數(shù)字信號的基帶傳輸

第五章：數(shù)字信號的基帶傳輸?shù)谝豁?，共一百七十頁。課程目標(biāo)：1：掌握基帶傳輸系統(tǒng)組成及各部分組成。2：掌握基帶信號的時域特征，波型，碼型和頻譜特征。（可以從時域窗函數(shù)，頻域Sa函數(shù)的隨機(jī)序列角度分

析）3：數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本模型、碼間干擾的概念。重點(diǎn)研究設(shè)計基帶傳輸總特性，（可以從頻域窗函數(shù)，時域Sa函數(shù)的隨機(jī)序列角度分析）4：掌握消除碼間干擾和減小加性噪聲干擾，提高系統(tǒng)抗噪聲性能。5：了解估計基帶傳輸系統(tǒng)性能的實驗方法：眼圖，6：了解改善基帶傳輸系統(tǒng)的二個措施：部分響應(yīng)與均衡技術(shù)的概念。

第二頁，共一百七十頁。

第五章：數(shù)字信號的基帶傳輸

§5.1概述第三頁，共一百七十頁。數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)

——

不經(jīng)過調(diào)制和解調(diào)而直接傳送數(shù)字基帶信號的通信系統(tǒng)。（短距離傳輸或較長距離上用中繼方式直接傳送數(shù)字基帶信號）。線性頻帶系統(tǒng)可等效為基帶系統(tǒng)研究。

特點(diǎn)：豐富低頻分量，也可直流分量。限制：距離短，一般有線方式。

基帶傳輸系統(tǒng)框圖：第四頁，共一百七十頁。信號形成器——

對基帶信號進(jìn)行必要的處理，使其與信道特性相適應(yīng)。均衡器——

對輸入信號作某些處理，以消除或減弱信道所引入的畸變。過濾器——

濾除加性干擾。檢測器——

對多畸變的信號進(jìn)行“觀察”，并根據(jù)事先確知的規(guī)律對它進(jìn)行判決，變換成規(guī)則信號。同步器——

同步換取裝置，向檢測器提供位同步脈沖，向解碼器提供幀同步信號。第五頁，共一百七十頁。圖5-2基帶系統(tǒng)個點(diǎn)波形示意圖第六頁，共一百七十頁。第七頁，共一百七十頁。§5.2-1數(shù)字基帶信號

數(shù)字基帶信號是數(shù)字信息序列的一種由信號表示的形式，它是用不同的電平或脈沖來表示相應(yīng)的數(shù)字消息的，特點(diǎn)是功率譜集中在零點(diǎn)頻率附近。

幾種類型的二進(jìn)制數(shù)字信號：第八頁，共一百七十頁。幾種類型的二進(jìn)制數(shù)字信號：

第九頁，共一百七十頁。1）單極性不歸零碼——用脈沖寬度等于碼元間隔的矩形脈沖的有無表示碼元。這種信號的直流分量不為零。

2）雙極性不歸零碼——用寬度等于碼元間隔的兩個幅度相同但極性相反的矩形脈沖表示碼元。其直流分量近似為零。

3）單極性歸零碼——與單極性不歸零碼相似，只是脈沖的寬度小于碼元間隔。

4）雙極性歸零碼——與雙極性不歸零碼相似，只是脈沖的寬度小于碼元間隔。

第十頁，共一百七十頁。5）交替極性碼——用無脈沖表示碼元“０”，而碼

元“１”則交替的用正極性脈沖和負(fù)極性脈沖表示，

其直流分量基本上等于零。

6）差分碼（相對碼）——

用相鄰脈沖極性的改變表

示“１”，用極性不改變表示“０”。

7）多電平信號（多元碼)——

用幅度能取多個值的

脈沖表示多進(jìn)制的碼元。第十一頁，共一百七十頁。例：一個四電平信號，脈沖幅度能取-3A,-A,A,+3A四個值，分別表示四進(jìn)碼碼元的可能取值“0”“1”“2”“3”。

第十二頁，共一百七十頁。

多電平信號的傳信率較高，然而隨著電平數(shù)的增加，在同樣峰值下，相鄰電平的差值減小了，故較易受噪聲的影響而抗噪聲性能變壞。單極性碼含直流分量，不宜在線路上傳輸，通常只用于設(shè)備內(nèi)部；雙極性碼和交替極性碼的直流分量基本上為零，較適用于在線路中傳輸；多電平信號，由于它的傳信率高及抗噪聲性能差，較宜用于要求高傳信率而信道噪聲較小的場合。

第十三頁，共一百七十頁。基帶信號的時域表達(dá)方式若數(shù)字基帶信號中各碼元波形相同而取值不同，則可用表示。式中，an是第n個信息符號所對應(yīng)的電平值（0、1或-1、1等），由信碼和編碼規(guī)律決定；Ts為碼元間隔；g(t)為某種標(biāo)準(zhǔn)脈沖波形，對于二進(jìn)制代碼序列，若令g1(t)代表“0”，g2(t)代表“1”，第十四頁，共一百七十頁。則表示符號“0”表示符號“1”由于an是一個隨機(jī)量。因此，通常在實際中遇到的基帶信號s(t)都是一個隨機(jī)的脈沖序列。一般情況下，數(shù)字基帶信號可用隨機(jī)序列表示，即第十五頁，共一百七十頁。

5.2.2基帶信號的頻譜特性

研究基帶信號的頻譜結(jié)構(gòu)是十分必要的，通過譜分析，我們可以了解信號需要占據(jù)的頻帶寬度，所包含的頻譜分量，有無直流分量，有無定時分量等。這樣，我們才能針對信號譜的特點(diǎn)來選擇相匹配的信道，以及確定是否可從信號中提取定時信號。數(shù)字基帶信號是隨機(jī)的脈沖序列，沒有確定的頻譜函數(shù)，所以只能用功率譜來描述它的頻譜特性。方法有二：第十六頁，共一百七十頁。1：由隨機(jī)過程的相關(guān)函數(shù)去求隨機(jī)過程的功率(或能量)譜密度就是一種典型的分析廣義平穩(wěn)隨機(jī)過程的方法。但這種計算方法比較復(fù)雜。

2：一種比較簡單的方法是以隨機(jī)過程功率譜的原始定義為出發(fā)點(diǎn)，求出數(shù)字隨機(jī)序列的功率譜公式。第十七頁，共一百七十頁。

方法1：數(shù)字基帶信號的功率譜

數(shù)字基帶信號一般是隨機(jī)信號，其頻譜特性必須用功率譜密度來表示。

設(shè)數(shù)字基帶信號以某種標(biāo)準(zhǔn)波形g(t)以碼元周期Ts傳送，則數(shù)字基帶信號可用隨機(jī)序列表示：其中是第n個碼元脈沖的相對幅度，設(shè)、分別為碼元為“1”

和“0”

時，脈沖的相對幅度。第十八頁，共一百七十頁。對任意的隨機(jī)信號s(t)，可把它分解成兩部分：

其中是s(t)

的數(shù)學(xué)期望或統(tǒng)計平均量；是s(t)

與它的數(shù)學(xué)期望之差。由第十九頁，共一百七十頁。

可知：是一個周期為，相對幅度為，以

為基本脈沖的確定性周期性信號，是隨機(jī)變化分量.根據(jù)信號分析知識，的功率譜密度為：第二十頁，共一百七十頁。其中是脈沖的頻譜.由上式表明的統(tǒng)計平均分量的功率譜密度是一個以為包絡(luò)，角頻率為的離散譜。

第二十一頁，共一百七十頁。根據(jù)隨機(jī)過程理論，的隨機(jī)變化分量的功率譜密度為：由此可見，的功率譜是一個連續(xù)譜。所以的功率譜密度就等于：第二十二頁，共一百七十頁。第二十三頁，共一百七十頁。由此可見:（1）隨機(jī)數(shù)字基帶信號的功率譜通常包括離散譜和連續(xù)譜兩部分。

（2）不論離散譜或連續(xù)譜，都與基本脈g(t)

的頻譜G(ω)及基帶信號的形式（即C1和C0）和統(tǒng)計特性（即ρ）有關(guān)。在二進(jìn)制數(shù)字通信中碼元為“1”的概率與碼元為“0”

的概率通常是相等的。即于是有：第二十四頁，共一百七十頁。所以隨機(jī)數(shù)字基帶信號s(t)的功率譜密度可簡化為：

第二十五頁，共一百七十頁。

對單極性數(shù)字基帶信號，Ｃ1＝１，Ｃ0＝０，代入上式得：對雙極性數(shù)字基帶信號，Ｃ1＝１，Ｃ0＝－１，故得：雙極性信號的功率譜中沒有離散譜，這是因為雙極性信號的統(tǒng)計平均分量為零。

第二十六頁，共一百七十頁。１）根據(jù)功率譜，可知道信號的功率主要集中在哪個頻率范圍內(nèi)，這樣就可以考慮系統(tǒng)應(yīng)有的傳輸帶寬。２）單極性信號的功率譜中，含有角頻率的離散譜線，因此接收端如設(shè)法把這一成份提取出來，就可得到所需的碼元同步信息。

功率譜分析的意義：

第二十七頁，共一百七十頁。(1)試求此雙極性信號的功率譜密度和近似帶（這里規(guī)定：即信號功率的９０％集中在-Bs（赫）至+Bs（赫）的范圍內(nèi)）(2)若取為單極性信號而其它條件不變，則結(jié)果又如何？例5.１：設(shè)是某個雙極性信號，它的碼元間隔為，基本脈沖是幅度為Ａ，寬度為的矩形脈沖，碼元為“1”

和“0”

的概率均為１／２。

第二十八頁，共一百七十頁。其頻譜為：解（１）由題意知：第二十九頁，共一百七十頁。此雙極性信號的功率譜密度為：近似帶寬可視為：

第三十頁，共一百七十頁。(2)若為單極性信號，則：第三十一頁，共一百七十頁?？梢?，此單極性信號的功率譜中不但有連續(xù)譜，而且在ω＝0、±ωs、±3ωs……等處由離散譜線。

同樣可求得此單極性信號的近似帶寬為

即以矩形脈沖作為基本脈沖時，數(shù)字基帶信號的帶寬近似為脈沖寬度的倒數(shù)。這是一個經(jīng)常要用到的結(jié)果。

第三十二頁，共一百七十頁。

方法二基帶信號的頻譜特性研究基帶信號的頻譜結(jié)構(gòu)是十分必要的，通過譜分析，我們可以了解信號需要占據(jù)的頻帶寬度，所包含的頻譜分量，有無直流分量，有無定時分量等。這樣，我們才能針對信號譜的特點(diǎn)來選擇相匹配的信道，以及確定是否可從信號中提取定時信號。另一種比較簡單的方法是以隨機(jī)過程功率譜的原始定義為出發(fā)點(diǎn)，求出數(shù)字隨機(jī)序列的功率譜公式。

第三十三頁，共一百七十頁。

設(shè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列如圖5-4（a）所示，其中，假設(shè)

表示“0”碼，表示“1”碼。和在實際中可以是任意的脈沖，但為了便于在圖上區(qū)分，這里我們把畫成寬度為Ts的方波，把畫成寬度為Ts的三角波。

圖5–4隨機(jī)脈沖

序列示意波形

第三十四頁，共一百七十頁。

現(xiàn)在假設(shè)序列中任一碼元時間內(nèi)和出現(xiàn)的概率分別為P和1-P，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計獨(dú)立的，則可用式(5.2-2)表征，即

其中

以概率P出現(xiàn)以概率(1-P)出現(xiàn)(5.2-4)第三十五頁，共一百七十頁。

以概率P出現(xiàn)以概率(1-P)出現(xiàn)(5.2-4)

為了使頻譜分析的物理概念清楚，推導(dǎo)過程簡化，我們可以把分解成穩(wěn)態(tài)波和交變波。所謂穩(wěn)態(tài)波，即是隨機(jī)序列的統(tǒng)計平均分量，它取決于每個碼元內(nèi)出現(xiàn)

的概率加權(quán)平均，且每個碼元統(tǒng)計平均波形相同，因此可表示成

其波形如圖5-4(b)所示，顯然是一個以為周期的周期函數(shù)。(確定函數(shù))第三十六頁，共一百七十頁。交變波是與之差，即其中第n個碼元為其中,可根據(jù)式和表示為第三十七頁，共一百七十頁。,以概率

,以概率或者寫成其中顯然，是隨機(jī)脈沖序列，圖5-4（c）畫出了

的一個實現(xiàn)。

以概率以概率第三十八頁，共一百七十頁。

下面我們根據(jù)式(5.2-5)和式(5.2-8)，分別求出穩(wěn)態(tài)波和交變波的功率譜，然后根據(jù)式(5.2-6)的關(guān)系，將兩者的功率譜合并起來就可得到隨機(jī)基帶脈沖序列的頻譜特性。第三十九頁，共一百七十頁。

1.的功率譜密度由于是以為周期的周期信號，故

可以展成傅氏級數(shù)式中由于在（-Ts/2，Ts/2）范圍內(nèi)（相當(dāng)n=0）,，所以第四十頁，共一百七十頁。

又由于Pg1(t)+(1-P)g2(t)只存在（-Ts/2，Ts/2）范圍內(nèi)，(觀察某一點(diǎn))所以上式的積分限可以改為從-∞到∞，因此第四十一頁，共一百七十頁。式中第四十二頁，共一百七十頁。再根據(jù)周期信號功率譜密度與傅氏系數(shù)Cm的關(guān)系式，有

可見穩(wěn)態(tài)波的功率譜Pv(f)是沖擊強(qiáng)度取決|Cm|2的離散線譜，根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否包含直流分量（m=0）和定時分量(m=1)。

第四十三頁，共一百七十頁。

2.u(t)的功率譜密度Pu(f)u(t)是功率型的隨機(jī)脈沖序列，它的功率譜密度可采用截短函數(shù)和求統(tǒng)計平均的方法來求，參照第2章中的功率譜密度的原始定義式（2.2-15），有第四十四頁，共一百七十頁。

其中UT(f)是u(t)的截短函數(shù)uT(t)的頻譜函數(shù)；E表示統(tǒng)計平均；截取時間T是（2N+1）個碼元的長度，即

式中，N為一個足夠大的數(shù)值，且當(dāng)T→∞時，意味著N→∞?，F(xiàn)在先求出頻譜函數(shù)UT(f)。由式（5.2-8），顯然有第四十五頁，共一百七十頁。式中于是則第四十六頁，共一百七十頁。當(dāng)時

以概率以概率

所以其統(tǒng)計平均為第四十七頁，共一百七十頁。當(dāng)m≠n時

所以

以概率以概率以概率第四十八頁，共一百七十頁。

由以上計算可知式(5.2-20)的統(tǒng)計平均值僅在m=n時存在，即第四十九頁，共一百七十頁。

根據(jù)式(5.2-15)，可求得交變波的功率譜

可見，交變波的的功率譜是連續(xù)譜，它與

和的頻譜以及出現(xiàn)概率P有關(guān)。根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的帶寬。

第五十頁，共一百七十頁。3.的功率譜密度將式(5.2-14)與式(5.2-24)相加，可得到隨機(jī)序列的功率譜密度為

上式是雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的，則有第五十一頁，共一百七十頁。

由式(5.2-25)可知，隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度可能包含連續(xù)譜和離散譜。對于連續(xù)譜而言，由于代表數(shù)字信息的及不能完全相同，故因而

總是存在的；而離散譜是否存在，取決和的波形及其出現(xiàn)的概率P，下面舉例說明。

第五十二頁，共一百七十頁。

例5–1對于單極性波形：若設(shè)則隨機(jī)脈沖序列的雙邊功率譜密度為等概（P=1/2）時，上式簡化為第五十三頁，共一百七十頁。（1）若表示“1”碼的波形為不歸零矩形脈沖，即

的取值情況：時，,因此離散譜中有直流分量；為不等于零的整數(shù)時，，離散譜均為零，因而無定時信號。

第五十四頁，共一百七十頁。

隨機(jī)序列的帶寬取決于連續(xù)譜，實際由單個碼元的頻譜函數(shù)決定，該頻譜的第一個零點(diǎn)在，因此單極性不歸零信號的帶寬為，如圖5-5所示。（2）若表示“1”碼的波形為半占空歸零矩形脈沖，即脈沖寬度時，其頻譜函數(shù)為這時，式（5.2-28）變成第五十五頁，共一百七十頁。圖5–5二進(jìn)制基帶信號的功率譜密度

第五十六頁，共一百七十頁。

的取值情況：時因此離散譜中有直流分量；為奇數(shù)時，，此時有離散譜，其中時，，因而有定時信號；為偶數(shù)時，

，此時無離散譜。第五十七頁，共一百七十頁。

這時，式（5.2-28）變成

不難求出，單極性半占空歸零信號的帶寬為。[例5-2］對于雙極性波形：若設(shè)，則第五十八頁，共一百七十頁。等概（P=1/2）時，上式變?yōu)槿魹楦邽?，脈寬等于碼元周期的矩形脈沖，那么上式可寫成第五十九頁，共一百七十頁。

從以上兩例可以看出,得出結(jié)論（1）隨機(jī)序列的帶寬主要依賴單個碼元波形的頻譜函數(shù)或，兩者之中應(yīng)取較大帶寬的一個作為序列帶寬。時間波形的占空比越小，頻帶越寬。通常以譜的第一個零點(diǎn)作為矩形脈沖的近似帶寬，它等于脈寬的倒數(shù)，即。由圖5-5可知，不歸零脈沖的則；半占空歸零脈沖的則。其中，位定時信號的頻率，在數(shù)值上與碼速率相等。第六十頁，共一百七十頁。

（2）單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比，單極性歸零信號中有定時分量，可直接提取。單極性不歸零信號中無定時分量，若想獲取定時分量，要進(jìn)行波形變換。0、1等概的雙極性信號沒有離散譜，也就是說無直流分量和定時分量。綜上分析，研究隨機(jī)脈沖序列的功率譜是十分有意義的，一方面我們可以根據(jù)它的連續(xù)譜來確定序列的帶寬。另一方面根據(jù)它的離散譜是否存在這一特點(diǎn)，使我們明確能否從脈沖序列中直接提取定時分量，以及采用怎樣的方法可以從基帶脈沖序列中獲得所需的離散分量。這一點(diǎn)，在研究位同步、載波同步等問題時將是十分重要的。

第六十一頁，共一百七十頁。5.3基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型

在實際的基帶傳輸系統(tǒng)中，并不是所有代碼的電波形都能在信道中傳輸。例如，前面介紹的含有直流分量和較豐富低頻分量的單極性基帶波形就不適宜在低頻傳輸特性差的信道中傳輸，因為它有可能造成信號嚴(yán)重畸變。又如，當(dāng)消息代碼中包含長串的連續(xù)“1”或“0”符號時，非歸零波形呈現(xiàn)出連續(xù)的固定電平，因而無法獲取定時信息。單極性歸零碼在傳送連“0”時，存在同樣的問題。因此，對傳輸用的基帶信號主要有兩個方面的要求：

第六十二頁，共一百七十頁。

（1）對代碼的要求，原始消息代碼必須編成適合于傳輸用的碼型；（2）對所選碼型的電波形要求，電波形應(yīng)適合于基帶系統(tǒng)的傳輸。前者屬于傳輸碼型的選擇，后者是基帶脈沖的選擇。這是兩個既獨(dú)立又有聯(lián)系的問題。第六十三頁，共一百七十頁。

本節(jié)先討論碼型的選擇問題，后一問題將在以后討論。傳輸碼(或稱線路碼)的結(jié)構(gòu)將取決于實際信道特性和系統(tǒng)工作的條件。通常，傳輸碼的結(jié)構(gòu)應(yīng)具有下列主要特性：

(1)

相應(yīng)的基帶信號無直流分量，且低頻分量少；(2)

便于從信號中提取定時信息；(3)

信號中高頻分量盡量少，以節(jié)省傳輸頻帶并減少碼

間串?dāng)_；(4)

不受信息源統(tǒng)計特性的影響，即能適應(yīng)于信息源的變

化；(5)

具有內(nèi)在的檢錯能力，傳輸碼型應(yīng)具有一定規(guī)律性，

以便利用這一規(guī)律性進(jìn)行宏觀監(jiān)測；(6)

編譯碼設(shè)備要盡可能簡單，等等。

第六十四頁，共一百七十頁。

滿足或部分滿足以上特性的傳輸碼型種類繁多，這里準(zhǔn)備介紹目前常見的幾種。

1.AMI碼AMI碼是傳號交替反轉(zhuǎn)碼。其編碼規(guī)則是將二進(jìn)制消息代碼“1”(傳號)交替地變換為傳輸碼的“+1”和“-1”，而“0”(空號)保持不變。例如：消息代碼100110000000110011…AMI碼：+100–1+10000000-1+100-1+1…

第六十五頁，共一百七十頁。

AMI碼對應(yīng)的基帶信號是正負(fù)極性交替的脈沖序列，而0電位持不變的規(guī)律。AMI碼的優(yōu)點(diǎn)是，由于+1與-1交替，AMI碼的功率譜（見圖5-6）中不含直流成分，高、低頻分量少，能量集中在頻率為1/2碼速處。位定時頻率分量雖然為0，但只要將基帶信號經(jīng)全波整流變?yōu)閱螛O性歸零波形，便可提取位定時信號。圖5-6AMI碼和HDB3碼的功率譜第六十六頁，共一百七十頁。此外，AMI碼的編譯碼電路簡單，便于利用傳號極性交替規(guī)律觀察誤碼情況。鑒于這些優(yōu)點(diǎn)，AMI碼是CCITT建議采用的傳輸碼性之一。

AMI碼的不足是，當(dāng)原信碼出現(xiàn)連“0”串時，信號的電平長時間不跳變，造成提取定時信號的困難。解決連“0”碼問題的有效方法之一是采用HDB3碼。第六十七頁，共一百七十頁。2.HDB3碼

HDB3碼的全稱是3階高密度雙極性碼，它是AMI碼的一種改進(jìn)型，其目的是為了保持AMI碼的優(yōu)點(diǎn)而克服其缺點(diǎn)，使連“0”個數(shù)不超過3個。其編碼規(guī)則如下：（1）當(dāng)信碼的連“0”個數(shù)不超過3時，仍按AMI碼的規(guī)則編，即傳號極性交替；（2）當(dāng)連“0”個數(shù)超過3時，則將第4個“0”改為非“0”脈沖，記為+V或-V，稱之為破壞脈沖。相鄰V碼的極性必須交替出現(xiàn)，以確保編好的碼中無直流；（3）為了便于識別，V碼的極性應(yīng)與其前一個非“0”脈沖的極性相同，否則，將四連“0”的第一個“0”更改為與該破壞脈沖相同極性的脈沖，并記為+B或-B；（4）破壞脈沖之后的傳號碼極性也要交替。例如：代碼：1000010000110000l1AMI碼：-10000+10000-1+10000-1+1HDB3碼：-1000-V+100+V-1+1-B00-V+1-1

第六十八頁，共一百七十頁。

其中的±V脈沖和±B脈沖與±1脈沖波形相同，用V或B符號的目的是為了示意是將原信碼的“0”變換成“1”碼。雖然HDB3碼的編碼規(guī)則比較復(fù)雜，但譯碼卻比較簡單。從上述原理看出，每一個破壞符號V總是與前一非0符號同極性(包括B在內(nèi))。這就是說，從收到的符號序列中可以容易地找到破壞點(diǎn)V，于是也斷定V符號及其前面的3個符號必是連0符號，從而恢復(fù)4個連0碼，再將所有-1變成+1后便得到原消息代碼。

HDB3碼保持了AMI碼的優(yōu)點(diǎn)外，同時還將連“0”碼限制在3個以內(nèi)，故有利于位定時信號的提取。HDB3碼是應(yīng)用最為廣泛的碼型，A律PCM四次群以下的接口碼型均為HDB3碼。第六十九頁，共一百七十頁。

3.PST碼PST碼是成對選擇三進(jìn)碼。其編碼過程是：先將二進(jìn)制代碼兩兩分組，然后再把每一碼組編碼成兩個三進(jìn)制數(shù)字(+、-、0)。因為兩位三進(jìn)制數(shù)字共有9種狀態(tài)，故可靈活地選擇其中的4種狀態(tài)。第七十頁，共一百七十頁。

表5-1列出了其中一種使用最廣的格式。為防止PST碼的直流漂移，當(dāng)在一個碼組中僅發(fā)送單個脈沖時，兩個模式應(yīng)交替變換。例如：代碼：01001110101100PST碼：0+-++--0+0+--+

或0--++-+0-0+--+表5–1PST碼二進(jìn)制代碼+模式-模式00-+-+010+0-10+0-011+-+-PST碼能提供足夠的定時分量，且無直流成分，編碼過程也較簡單。但這種碼在識別時需要提供“分組”信息，即需要建立幀同步AMI,HDB3,PST碼中每位二進(jìn)制碼變換成1位三電平(+1,0,-1)的碼,稱1B/1T碼。第七十一頁，共一百七十頁。

4.數(shù)字雙相碼數(shù)字雙相碼又稱曼徹斯特（Manchester）碼。它用一個周期的正負(fù)對稱方波表示“0”，而用其反相波形表示“1”。編碼規(guī)則之一是：“0”碼用“01”兩位碼表示，“1”碼用“10”兩位碼表示，例如：代碼：1100101

雙相碼：10100101100110

雙相碼只有極性相反的兩個電平，而不像前面的三種碼具有三個電平。因為雙相碼在每個碼元周期的中心點(diǎn)都存在電平跳變，所以富含位定時信息。又因為這種碼的正、負(fù)電平各半，所以無直流分量，編碼過程也簡單。但帶寬比原信碼大1倍。第七十二頁，共一百七十頁。

5.密勒碼

密勒(Miller)碼又稱延遲調(diào)制碼，它是雙相碼的一種變形。編碼規(guī)則如下：“1”碼用碼元間隔中心點(diǎn)出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”表示?！?”碼有兩種情況：單個“0”時，在碼元間隔內(nèi)不出現(xiàn)電平躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變，連“0”時，在兩個“0”碼的邊界處出現(xiàn)電平躍變，即“00”與“11”交替。

為了便于理解，圖5-7(a)和(b)示出了代碼序列為11010010時，雙相碼和密勒碼的波形。由圖5=7(b)可見，若兩個“1”碼中間有一個“0”碼時，密勒碼流中出現(xiàn)最大寬度為2Ts的波形，即兩個碼元周期。這一性質(zhì)可用來進(jìn)行宏觀檢錯。第七十三頁，共一百七十頁。圖5-7雙相碼、密勒碼、CMI碼的波形

(a)雙相碼；(b)密勒碼；(c)CMI碼

第七十四頁，共一百七十頁。

比較圖5-7中的(a)和（b）兩個波形可以看出，雙相碼的下降沿正好對應(yīng)于密勒碼的躍變沿。因此，用雙相碼的下降沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，即可輸出密勒碼。密勒碼最初用于氣象衛(wèi)星和磁記錄，現(xiàn)在也用于低速基帶數(shù)傳機(jī)中。

6.CMI碼CMI碼是傳號反轉(zhuǎn)碼的簡稱，與數(shù)字雙相碼類似，它也是一種雙極性二電平碼。編碼規(guī)則是：“1”碼交替用“11”和“00”兩位碼表示；“0”碼固定地用“01”表示，其波形圖如圖5-7(c)所示。

CMI碼有較多的電平躍變，因此含有豐富的定時信息。此外，由于10為禁用碼組，不會出現(xiàn)3個以上的連碼，這個規(guī)律可用來宏觀檢錯。由于CMI碼易于實現(xiàn)，且具有上述特點(diǎn)，因此是CCITT推薦的PCM高次群采用的接口碼型，在速率低于8.448Mb/s的光纖傳輸系統(tǒng)中有時也用作線路傳輸碼型。在數(shù)字雙相碼、密勒碼和CMI碼中，每個原二進(jìn)制信碼都用一組2位的二進(jìn)碼表示，因此這類碼又稱為1B2B碼。第七十五頁，共一百七十頁。7.nBmB碼

nBmB碼是把原信息碼流的n位二進(jìn)制碼作為一組，編成m位二進(jìn)制碼的新碼組。由于m＞n，新碼組可能有2m種組合，故多出(2m-2n)種組合。從中選擇一部分有利碼組作為可用碼組，其余為禁用碼組，以獲得好的特性。在光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，通常選擇m＝n+1，有1B2B碼、2B3B、3B4B碼以及5B6B碼等，其中，5B6B碼型已實用化，用作三次群和四次群以上的線路傳輸碼型。第七十六頁，共一百七十頁。8.4B/3T碼型

在某些高速遠(yuǎn)程傳輸系統(tǒng)中，1B／1T碼的傳輸效率偏低。為此可以將輸入二進(jìn)制信碼分成若干位一組，然后用較少位數(shù)的三元碼來表示，以降低編碼后的碼速率，從而提高頻帶利用率。4B／3T碼型是1B／1T碼型的改進(jìn)型，它把4個二進(jìn)制碼變換成3個三元碼。顯然，在相同的碼速率下，4B／3T碼的信息容量大于1B／1T，因而可提高頻帶利用率。4B／3T碼適用于較高速率的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)，如高次群同軸電纜傳輸系統(tǒng)。第七十七頁，共一百七十頁。§5.4數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的基本模型，碼間干擾的概念這里把數(shù)字基帶信號的產(chǎn)生過程分成碼型編碼和波形形成兩部，碼型編碼的輸出信號為脈沖序列，波形形成網(wǎng)絡(luò)的作用則是將每個脈沖轉(zhuǎn)換為一定波形的信號。

第七十八頁，共一百七十頁。從波形形成至接收濾波器輸出的整個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸系數(shù)為：

則作用在波形形成器的輸入端時，整個基帶傳輸系統(tǒng)的單位沖擊響應(yīng)為：

接收濾波器的輸出為：

n(t)通過接收濾波器后所產(chǎn)生的輸出噪聲。第七十九頁，共一百七十頁。再生判決器對進(jìn)行抽樣判決，以確定所傳送的數(shù)字消息序列,為判定的值，應(yīng)在瞬間對進(jìn)行抽樣，（這里是某個時延，取決于系統(tǒng)的傳輸函數(shù)），此抽樣值為：

第八十頁，共一百七十頁。其中，第一項是輸出基帶信號的第個i碼元在抽樣瞬間所取的值，它是確定的依據(jù)；第二項是除第i

個碼元脈沖外的其它所有碼元脈沖在瞬間所取值的總和，它對于的判決起著干擾的作用，所以稱為碼間干擾值；第三項是輸出噪聲在抽樣瞬間的值。

為了降低誤碼率，必須最大限度地減小碼間干擾和隨機(jī)噪聲的影響第八十一頁，共一百七十頁。第八十二頁，共一百七十頁。5.5無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性若想消除碼間串?dāng)_，應(yīng)有anh［(k-n)Ts+t0］=0由于an是隨機(jī)的，要想通過各項相互抵消使碼間串?dāng)_為0是不行的，這就需要對h(t)的波形提出要求，如果相鄰碼元的前一個碼元的波形到達(dá)后一個碼元抽樣判決時刻時已經(jīng)衰減到0，如圖5-9(a)所示的波形，就能滿足要求。但這樣的波形不易實現(xiàn)，因為實際中的h(t)波形有很長的“拖尾”，也正是由于每個碼元“拖尾”造成對相鄰碼元的串?dāng)_，但只要讓它在t0+Ts，t0+2Ts等后面碼元抽樣判決時刻上正好為0，就能消除碼間串?dāng)_，如圖5-9(b)所示。這也是消除碼間串?dāng)_的基本思想。第八十三頁，共一百七十頁。

由h(t)與H(ω)的關(guān)系可知，如何形成合適的h(t)波形，實際是如何設(shè)計H(ω)特性的問題。根據(jù)上面的分析，在假設(shè)信道和接收濾波器所造成的延遲t0=0時，無碼間串?dāng)_的基帶系統(tǒng)沖激響應(yīng)應(yīng)滿足下式:

說明，無碼間串?dāng)_的基帶系統(tǒng)沖激響應(yīng)除t=0時取值不為零外，其他抽樣時刻t=kTs上的抽樣值均為零。下面就是推導(dǎo)符合以上條件的H(ω)。本節(jié)中暫不考慮噪聲的影響，只討論如何減小和消除碼間干擾的問題，即

§5.5數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸特性h(kTs)=1,k=00,k為其他整數(shù)第八十四頁，共一百七十頁。一、 無碼間干擾條件與奈奎斯特準(zhǔn)則：若適當(dāng)選擇的波形，使它在諸抽樣瞬間的值滿足：（為分析簡單起見，假定）

即除了在瞬間的值不等于零外，在其它抽樣瞬間的值都等于零，則不論取什么數(shù)值，碼間干擾恒為零．

第八十五頁，共一百七十頁。下面我們進(jìn)一步研究，基帶傳輸系統(tǒng)應(yīng)該具有的。因為則第八十六頁，共一百七十頁。其中：是帶ｋ個區(qū)間中的那小段。進(jìn)行變量置換，令，則當(dāng)，時，把上式的積分區(qū)間劃分成間隔為ωs=2π/Ts的一系列小區(qū)間，則:

第八十七頁，共一百七十頁。第八十八頁，共一百七十頁。改變上式中求和與積分的次序，并且把改寫為得：第八十九頁，共一百七十頁。其中，它是把各段分別平移，然后相疊加而成，顯然它僅在區(qū)間上有值，第九十頁，共一百七十頁。而在該區(qū)間外為零。

將以為周期生成一個周期函數(shù)則展開成傅氏級數(shù)的系數(shù)為：

第九十一頁，共一百七十頁。級數(shù)展開第九十二頁，共一百七十頁。將上式和（＊式）相比可知，，為了使?jié)M足無碼間干擾條件，即要求中除不等于零外，其余系數(shù)均為零，這意味著是與頻率無關(guān)的常數(shù)，于是是帶寬為的理想低通特性，即：第九十三頁，共一百七十頁。

由此可知：為了消除碼間干擾，要求基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數(shù)分成帶寬為的小段后，在將各段在區(qū)間上迭加所構(gòu)成的等效低通傳輸函數(shù)為理想低通特性――奈奎斯特準(zhǔn)則．滿足上式的不是唯一的，下面就來研究幾種有典型意義的情況。第九十四頁，共一百七十頁。

圖5-10Hep(w)的構(gòu)成第九十五頁，共一百七十頁。

二、 低通矩形頻譜脈沖

在滿足奈奎斯特準(zhǔn)則的所有中，帶寬最窄的是除外其它均為零的情況，即

第九十六頁，共一百七十頁。

其帶寬，或該系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)為：第九十七頁，共一百七十頁。

由圖可見，在時的值為，而（ｎ為非零整數(shù)）的諸瞬間均為零，滿足消除碼間干擾的條件。

這時系統(tǒng)的傳碼率（波特），頻帶利用

率（波特／赫）――抽樣值無失真條件

下的最高頻帶利用率。

第九十八頁，共一百七十頁。

由此可知，無失真?zhèn)鬏敶a元周期為Ts的數(shù)字基帶信號時，所需的最小頻帶寬度為稱為奈奎斯特帶寬，稱為奈奎斯特間隔，而傳碼率稱為奈奎斯特速率。第九十九頁，共一百七十頁。

一是理想矩形特性的物理實現(xiàn)極為困難；二是理想的沖激響應(yīng)h(t)的“尾巴”很長，衰減很慢，當(dāng)定時存在偏差時，可能出現(xiàn)嚴(yán)重的碼間串?dāng)_?？紤]到實際的傳輸系統(tǒng)總是可能存在定時誤差的，因而，一般不采用Heq(ω)=H(ω)，而只把這種情況作為理想的“標(biāo)準(zhǔn)”或者作為與別的系統(tǒng)特性進(jìn)行比較時的基礎(chǔ)。考慮到理想沖激響應(yīng)h(t)的尾巴衰減慢的原因是系統(tǒng)的頻率截止特性過于陡峭，這啟發(fā)我們可以按圖5-12所示的構(gòu)造思想去設(shè)計H(ω)特性，只要圖中的Y(ω)具有對W1呈奇對稱的振幅特性，則H(ω)即為所要求的。這種設(shè)計也可看成是理想低通特性按奇對稱條件進(jìn)行“圓滑”的結(jié)果，上述的“圓滑”，通常被稱為“滾降”。

會產(chǎn)生的問題?。。〉谝话夙?，共一百七十頁。

圖5-12滾降特性構(gòu)成第一百零一頁，共一百七十頁。定義滾降系數(shù)為α=(5.5-13)其中W1是無滾降時的截止頻率，W2為滾降部分的截止頻率。顯然，0≤α≤1。不同的α有不同的滾降特性。圖5-13畫出了按余弦滾降的三種滾降特性和沖激響應(yīng)。具有滾降系數(shù)α的余弦滾降特性H(ω)可表示成H(ω)=TS0第一百零二頁，共一百七十頁。

圖5-13余弦滾降系統(tǒng)

(a)傳輸特性;（b）沖激響應(yīng)第一百零三頁，共一百七十頁。其單位沖激響應(yīng)為

由圖5-13和式(5.5-16)可知，升余弦滾降系統(tǒng)的h(t)滿足抽樣值上無串?dāng)_的傳輸條件，且各抽樣值之間又增加了一個零點(diǎn)，其尾部衰減較快(與t2成反比)，這有利于減小碼間串?dāng)_和位定時誤差的影響。但這種系統(tǒng)的頻譜寬度是α=0的2倍，因而頻帶利用率為1波特/赫，是最高利用率的一半。若0＜α＜1時，帶寬B=(1+α)/2Ts赫，頻帶利用率η=2/(1+α)波特/赫。應(yīng)當(dāng)指出，在以上討論中并沒有涉及H(ω)的相移特性。但實際上它的相移特性一般不為零，故需要加以考慮。然而，在推導(dǎo)式(5.5-9)的過程中，我們并沒有指定H(ω)是實函數(shù)，所以，式(5.5-9)對于一般特性的H(ω)均適用。第一百零四頁，共一百七十頁。

而相應(yīng)的h(t)為

H(t)=實際的H(ω)可按不同的α來選取。由圖5-13可以看出：α=0時，就是理想低通特性；α＝1時，是實際中常采用的升余弦頻譜特性，這時，H(ω)可表示為H(W)=0第一百零五頁，共一百七十頁。三、 開余弦頻譜脈沖

這時，系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)即接收濾波的輸出基本脈沖為：稱為開余弦降信號第一百零六頁，共一百七十頁。

由圖可見，開余弦頻譜在t=0瞬間不等于零外，在t=nTs(n≠0)的其它抽樣瞬間都等于零，用此滿足無碼間第一百零七頁，共一百七十頁。

采用開余弦特性時，系統(tǒng)的帶寬是奈奎斯特帶寬的２倍，頻帶利用率（波特／赫），僅為最高頻帶利用率的一半。干擾條件，此時，它在相鄰兩個零抽樣點(diǎn)之間還有一個零點(diǎn)，因而它的“尾部”衰減較快，振蕩幅度較小，因此，即使抽樣瞬間有些偏差，也不至于引起顯著的碼間干擾。第一百零八頁，共一百七十頁?！?.６數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率

分析無碼間干擾的基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能，即在高斯白噪聲作用下所引起的錯誤判決概率(抗噪聲模型）第一百零九頁，共一百七十頁。一、噪聲對判決的影響（以雙極性數(shù)字基帶信號為例）第一百一十頁，共一百七十頁。二、錯誤概率的一般公式

判決器輸入端的噪聲是信道內(nèi)高斯型白噪聲通過接收濾波器后產(chǎn)生的。也是高斯型噪聲。它的功率譜密度為其中為信道噪聲的單邊功率譜密度；R(ω)為接收濾波器的傳輸函數(shù)。假定的數(shù)學(xué)期望為零，方差為，則它的取值可用一維高斯概率密度來描述：

第一百一十一頁，共一百七十頁。假定發(fā)送端發(fā)“０”時，判決器輸入端有用信號在抽樣瞬間的值為，則判決器輸入端合成信號在抽樣瞬間的值為其中n表示噪聲在抽樣瞬間的值，顯然也是一個隨機(jī)變量，它服從高斯分布，方差仍為，但數(shù)學(xué)期望為，它的一維概率密度函數(shù)為：第一百一十二頁，共一百七十頁。則判決器把“0”

碼誤判為“1”

碼的概率為：第一百一十三頁，共一百七十頁。同理，假定發(fā)送端發(fā)“1”時，判決器輸入端有用信號在抽樣瞬間的值為A1，則的一維概率密度函數(shù)為：

則判決器把“1”碼誤判為“0”碼的概率為第一百一十四頁，共一百七十頁。

根據(jù)全概率公式，系統(tǒng)的平均錯誤概率即誤碼率為:數(shù)字通信中，通常有P(0)=P(1)=1/2，得:第一百一十五頁，共一百七十頁。

上式就是基帶傳輸系統(tǒng)誤碼率的表示式。誤碼率Pe就等于圖中畫有斜線區(qū)域的總面積的一半且與門限Vd有關(guān)，在某個Vd下，誤碼率均有最小值，這個Vd就稱為最佳判決門限，記為Vdo。第一百一十六頁，共一百七十頁。一、 抽樣判決器的最佳判決門限。

根據(jù)圖解的方法可知，最佳判決門限就位于兩曲線的交點(diǎn)上，因為無論大于或小于，都會導(dǎo)致斜線區(qū)域的面積的增加。故對于，有即第一百一十七頁，共一百七十頁。于是有

解之，得（位于和點(diǎn)的中點(diǎn)上）對于單極性信號，對于多極性信號，可知，單極性信號Vdo與A有關(guān)，當(dāng)信道衰減發(fā)生變化時，Vdo也變，系統(tǒng)不易保持在最佳門限，故在傳輸中不常用。第一百一十八頁，共一百七十頁。四、 最佳判決門限下基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率誤碼率為：由于Vdo位于A0和A1的正中間，而形狀相同（即方差相同），因此Vdo左方和右方畫有斜線的區(qū)域的面積是相等的，即第一百一十九頁，共一百七十頁。第一百二十頁，共一百七十頁。（Erfc是誤差函數(shù)）注意上式表明，二進(jìn)制基帶傳輸系統(tǒng)的誤碼率取決于接收濾波器輸出信號在抽樣判決瞬間的值，A1與A0之A差與噪聲均方根值n之比。由圖可見，越大，誤碼率Pe越小．第一百二十一頁，共一百七十頁。對單極性信號

對雙極性信號10-810-710-610-510-410-310-210-11(dB)第一百二十二頁，共一百七十頁。5.7眼圖

從理論上講:只要基帶傳輸總特性H(ω)滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，就可實現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。但在實際中:由于濾波器部件調(diào)試不理想或信道特性的變化等因素，都可能使H(ω)特性改變，從而使系統(tǒng)性能惡化。定量分析較為復(fù)雜！簡便的實驗方法：來定性測量基帶傳輸系統(tǒng)系統(tǒng)的性能，其中一個有效的實驗方法是觀察接收信號的眼圖。

第一百二十三頁，共一百七十頁。

眼圖是指利用實驗手段方便地估計和改善（通過調(diào)整）系統(tǒng)性能時在示波器上觀察到的一種圖形。觀察眼圖的方法是:用一個示波器跨接在接收濾波器的輸出端,然后調(diào)整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步。此時可以從示波器顯示的圖形上,觀察出碼間干擾和噪聲的影響,從而估計系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。在傳輸二進(jìn)制信號波形時,示波器顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。第一百二十四頁，共一百七十頁。

借助圖5-17，我們來了解眼圖形成原理。為了便于理解，暫先不考慮噪聲的影響。圖5-17(a)是接收濾波器輸出的無碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形，用示波器觀察它，并將示波器掃描周期調(diào)整到碼元周期Ts，由于示波器的余輝作用，掃描所得的每一個碼元波形將重疊在一起，形成如圖5–17B所示的跡線細(xì)而清晰的大“眼睛”；圖

5-17(C)是有碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形，由于存在碼間串?dāng)_,此波形已經(jīng)失真，示波器的掃描跡線就不完全重合,于是形成的眼圖線跡雜亂,“眼睛”

張開得較小，且眼圖不端正，如圖

5-17(d)所示。對比圖(c)和(d)可知,眼圖的“眼睛”張開得越大，且眼圖越端正，表示碼間串?dāng)_越小,反之，表示碼間串?dāng)_越大。第一百二十五頁，共一百七十頁。圖5-17基帶信號波形及眼圖

第一百二十六頁，共一百七十頁。

當(dāng)存在噪聲時，眼圖的線跡變成了比較模糊的帶狀的線，噪聲越大，線條越寬，越模糊，“眼睛”張開得越小。不過，應(yīng)該注意，從圖形上并不能觀察到隨機(jī)噪聲的全部形態(tài)，例如出現(xiàn)機(jī)會少的大幅度噪聲，由于它在示波器上一晃而過，因而用人眼是觀察不到的。所以，在示波器上只能大致估計噪聲的強(qiáng)弱。

從以上分析可知，眼圖可以定性反映碼間串?dāng)_的大小和噪聲的大小。眼圖可以用來指示接收濾波器的調(diào)整，以減小碼間串?dāng)_，改善系統(tǒng)性能。為了說明眼圖和系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，我們把眼圖簡化為一個模型，如圖5-18所示。由該圖可以獲得以下信息：第一百二十七頁，共一百七十頁。圖5-18

眼圖的模型第一百二十八頁，共一百七十頁。(1)最佳抽樣時刻應(yīng)是“眼睛”張開最大的時刻；

(2)眼圖斜邊的斜率決定了系統(tǒng)對抽樣定時誤差的靈敏

程度：斜率越大，對定時誤差越靈敏；

(3)圖的陰影區(qū)的垂直高度表示信號的畸變范圍；

(4)圖中央的橫軸位置對應(yīng)于判決門限電平；

(5)抽樣時刻上,上下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲的

容限,噪聲瞬時值超過它就可能發(fā)生錯誤判決；

(6)圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形

零點(diǎn)位置的變化范圍，即過零點(diǎn)畸變，它對于利用信號

零交點(diǎn)的平均位置來提取定時信息的接收系統(tǒng)有很大影

響。第一百二十九頁，共一百七十頁。

圖5-19(a)和(b)分別是二進(jìn)制升余弦頻譜信號在示波器上顯示的兩張眼圖照片。圖5-19(a)是在幾乎無噪聲和無碼間干擾下得到的,而圖5-19(b)則是在一定噪聲和碼間干擾下得到的。順便指出，接收二進(jìn)制波形時，在一個碼元周期Ts內(nèi)只能看到一只眼睛；若接收的是M進(jìn)制波形，則在一個碼元周期內(nèi)可以看到縱向顯示的(M-1)只眼睛；另外，若掃描周期為nTs時，可以看到并排的n只眼睛。第一百三十頁，共一百七十頁。

圖5–19

眼圖照片第一百三十一頁，共一百七十頁。5.8均衡技術(shù)

在信道特性C(ω)確知條件下，人們可以精心設(shè)計接收和發(fā)送濾波器以達(dá)到消除碼間串?dāng)_和盡量減小噪聲影響的目的。但在實際實現(xiàn)時，由于難免存在濾波器的設(shè)計誤差和信道特性的變化，所以無法實現(xiàn)理想的傳輸特性，因而引起波形的失真從而產(chǎn)生碼間干擾，系統(tǒng)的性能也必然下降。理論和實踐均證明，在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào)(或不可調(diào))濾波器可以校正或補(bǔ)償系統(tǒng)特性，減小碼間串?dāng)_的影響，這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱為均衡器。第一百三十二頁，共一百七十頁。

均衡可分為頻域均衡和時域均衡。所謂頻域均衡，是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā)，使包括均衡器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性滿足無失真?zhèn)鬏敆l件；所謂時域均衡，是利用均衡器產(chǎn)生的時間波形去直接校正已畸變的波形，使包括均衡器在內(nèi)的整個系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間串?dāng)_條件。

頻域均衡在信道特性不變，且在傳輸?shù)退贁?shù)據(jù)時是適用的。而時域均衡可以根據(jù)信道特性的變化進(jìn)行調(diào)整，能夠有效地減小碼間串?dāng)_，故在高速數(shù)據(jù)傳輸中得以廣泛應(yīng)用。第一百三十三頁，共一百七十頁。頻域均衡理解：第一百三十四頁，共一百七十頁。

5.8.1時域均衡原理

如圖5-8所示的數(shù)字基帶傳輸模型，其總特性如式(5.4-4)表述，當(dāng)H(ω)不滿足式(5.5-9)無碼間串?dāng)_條件時，就會形成有碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形?，F(xiàn)在我們來證明：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個稱之為橫向濾波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為第一百三十五頁，共一百七十頁。

式中，完全依賴于，那么，理論上就可消除抽樣時刻上的碼間串?dāng)_。設(shè)插入濾波器的頻率特性為，則當(dāng)滿足式(5.5-9)碼間干擾為零；即滿足第一百三十六頁，共一百七十頁。如果T(ω)是以2π/Ts為周期的周期函數(shù)，即，則T(ω)與i無關(guān)，可拿到外邊，于是有使得上式成立。既然T(ω)是按式(5.8-5)開拓的周期為2π/Ts的周期函數(shù)，則T(ω)可用傅里葉級數(shù)來表示，即第一百三十七頁，共一百七十頁。式中第一百三十八頁，共一百七十頁。由上式看出，傅里葉系數(shù)Cn由H(ω)決定。對式(5.8-6)求傅里葉反變換，則可求得其單位沖激響應(yīng)hT(t)為這就是我們需要證明的式(5.8-1)。

第一百三十九頁，共一百七十頁。

它的功能是將輸入端(即接收濾波器輸出端)抽樣時刻上有碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形變換成(利用它產(chǎn)生的無限多響應(yīng)波形之和)抽樣時刻上無碼間串?dāng)_的響應(yīng)波形。由于橫向濾波器的均衡原理是建立在響應(yīng)波形上的，故把這種均衡稱為時域均衡。從以上分析可知，橫向濾波器可以實現(xiàn)時域均衡。無限長的橫向濾波器可以（至少在理論上）完全消除抽樣時刻上的碼間串?dāng)_，但其實際上是不可實現(xiàn)的。因為，均衡器的長度不僅受經(jīng)濟(jì)條件的限制，并且還受每一系數(shù)Ci調(diào)整準(zhǔn)確度的限制。如果Ci的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證，則增加長度所獲得的效果也不會顯示出來。因此，有必要進(jìn)一步討論有限長橫向濾波器的抽頭增益調(diào)整問題。第一百四十頁，共一百七十頁。

設(shè)在基帶系統(tǒng)接收濾波器與判決電路之間插入一個具有2N+1個抽頭的橫向濾波器,如圖5-21(a)所示。它的輸入(即接收濾波器的輸出)為x(t)，x(t)是被均衡的對象,并設(shè)它不附加噪聲，如圖5-21(b)所示。若設(shè)有限長橫向濾波器的單位沖激響應(yīng)為e(t)，相應(yīng)的頻率特性為E(ω)，則其相應(yīng)的頻率特性為第一百四十一頁，共一百七十頁。圖

5–21有限長橫向濾波器及其輸入、輸出單脈沖響應(yīng)波形

第一百四十二頁，共一百七十頁。

由此看出，E(ω)被2N+1個Ci所確定。顯然,不同的Ci將對應(yīng)不同的E(ω)。因此，如果各抽頭系數(shù)是可調(diào)整的，則圖5-21所示的濾波器是通用的。另外，如果抽頭系數(shù)設(shè)計成可調(diào)的，也為隨時校正系統(tǒng)的時間響應(yīng)提供了可能條件?，F(xiàn)在讓我們來考察均衡的輸出波形。因為橫向濾波器的輸出y(t)是x(t)和e(t)的卷積，故利用式(5.8-10)的特點(diǎn),可得第一百四十三頁，共一百七十頁。于是，在抽樣時刻kTs+t0有

上式說明，均衡器在第K個抽樣時刻上得到的樣值yk將由2N+1個Ci與xk-i乘積之和來確定。顯然，其中除y0以外的所有yk都屬于波形失真引起的碼間串?dāng)_。當(dāng)輸入波形x(t)給定，即各種可能的xk-i確定時，通過調(diào)整Ci使指定的yk等于零是容易辦到的，但同時要求所有的yk(除k＝0外)都等于零卻是一件很難的事。下面我們通過一個例子來說明。第一百四十四頁，共一百七十頁。

解根據(jù)式(5.9-13)有當(dāng)k=0時，可得當(dāng)k=1時，可得同理：y-1=0;y-2=-1/16;y+2=-1/4,其余為零

例5–1設(shè)有一個三抽頭的橫向濾波器，其C-1=-1/4,C0=1,C+1=-1/2；均衡器輸入x(t)在各抽樣點(diǎn)上的取值分別為：x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2，其余都為零。試求均衡器輸出y(t)在各抽樣點(diǎn)上的值。

第一百四十五頁，共一百七十頁。

由此例可見，除y0外，得到y(tǒng)這說明，y+/-(1)=0y+/-(2)≠0利用有限長橫向濾波器減小碼間串?dāng)_是可能的，但完全消除是不可能的，總會存在一定的碼間串?dāng)_。所以，我們需要討論在抽頭數(shù)有限情況下，如何反映這些碼間串?dāng)_的大小,

如何調(diào)整抽頭系數(shù)以獲得最佳的均衡效果。第一百四十六頁，共一百七十頁。5.8.2均衡效果的衡量

在抽頭數(shù)有限情況下，均衡器的輸出將有剩余失真，即除了y0外，其余所有yk都屬于波形失真引起的碼間串?dāng)_。為了反映這些失真的大小，一般采用所謂峰值失真準(zhǔn)則和均方失真準(zhǔn)則作為衡量標(biāo)準(zhǔn)。峰值失真準(zhǔn)則定義為

第一百四十七頁，共一百七十頁。

式中，符號′表示，其中除k=0以外的各樣值絕對值之和反映了碼間串?dāng)_的最大值，y0是有用信號樣值，

所以峰值失真D就是碼間串?dāng)_最大值與有用信號樣值之比。

顯然，對于完全消除碼間干擾的均衡器而言，應(yīng)有D=0；對于碼間干擾不為零的場合，希望D有最小值。均方失真準(zhǔn)則定義為第一百四十八頁，共一百七十頁。其物理意義與峰值失真準(zhǔn)則相似。按這兩個準(zhǔn)則來確定均衡器的抽頭系數(shù)均可使失真最小，獲得最佳的均衡效果。

注意：這兩種準(zhǔn)則都是根據(jù)均衡器輸出的單脈沖響應(yīng)來規(guī)定的。圖5-21(c)畫出了一個單脈沖響應(yīng)波形。另外，還有必要指出，在分析橫向濾波器時，我們均把時間原點(diǎn)(t=0)假設(shè)在濾波器中心點(diǎn)處(即C0處)。第一百四十九頁，共一百七十頁。

如果時間參考點(diǎn)選擇在別處，則濾波器輸出的波形形狀是相同的,所不同的僅僅是整個波形的提前或推遲。下面我們以最小峰值失真準(zhǔn)則為基礎(chǔ),指出在該準(zhǔn)則意義下時域均衡器的工作原理。與式(5.8-14)相應(yīng)，可將未均衡前的輸入峰值失真（稱為初始失真）表示為

若xk是歸一化的，且令x0=1，則上式變?yōu)榈谝话傥迨摚惨话倨呤摗?/p>

為方便計，將樣值yk也歸一化，且令y0=1，則根據(jù)式(5.8-13)可得

或有

于是

第一百五十一頁，共一百七十頁。將上式代入式(5.8-13),可得再將上式代入式(5.8-14),有第一百五十二頁，共一百七十頁。

可見，在輸入序列{xk}給定的情況下，峰值畸變D是各抽頭增益Ci(除C0外)的函數(shù)。顯然，求解使D最小的Ci是我們所關(guān)心的。Lucky曾證明：如果初始失真D0＜1,則D的最小值必然發(fā)生在y0前后的y′k（|k|≤N,k≠0)都等于零的情況下。這一定理的數(shù)學(xué)意義是，所求的各抽頭系數(shù){Ci}應(yīng)該是

第一百五十三頁，共一百七十頁。

時的2N+1個聯(lián)立方程的解。由條件(5.8-22)和式(5.8-13)可列出抽頭系數(shù)必須滿足的這2N+1個線性方程，它們是第一百五十四頁，共一百七十頁。寫成矩陣形式，有第一百五十五頁，共一百七十頁。這就是說，在輸入序列{xk}給定時，如果按上式方程組調(diào)整或設(shè)計各抽頭系數(shù)Ci，可迫使y0前后各有N個取樣點(diǎn)上的零值。這種調(diào)整叫做“迫零”調(diào)整，所設(shè)計的均衡器稱為“迫零”均衡器。它能保證在D0＜1（這個條件等效于在均衡之前有一個睜開的眼圖，即碼間串?dāng)_不足以嚴(yán)重到閉合眼圖）時，調(diào)整出C0外的2N個抽頭增益，并迫使y0前后各有N個取樣點(diǎn)上無碼間串?dāng)_，此時D取最小值，均衡效果達(dá)到最佳。

第一百五十六頁，共一百七十頁。

例