中考數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題》專項(xiàng)練習(xí)及答案

第頁中考數(shù)學(xué)《反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題》專項(xiàng)練習(xí)及答案一、單選題1．如圖直線y1＝x+1與雙曲線y2＝kx交于A（2，m）、B（﹣3，n）兩點(diǎn).則當(dāng)y1＞y2A．x＞﹣3或0＜x＜2 B．﹣3＜x＜0或x＞2C．x＜﹣3或0＜x＜2 D．﹣3＜x＜22．如圖，點(diǎn)A1,A2,A3?在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點(diǎn)B1,B2A．(2n,0) B．(0,2n+1) 3．如圖，已知直線y=mx與雙曲線y=kx的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．（﹣3，4） B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4） D．（4，3）4．如圖，函數(shù)y1=x﹣1和函數(shù)y2=2x的圖象相交于點(diǎn)M（2，m），N（﹣1，n），若yA．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．如圖，直線y=23x與雙曲線y=kx（x＞0）交于點(diǎn)A，將直線y=23x向右平移3個單位后，與雙曲線y=kA．83 B．4 C．6 D．6．一次函數(shù)y=2x﹣1與反比例函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象的交點(diǎn)的情況為（）A．只有一個交點(diǎn) B．有兩個交點(diǎn)C．沒有交點(diǎn) D．不能確定7．如圖，過點(diǎn)C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A，B兩點(diǎn)，若反比例函數(shù)y=yxA．2≤k≤9 B．2≤k≤8 C．2≤k≤5 D．5≤k≤88．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)B,D在反比例函數(shù)y=kx（k>0）的圖象上，對角線BD過原點(diǎn)O，延長BA交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)E，連接DE，若A為BE的中點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,2)，則A．163 B．329 C．99．函數(shù)y=1?kxA．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．如圖，已知動點(diǎn)P在函數(shù)y=12xA．4 B．2 C．1 D．111．如圖，反比例函數(shù)y=kx（k＞0）與一次函數(shù)y=12x+b的圖象相交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(xA．k＝12，b＝2 B．k＝4C．k＝13，b＝13 D．k＝412．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-1與y=2x的圖象相交，其中有一個交點(diǎn)為P（2，m），點(diǎn)A（x1，y1）在y=kx-1圖象上．點(diǎn)B（x2，y2）在A．當(dāng)x1=x2<2時，y1<y2 B．當(dāng)x1=x2>2時，y1<y2C．當(dāng)y1=y2<1時，x1>x2 D．當(dāng)y1=y2>1時，x1>x2二、填空題13．反比例函數(shù)y=7x圖象與正比例函數(shù)y=kx圖象交于A(x1，y114．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于A(m,3),B(3,n)兩點(diǎn)，當(dāng)kx+b?6x>015．如圖，點(diǎn)A是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D是反比例函數(shù)y＝6x（x＞0）圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，AD＝BD，四邊形ABCD是平行四邊形，BC交反比例函數(shù)y＝6x（x＞0）圖象于點(diǎn)E，連接DE，則△DCE的面積為16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(2t,0)，B(0,-2t)，C(2t,4t)三點(diǎn)，其中t>0，函數(shù)y=t2x的圖象分別與線段BC，AC交于點(diǎn)P，Q．若S△PAB-S△PQB17．如圖，已知直線l：y=﹣x，雙曲線y=1x，在l上取一點(diǎn)A（a，﹣a）（a＞0），過A作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，過B作y軸的垂線交l于點(diǎn)C，過C作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)D，過D作y軸的垂線交l于點(diǎn)E，此時E與A重合，并得到一個正方形ABCD，若原點(diǎn)O在正方形ABCD的對角線上且分這條對角線為1：2的兩條線段，則a的值為18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝－4x的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過A作y軸的垂線，交函數(shù)y＝8x的圖像于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為三、綜合題19．已知反比例函數(shù)y1=kx的圖象與一次函數(shù)y2（1）求這兩個函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，直接寫出使得y1>y2成立的自變量x的取值范圍.20．如圖，過雙曲線y=kx（1）若tan∠ACO=2，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若AB=2BC，連接OA、OB，求△OAB的面積．21．如圖，一次函數(shù)y=x?3的圖像與x軸和y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=?2x(x>0)（1）動點(diǎn)P在線段AB上（不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足為M、N.當(dāng)矩形OMPN的面積為2時，求出點(diǎn)P的位置；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.22．如圖，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=k（1）求k的值；（2）x軸上是否存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．如圖，直線y1=﹣x+4，y2=34x+b都與雙曲線y=k（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式34x+b＞k（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖，已知直線y=﹣x和反比例函數(shù)y=kx（k＞0），點(diǎn)A（m，n）（m＞0）在反比例函數(shù)（1）當(dāng)m=n=2時①直接寫出k的值；②將直線y=﹣x作怎樣的平移能使平移后的直線與反比例函數(shù)y=k（2）將直線y=﹣x繞著原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線與反比例函數(shù)y=kx交于點(diǎn)B（a，b）（a＞0，b＞0）和點(diǎn)C．設(shè)直線AB，AC分別與x軸交于D，E兩點(diǎn)，試問：ABAD

參考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】－1414．【答案】2<x<3或x<015．【答案】12?616．【答案】417．【答案】2或218．【答案】1219．【答案】（1）解：∵函數(shù)y1=kx∴k=4，即y1=4又∵點(diǎn)B(m，?2)在y1=4x上，∴∴B(?2，?2)又∵一次函數(shù)y2=ax+b過A.B兩點(diǎn)則a+b=4?2a+b=?2，解得a=2∴y2=2x+2綜上可得y1=4x，y2（2）解：x<?2或0<x<1.20．【答案】（1）解：過點(diǎn)A作AD⊥x軸，交x軸于點(diǎn)D．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，6）∴AD=6，OD=1．∵tan∠ACO=2∴CD=AD÷tan∠ACO=6÷2=3∴OC=4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣4，0）（2）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，6）∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣6x設(shè)B（x，﹣6x∵(x+1)2∴C（﹣4，0）∵S△AOC又∵AB=2BC∴△OAB的面積=23S△AOC=2故答案為：（1）（﹣4，0）；（2）821．【答案】（1）解：如下圖，對于函數(shù)y=x?3當(dāng)x=0時，y=?3，當(dāng)y=0時，x=3∴A(3∵動點(diǎn)P在線段AB上∴設(shè)點(diǎn)P(a，a?3)，∴PN=a，PM=3?a∵矩形OMPN的面積為2∴a(3?a解得a=2或a=1∴點(diǎn)P(2（2）解：如下圖∵A(3∴OA=OB=3∴∠OAB=∠OBA=45°，AB=3聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)可得y=x?3解得x=1y=?2或∴C∴BC=設(shè)E(x以A、B、E為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似，且∠CBO=∠BAE=45°∴ABOB=∴323解得x=1或x=?6∴E(1，22．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴OA=OB，∴△BOC的面積=△AOC的面積=2÷2=1，又∵A是反比例函數(shù)y=kx圖象上的點(diǎn)，且AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴△AOC的面積=12|k|，∴12|k|=1（2）解：x軸上存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形．將y=2x與y=2x聯(lián)立成方程組得：{y=2xy=2x，解得：①當(dāng)AD⊥AB時，如圖1設(shè)直線AD的關(guān)系式為y=?12x+b，將A（1，2）代入上式得：b=52，∴②當(dāng)BD⊥AB時，如圖2設(shè)直線BD的關(guān)系式為y=?12x+b，將B（﹣1，﹣2）代入上式得：b=?52，∴③當(dāng)AD⊥BD時，如圖3∵O為線段AB的中點(diǎn)，∴OD=12AB=OA，∵A（1，2），∴OC=1，AC=2，由勾股定理得：OA=OC2+AC2=5，∴OD=根據(jù)對稱性，當(dāng)D為直角頂點(diǎn)，且D在x軸負(fù)半軸時，D（?5故x軸上存在一點(diǎn)D，使△ABD為直角三角形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0）或（﹣5，0）或（5，0）或D（?523．【答案】（1）解：把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=kx∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=3（2）解：∵A（1，3）∴當(dāng)x＞0時，不等式34x+b＞k（3）解：y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=3∴b=94，∴y2=34x+94∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分∴CP=14BC=74，或BP=1∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74∴P（﹣54，0）或（924．【答案】（1）解：①當(dāng)m=n=2時，A（2，2），把點(diǎn)A（2，2）代入反比例函數(shù)y=kx（k＞0）得：k=2×2=4；②設(shè)平移后的直線解析式為y=﹣x+b1，由y=?x+by=kx可得，?x+當(dāng)Δ=(?b1)2?4×1×4=0，即b1=±4時，方程x∴只要將直線y=﹣x向上或向下平移4個單位長度，所得到的直線與反比例函數(shù)只有一個交點(diǎn)（2）解：ACAE分兩種情況討論：由反比例函數(shù)的對稱性可知，C（﹣a，﹣b）①當(dāng)