-Z4-Z5=30°,

AZ3=180°-Z6=150°,

故答案為：150.

【點評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由

兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的.

15.(4.00分)(2018?銅仁市)小米的爸爸為了了解她的數(shù)學(xué)成績情況，現(xiàn)從中

隨機抽取他的三次數(shù)學(xué)考試成績，分別是87,93,90,則三次數(shù)學(xué)成績的方差

是6.

【考點】W7：方差.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得相應(yīng)的平均數(shù)，從而可以求得相應(yīng)的方差,

本題得以解決.

【解答】解：元=87+,+90=90,

222

?2_(87-90)+(93-90)+(90-90)

??S—-o,

故答案為：6.

【點評】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確方差的計算方法.

16.（4.00分）（2018?銅仁市）定義新運算:b=a2+b,例如3X2=32+2=1）,已

知4Xx=20,則*=4.

【考點】1G：有理數(shù)的混合運算.

【專題】17：推理填空題；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】根據(jù)新運算的定義，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的

值.

【解答】解：?.?4XX=42+X=20,

/.x=4.

故答案為:4.

【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程，依照新運算的定義

找出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.（4.00分）（2018?銅仁市）在直角三角形ABC中，ZACB=90°,D、E是邊AB

上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD-CD平分/BCE,BC=2遮,則AB=4.

【考點】KG：線段垂直平分線的性質(zhì)；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】由CE所在直線垂直平分線段AD可得出CE平分NACD,進而可得出N

ACE=NDCE,由CD平分NBCE利用角平分線的性質(zhì)可得出NDCE=NDCB,結(jié)合/

ACB=90?？汕蟪鯪ACE、NA的度數(shù)，再利用余弦的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值,

即可求出AB的長度.

【解答】解：所在直線垂直平分線段AD,

ACE平分NACD,

,ZACE=ZDCE.

VCD平分NBCE,

/.ZDCE=ZDCB.

,/ZACB=90°,

1

ZACE=-ZACB=30°,

3

.*.ZA=60o,

BC273

.*.AB=---------=-5=^=4

sm60°

2

【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及特殊角的三角

函數(shù)值，通過角的計算找出NA=60。是解題的關(guān)鍵.

18.（4.00分）（2018?銅仁市）已知在平面直角坐標系中有兩點A（0,1）,B（-

1,0）,動點P在反比例函數(shù)y」的圖象上運動，當(dāng)線段PA與線段PB之差的絕

X

對值最大時，點P的坐標為（-1,-2）或（2,1）.

【考點】G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】1:常規(guī)題型；534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

2

【分析】由三角形三邊關(guān)系知IPA-PBl^AB知直線AB與雙曲線丫7的交點即為

所求點P,據(jù)此先求出直線AB解析式，繼而聯(lián)立反比例函數(shù)解析式求得點P的

坐標.

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

將A(1,0)、B(0,-1)代入，得:

(k+b=0

U=-l，

解得：川21，

...直線AB的解析式為y=x-1,

2

直線AB與雙曲線y=-的交點即為所求點P,此時|PA-PB=AB,即線段PA與線

段PB之差的絕對值取得最大值,

y=X—1=2

=1

，點P的坐標為（-1,-2）或（2,1）,

故答案為：（-1，-2）或（2,1）.

【點評】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角

形三邊關(guān)系得出點P的位置.

三、簡答題：（本大題共4個小題，第19題每小題10分，第20、21、22題每

小題10分，共40分，要有解題的主要過程）

19.（10.00分）（2018?銅仁市）（1）計算：V8-4cos60°-（n-3.14）0-（-）

2

1久2—2久+1

（2）先化間，再求值：（1—）H---------------,其中x=2.

XX

【考點】2C：實數(shù)的運算；6D：分式的化簡求值；6E：零指數(shù)器；6F：負整數(shù)

指數(shù)毒；T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】11：計算題；511：實數(shù)；513：分式.

【分析】（1）先計算立方根、代入三角函數(shù)值、計算零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)累,

再分別計算乘法和加減運算可得；

（2）先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將x的值代入計算可得.

【解答】解:（1）原式=2-4x|-1-2

=2-2-1-2

=-3；

bx1.(」T)

(2)原式=(----)

XX

%-lX2

-------?----------

X（%-1）2

X

—，

X-1

一2

當(dāng)x=2時，原式=——=2.

2-1

【點評】本題主要考查分式的化簡求值與實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握立

方根、零指數(shù)基和負整數(shù)指數(shù)塞及分式混合運算順序和運算法則.

20.（10.00分）（2018?銅仁市）已知：如圖，點A、D、C、B在同一條直線上，

AD=BC,AE=BF,CE=DF,求證：AE〃BF.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】55：幾何圖形.

【分析】可證明△ACEgZ\BDF,得出NA=NB,即可得出AE〃BF；

【解答】證明：YADuBC,，AC=BD,

（AC=BD

在^ACE和4BDF中，\AE=BF，

（CE=DF

/.△ACE^ABDF（SSS）

ZA=ZB,

，AE〃BF；

【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線的判定問題，關(guān)鍵是

SSS證明4ACE名Z\BDF.

21.（10.00分）（2018?銅仁市）張老師為了了解班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具

體情況,對本班部分學(xué)生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查.他將調(diào)查結(jié)果分為四類:

A：很好；B：較好；C：一般；D：較差，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:

8嚏

7

6

5

4

3

2

1

0

（1）請計算出A類男生和C類女生的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）為了共同進步，張老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機機抽取一位

同學(xué)進行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好

是一男一女同學(xué)的概率.

【考點】VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖；X6：列表法與樹狀圖法.

【專題】1:常規(guī)題型；54：統(tǒng)計與概率.

【分析】（1）由B類人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)分別乘以A、

C類別對應(yīng)百分比求得其人數(shù)，據(jù)此結(jié)合條形圖進一步得出答案；

（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同

學(xué)的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求解可得.

【解答】解：（1）..?被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（7+5）+60%=20人，

，A類別人數(shù)為20X15%=3人、C類別人數(shù)為20X（1-15%-60%-10%）=3,

則A類男生人數(shù)為3-1=2、C類女生人數(shù)為3-1=2,

補全圖形如下：

（2）畫樹狀圖得:

開始

男女男女男女

?.?共有6種等可能的結(jié)果，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的有3

種情況，

，所選兩位同學(xué)恰好是一男一女同學(xué)的概率為點

【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知

識.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.（10.00分）（2018?銅仁市）如圖，有一鐵塔AB,為了測量其高度，在水平

面選取C,D兩點，在點C處測得A的仰角為45°,距點C的10米D處測得A

的仰角為60。，且C、D、B在同一水平直線上，求鐵塔AB的高度（結(jié)果精確到

0.1米，73^1,732）

【考點】TA：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】根據(jù)AB和NADB、AB和NACB可以求得DB、CB的長度，根據(jù)CD=CB

-DB可以求出AB的長度，即可解題.

ABV3

【解答】解：在RtZXADB中，DB=---------=—AB,

tan6003

RtAACBCB=----------=AB,

tan450

VCD=CB-DB,

CD

，AB二-----產(chǎn)七23.7（米）

答：電視塔AB的高度約23.7米.

【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)

用，本題中求DB、CB的長度是解題的關(guān)鍵.

四、（本大題滿分12分）

23.（12.00分）（2018?銅仁市）學(xué)校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并

且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學(xué)校購進20張甲種辦

公桌和15張乙種辦公桌共花費24000元;購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種

辦公桌多花費2000元.

（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？

（2）若學(xué)校購買甲乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌

數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用.

【考點】9A：二元一次方程組的應(yīng)用；C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次

函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題；521：一次方程（組）及應(yīng)用；524：一元一次不等式（組）

及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，根據(jù)"甲種桌子總

錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的錢數(shù)=24000、10把甲種桌子錢數(shù)-5把乙種桌

子錢數(shù)+多出5張桌子對應(yīng)椅子的錢數(shù)=2000”列方程組求解可得；

（2）設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌（40-a）張，購買的總費用為

y,根據(jù)"總費用=甲種桌子總錢數(shù)+乙種桌子總錢數(shù)+所有椅子的總錢數(shù)”得出函數(shù)

解析式，再由"甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍"得出自變量a的取

值范圍，繼而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【解答】解：（1）設(shè)甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元,

20%+15y+7000=24000

根據(jù)題意，得:

10%-5y+1000=2000

(x—400

解得:[y=600,

答：甲種辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元;

（2）設(shè)甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌（40-a）張，購買的總費用為

y，

則y=400a+600(40-a)+2X40X100

=-200a+32000,

Va^3（40-a）,

，aW30,

；-200<0,

，y隨a的增大而減小，

當(dāng)a=30時，y取得最小值，最小值為26000元.

【點評】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解

題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程和函數(shù)解析式,

特別注意不能忽略每張桌子配套的椅子所產(chǎn)生的費用.

五、（本大題滿分12分）

24.（12.00分）（2018?銅仁市）如圖，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以

BC為直徑作。。交AB于點D,交AC于點G,直線DF是。0的切線，D為切點，

交CB的延長線于點E

（1）求證：DF±AC；

（2）求tan/E的值.

【考點】KH：等腰三角形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MC：切線的性質(zhì)；T7：解

直角三角形.

【專題】55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】（1）連接OC,CD,根據(jù)圓周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三線

合一的性質(zhì)得：D為AB的中點，所以O(shè)D是中位線，由三角形中位線性質(zhì)得：

OD〃AC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）如圖，連接BG,先證明EF〃BG,則/CBG=/E,求/CBG的正切即可.

【解答】（1）證明：如圖，連接OC,CD,

「BC是。0的直徑，

.,.ZBDC=90°,

.,.CD±AB,

VAC=BC,

，AD=BD,

VOB=OC,

AOD^AABC的中位線

，OD〃AC,

VDF為。0的切線，

AOD1DF,

/.DF±AC；

(2)解：如圖，連接BG,

VBC是。。的直徑，

/.ZBGC=90°,

VZEFC=90°=ZBGC,

，EF〃BG,

/.ZCBG=ZE,

RtZ\BDC中，VBD=3,BC=5,

/.CD=4,

11

SAABc~i4B-CD=AC-BG,

22

6X4=5BG,

24

BG=—,

5

由勾股定理得：CG=j52-(^)2=1

7

CG77

tanZCBG=tanZE=—=yr=—?

BG—24

5

A

ES

【點評】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)及勾

股定理的應(yīng)用；把所求角的正切進行轉(zhuǎn)移是基本思路，利用面積法求BG的長是

解決本題的難點.

六、（本大題滿分14分）

25.（14.00分）（2018?銅仁市）如圖,已知拋物線經(jīng)過點A（-1,0）,B（4,0）,

C（0,2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是x軸上的一個動點，設(shè)點P

的坐標為（m,0）,過點P做x軸的垂線I交拋物線于點Q,交直線于點M.

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達式；

（2）已知點F（0,當(dāng)點P在x軸上運動時，試求m為何值時，四邊形DMQF

是平行四邊形？

（3）點P在線段AB運動過程中，是否存在點Q,使得以點B、Q、M為頂點的

三角形與ABOD相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

【考點】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題；537：函數(shù)的綜合應(yīng)用.

【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得;

113

(2)先利用待定系數(shù)法求出直線BD解析式為y=;x-2,則Q(m,--m2+-m+2).

222

1

M(m,-m-2),由QM〃DF且四邊形DMQF是平行四邊形知QM二DF,據(jù)此列

2

出關(guān)于m的方程，解之可得；

(3)易知NODB=NQMB,故分①NDOB=NMBQ二90。，利用△DOBS^MBQ得

00MBi=十人后BMBP4

—=—=",再證△MBQs^BPQ得g|J^.—~7-,解之即可得此

OBBQ2BQ~PQ2--m2+-m+2

時m的值；②NBQM=90。，此時點Q與點A重合，△BODSABQM，，易得點Q

坐標.

【解答】解：(1)由拋物線過點A(-1,0)、B(4,0)可設(shè)解析式為y=a(x+1)

(x-4),

將點C(0,2)代入，得：-4a=2,

解得：a=-

113

則拋物線解析式為y=-5(x+1)(x-4)=--x2+-x+2；

(2)由題意知點D坐標為(0,-2),

設(shè)直線BD解析式為y=kx+b,

將B(4,0)、D(0,-2)代入，得：華+味0

解得：\k=21,

b=-2

二直線BD解析式為y=|x-2,

?/QMJLx軸,P(m,0),

.*.Q(m,—m2+-m+2)、M(m,一m-2),

222

1311

貝ljQM=--m2+-m+2-(-m-2)=--m2+m+4,

2222

1

VF(0,_)、D(0,-2),

2

5

ADF=~,

2

VQM//DF,

15

，當(dāng)--m2+m+4=-時，四邊形DMQF是平行四邊形,

22

解得：m=-1（舍）或m=3,

即m=3時，四邊形DMQF是平行四邊形；

（3）如圖所示：

灰

M，

QM〃DF,

,NODB=NQMB,

分以下兩種情況：

①當(dāng)NDOB=NMBQ=90°時，△DOBSAMBQ,

r,DOMB21

貝I]-----=-----,

OBBQ42

VZMBQ=90°,

，/MBP+NPBQ=90",

VZMPB=ZBPQ=90o,

.,.ZMBP+ZBMP=90°,

；.NBMP=NPBQ,

.,.△MBQ^ABPQ,

.BMBPHnl4-m

BQPQ2-|m2+|m+2

解得：rr）i=3、rri2=4,

當(dāng)m=4時，點P、Q、M均與點B重合，不能構(gòu)成三角形，舍去,

；.m=3,點Q的坐標為（3,2）；

②當(dāng)NBQM=90。時，此時點Q與點A重合，△BODs^BQIVT,

此時m=-1,點Q的坐標為（-1,0）；

綜上，點Q的坐標為（3,2）或（-1,0）時，以點B、Q、M為頂點的三角形

與△BOD相似.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函

數(shù)解析式、平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及分類討論思想

的運用.

考點卡片

1.有理數(shù)的加法

（1）有理數(shù)加法法則：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.

②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較

小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.

③一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).

（在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否

有0.從而確定用那一條法則.在應(yīng)用過程中，要牢記"先符號，后絕對值”.）

（2）相關(guān)運算律

交換律：a+b=b+a；結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）.

2.有理數(shù)的混合運算

（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)

按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合

運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，

和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計

算.

4.巧用運算律:在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便.

3.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成aXIOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位

只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：a

X10n,其中l(wèi)WaVlO,n為正整數(shù).】

(2)規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原

來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負數(shù)

同樣可用此法表示，只是前面多一個負號.

4.平方根

(1)定義：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的

二次方根.

一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負數(shù)

沒有平方根.

(2)求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方.

一個正數(shù)a的正的平方根表示為“a”,負的平方根表示為"-a".

正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a.零的算術(shù)平方根仍舊

是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負

數(shù)沒有平方根.

2.立方根的性質(zhì)：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立

方根是負數(shù)，0的立方根是0.

5.實數(shù)的運算

(1)實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實數(shù)既可以進行加、

減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運算，其中正實數(shù)可以開平方.

(2)在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、

開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從

左到有的順序進行.

另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實數(shù)運算的"三個關(guān)鍵”

I.運算法則：乘方和開方運算、幕的運算、指數(shù)(特別是負整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))

運算、根式運算、特殊三角函數(shù)值的計算以及絕對值的化簡等.

2.運算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級

運算中要從左到右依次運算，無論何種運算，都要注意先定符號后運算.

3.運算律的使用：使用運算律可以簡化運算，提高運算速度和準確度.

6.提公因式法與公式法的綜合運用

提公因式法與公式法的綜合運用.

7.分式的化簡求值

先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡.化簡的最后結(jié)果分子、分母要進

行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡求值時需注意的問題

1.化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值.化簡時不能跨度

太大，而缺少必要的步驟，代入求值的模式一般為"當(dāng)…時，原式

2.代入求值時，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時可根據(jù)題目的

具體條件選擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時，所選取的未知數(shù)的值

必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0.

8.零指數(shù)第

零指數(shù)幕:a°=l(aWO)

由am+am=l,am+am=amm=a。可推出aO=l(aWO)

注意：0°#l.

9.負整數(shù)指數(shù)嘉

負整數(shù)指數(shù)基：aP=lap(aWO,p為正整數(shù))

注意：①aWO；

②計算負整數(shù)指數(shù)累時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)累的意義計算，避免出現(xiàn)（-3）

2=（-3）X（-2）的錯誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運算中，始終要注意運算的順序.

10.二元一次方程組的應(yīng)用

（一）、列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：

（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系.

（2）設(shè)元：找出題中的兩個關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來.

（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個等量關(guān)系，列出方程組.

（4）求解.

（5）檢驗作答：檢驗所求解是否符合實際意義，并作答.

（二）、設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元.

當(dāng)問題較復(fù)雜時，有時設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)

元.無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個未知數(shù)，就要列幾個方程.

11.解一元二次方程-因式分解法

（1）因式分解法解一元二次方程的意義

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一

元二次方程最常用的方法.

因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因

式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次

方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次

方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.

（2）因式分解法解一元二次方程的一般步驟：

①移項，使方程的右邊化為零；②將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；③

令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；④解這兩個一元一次方程，它們

的解就都是原方程的解.

12.解分式方程

（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)

論.

（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,

所以應(yīng)如下檢驗：

①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的

解是原分式方程的解.

②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0,則整式方程的解

不是原分式方程的解.

所以解分式方程時，一定要檢驗.

13.一元一次不等式的應(yīng)用

（1）由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解

不等式可以得到實際問題的答案.

（2）列不等式解應(yīng)用題需要以"至少"、"最多"、"不超過"、"不低于"等詞來體現(xiàn)

問題中的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

（3）列一元一次不等式解決實際問題的方法和步驟：

①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).

②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.

③解不等式，求出解集.

④寫出符合題意的解.

14.解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做

由它們所組成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不

等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的

解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

15.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃

分，既要科學(xué)合理，又要符合實際.

2、函數(shù)的多變量問題

解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個變量作為自變

量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵.

16.反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

反比例函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，kW。）的圖象是雙曲線，

①圖象上的點（x,y）的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k；

②雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；

③在y=k/x圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍

成的矩形的面積是定值|k|.

17.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求

解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

（2）判斷正比例函數(shù)丫=也和反比例函數(shù)y=浮在同一直角坐標系中的交點個數(shù)

可總結(jié)為：

①當(dāng)ki與kz同號時，正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)y二二在同一直角坐標系中