高中數(shù)學(xué) 函數(shù)的性質(zhì) 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)函數(shù)的性質(zhì)課件新人教A版必修第1頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲?/p>

（第一課時(shí)）第2頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第3頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第4頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

函數(shù)y=x的圖象從左向右看是上升的；函數(shù)y=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，在y軸右側(cè)是上升的；函數(shù)y=-x2的圖象在y軸左側(cè)是上升的，在y軸右側(cè)是下降的.第5頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

問(wèn)題2：函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)有什么意義？

函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)的意義：橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小.問(wèn)題3：如何理解圖象是上升的？

按從左向右的方向看函數(shù)的圖象,意味著圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大即函數(shù)的自變量逐漸增大.圖象是上升的意味著圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)逐漸變大,也就是對(duì)應(yīng)的函數(shù)值隨著逐漸增大.也就是說(shuō)從左向右看圖象上升,反映了函數(shù)值隨著自變量的增大而增大.

問(wèn)題4：在數(shù)學(xué)上規(guī)定：函數(shù)y=x2在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù).誰(shuí)能給出增函數(shù)的定義？第6頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四增函數(shù)定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮:如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).

問(wèn)題5：增函數(shù)的定義中，把“當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”改為“當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”,這樣行嗎?

總結(jié)：可以.增函數(shù)的定義：由于當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，即都是相同的不等號(hào)“<”，也就是說(shuō)前面是“<”，后面也是“<”,步調(diào)一致；“當(dāng)x1>x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等號(hào)“>”，也就是說(shuō)前面是“>”，后面也是“>”,步調(diào)一致.因此我們可以簡(jiǎn)稱為：步調(diào)一致增函數(shù).

問(wèn)題6：增函數(shù)的定義中，“當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)”反映了函數(shù)值有什么變化趨勢(shì)?函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)?

函數(shù)值隨著自變量的增大而增大;從左向右看,圖象是上升的.第7頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題7：類(lèi)比增函數(shù)的定義，請(qǐng)給出減函數(shù)的定義及其幾何意義？2、減函數(shù)定義

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù).簡(jiǎn)稱為：步調(diào)不一致減函數(shù).

減函數(shù)的幾何意義：從左向右看,圖象是下降的.函數(shù)值變化趨勢(shì)：函數(shù)值隨著自變量的增大而減小.總結(jié)：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù))，那么就說(shuō)函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f（x）的單調(diào)遞增(或減)區(qū)間.

問(wèn)題8：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上具有單調(diào)性，說(shuō)明了函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的圖象有什么變化趨勢(shì)？

函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上，函數(shù)值的變化趨勢(shì)是隨自變量的增大而增大（減?。?，幾何意義：從左向右看,圖象是上升（下降）的.第8頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間是［-5,2),［-2,1),［1,3),［3,5］.其中函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［-5,2),［1,3)上是減函數(shù)，在區(qū)間［-2,1),［3,5］上是增函數(shù).第9頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第10頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：（1）函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖象如圖所示.(2)設(shè)x1、x2∈(-∞,1］，且x1<x2，則有f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1+3)-(-x22+2x2+3)=(x22-x12)+2(x1-x2)=(x1-x2)(2-x1-x2).∵x1、x2∈(-∞,1］，且x1<x2，∴x1-x2<0,x1+x2<2.∴2-x1-x2>0.∴f(x1)-f(x2)<0.∴f(x1)<f(x2).∴函數(shù)f(x)=-x2+2x+3在區(qū)間(-∞,1］上是增函數(shù).（3）函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的對(duì)稱軸是直線x=1，在對(duì)稱軸的左側(cè)是增函數(shù)，那么當(dāng)區(qū)間(-∞,m］位于對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)滿足題意，則有m≤1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,1］.第11頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：（1）設(shè)x1、x2∈R，且x1<x2.則F(x1)-F(x2)=［f(x1)-f(a-x1)］-［f(x2)-f(a-x2)］=［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］.又∵函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，x1<x2，∴a-x2<a-x2.∴f(x1)<f(x2),f(a-x2)<f(a-x1).∴［f(x1)-f(x2)］+［f(a-x2)-f(a-x1)］<0.∴F(x1)<F(x2).∴F(x)是R上的增函數(shù).第12頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第13頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第14頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第15頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第16頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第17頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了

①函數(shù)的單調(diào)性;②判斷函數(shù)單調(diào)性的方法:定義法和圖象法.作業(yè)第18頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲担ǖ诙n時(shí)）第19頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第20頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四函數(shù)y=-x2-2x圖象有最高點(diǎn)A，函數(shù)y=-2x+1,x∈［-1,+∞)圖象有最高點(diǎn)B，函數(shù)y=f(x)圖象有最高點(diǎn)C.也就是說(shuō),這三個(gè)函數(shù)的圖象的共同特征是都有最高點(diǎn).第21頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題2：函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)與函數(shù)有什么關(guān)系？

分析后得出：函數(shù)圖象上任意點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,y)的意義:橫坐標(biāo)x是自變量的取值,縱坐標(biāo)y是自變量為x時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小.問(wèn)題3：你是怎樣理解函數(shù)圖象最高點(diǎn)的?圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是所有函數(shù)值中的最大值,即函數(shù)的最大值.問(wèn)題4：?jiǎn)栴}1中，在函數(shù)y=f(x)的圖象上任取一點(diǎn)A(x,y)，如圖所示，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x0,y0)，誰(shuí)能用數(shù)學(xué)符號(hào)解釋：函數(shù)y=f(x)的圖象有最高點(diǎn)C？第22頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題5：在數(shù)學(xué)中，形如問(wèn)題1中函數(shù)y=f(x)的圖象上最高點(diǎn)C的縱坐標(biāo)就稱為函數(shù)y=f(x)的最大值.誰(shuí)能給出函數(shù)最大值的定義？函數(shù)最大值的定義一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≤M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值.問(wèn)題6：函數(shù)最大值的定義中f(x)≤M即f(x)≤f(x0)，這個(gè)不等式反映了函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值具有什么特點(diǎn)？其圖象又具有什么特征？

f(x)≤M反映了函數(shù)y=f(x)的所有函數(shù)值不大于實(shí)數(shù)M；這個(gè)函數(shù)的特征是圖象有最高點(diǎn)，并且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是M.第23頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題7：函數(shù)最大值的幾何意義是什么？

函數(shù)圖象上最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。問(wèn)題8：函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大值嗎？為什么？

函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)沒(méi)有最大值，因?yàn)楹瘮?shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的圖象沒(méi)有最高點(diǎn).問(wèn)題9：點(diǎn)(-1,3)是不是函數(shù)y=-2x+1,x∈(-1,+∞)的最高點(diǎn)？

不是，因?yàn)樵摵瘮?shù)的定義域中沒(méi)有－1.問(wèn)題10:由這個(gè)問(wèn)題你發(fā)現(xiàn)了什么值得注意的地方？

討論函數(shù)的最大值，要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最高點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最大值，最高點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn).問(wèn)題11：類(lèi)比函數(shù)的最大值，請(qǐng)你給出函數(shù)的最小值的定義及其幾何意義.第24頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2、函數(shù)最小值的定義是:一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x∈I，都有f(x)≥M；（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值.函數(shù)最小值的幾何意義：函數(shù)圖象上最低點(diǎn)的縱坐標(biāo).問(wèn)題12：類(lèi)比問(wèn)題9，你認(rèn)為討論函數(shù)最小值應(yīng)注意什么？討論函數(shù)的最小值，也要堅(jiān)持定義域優(yōu)先的原則；函數(shù)圖象有最低點(diǎn)時(shí)，這個(gè)函數(shù)才存在最小值，最低點(diǎn)必須是函數(shù)圖象上的點(diǎn).第25頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第26頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第27頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第28頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第29頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第30頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3、求函數(shù)y=|x+1|+|x-1|的最大值和最小值.第31頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第32頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四解：設(shè)商品售價(jià)定為x元時(shí)，利潤(rùn)為y元，則y=(x-8)［60-(x-10)·10］=-10［(x-12)2-16］=-10(x-12)2+160(10＜x＜16).當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)，y有最大值160元，即售價(jià)定為12元時(shí)可獲最大利潤(rùn)160元.第33頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四小結(jié)請(qǐng)同學(xué)們從下列幾方面分組討論：1.函數(shù)的最值概念及幾何意義如何？2.你學(xué)了哪幾種求函數(shù)最值的方法？3.求函數(shù)最值要注意什么原則？作業(yè)課本第39頁(yè)習(xí)題1.3A組5，B組1，2.第34頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

1.3.2奇偶性第35頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

請(qǐng)大家想一下哪些事物給過(guò)你對(duì)稱美的感覺(jué)呢？（在屏幕上給出一組圖片：喜字、蝴蝶、建筑物、麥當(dāng)勞的標(biāo)志）生活中的美引入我們的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，它又是怎樣的情況呢？下面，我們以麥當(dāng)勞的標(biāo)志為例，給它適當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系，那么大家發(fā)現(xiàn)了什么特點(diǎn)呢？

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱第36頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這兩個(gè)函數(shù)之間的圖象都關(guān)于y軸對(duì)稱.第37頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四第38頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四這兩個(gè)函數(shù)的解析式都滿足：f(-3)=f(3);f(-2)=f(2);f(-1)=f(1).可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)任意的兩個(gè)相反數(shù)，它們對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，也就是說(shuō)對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)一個(gè)x，都有f(-x)=f(x).問(wèn)題3：請(qǐng)給出偶函數(shù)的定義?偶函數(shù)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).問(wèn)題4：偶函數(shù)的圖象有什么特征？偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.問(wèn)題5：函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］是偶函數(shù)嗎？函數(shù)f(x)=x2,x∈［-1,2］的圖象關(guān)于y軸不對(duì)稱；對(duì)定義域［-1,2］內(nèi)x=2，f(-2)不存在，即其函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)-x不一定也在定義域內(nèi)，即f(-x)=f(x)不恒成立，所以不是偶函數(shù)。第39頁(yè)，共50頁(yè)，2023年，2月20日，星期四問(wèn)題6:偶函數(shù)的定義域有什么特征？

偶函數(shù)的定義域中任意一個(gè)x的相反數(shù)-x一定也在定義域內(nèi)，此時(shí)稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.奇函數(shù)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，其定義域關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱.注：（1）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）由函數(shù)的