子集、全集、補(bǔ)集導(dǎo)學(xué)案

1.1.2子集、全集、補(bǔ)集［自學(xué)目標(biāo)］了解集合之間包含關(guān)系的意義.理解子集、真子集的概念.了解全集的意義,理解補(bǔ)集的概念.［知識(shí)要點(diǎn)］1?子集的概念：如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素（若aeA，則aeB）,那么稱集合A為集合B的子集（subset）,記作A匸B或BnA?A匸B還可以用Venn圖表示.我們規(guī)定：0匸A?即空集是任何集合的子集.根據(jù)子集的定義，容易得到:⑴任何一個(gè)集合是它本身的子集，即A匸A.⑵子集具有傳遞性，即若A匸B且B匸C，則A匸C?2?真子集：如果A匸B且A豐B，這時(shí)集合A稱為集合B的真子集（propersubset）.記作：A空B⑴規(guī)定：空集是任何非空集合的真子集.C，那么AWC3.兩個(gè)集合相等：如果A匸B與B匸A同時(shí)成立，那么A,B中的元素是一樣的，即A=B?全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個(gè)集合，這時(shí)S可以看作一個(gè)全集（Universalset）,全集通常記作U.5?補(bǔ)集：設(shè)A匸S，由S中不屬于A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的補(bǔ)集complementaryset)，記作：qA（讀作a在s中的補(bǔ)集），即⑶0匸⑶0匸{°}QA={xxgS,且x纟A}.補(bǔ)集的Venn圖表示：［預(yù)習(xí)自測(cè)］例1.判斷以下關(guān)系是否正確：小{a}^{a} “、{123}={3,2,1}⑴；⑵0g{0}⑸0g{0}⑹0={0}例2.設(shè)A=-1<x<3,xgZ}，寫出A的所有子集.例3.已知集合M={a,a+d,a+2d},N=la,aq,aq2J,其中a豐0且M=N，求q和d的值（用a表示）.例5.已知A例5.已知A={x\x<3},B={x\x<a}.例4.設(shè)全集U={2,3,a2+2a-3},A={2a-1|,2},C/={5},求實(shí)數(shù)a的值.⑴若B匸A，求a的取值范圍；⑵若A匸B，求a的取值范圍；⑶若CA±CB，求a的取值范圍.RhR［課內(nèi)練習(xí)］1．下列關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為( )①0丘{0}，②①9{0},③{0,1}U{(0,1)}，④{(a,b)}={(b,a)}A)1 (B)2 (C)3 (D)42．集合{2,4,6,8}的真子集的個(gè)數(shù)是( )(A)16 (B)15 (C)14 (D)133.集合A=正方形},B=矩形},C=平行四邊形},D=梯形}，則下面包含關(guān)系中不正確的是()(A)A匸B (B)B匸C (C)C匸D (D)A匸C已知M={x|-2WxW5},N={x|a+1WxW2a-1}.若M匚N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若MoN,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

[歸納反思]這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了集合之間包含關(guān)系及補(bǔ)集的概念,重點(diǎn)理解子集、真子集,補(bǔ)集的概念,注意空集與全集的相關(guān)知識(shí),學(xué)會(huì)數(shù)軸表示數(shù)集.深刻理解用集合語(yǔ)言敘述的數(shù)學(xué)命題，并能準(zhǔn)確地把它翻譯成相關(guān)的代數(shù)語(yǔ)言或幾何語(yǔ)言，抓住集合語(yǔ)言向文字語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化是打開解題大門的鑰匙，解決集合問題時(shí)要注意充分運(yùn)用數(shù)軸和韋恩圖，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的思想方法的巨大威力。[鞏固提高]1.四個(gè)關(guān)系式：①0u｛0｝；②0W｛0｝；③0E｛0｝；④0二｛0｝.其中表述正確的是[ ]A.①，② A.①，② B.①，③2.若U=｛x丨x是三角形｝,CP= [ ]UC.①，④ D.②，④P=｛x丨x是直角三角形｝，則A.｛x|x是直角三角形｝C.｛x|A.｛x|x是直角三角形｝C.｛x|x是鈍角三角形｝B.｛x|x是銳角三角形｝D.｛x丨x是銳角三角形或鈍角三角形｝3.下列四個(gè)命題：①0=｛。｝；②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集.其中正確的有 []A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè) D.3個(gè).滿足關(guān)系｛1,2｝匸A ｛123,4,5｝的集合A的個(gè)數(shù)是 []A.5 B.6 C.7 D.8.若x,yER，A=?兀,y）卜=x｝，B=｛（x，y）—=，則A,B的關(guān)系是[ ]6.設(shè)A=B.A艮B C.A=Bx<5,xEN},B={x|1<x〈6,XEN}，則CB=A7.U={x|x2-8x+15=0,xeR}，則U的所有子集是 8.已知集合A=｛xIa<x<5｝，B=｛xIx三2｝，且滿足AUB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.9.已知集合P={x|x2+x-6=0,xeR}，S={x|ax+1=0,xeR}，若SU