2022-2023學年甘肅省定西市臨洮縣臨洮中學高一年級下冊學期3月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年甘肅省定西市臨洮縣臨洮中學高一下學期3月月考數(shù)學試題一、單選題1．已知在中，角A，B的對邊分別為a，b，若，則b的值為（

）A．1 B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)正弦定理可得，結合的值可求b的值.【詳解】由正弦定理可得，所以，因為，所以.故選：C.2．已知向量，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由向量坐標運算直接求解即可.【詳解】.故選：A3．對于非零向量、，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)向量共線的等價條件，結合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】對于非零向量、，若，則，∴由向量共線定理可知，若，則，不一定成立，∴是的充分不必要條件，故選：A4．設是平面向量的一組基底，以下四個選項中可以作為平面向量的一組基底的是（

）A．和 B．和C．和 D．和【答案】D【分析】利用向量共線定理逐一判斷即可.【詳解】對于A：，和共線，A錯誤；對于B：，和共線，B錯誤；對于C：，和共線，C錯誤；對于D：不存在實數(shù)使，和不共線，D正確.故選：D.5．在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，它的面積為，則角A等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)余弦定理可得，再根據(jù)面積公式可得，從而可求出角．【詳解】解：由余弦定理得，又根據(jù)三角形面積公式得，∴，又角為的內(nèi)角，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查三角形的面積公式以及余弦定理的應用，屬于基礎題．6．已知點，，，，若是與方向相同的單位向量，則向量在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意向量的坐標運算求，再由投影向量的定義運算求解.【詳解】由題意可得，則，故向量在方向上的投影向量為.故選：B.7．在一個邊長為2的等邊三角形中，若點P是平面(包括邊界)中的任意一點，則的最小值是(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】以AC為x軸，AC中點為原點建立直角坐標系，利用坐標法進行求解.【詳解】如圖，以AC為x軸，AC中點為原點建立直角坐標系，則A(－1，0)，C(1，0)，設P(x，y)，則，，∴，當且僅當P在原點時，取等號﹒故選：C.8．我校八角形?；沼蓛蓚€正方形疊加變形而成，喻意“方方正正做人”，又寄托南開人”面向四面八方，胸懷博大，廣納新知，銳意進取”之精神，如圖，在抽象自“南開校徽”的多邊形中，已知其由一個正方形與以該正方形中心為中心逆時針旋轉后的正方形組合而成，已知向量，，則向量（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對稱性可得線段的長度關系以及點共線，再由向量的加法法則可求解.【詳解】根據(jù)題意可得，由該圖形是由正方形中心為中心逆時針旋轉后與原正方形組合而成，如圖由對稱性可得,由對稱性可得點共線，點共線.所以，所以故選：D二、多選題9．的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，．則b可以為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】AB【分析】由正弦定理可得，由得，結合選項即可求解.【詳解】在△ABC中，，，由正弦定理可得，即，所以，因為，所以，所以b可以為7，8，故選：AB.10．對任意向量、，下列關系式中恒成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)平面向量的線性運算和數(shù)量積的定義與運算逐項分析判斷.【詳解】對A：根據(jù)數(shù)量積的運算律可得：恒成立，A正確；對B：根據(jù)，可得恒成立，B正確；對C：，其中為的夾角，∵，可得，∴恒成立，C正確；對D：根據(jù)向量減法可得：，當且僅當同向或中有零向量時等號成立，故不恒成立，D錯誤；故選：ABC.11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是（

）A．B．函數(shù)的單調增區(qū)間為C．函數(shù)的圖象關于中心對稱D．函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度得到【答案】AC【分析】由圖象求出函數(shù)的解析式，然后逐一去解答各選項的問題而得解.【詳解】由圖象可知，所以，所以，故A選項正確函數(shù)的解析式為，令得：，故的單調增區(qū)間為，故B選項錯誤因為，故C選項正確因為圖象可由圖象向左平移個單位長度得到，故D選項錯誤故選：AC【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象求其解析式時，關鍵是求待定系數(shù)ω和φ，一般是由周期求出ω；由圖象上的最高(低)點或者零點確定φ值.12．中國南宋時期杰出數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出了“三斜求積術”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.把以上文字寫成公式，即（S為三角形的面積，a，b?c為三角形的三邊）.現(xiàn)有△ABC滿足，且△ABC的面積，則下列結論正確的是（

）A．△ABC的最短邊長為4 B．△ABC的三個內(nèi)角滿足C．△ABC的外接圓半徑為 D．△ABC的中線CD的長為【答案】AB【分析】結合題意利用正余弦定理處理運算，常用向量處理△ABC的中線：．【詳解】因為，所以由正弦定理可得，設，，，因為，所以，解得，則，，，A正確；因為，所以，，故B正確；因為，所以，由正弦定理得，，C錯誤；，所以，故，D錯誤.故選：AB.三、填空題13．__________．【答案】/【分析】利用誘導公式及兩角和的余弦公式計算即可.【詳解】.故答案為：.14．寫出一個與向量的夾角為75°的向量___________.（答案不唯一，寫出一個即可）【答案】（答案不唯一）【分析】先算出，設，利用向量的夾角公式即可得到答案【詳解】解：，設，所以，令，解得，故答案為：15．已知三條線段的長度分別為、3、4，且，若這三條線段能構成銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】由最大角的余弦值大于零，結合題中已給條件，即可得到的范圍.【詳解】設該銳角三角形的最大邊4對應的角度為，故由題可得，解得，即可得又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理的推論，需要注意的是，若要構成銳角三角形，只需最大角為銳角即可.16．如圖，在平面四邊形中，若，，則__________．【答案】5【分析】根據(jù)，將問題轉化為，結合數(shù)量積的運算律求解.【詳解】由題意可得：，故，則，即.故答案為：5.四、解答題17．已知是第三象限角，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用同角三角函數(shù)關系求出，再利用兩角和的正弦公式求；（2）直接利用兩角差的余弦公式求.【詳解】（1），，又是第三象限角，；（2）.18．已知向量，，，．(1)若，求的值；(2)若與垂直，求的值．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先由向量的坐標運算公式，在于向量的模的坐標表示列方程求的值；（2）利用向量垂直的坐標表示列方程求的值．【詳解】（1）因為，，所以，又，所以，即，

解得或．（2）因為，，所以，

又與垂直，，所以，

解得．19．如圖，緝私艇在A處通過衛(wèi)星發(fā)現(xiàn)正東方相距的P處有一艘走私船，走私船正以的速度往它的東北方向的公海逃竄，此時距離公海．緝私艇立即以的速度追緝．（1）為了盡快將走私船截獲，緝私艇應該往哪個方向進行追緝？（2）緝私艇能否在該走私船進入公海前將其截獲？【答案】（1）緝私艇應該往東偏北方向追緝；（2）緝私艇可以在該走私船進入公海前將其截獲.【分析】（1）假設t小時后緝私艇在點M處將走私船截獲，則可得，然后在中利用正弦定理可求得答案；（2）中利用余弦定理列方程可求出的值，從而可求出的長，再與比較大小即可得答案【詳解】解：（1）假設t小時后緝私艇在點M處將走私船截獲．在中，，解得，則，即緝私艇應該往東偏北方向追緝．（2）在中，根據(jù)余弦定理得，所以化簡得，解得或（舍去），此時走私船前進了．所以緝私艇可以在該走私船進入公海前將其截獲．20．已知函數(shù)．(1)求的單調遞增區(qū)間及對稱中心坐標；(2)將的圖象上的各點__________得到的圖象，當時，方程有解，求實數(shù)的取值范圍．在以下①、②中選擇一個，補在（2）中的橫線上，并加以解答，如果①、②都做，則按①給分．①向左平移個單位，再保持縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的一半.②縱坐標保持不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位．【答案】(1)單調遞增區(qū)間為，對稱中心為；(2)選①，的取值范圍為；選②，的取值范圍為.【分析】（1）由輔助角公式化簡函數(shù)解析式得，然后利用整體法分別計算函數(shù)的單調遞增區(qū)間和對稱中心；（2）選擇條件①或②，結合三角函數(shù)圖象的變換公式得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)的取值范圍求得函數(shù)的值域，從而確定的取值范圍.【詳解】（1），，化簡得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，令，得，所以函數(shù)的對稱中心為（2）選①，將函數(shù)向左平移個單位得，再將函數(shù)橫坐標縮短到原來的一半得.當時，，則，得，所以函數(shù)的值域為，因為有解，所以，所以的取值范圍為；選②，將函數(shù)橫坐標伸長到原來的2倍，得，再向右平移個單位得，當時，，得，所以函數(shù)的值域為，因為有解，所以，所以的取值范圍為.21．在中，，，分別是角，，的對邊，，.(1)求角的大小及外接圓的半徑的值；(2)若是的內(nèi)角平分線，當面積最大時，求的長.【答案】(1)，(2)【分析】（1）由正弦定理將角化邊，再由余弦定理求出，最后由正弦定理求出外接圓的半徑；（2）由余弦定理及基本不等式求出的最大值，即可得到面積最大值，從而求出與，再由正弦定理計算可得；【詳解】（1）解：因為，由正弦定理可得，由余弦定理得，又，所以，由正弦定理得，所以.（2）解：在中，由余弦定理得，則，即.，，，當且僅當時，，所以.此時，.在中，，由正弦定理得.22．設為的重心，過作直線分別交線段(不與端點重合)于．若．（1）求的