2014寧波中考數(shù)學(xué)及解析

21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁（共28頁）2014年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）（2014?寧波）下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）A．0B．﹣1C．D．22．（4分）（2014?寧波）寧波軌道交通1號線、2號線建設(shè)總投資253.7億元，其中253.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）【版權(quán)所有：21教育】A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×10113．（4分）（2014?寧波）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A．B．C．D．4．（4分）（2014?寧波）楊梅開始采摘啦！每框楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4框楊梅的總質(zhì)量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克5．（4分）（2014?寧波）圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．6πB．8πC．12πD．16π6．（4分）（2014?寧波）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（）A．10B．8C．6D．57．（4分）（2014?寧波）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）（2014?寧波）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比為（）21教育名師原創(chuàng)作品A．2：3B．2：5C．4：9D．：9．（4分）（2014?寧波）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當(dāng)b＜0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）21*cnjy*comA．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=010．（4分）（2014?寧波）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱11．（4分）（2014?寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）A．2.5B．C．D．212．（4分）（2014?寧波）已知點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）二、填空題（每小題4分，共24分）22．（10分）（2014?寧波）如圖，點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內(nèi)，DC⊥x軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象過CD的中點E．（1）求證：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，是判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．23．（10分）（2014?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．24．（10分）（2014?寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？25．（12分）（2014?寧波）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法．我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．26．（14分）（2014?寧波）木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設(shè)計了四種方案：方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：圓心O1、O2分別在CD、AB上，半徑分別是O1C、O2方案三：沿對角線AC將矩形鋸成兩個三角形，適當(dāng)平移三角形并鋸一個最大的圓；方案四：鋸一塊小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板鋸一個盡可能大的圓．（1）寫出方案一中圓的半徑；（2）通過計算說明方案二和方案三中，哪個圓的半徑較大？（3）在方案四中，設(shè)CE=x（0＜x＜1），圓的半徑為y．①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；②當(dāng)x取何值時圓的半徑最大，最大半徑為多少？并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大．

2014年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）（2014?寧波）下列各數(shù)中，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)的是（）A．0B．﹣1C．D．2考點：實數(shù)；正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析：根據(jù)實數(shù)的分類，可得答案．解答：解：0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故選：A．點評：本題考查了實數(shù)，大于0的數(shù)是正數(shù)，小于0的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．2．（4分）（2014?寧波）寧波軌道交通1號線、2號線建設(shè)總投資253.7億元，其中253.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：253.7億=25370000000=2.537×1010，故選：C．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）（2014?寧波）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A．B．C．D．考點：翻折變換（折疊問題）．分析：根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項進(jìn)行逐一判斷．解答：解：A．當(dāng)長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和一個頂點處小于90°，另一頂點處大于90°，故本選項錯誤；B．當(dāng)如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90°，故本選項錯誤；C．當(dāng)如C所示折疊時，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故本選項錯誤；D．當(dāng)如D所示折疊時，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，正確．故選：D．點評：本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．4．（4分）（2014?寧波）楊梅開始采摘啦！每框楊梅以5千克為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如圖，則這4框楊梅的總質(zhì)量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)．分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．解答：解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4=20.1（千克），故選：C．點評：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題關(guān)鍵．5．（4分）（2014?寧波）圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則此圓錐的側(cè)面積是（）A．6πB．8πC．12πD．16π考點：圓錐的計算．專題：計算題．分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．解答：解：此圓錐的側(cè)面積=?4?2π?2=8π．故選B．點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．6．（4分）（2014?寧波）菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的邊長是（）A．10B．8C．6D．5考點：菱形的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理即可求得菱形的邊長．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的邊長AB=BC=CD=AD=5，故選D．點評：本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是求出OA、OB的長，注意：菱形的對角線互相平分且垂直．7．（4分）（2014?寧波）如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點C，使△ABC為直角三角形的概率是（）A．B．C．D．考點：概率公式．專題：網(wǎng)格型．分析：找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可．解答：解：如圖，C1，C2，C3，均可與點A和B組成直角三角形．P=，故選C．點評：本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．8．（4分）（2014?寧波）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，則△ABC與△DCA的面積比為（）2·1·c·n·j·yA．2：3B．2：5C．4：9D．：考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：先求出△CBA∽△ACD，求出=，COS∠ACB?COS∠DAC=，得出△ABC與△DCA的面積比=．解答：解：∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC又∵∠B=∠ACD=90°，∴△CBA∽△ACD==，AB=2，DC=3，∴===，∴=，∴COS∠ACB==，COS∠DAC==∴?=×=，∴=，∵△ABC與△DCA的面積比=，∴△ABC與△DCA的面積比=，故選：C．點評：本題主要考查了三角形相似的判定及性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是明確△ABC與△DCA的面積比=．9．（4分）（2014?寧波）已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+1=0，當(dāng)b＜0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）【來源：21·世紀(jì)·教育·網(wǎng)】A．b=﹣1B．b=2C．b=﹣2D．b=0考點：命題與定理；根的判別式．專題：常規(guī)題型．分析：先根據(jù)判別式得到△=b2﹣4，在滿足b＜0的前提下，取b=﹣1得到△＜0，根據(jù)判別式的意義得到方程沒有實數(shù)解，于是b=﹣1可作為說明這個命題是假命題的一個反例．解答：解：△=b2﹣4，由于當(dāng)b=﹣1時，滿足b＜0，而△＜0，方程沒有實數(shù)解，所以當(dāng)b=﹣1時，可說明這個命題是假命題．故選A．點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了根的判別式．10．（4分）（2014?寧波）如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，那么這個多面體叫做棱錐．如圖是一個四棱柱和一個六棱錐，它們各有12條棱．下列棱柱中和九棱錐的棱數(shù)相等的是（）21·世紀(jì)*教育網(wǎng)A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱考點：認(rèn)識立體圖形．分析：根據(jù)棱錐的特點可得九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，然后分析四個選項中的棱柱棱的條數(shù)可得答案．解答：解：九棱錐側(cè)面有9條棱，底面是九邊形，也有9條棱，共9+9=18條棱，A、五棱柱共15條棱，故此選項錯誤；B、六棱柱共18條棱，故此選項正確；C、七棱柱共21條棱，故此選項錯誤；D、九棱柱共27條棱，故此選項錯誤；故選：B．點評：此題主要考查了認(rèn)識立體圖形，關(guān)鍵是掌握棱柱和棱錐的形狀．11．（4分）（2014?寧波）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（）www-2-1-cnjy-comA．2.5B．C．D．2考點：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理；勾股定理的逆定理．分析：連接AC、CF，根據(jù)正方形性質(zhì)求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可．解答：解：如圖，連接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴AC=，CF=3，∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，AF===2，∵H是AF的中點，∴CH=AF=×2=．故選B．點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．12．（4分）（2014?寧波）已知點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，則點A關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點坐標(biāo)為（）21·cn·jy·comA．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對稱．分析：把點A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)對稱性求解即可．解答：解：∵點A（a﹣2b，2﹣4ab）在拋物線y=x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10=2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2=0，∴a+2=0，b﹣1=0，解得a=﹣2，b=1，∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4，2﹣4ab=2﹣4×（﹣2）×1=10，∴點A的坐標(biāo)為（﹣4，10），∵對稱軸為直線x=﹣=﹣2，∴點A關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為（0，10）．故選D．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對稱性，坐標(biāo)與圖形的變化﹣對稱，把點的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）13．（4分）（2014?寧波）﹣4的絕對值是4．考點：絕對值．專題：計算題．分析：計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解．第一步列出絕對值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號．解答：解：|﹣4|=4．點評：此題考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實際運(yùn)算當(dāng)中．絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．14．（4分）（2014?寧波）方程=的根x=﹣1．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x=﹣1，經(jīng)檢驗x=﹣1是分式方程的解．故答案為：﹣1．點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．15．（4分）（2014?寧波）某冷飲店一天售出各種口味雪糕數(shù)量的扇形統(tǒng)計圖如圖，其中售出紅豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的數(shù)量是150支．考點：扇形統(tǒng)計圖．分析：首先根據(jù)紅豆口味的雪糕的數(shù)量和其所占的百分比確定售出雪糕的總量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其數(shù)量．解答：解：觀察扇形統(tǒng)計圖知：售出紅豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕總量為200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案為150．點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，解題的關(guān)鍵是正確的從扇形統(tǒng)計圖中整理出進(jìn)一步解題的有關(guān)信息．16．（4分）（2014?寧波）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是ab（用a、b的代數(shù)式表示）．考點：平方差公式的幾何背景．分析：利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解．解答：解：設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2﹣（）2=ab．故答案為：ab．點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正方形的邊長列代數(shù)式，以及整式的化簡，正確對整式進(jìn)行化簡是關(guān)鍵．17．（4分）（2014?寧波）為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個路段最多可以劃出17個這樣的停車位．（≈1.4）21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有考點：解直角三角形的應(yīng)用．分析：如圖，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，CE，則BE=BC+CE可求，再根據(jù)三角函數(shù)可求EF，再根據(jù)停車位的個數(shù)=（56﹣BE）÷EF+1，列式計算即可求解．解答：解：如圖，BC=2.2×sin45°=2.2×≈1.54米，CE=5×sin45°=5×≈3.5米，BE=BC+CE≈5.04，EF=2.2÷sin45°=2.2÷≈3.14米，（56﹣5.04）÷3.14+1=50.96÷3.14+1≈16+1=17（個）．故這個路段最多可以劃出17個這樣的停車位．故答案為：17．點評：考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)及運(yùn)算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．18．（4分）（2014?寧波）如圖，半徑為6cm的⊙O中，C、D為直徑AB的三等分點，點E、F分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE=∠BDF=60°，連接AE、BF，則圖中兩個陰影部分的面積為6cm2．考點：垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作三角形DBF的軸對稱圖形，得到三角形AGE，三角形AGE的面積就是陰影部分的面積．解答：解：如圖作△DBF的軸對稱圖形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的軸對稱圖形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60°，∵∠ECB=60°，∴G、C、E三點共線，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60°，∴ON=sin∠OCN?OC=?OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，連接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE?AM=×2×2=6，∴圖中兩個陰影部分的面積為6，故答案為6．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用．三、解答題（本大題有8小題，共78分）19．（6分）（2014?寧波）（1）化簡：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．考點：整式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式．分析：（1）先運(yùn)用完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項即可；（2）先去括號，再移項、合并同類項．解答：解：（1）原式=a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab=2a2；（2）去括號，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移項、合并同類項得3x＞15，系數(shù)化為1，得x＞5．點評：本題考查了整式的混合運(yùn)算以及解一元一次不等式，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．20．（8分）（2014?寧波）作為寧波市政府民生實事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，某部門對今年4月份中的7天進(jìn)行了公共自行車日租車量的統(tǒng)計，結(jié)果如圖：（1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）用（1）中的平均數(shù)估計4月份（30天）共租車多少萬車次；（3）市政府在公共自行車建設(shè)項目中共投入9600萬元，估計2014年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費0.1元，求2014年租車費收入占總投入的百分率（精確到0.1%）．考點：條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．專題：計算題．分析：（1）找出租車量中車次最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，找出中間的數(shù)即為中位數(shù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）由（1）求出的平均數(shù)乘以30即可得到結(jié)果；（3）求出2014年的租車費，除以總投入即可得到結(jié)果．解答：解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖得：出現(xiàn)次數(shù)最多的為8，即眾數(shù)為8；將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：7.5，8，8，8，9，9，10，中位數(shù)為8；平均數(shù)為（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7=8.5；（2）根據(jù)題意得：30×8.5=255（萬車次），則估計4月份（30天）共租車255萬車次；（3）根據(jù)題意得：=≈3.3%，則2014年租車費收入占總投入的百分率為3.3%．點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2014?寧波）如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．（1）求改直的公路AB的長；（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）21考點：解直角三角形的應(yīng)用．分析：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根據(jù)三角函數(shù)求得CH，AH，在Rt△BCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BH，再根據(jù)AB=AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根據(jù)三角函數(shù)求得BC，再根據(jù)AC+BC﹣AB列式計算即可求解．解答：解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC?sin∠CAB=AC?sin25°≈10×0.42=4.2千米，AH=AC?cos∠CAB=AC?cos25°≈10×0.91=9.1千米，在Rt△BCH中，BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米．故改直的公路AB的長14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米，則AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米．答：公路改直后比原來縮短了2.3千米．點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．22．（10分）（2014?寧波）如圖，點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內(nèi)，DC⊥x軸于點C，AO=CD=2，AB=DA=，反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象過CD的中點E．（1）求證：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱，其中點F在y軸上，是判斷點G是否在反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．考點：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）利用“HL”證明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理計算出AC=1，再確定C點坐標(biāo)，然后根據(jù)點E為CD的中點可得到點E的坐標(biāo)為（3，1），則可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得k=3；（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得△BFG≌△DCA，所以FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，則可得到G點坐標(biāo)為（1，3），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷G點是否在函數(shù)y=的圖象上．解答：（1）證明：∵點A、B分別在x，y軸上，點D在第一象限內(nèi)，DC⊥x軸，∴∠AOB=∠DCA=90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD=2，AD=，∴AC==1，∴OC=OA+AC=2+1=3，∴D點坐標(biāo)為（3，2），∵點E為CD的中點，∴點E的坐標(biāo)為（3，1），∴k=3×1=3；（3）解：點G是否在反比例函數(shù)的圖象上．理由如下：∵△BFG和△DCA關(guān)于某點成中心對稱，∴△BFG≌△DCA，∴FG=CA=1，BF=DC=2，∠BFG=∠DCA=90°，而OB=AC=1，∴OF=OB+BF=1+2=3，∴G點坐標(biāo)為（1，3），∵1×3=3，∴G（1，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上．點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、中心對稱的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)；會利用勾股定理進(jìn)行幾何計算．23．（10分）（2014?寧波）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點．2-1-c-n-j-y（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為D，求點D的坐標(biāo)；（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象；拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組）．分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，代入得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，求得a，b，c，從而得出二次函數(shù)的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，從而得出與x軸的另一個交點坐標(biāo)；（3）畫出圖象，再根據(jù)圖象直接得出答案．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）當(dāng)y=0時，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴點D坐標(biāo)為（﹣1，0）；（3）圖象如圖，當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時，x的取值范圍是﹣1＜x＜4．點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的圖象、拋物線與x軸的交點問題，是中檔題，要熟練掌握．24．（10分）（2014?寧波）用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．（1）用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？考點：一元一次方程的應(yīng)用；列代數(shù)式．分析：（1）由x張用A方法，就有（19﹣x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；（2）由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論．解答：解：（1）∵裁剪時x張用A方法，∴裁剪時（19﹣x）張用B方法．∴側(cè)面的個數(shù)為：6x+4（19﹣x）=（2x+76）個，底面的個數(shù)為：5（19﹣x）=（95﹣5x）個；（2）由題意，得，解得：x=7，∴盒子的個數(shù)為：=30．答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，列代數(shù)式的運(yùn)用，解答時根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵．25．（12分）（2014?寧波）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法．21*cnjy*com我們有多少種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．【來源：21cnj*y.co*m】考點：相似形綜合題；圖形的剪拼．分析：（1）45°自然想到等腰直角三角形，過底角一頂點作對邊的高，發(fā)現(xiàn)形成一個等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形，則易得一種情況．第二種情形可以考慮題例中給出的方法，試著同樣以一底角作為新等腰三角形的底角，則另一底腳被分為45°和22.5°，再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角，易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形．即又一三分線作法．（2）用量角器，直尺標(biāo)準(zhǔn)作30°角，而后確定一邊為BA，一邊為BC，根據(jù)題意可以先固定BA的長，而后可確定D點，再標(biāo)準(zhǔn)作圖實驗﹣﹣分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊，兼顧AEC在同一直線上，易得2種三角形ABC．根據(jù)圖形易得x的值．（3）因為∠C=2∠B，作∠C的角平分線，則可得第一個等腰三角形．而后借用圓規(guī)，以邊長畫弧，根據(jù)交點，尋找是否存在三分線，易得如圖4圖形為三分線．則可根據(jù)外角等于內(nèi)角之和及腰相等等情況列出等量關(guān)系，求解方程可知各線的長．解答：解：（1）如圖2作圖，（2）如圖3①、②作△ABC．①當(dāng)AD=AE時，∵2x+x=30+30，∴x=20．②當(dāng)AD=DE時，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．（3）如圖4，CD、AE就是所求的三分線．設(shè)∠B=a，則∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，此時△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，設(shè)AE=AD=x，BD=CD=y，∵△AEC∽△BDC，∴x：y=2：3，∵△ACD∽△ABC，∴2x=（x+y）：2，所以聯(lián)立得方程組，解得