高中數(shù)學(xué)選修模塊教學(xué)中的重點(diǎn)知識內(nèi)容及解析

中學(xué)數(shù)學(xué)選修模塊教學(xué)中的重點(diǎn)學(xué)問內(nèi)容及解析松原市試驗(yàn)中學(xué)李冬清

1．選修1-1本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。（1）常用邏輯用語對“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。對邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。對于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。另外，要特殊留意引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)用常用邏輯用語的過程中，駕馭常用邏輯用語的用法，體會運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的精確性、簡潔性。（2）圓錐曲線與方程在引入圓錐曲線時(shí)，應(yīng)通過豐富的實(shí)例使學(xué)生了解圓錐曲線的背景與應(yīng)用，應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學(xué)生加深對圓錐曲線的理解，應(yīng)向?qū)W生呈現(xiàn)圓錐曲線在實(shí)踐中的應(yīng)用。（3）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用通過探討增長率、膨脹率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)由平均改變率到瞬時(shí)改變率的過程，理解瞬時(shí)改變率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在探討函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。2．選修1-2本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖（1）統(tǒng)計(jì)案例通過經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過程，培育學(xué)生對數(shù)據(jù)的直觀感覺，相識統(tǒng)計(jì)方法的特點(diǎn)，體會統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)用的廣泛性。對于統(tǒng)計(jì)案例內(nèi)容，只要求學(xué)生了解幾種統(tǒng)計(jì)方法的基本思想及其初步應(yīng)用，對于其理論基礎(chǔ)不作要求，避開學(xué)生單純記憶和機(jī)械套用公式進(jìn)行計(jì)算。在教學(xué)中，應(yīng)激勵學(xué)生運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)手段來處理數(shù)據(jù)。（2）推理與證明通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用合情推理去探究、揣測一些數(shù)學(xué)結(jié)論，并用演繹推理確認(rèn)所得結(jié)論的正確性，或者用反例推翻錯(cuò)誤的猜想。本模塊中設(shè)置的證明內(nèi)容是對學(xué)生已學(xué)過的基本證明方法的總結(jié)，對證明的技巧性不宜作過高的要求。（3）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入在復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算的教學(xué)中，應(yīng)留意避開繁瑣的計(jì)算與技巧訓(xùn)練。（4）框圖從分析實(shí)例入手，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用框圖表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過程中的主要思路與步驟、實(shí)際問題中的工序流程、某一數(shù)學(xué)學(xué)問系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)關(guān)系等，使學(xué)生在運(yùn)用框圖的過程中理解流程圖和結(jié)構(gòu)圖的特征，駕馭框圖的用法，體驗(yàn)用框圖表示解決問題過程的優(yōu)越性。3．選修2-1本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何（1）常用邏輯用語同“1（1）”中的建議。（2）圓錐曲線與方程在“1（2）”中建議的基礎(chǔ)上，增加“在曲線與方程的教學(xué)應(yīng)留意使學(xué)生體會曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系，感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。對于感愛好的學(xué)生，老師也可以引導(dǎo)學(xué)生了解圓錐曲線的離心率與統(tǒng)一方程”的教學(xué)建議。（3）空間向量與立體幾何空間向量的教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的方法，經(jīng)驗(yàn)向量及其運(yùn)算由平面對空間推廣的過程；激勵學(xué)生敏捷選擇運(yùn)用向量方法與綜合方法，從不同角度解決立體幾何問題。4．選修2-2本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入（1）導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在“1（2）”中建議的基礎(chǔ)上，增加“引導(dǎo)學(xué)生在解決詳細(xì)問題的過程中，將探討函數(shù)的導(dǎo)數(shù)方法與初等方法作比較，以體會導(dǎo)數(shù)方法在探討函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性”的教學(xué)建議。（2）推理與證明在“2（2）”中建議的基礎(chǔ)上，增加“借助詳細(xì)實(shí)例讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，對證明的問題要限制難度”的教學(xué)建議。（3）數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入同“2（3）”中的建議。5．選修2-3本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布、統(tǒng)計(jì)案例（1）計(jì)數(shù)原理引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)計(jì)數(shù)原理分析、處理問題，而不應(yīng)機(jī)械地套用公式；在二項(xiàng)式定理中介紹我國古代數(shù)學(xué)成就“楊輝三角”，以豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)文化價(jià)值的相識。（2）隨機(jī)變量及其分布探討一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，就是要了解它全部可能出現(xiàn)的結(jié)果和每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率，分布列就是描述離散型隨機(jī)變量取值的概率規(guī)律，二項(xiàng)分布和超幾何分布是兩個(gè)應(yīng)用廣泛的概率模型，要求通過實(shí)例引入這兩個(gè)概率模型。教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)學(xué)問解決一些實(shí)際問題。（3）統(tǒng)計(jì)案例在“2（1）”的教學(xué)建議的基礎(chǔ)上，增加“介紹所學(xué)統(tǒng)計(jì)方法在社會生活中的廣泛應(yīng)用，以豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)文化價(jià)值的相識”的教學(xué)建議。6．選修4-1本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)幾何證明選講激勵學(xué)生獨(dú)立思索，主動嘗探究，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何通過合情推理發(fā)覺結(jié)論，再利用演繹推理證明結(jié)論。通過推理證明進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理實(shí)力，通過對圓錐曲線性質(zhì)的進(jìn)一步探究，提高學(xué)生的空間想象實(shí)力、幾何直觀實(shí)力和綜合運(yùn)用幾何方法解決問題的實(shí)力。7．選修4-4本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)坐標(biāo)系與參數(shù)方程讓學(xué)生理解平面和空間中點(diǎn)的位置都可以用有序數(shù)組（坐標(biāo)）來刻畫，在不同坐標(biāo)系中，這些數(shù)所體現(xiàn)的幾何含義不同。因?yàn)檫x擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可以使表示圖形的方程具有更簡便的形式，所以要引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試建立坐標(biāo)系，并通過詳細(xì)實(shí)例說明這樣建立坐標(biāo)系有哪些便利之處。參數(shù)方程的教學(xué)中，要通過對詳細(xì)物理現(xiàn)象的分析引入?yún)?shù)方程，使學(xué)生了解參數(shù)的作用。要激勵學(xué)生運(yùn)用已有的平面對量、三角函數(shù)等學(xué)問，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)建立曲線的參數(shù)方程；組織學(xué)生成立愛好小組，合作探討擺線的性質(zhì)，收集擺線應(yīng)用的實(shí)例；應(yīng)用計(jì)算機(jī)呈現(xiàn)心臟線、螺線、玫瑰線、葉形線、擺線、漸開線等，使學(xué)生感受這些曲線的美。8．選修4-5本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)不等式選講引導(dǎo)學(xué)生了解重要的不等式都有