八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分式分式的運(yùn)算教案新版華東師大版

2分式的運(yùn)算1分式的乘除（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo).理解并掌握分式乘除法的運(yùn)算法則，并能正確進(jìn)行計(jì)算..通過計(jì)算歸納出分式的乘法法則，初步培養(yǎng)歸納的意識(shí).二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】分式的乘法法則，分式的除法法則.【教學(xué)難點(diǎn)】運(yùn)用分式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問題.教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P6?P7的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3min反饋】.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.用式子表示為b式子表示為bca?cdb?d'.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用式子表示為b式子表示為b：c=acb?c'3?分式的乘除法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式.4?分式的乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方.用字母表示：（a）=bn.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）【例1】計(jì)算:c2a2b2⑴正干(2b2、⑶JJ3.【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）利用分式的乘除法法則和分式的乘方法則進(jìn)行計(jì)算.【解答】（1）原式=%=&匕仁abc

⑵原式域?〔十一衰一己—2b23 8b6⑶原式=—⑶原式=a33a9【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）利用分式乘除法法則進(jìn)行計(jì)算，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式；分式乘方時(shí)，分子、分母應(yīng)分別乘方.【例2】計(jì)算:2x—6

4—4x2x—6

4—4x+x2x+3 x—23—x⑴：(x+3)?【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）類比整式的乘除混合運(yùn)算，怎樣進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算?當(dāng)式子中同時(shí)有乘除法和乘方時(shí)，運(yùn)算順序是怎樣的？2x——62x——6【解答】⑴原式=4—金+工1 x+3x—2——, :x+3 3-x1A-乙C.a1A-乙C.a+1

aD.aa+1TOC\o"1-5"\h\z2x—3 1x+3 x—22—x2x+3 3—x2x—3 1x+3 x—2:,—?:

x-22x+3 -x—3C6 C8 C4⑵原式=而:標(biāo)TQC6 a6b2 C4? ?a4b2C8 a4C2一.a2【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）計(jì)算分式的乘除混合運(yùn)算時(shí)，先統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，再依次進(jìn)行計(jì)算.當(dāng)式子中有乘除法和乘方時(shí)，先算乘方，再算乘除法.活動(dòng)2鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）.計(jì)算a1a+1B..Q

a+2:、1結(jié)果正確的是（D）a+1B..Q

a+2,/—5x2怖，，一.計(jì)算［-3/）的結(jié)果是（C）A.10X4y

A.10X4y

6xB.25x4y

9x25x4y2C.9x2—5x4y2D 3x2.計(jì)算:(1)產(chǎn)X(1)產(chǎn)X3,、a2—4b2

⑵▽aba—2b;TOC\o"1-5"\h\z/c、x2—x 、(3)~~r^(4—x)；x——1,442x2—y2 —x24) ?— x35y—x3一. x2y 1解：⑴原式=-u=-x.a+2ba-2b⑵原式: 嬴一a+2ba-2b⑵原式: 嬴一aba+2ba-2b-3b,/、mjxx—1(3)原式=x-11x4—x4—x"42x42x+yx—y(4)原式: x2 6xx+y35x—y35x—y2活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）【例3】已知（&+-2）2+11-&1=0,求總二既?；的值?【互動(dòng)探索】利用已知等式求出a、b的值一計(jì)算分式的乘法，化簡(jiǎn)所求式子一代入a、b的值進(jìn)行計(jì)算.【解答】???（a+b-2）2+|1—a|=0,a+a+b—2=0,1—a=0,a=1,b=1.TOC\o"1-5"\h\z4a2—ab 2a4a—b 2 2一一^1.1? = , 1 ?=, 1.16a2—8ab+b2a 4a—b2a4a—b一 一— 2 2將a=1,b=1代入上式，得原式=^r=z.4—13【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值后，要代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)!2分式的加減（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo).理解分式的加減法法則，并能正確計(jì)算分式加減法..掌握異分母分式加減法的計(jì)算步驟，并能正確計(jì)算.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】分式的加減法法則.【教學(xué)難點(diǎn)】異分母分式的加減法的計(jì)算步驟.教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P8?P9的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3min反饋】.同分母分式相加減，分母不變，分子相加減.用字母表示為：a±b=a±bc c c.異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.e、, a c ad bc ad+bc用字母表示為：t+7=得+==寶~.b d bd bd bd

.分式的加減法運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)分式.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論（師生互學(xué)）【例1】計(jì)算:x+3yx+2yTOC\o"1-5"\h\z(1) — ；x2—y2x2—y2小1 ? 6⑵a+3+a2—9；m+2n n,2mn—n—mm—nn—m1,1—x 6(4) ~+~~~—— —,x—36+2xx2—9【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）利用分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.【解答】（1）原式【解答】（1）原式=x+3y—x+2yx2—y2y.x2—y2⑵原式=⑵原式=a+3a―30^+a+36a—3a+3a+3 a—31a―31m+2nn 2m(3)原式二%—m+n—m+n—m3m+3n

n—m/人百_ /人百_ 2x+3⑷原式—2x+3x—3+2x+3 122x+3 x—3X2—6x+92x+3 x—3一x—3——2x+6.【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）異分母分式相加減時(shí)，先要通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減.x2y2 xx2y2 x4y.x—yx+yx4—y4'x2+y2;⑵管I1a.b2⑵管I1a.b2*a—bb.4；x+2x—14—xx2—2xX2—4x+47■x【互動(dòng)探索】（引發(fā)學(xué)生思考）類比整式的混合運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算順序是怎樣的?x【解答】（1）x【解答】（1）原式=「x—yy2 x4y—x+y x?+y2 x2—y2x2+y2x2xy2 x2y—x—y x+y x2—y2xyy-xx—y x+y__xy―x+y./c、m—4a21ab(2)原式二E?1a^—b.44a2 4a—b2a—b b2C.a2 b2a—ba—C.a2 b2a—ba—b-a+2.計(jì)算:3a3a+2b,a+b5a2b丁5a2b'b2 a2』十"3b-aa+2b3a—4ba2—b2a2—b2b2—a2(4)xxX2二十不—X—2(4)xxX2二十不—X—2解：⑴4a+3b5a2b(2)—a—b.a-3b

a2—b2(4)X2X2—y2活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）3x活動(dòng)3拓展延伸（學(xué)生對(duì)學(xué)）3x+4 AB【例3】已知/口==2—市，其中A、B為常數(shù)，X2X X X求4A—B的值.【互動(dòng)探索】要求4A—B的值，需要先求出A與B的值.通過化簡(jiǎn)等式右邊，再對(duì)比可求出A、B的值.【解答】擊—缶=A【解答】擊—缶=Ax+1x+1 x—2Bx—2x+1x—2A—Bx+A+2Bx+1 x—2為3為3x+4 A_B、X2—x—2x—2x+1A—Bx+A+2Bx+1x—2 ，所以，A—B=3,所以，A—B=3,A+2B=4解得，〔b=3.101故4A—B=4^-—-=13.3 3【互動(dòng)總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）通過對(duì)比等式中等號(hào)兩邊的分式，得出關(guān)于A、B的二元一次方程組，求出A、B的值，從而求解.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）b2a—b4abb2a—b4aba—b'/、x+2 x—1x(3)原式=晨x—2―x_22_|?4—xx+2 x—2 xx—1]x= - ,Lxx—22x