小學(xué)數(shù)學(xué)人教版五年級上冊 第五單元 第12課時 列方程解答含有兩個未知量的實際問題

第12課時列方程解答含有兩個未知量的實際問題教學(xué)內(nèi)容教材第77頁例9。內(nèi)容簡析例4借助倍數(shù)之間的關(guān)系以及運算定律列方程解決實際問題。教學(xué)目標1.能正確找出題中較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系。2.掌握ax±bx=c的方程的解法技巧,能運用已有的知識解決生活中的實際問題。3.在自主探究、合作的過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析、轉(zhuǎn)化及歸納的能力。4.用數(shù)學(xué)知識解答生活問題,滲透學(xué)以致用的思想意識。教學(xué)重難點掌握ax+bx=c的方程的解法技巧,能運用已有的知識解決生活中的實際問題。教法與學(xué)法1.本課時教學(xué)ax±bx=c的方程解法及其應(yīng)用時,主要是運用轉(zhuǎn)化和遷移類推的教學(xué)方法:首先用轉(zhuǎn)化的方法,將一種方程轉(zhuǎn)換成另一種形式;其次是用遷移類推的方法,利用等式的性質(zhì)計算結(jié)果。2.本課時學(xué)生主要是通過分析、歸納、抽象、概括等方法學(xué)習(xí)用稍復(fù)雜的方程解決實際問題。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題課件展示法:(出示教材情景圖)師:根據(jù)圖中的兩個條件,你能提出什么數(shù)學(xué)問題?(生回答后繼續(xù)追問)你能完整地表述一下這道題嗎?(生繼續(xù)回答)今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)實際問題與方程。(板書課題)【品析:利用教材中的情景圖與課件相結(jié)合,激發(fā)學(xué)生的興趣,為學(xué)習(xí)新知做鋪墊?！考ぐl(fā)情趣,導(dǎo)入新課:師:你們知道死海的表面積是多少嗎?(不知道)海洋的面積呢?(也不知道)師:這節(jié)課我們就來了解一下這些知識。(板書課題)【品析:采用激發(fā)情趣導(dǎo)入,可以發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性?！空勗拰?dǎo)入:師:前面我們學(xué)習(xí)的都是含有幾個x的方程應(yīng)用題?(1個)那么你們知道含有兩個以上的未知數(shù)x的實際問題怎樣解決嗎?這節(jié)課我們就來繼續(xù)學(xué)習(xí)。(板書課題)【品析:通過簡短的談話,可以引導(dǎo)學(xué)生回顧前面的知識,同時也為學(xué)習(xí)新知奠定了良好的基礎(chǔ)?！慷?、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第77頁例9中的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。(1)整理從中獲得的信息:①地球的表面積為5.1億平方千米;②其中海洋面積約為陸地面積的2.4倍。(2)提出的問題。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米?◎自主學(xué)習(xí),分組討論,探究解題方法。根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,學(xué)生可以自己列出對應(yīng)上面的等量關(guān)系式,海洋面積+陸地面積=地球表面積。雖然學(xué)生現(xiàn)在還沒有學(xué)習(xí)含有兩個未知數(shù)的計算方法,但是經(jīng)過回顧分析,可以通過其他方法找出數(shù)量關(guān)系,列出方程。此時把問題拋給學(xué)生,讓他們分組討論,自主探究結(jié)果。通常會出現(xiàn)下面情況。(詳見配套課件部分)方法一:線段圖表示法。

設(shè)其中1倍量為x,另一個量用含x旳式子表示出來。兩個量都含未知數(shù),兩個量存在倍數(shù)關(guān)系,列方程解答時,應(yīng)設(shè)陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2.4x億平方千米。

設(shè)其中1倍量為x,另一個量用含x旳式子表示出來。兩個量都含未知數(shù),兩個量存在倍數(shù)關(guān)系,列方程解答時,應(yīng)設(shè)陸地面積為x億平方千米,那么海洋面積為2.4x億平方千米。

海洋面積+陸地面積=地球表面積【品析:本環(huán)節(jié)中借助線段圖表示法和分析數(shù)量關(guān)系,得出正確的數(shù)量關(guān)系,實際教學(xué)中要有的放矢地引導(dǎo),同時在學(xué)生自主學(xué)習(xí),分組討論時要及時提示,讓學(xué)生自己體會出兩個未知數(shù)之間的關(guān)系。】◎順承數(shù)量關(guān)系,研學(xué)解方程。在總結(jié)完例4的基礎(chǔ)上,教師拋出問題:對于題里的數(shù)量關(guān)系,我們已經(jīng)掌握了,可是含有兩個未知數(shù)的方程怎樣列,又該怎樣計算呢?生:可以按照數(shù)量關(guān)系先列出方程,再計算。學(xué)生經(jīng)過簡單的交流討論后,可以得出結(jié)論:要先設(shè)較小的數(shù)為未知數(shù)x,就可以找到另一個數(shù)是x的幾倍關(guān)系,可以列出方程。有了關(guān)系式的理論基礎(chǔ)后,引領(lǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)解方程的技巧,可以先分小組探究解答方法,然后選派學(xué)生代表介紹自己的解答方法。在學(xué)生自主探究的過程中適時引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題:問題2:把1和2.4先相加運用了什么運算定律?還可以用什么方法解方程?問題1:在兩個未知數(shù)中,通常設(shè)哪個為x?含有同一個未知數(shù)可以相加、減嗎?解:設(shè)陸地面積為x億平方千米。

那么海洋面積可以表示為2.4x億平方千米。

海洋面積+陸地面積=地球表面積

x+2.4x=5.1

(1+2.4)x=5.1

3.4x=5.1

3.4x÷3.4=5.1÷3.4

x=1.5

那么海洋的面積就是:

5.1-1.5=3.6(億平方千米)

或2.4x=2.4×1.5=3.6問題2:把1和2.4先相加運用了什么運算定律?還可以用什么方法解方程?問題1:在兩個未知數(shù)中,通常設(shè)哪個為x?含有同一個未知數(shù)可以相加、減嗎?答:陸地面積為1.5億平方千米,海洋面積約為3.6億平方千米?！酒肺?從帶有兩個未知數(shù)的問題入手分析數(shù)量關(guān)系,是一個由淺入深的解題過程,要循序漸進,不要急于求成,給學(xué)生一定的思考空間,在整個過程中,體會含有兩個未知數(shù)之間的關(guān)系,以及確定哪個為未知數(shù)的依據(jù)。本環(huán)節(jié)中主要的教法是轉(zhuǎn)化和遷移類推,主要的學(xué)法是討論、探究和作比較?！糠答佡|(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)完例9的基礎(chǔ)上,引領(lǐng)學(xué)生及時消化吸收,請同桌之間互相敘述含有兩個未知數(shù)的解法技巧。然后教師提出質(zhì)疑問題,引領(lǐng)學(xué)生在解決問題的過程中,學(xué)會系統(tǒng)整理。質(zhì)疑:你知道用移項的方法怎樣解這道方程嗎?學(xué)生討論后得出結(jié)論:先把含有同一個未知數(shù)的項相加,變成3.4x=5.1,再接著用等式的性質(zhì)求出x的值?！酒肺?本環(huán)節(jié)設(shè)置在本課新授知識完成之后,由于本單元是剛剛涉及含有兩個未知數(shù)的計算,對于學(xué)生而言,從一個未知數(shù)到兩個未知數(shù)是數(shù)學(xué)思維的遷移轉(zhuǎn)化,所以真正的明白算理,是本環(huán)節(jié)質(zhì)疑答疑之后,真正實現(xiàn)了學(xué)有所得?！克摹⒄n末小結(jié),融會貫通本節(jié)課,你學(xué)會了哪些知識?還有什么是不明白的呢?在師生共同總結(jié)之后,簡單回顧形如ax±bx=c的方程及其應(yīng)用:先找出數(shù)量關(guān)系,再找出未知數(shù)用字母x表示,然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程求出解。最后銜接下節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù),給大家留一個思考的話題:怎樣用方程解決有關(guān)路程方面的實際問題?五、教海拾遺,反思提升回味課堂,發(fā)現(xiàn)亮點之處:質(zhì)疑和討論使學(xué)生的學(xué)習(xí)進入了二次消化吸收的過程,這次內(nèi)化把用形如ax±bx=c的方