河南省安陽市高三下學期5月高考模擬試題理科數(shù)學試題

河南省安陽市2022屆高三下學期高考模擬試題理科數(shù)學試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．若，則（

）A．16 B．6 C．12 D．103．若直線與雙曲線的一條漸近線垂直，則a的值為（

）A． B．4 C． D．24．已知等比數(shù)列的前n項和，則（

）A． B． C． D．5．2022年第24屆冬季奧林匹克運動會，冰上項目共有五種：冰壺、冰球、速度滑冰、短道速滑、花樣滑冰．小王是一個冰上項目愛好者，他想前往現(xiàn)場觀看，由于賽程的原因，他只能從五項冰上項目中選擇其中三項進行觀看，則小王恰好選中花樣滑冰的概率為（

）A． B． C． D．6．“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件7．某房產(chǎn)銷售公司有800名銷售人員，為了了解銷售人員上一個季度的房屋銷量，公司隨機選取了部分銷售人員對其房屋銷量進行了統(tǒng)計，得到上一季度銷售人員的房屋銷量，則全公司上一季度至少完成22套房屋銷售的人員大概有（

）附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，．A．254人 B．127人 C．18人 D．36人8．已知函數(shù)，在處的切線斜率為，若在上只有一個零點，則的最大值為（

）A． B． C．2 D．9．已知圓，點M為直線上一個動點，過點M作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，則當四邊形周長取最小值時，四邊形的外接圓方程為（

）A． B．C． D．10．如圖，在圓錐中，為圓錐的底面直徑，為等腰直角三角形，B為底面圓周上一點，且，M為上一動點，設直線與平面所成的角為，則的最大值為（

）A． B． C． D．11．已知是斜邊上的高，，點M在線段上，滿足，則（

）A． B． C．2 D．412．已知函數(shù)，若時，在處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，其中，若，則___________．14．已知的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，且所有項的系數(shù)和為1，則展開式中的系數(shù)為___________．15．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，則___________．16．已知拋物線，不過原點O的直線與拋物線C交于M，N兩點，設直線的傾斜角分別為，則___________．三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17．已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足．(1)求角C；(2)CD是的角平分線，若，的面積為，求c的值．18．某省會城市為了積極倡導市民優(yōu)先乘坐公共交通工具綠色出行，切實改善城市空氣質(zhì)量，緩解城市交通壓力，公共交通系統(tǒng)推出“2元換乘暢享公交”“定制公交”“限行日免費乘公交”“綠色出行日免費乘公交”等便民服務措施．為了更好地了解人們對出行工具的選擇，交管部門隨機抽取了1000人，做出如下統(tǒng)計表：出行方式步行騎行自駕公共交通比例5%25%30%40%同時交管部門對某線路公交車統(tǒng)計整理了某一天1200名乘客的年齡數(shù)據(jù)，得到的頻率分布直方圖如下圖所示：(1)求m的值和這1200名乘客年齡的中位數(shù)；(2)用樣本估計總體，將頻率視為概率，從該市所有市民中抽取4人，記X為抽到選擇公共交通出行方式的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．19．已知空間幾何體中，與均為等邊三角形，平面平面，和平面所成的角為．(1)求證：；(2)若點E在平面上的射影落在的平分線上，求直線與平面所成角的正弦值．20．已知橢圓上一個動點N到橢圓焦點的距離的最小值是，且長軸的兩個端點與短軸的一個端點B構成的的面積為2．(1)求橢圓C的標準方程；(2)如圖，過點且斜率為k的直線l與橢圓C交于P，Q兩點．證明：直線與直線的交點T在定直線上．21．已知函數(shù)，．(1)若，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)若對恒成立，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為t為參數(shù)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．(1)求曲線的極坐標方程及曲線的直角坐標方程；(2)設曲線的右頂點為A，射線與曲線分別交于M，N兩點，求的面積．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知a，b為正實數(shù)．(1)證明：；(2)若，證明：．參考答案：1．C2．D3．B4．A5．A6．A7．B8．C9．D10．C11．A12．B13．14．24015．16．##17．(1)解：因為，由正弦定理得：，所以，即，所以，因為，所以；(2)解：因為，所以，又，所以解得或，又解得或（舍去）；18．(1)解：依題意可得，解得，因為，所以中位數(shù)為于，設中位數(shù)為，則，解得，故這1200名乘客年齡的中位數(shù)為；(2)解：選擇公共交通出行方式的頻率為，所以，則的可能取值為、、、、，所以，，，，所以的分布列為：所以；19．(1)取中點，連接，由與均為等邊三角形，可得，又平面，，則平面，又平面，則；(2)由（1）知，又平面平面，平面平面，平面，則平面，以為原點，所在直線為軸建立空間直角坐標系，設點E在平面上的射影為，則落在上，，即為和平面所成的角，則，則，，，則四邊形為平行四邊形，，則，則，設平面的法向量，則，令，則，設直線與平面所成角為，則.20．(1)由題知：，解得，即：橢圓(2)設直線，，，，，.，.則，，則，因為，所以，解得.所以直線與直線的交點在定直線上.21．(1)故切線方程為：(2)若則令當時，，令，因為，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，不合題意；當時，令，則所以在上單調(diào)遞增，且所以存在即所以當時，在上單調(diào)遞減當時在上單調(diào)遞增所以綜上，a的取值范圍為．22．(1)；；(2)曲線的極坐標