二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式互化

關(guān)于二次函數(shù)一般式與頂點(diǎn)式互化第1頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月y=ax2y=a(x+m)2y=a(x+m)+k2第2頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1。什么叫二次函數(shù)？它的一般形式是怎樣的？形如y=ax

+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)．它的一般形式y(tǒng)=ax

+bx+c(a≠0)２２2.函數(shù)y=a(x+m)

+k的對(duì)稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)呢？２對(duì)稱軸：x=-m,頂點(diǎn)坐標(biāo)：(-m,k)3.用配方法將y=x

－4x+5化為y=a(x+m)

+k的形式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸？２２第3頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月函數(shù)y=x的圖象如何平移就可以得到y(tǒng)=x－4x+5的形式.（即y=(x－2)

+1

)的圖象？２２２思考：函數(shù)y=ax的圖象如何平移就能得到y(tǒng)=ax

+bx+c的圖象？２２先向右平移２個(gè)單位，再向上平移１個(gè)單位．第4頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月下面我們來(lái)對(duì)y=ax

+bx+c進(jìn)行配方成

y=a(x+m)+ky=ax

+bx+c２２=a(x+—x)+ca=a﹝x+—x+(—)﹞+c-(—)×aba2b2a2b2a2=a(x+—)+—————b2a24ac-b24a思考：上式中m為多少？k呢？2b2第5頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月顯然，m=—,k=———b2a4ac-b24a結(jié)論：二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線x=———，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(———,————)b2ab2a4ac-b24a2例１．求拋物線y=——x+3x——的對(duì)稱軸的頂點(diǎn)坐標(biāo)．12522第6頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：在函數(shù)式y(tǒng)=——x+3x——中，

a=——,b=3,c=——.125221252所以

因此，原拋物線的對(duì)稱軸是直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（３，２）——=,———

=b2a4ac—b24a32第7頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例２．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－１，２）,且圖象過(guò)點(diǎn)（１,－３）．（１）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．（２）求這個(gè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．第8頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：１．因?yàn)楹瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－１，２）所以可設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：

y=a(x+1)+2.2又因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)（１，－３），即當(dāng)x=1時(shí)，y=－３，代入－３＝a(1+1)+2,得a=——254所以，所求的二次函數(shù)是y=——(x+1)+2542第9頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OXY同學(xué)們:想一想,在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?y軸上的橫坐標(biāo)為零,x軸上的縱坐標(biāo)為零.y=－－(x+1)+2542-12第10頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零,所以求函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可以令自變量x＝０,即

y=——(0+1)+2=—54234所以這個(gè)二次函數(shù)與y軸交點(diǎn):(0,—)34同樣，因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，所以求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，可以令自變量y=0,即

——(x+1)+2=0

進(jìn)而我們就可以求出函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)．542第11頁(yè)，課件共14頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月課堂小結(jié)：1.函數(shù)y=ax+bx+c的圖象與y=ax的圖象的位置關(guān)系．222.函數(shù)y=ax+bx+c的圖象在對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)等方面的特點(diǎn)．3.函數(shù)解析式類型的歸納：(1)一般式y(tǒng)=ax+bx+c(2)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+m)+k２22４.判斷二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況及求法．令x=0,求出函數(shù)圖象與y軸的坐標(biāo).令