二重積分概念性質(zhì)

關(guān)于二重積分概念性質(zhì)第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月柱體體積=底面積×高特點：平頂.柱體體積=？特點：曲頂.曲頂柱體１．曲頂柱體的體積一、問題的提出第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月播放求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟如下：用若干個小平頂柱體體積之和近似表示曲頂柱體的體積，先分割曲頂柱體的底，并取典型小區(qū)域，曲頂柱體的體積第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月２．求平面薄片的質(zhì)量將薄片分割成若干小塊，取典型小塊，將其近似看作均勻薄片，所有小塊質(zhì)量之和近似等于薄片總質(zhì)量第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、二重積分的概念第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月積分區(qū)域積分和被積函數(shù)積分變量被積表達式面積元素上的在閉區(qū)域D第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月對二重積分定義的說明：二重積分的幾何意義當被積函數(shù)大于零時，二重積分是柱體的體積．當被積函數(shù)小于零時，二重積分是柱體的體積的負值．第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月在直角坐標系下用平行于坐標軸的直線網(wǎng)來劃分區(qū)域D，故二重積分可寫為D則面積元素為第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)１當為常數(shù)時，性質(zhì)２（二重積分與定積分有類似的性質(zhì)）三、二重積分的性質(zhì)第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)３對區(qū)域具有可加性性質(zhì)４若為D的面積，性質(zhì)５若在D上特殊地則有第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月性質(zhì)６性質(zhì)７（二重積分中值定理）（二重積分估值不等式）第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月解第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二重積分的定義二重積分的性質(zhì)二重積分的幾何意義（曲頂柱體的體積）（和式的極限）四、小結(jié)第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題將二重積分定義與定積分定義進行比較，找出它們的相同之處與不同之處.第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月定積分與二重積分都表示某個和式的極限值，且此值只與被積函數(shù)及積分區(qū)域有關(guān)．不同的是定積分的積分區(qū)域為區(qū)間，被積函數(shù)為定義在區(qū)間上的一元函數(shù)，而二重積分的積分區(qū)域為平面區(qū)域，被積函數(shù)為定義在平面區(qū)域上的二元函數(shù)．思考題解答第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月練習題答案第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月求曲頂柱體的體積采用“分割、求和、取極限”的方法，如下動畫演示．第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月求曲頂柱體