章前引言和勾股定理及其證明【市一等獎】優(yōu)質(zhì)課

17.1

勾股定理（1）

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？SA+SB=SCABCABC圖1-2ABC圖1-31.觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913做一做你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流．ABC圖1-2ABC圖1-32．三個(gè)正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．圖1-1cbabca議一議猜想：如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會議．2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會．如圖就是大會的會徽的圖案．驗(yàn)證猜想

問題1你見過這個(gè)圖案嗎？它由哪些基本圖形組成？勾股定理：

如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．探究勾股定理

問題2通過前面的探究活動，直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？

感受數(shù)學(xué)文化這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形（黃色）．勾股定理在數(shù)學(xué)發(fā)展中起到了重大的作用，其證明方法據(jù)說有400多種，有興趣的同學(xué)可以繼續(xù)研究，或到網(wǎng)上查閱勾股定理的相關(guān)資料．c

b

a

（b-a）2黃實(shí)朱實(shí)小試牛刀練習(xí)1

求下列直角三角形中未知邊的長度．ABC46x

CBA510x

初步應(yīng)用定理練習(xí)2

如圖，所有的三角形都是直角三角形，四邊形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的面積分別是12，16，9，12．求最大正方形E的面積．

ABCDE探究：以直角三角形的三邊為直徑向外作半圓，那么三個(gè)半圓之間的面積關(guān)系是什么？作正多邊形呢？初步應(yīng)用定理通過這種方法，可以把一個(gè)正方形的面積分成若干個(gè)小正方形的面積的和，不斷地分下去，就可以得到一棵美麗的勾股樹．小結(jié)：

1、勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個(gè)特征．直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

2、勾股定理的用途：直角三角形的三邊中知任意的兩邊求第三邊。

3、涉及到的思想方法：特殊到一般的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、面積法、割補(bǔ)法。課后作業(yè)作業(yè)：1．整理課堂中所提到的勾股定理的證明方法