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文檔簡介
2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,的對角線,相交于點,點為中點,若的周長為28,,則的周長為()A.12 B.17 C.19 D.242.甲、乙兩人分別騎自行車和摩托車從A地到B地,兩人所行駛的路程與時間的關系如圖所示,下面的四個說法:甲比乙早出發(fā)了3小時;乙比甲早到3小時;甲、乙的速度比是5:6;乙出發(fā)2小時追上了甲.其中正確的個數(shù)是A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.在平面直角坐標系中,已知點在第四象限,且點到軸的距離是4,到軸的距離是3,那么點的坐標為()A. B. C. D.4.下列說法:①“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,朝上一面可能是正面”;②“從一副普通撲克牌中任意抽取一張,點數(shù)一定是3”()A.只有①正確 B.只有②正確 C.①②都正確 D.①②都錯誤5.下列命題的逆命題,是假命題的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等 B.全等三角形的對應邊相等C.對頂角相等 D.有一個角為度的三角形是直角三角形6.將拋物線向左平移2個單位后,得到的拋物線的解析式是().A. B. C. D.7.如圖,在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AB上一點,過點E作EF∥AD,與AC、DC分別交于點G,F(xiàn),H為CG的中點,連接DE,EH,DH,F(xiàn)H.下列結(jié)論:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,則3S△EDH=13S△DHC,其中結(jié)論正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖是某校七、八兩個年級借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖,下列說法錯誤的是()A.七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C.兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多D.七年級借閱教輔學類圖書的人數(shù)與八年級借閱科普類圖書的人數(shù)相同9.六邊形的內(nèi)角和是()A.540°B.720°C.900°D.360°10.下列命題中,不正確的是().A.一個四邊形如果既是矩形又是菱形,那么它一定是正方形B.有一個角是直角,且有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形C.有一組鄰邊相等的矩形是正方形D.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,若再增加一個條件,就可得出ABCD是菱形,則你添加的條件是___________.12.一組數(shù)據(jù)5,7,2,5,6的中位數(shù)是_____.13.如圖,在ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于E,F(xiàn)為AD的中點,若∠AEF=52°,則∠B的度數(shù)是________.14.因式分解:___.15.在直角坐標系中,直線l為y=x,過點A1(1,0)作A1B1⊥x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫弧交x軸于點A2,再作A2B2⊥x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫弧交x軸于點A3…按照這樣的作法進行下去,則點A20的坐標是______.16.若是方程的一個根,則的值為____________.17.方程的解是.18.已知命題:全等三角形的對應角相等.這個命題的逆命題是:__________.三、解答題(共66分)19.(10分)某幼兒園打算在六一兒童節(jié)給小朋友買禮物,計劃用元購買一定數(shù)量的棒棒糖,商店推出優(yōu)惠,購買達到一定數(shù)量之后,購買總金額打八折,此時,王老師發(fā)現(xiàn),花元可以買到計劃數(shù)量的倍還多個,棒棒糖的原單價是多少?20.(6分)如圖,點E,F是□ABCD的對角線BD上兩點,且BE=DF.求證:四邊形AECF是平行四邊形.21.(6分)如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,把矩形沿直線AC折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.(1)求證:△DEC≌△EDA;(2)求DF的值;(3)在線段AB上找一點P,連結(jié)FP使FP⊥AC,連結(jié)PC,試判定四邊形APCF的形狀,并說明理由,直接寫出此時線段PF的大?。?2.(8分)如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn)分別是邊AB,CD的中點,求證:AF=CE.23.(8分)已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=BC=2,CD=3,AD=1,求∠DAB的度數(shù).24.(8分)已知函數(shù)y=-x(x≤3)kx+b(x≥3)的圖象經(jīng)過第四象限的點B(3,a),且與x軸相交于原點和點A(7,(1)求k、b的值;(2)當x為何值時,y>﹣2;(3)點C是坐標軸上的點,如果△ABC恰好是以AB為腰的等腰三角形,直接寫出滿足條件的點C的坐標25.(10分)如圖,在矩形中,點,分別在邊,上,且.(1)求證:四邊形是平行四邊形.(2)若四邊形是菱形,,,求菱形的周長.26.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,AC垂直平分BD,交BD于點F,延長DC到點E,使得CE=DC,連接BE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形.(2)填空:①當∠ADC=°時,四邊形ACEB為菱形;②當∠ADC=90°,BE=4時,則DE=
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD,再由E是CD中點,即可得BE=BC,OE是△BCD的中位線,由三角形的中位線定理可得OE=AB,再由?ABCD的周長為28,BD=10,即可求得AB+BC=14,BO=5,由此可得BE+OE=7,再由△OBE的周長為=BE+OE+BO即可求得△OBE的周長.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴O是BD中點,OB=OD,又∵E是CD中點,∴BE=BC,OE是△BCD的中位線,∴OE=AB,∵?ABCD的周長為28,BD=10,∴AB+BC=14,∴BE+OE=7,BO=5∴△OBE的周長為=BE+OE+BO=7+5=1.故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理,熟練運用性質(zhì)及定理是解決問題的關鍵.2、B【解析】分析:根據(jù)函數(shù)圖象中所提供的信息進行分析判斷即可.詳解:(1)由圖中信息可知,乙是在甲出發(fā)3小時后出發(fā)的,所以結(jié)論①正確;(2)由圖中信息可知,甲是在乙到達終點3小時后到達的,所以結(jié)論②正確;(3)由題中信息可得:V甲=80÷8=10(km/小時)V乙=80÷2=40(km/小時),由此可得:V甲:V乙=1:4,所以結(jié)論③錯誤;(4)由圖中信息和(3)中所求甲和乙的速度易得,乙出發(fā)后1小時追上甲,所以結(jié)論④不成立.綜上所述,4個結(jié)論中正確的有2個.故選B.點睛:讀懂題意,能夠從函數(shù)圖象中獲取相關數(shù)據(jù)信息是解答本題的關鍵.3、D【解析】
根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答即可.【詳解】解:因為點在第四象限,且點到軸的距離是4,到軸的距離是3,所以點的坐標為,故選:.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限;第二象限;第三象限;第四象限.4、A【解析】
根據(jù)不可能事件,隨機事件,必然事件發(fā)生的概率以及概率的意義找到正確選項即可.【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,朝上一面可能是正面,可能是反面,所以①正確;從一副普通撲克牌中任意抽取一張,點數(shù)不一定是3,所以②錯誤,故選A.【點睛】本題考查了隨機事件與確定事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.確定事件包括必然事件和不可能事件:(1)必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件,不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件.(2)不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.5、C【解析】
根據(jù)平行線的判定與性質(zhì),可判斷A;根據(jù)全等三角形的判斷與性質(zhì),可判斷B;根據(jù)對頂角性質(zhì),可判斷C;根據(jù)直角三角形的判斷與性質(zhì),可判斷D.【詳解】A“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的逆命題是“內(nèi)錯角相等,兩直線平行”是真命題,故A不符合題意;B“全等三角形的對應邊相等”的逆命題是“三邊對應相等的兩個三角形全等”是真命題,故B不符合題意;C“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題,故C符合題意;D“有一個角為90度的三角形是直角三角形”的逆命題是“直角三角形中有一個角是90度”是真命題,故D不符合題意;故選C【點睛】本題考查了命題與定理,熟練掌握相關性質(zhì)定理是解答本題的關鍵.6、A【解析】
根據(jù)二次函數(shù)平移規(guī)律,即可得到答案.【詳解】解:由“左加右減”可知,拋物線向左平移2個單位后,得到的拋物線的解析式是,故選A.【點睛】本題主要考查拋物線圖像的平移,掌握函數(shù)圖象的平移規(guī)則,“左加右減,上加下減”是解題的關鍵.7、D【解析】
根據(jù)題意可知∠ACD=45°,則GF=FC,繼而可得EG=DF,由此可判斷①;由SAS證明△EHF≌△DHC,得到∠HEF=∠HDC,繼而有∠AEH+∠ADH=180°,由此可判斷②;同②證明△EHF≌△DHC,可判斷③;若AE:AB=2:3,則AE=2BE,可以證明△EGH≌△DFH,則∠EHG=∠DHF且EH=DH,則∠DHE=90°,△EHD為等腰直角三角形,過點H作HM⊥CD于點M,設HM=x,則DM=5x,DH=,CD=6x,根據(jù)三角形面積公式即可判斷④.【詳解】①∵四邊形ABCD為正方形,EF∥AD,∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°,∴△CFG為等腰直角三角形,∴GF=FC,∵EG=EF-GF,DF=CD-FC,∴EG=DF,故①正確;②∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,在△EHF和△DHC中,,∴△EHF≌△DHC(SAS),∴∠HEF=∠HDC,∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF-∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,故②正確;③∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,在△EHF和△DHC中,,∴△EHF≌△DHC(SAS),故③正確;④∵AE:AB=2:3,∴AE=2BE,∵△CFG為等腰直角三角形,H為CG的中點,∴FH=GH,∠FHG=90°,∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD,在△EGH和△DFH中,,∴△EGH≌△DFH(SAS),∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD為等腰直角三角形,過H點作HM垂直于CD于M點,如圖所示:設HM=x,則DM=5x,DH==,CD=6x,則S△DHC=×CD×HM=3x2,S△EDH=×DH2=13x2,∴3S△EDH=13S△DHC,故④正確,所以正確的有4個,故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算等知識;熟練掌握正方形的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關鍵.8、D【解析】
根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點即可判斷.【詳解】解:A.七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多,正確;B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少,正確;C.兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多,正確;由題意可得本題的總量無法確定,故不能確定哪個年級借閱圖書的具體人數(shù).故選:D.【點睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的信息,解題的關鍵是熟知扇形統(tǒng)計圖的特點.9、B【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得六邊形的內(nèi)角和是(6﹣2)×180°=720°,故答案選B.考點:多邊形的內(nèi)角和公式.10、D【解析】試題分析:根據(jù)正方形的判定定理可得選項A正確;有一個角是直角的平行四邊形是矩形,有一組鄰邊相等的矩形是正方形,選項B正確;有一組鄰邊相等的矩形是正方形,選項C正確;兩條對角線垂直平方且相等的四邊形是正方形,選項D錯誤,故答案選D.考點:正方形的判定.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA【解析】根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得,添加的條件可以是:AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB;根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得,添加的條件可以是:AC⊥BD;根據(jù)四邊相等的平行四邊形是菱形可得,添加的條件可以是:AB=BC=CD=DA.故答案是:AB=BC或BC=CD或CD=AD或AD=AB或AC⊥BD或AB=BC=CD=DA.12、1【解析】
將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到?。┑捻樞蚺帕?,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解:將數(shù)據(jù)從小到大排列2,1,1,6,7,
因此中位數(shù)為1.
故答案為1【點睛】本題考查了中位數(shù),正確理解中位數(shù)的意義是解題的關鍵.13、76o【解析】
過F作AB、CD的平行線FG,由于F是AD的中點,那么G是BC的中點,即Rt△BCE斜邊上的中點,由此可得BC=2EG=2FG,即△GEF、△BEG都是等腰三角形,因此求∠B的度數(shù),只需求得∠BEG的度數(shù)即可;易知四邊形ABGF是平行四邊形,得∠EFG=∠AEF,由此可求得∠FEG的度數(shù),即可得到∠AEG的度數(shù),根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值,由此得解.【詳解】過F作FG∥AB∥CD,交BC于G;則四邊形ABGF是平行四邊形,所以AF=BG,即G是BC的中點;∵BC=2AB,F為AD的中點,∴BG=AB=FG=AF,連接EG,在Rt△BEC中,EG是斜邊上的中線,
則BG=GE=FG=BC;
∵AE∥FG,
∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°,
∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°,
∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°.【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì),正確地構(gòu)造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵.14、2a(a-2)【解析】
15、(219,0)【解析】
根據(jù)題意,由(1,0)和直線關系式y(tǒng)=x,可以求出點B1的坐標,在Rt△OA1B1中,根據(jù)勾股定理,可以求出OB1的長;再根據(jù)OB1=OA2確定A2點坐標,同理可求出A3、A4、A5……,然后再找規(guī)律,得出An的坐標,從而求得點A20的坐標.【詳解】當時,,即A1B1=,在Rt△OA1B1中,由勾股定理得OB1=2,∵OB1=OA2,∴A2(2,0)同理可求:A3(4,0)、A4(8,0)、A5(16,0)……由點:A1(1,0)、A2(2,0)、A3(4,0)、A4(8,0)、A5(16,0)……即:A1(20,0)、A2(21,0)、A3(22,0)、A4(23,0)、A5(24,0)……可得An(2n-1,0)∴點A20的坐標是(219,0),故答案為:(219,0).【點睛】考查一次函數(shù)圖象上的點坐標特征,勾股定理,以及點的坐標的規(guī)律性.在找規(guī)律時,A點的橫坐標的指數(shù)與A所處的位數(shù)容易搞錯,應注意.16、1【解析】
把x=m代入方程,求出2m2﹣3m=1,再變形后代入,即可求出答案.【詳解】∵m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一個根,∴代入得:2m2﹣3m﹣1=0,∴2m2﹣3m=1,∴4m2﹣6m+2019=2(2m2﹣3m)+2019=2×1+2019=1,故答案為:1.【點睛】本題考查了求代數(shù)式的值和一元二次方程的解,能求出2m2﹣3m=1是解此題的關鍵.17、【解析】解:,.18、對應角相等的三角形全等【解析】
根據(jù)逆命題的概念,交換原命題的題設與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【詳解】命題“全等三角形對應角相等”的題設是“全等三角形”,結(jié)論是“對應角相等”,
故其逆命題是對應角相等的三角形是全等三角形.
故答案是:對應角相等的三角形是全等三角形.【點睛】考查了互逆命題的知識,兩個命題中,如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論,而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件,那么這兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題稱為另一個命題的逆命題.三、解答題(共66分)19、棒棒糖的原單價為3元.【解析】【分析】設棒棒糖的原單價是x元,由等量關系“優(yōu)惠后,花480元可以買到計劃數(shù)量的2倍還多20個”,列出方程,解方程進行檢驗后即可得答案.【詳解】設棒棒糖的原單價為x元,根據(jù)題意,得:×2+20=,解得:x=3,經(jīng)檢驗:x=3是原方程的根,答:棒棒糖的原單價為3元.【點睛】本題考查了分式方程的應用,弄清題意,找出等量關系列出方程是解題的關鍵.20、證明見解析.【解析】
先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出,再根據(jù)平行性的性質(zhì)可得,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出,從而可得,由平行線的判定可得,最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證.【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形在和中,,即四邊形AECF是平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點,熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關鍵.21、(1)證明見解析;(2)DF=78;(3)PF=15【解析】試題分析:(1)、根據(jù)矩形的可得AD=BC,AB=CD,根據(jù)折疊圖形可得BC=EC,AE=AB,則可得AD=CE,AE=CD,從而得到三角形全等;(2)、設DF=x,則AF=CF=4-x,根據(jù)Rt△ADF的勾股定理求出x的值;(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)進行求解.試題解析:(1)、∵矩形ABCD∴AD=BC,AB=CD,AB∥CD∴∠ACD=∠CAB∵△AEC由△ABC翻折得到∴AB="AE,BC=EC,"∠CAE=∠CAB∴AD=CE,DC=EA,∠ACD=∠CAE,在△ADE與△CED中∴△DEC≌△EDA(SSS);(2)、如圖1,∵∠ACD=∠CAE,∴AF=CF,設DF=x,則AF=CF=4﹣x,在RT△ADF中,AD2+DF2=AF2,即32+x2=(4﹣x)2,解得;x=,即DF=.(3)、四邊形APCF為菱形設AC、FP相較于點O∵FP⊥AC∴∠AOF=∠AOP又∵∠CAE=∠CAB,∴∠APF=∠AFP∴AF=AP∴FC=AP又∵AB∥CD∴四邊形APCF是平行四邊形又∵FP⊥AC∴四邊形APCF為菱形PF=15考點:(1)、折疊圖形的性質(zhì);(2)、菱形的性質(zhì);(3)、三角形全等;(4)、勾股定理.22、見解析.【解析】
方法一:先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點的定義得出AE=FC,AE∥FC,再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形,然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE;
方法二:先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE,再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AF=CE.【詳解】證明:(證法一):∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD,又∵E、F是AB、CD的中點,∴AE=AB,CF=CD,∴AE=CF,AE∥CF,∴四邊形AECF是平行四邊形,∴AF=CE.(證法二):∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,又∵E、F是AB、CD的中點,∴BE=AB,DF=CD,∴BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴AF=CE.【點睛】本題考查了證明兩條線段相等的方法,一般來說,可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊,也可以證明這兩條線段所在的三角形全等.注意根據(jù)題目的已知條件,選擇合理的判斷方法.23、135o.【解析】
在直角△ABC中,由勾股定理求得AC的長,在△ACD中,因為已知三角形的三邊的長,可用勾股定理的逆定理判定△ACD是不是直角三角形.【詳解】解:∵∠B=90°,AB=BC=2,∴AC==2,∠BAC=45°,又∵CD=3,DA=1,∴AC2+DA2=8+1=9,CD2=9,∴AC2+DA2=CD2,∴△ACD是直角三角形,∴∠CAD=90°,∴∠DAB=45°+90°=135°.24、(1)k=34b=-214;(2)x<2或x>133時,有y>﹣2;(3)點C的坐標為(2,0)或(12,0)或(-1,0)或(0,【解析】
(1)利用待定系數(shù)法可得k和b的值;(2)將y=-2代入函數(shù)中,分別計算x的值,根據(jù)圖象可得結(jié)論;(3)分兩種情況畫圖,以∠BAC和∠ABC為頂角,根據(jù)AB=5和對稱的性質(zhì)可得點C的坐標.【詳解】(1)當x=3時,a=-3,∴B(3,-3),把B(3,-3)和點A(7,0)代入y=kx+b中,得:3k+b=-37k+b(2)當y=-2時,-x=-2,x=2,34解得,x=13如圖1,由圖象得:當x<2或x>133時,y>-2(3)∵B(3,-3)和點A(7,0),∴AB=7-32+①以∠BAC為頂角,AB為腰時,如圖2,AC=AB=5,∴C(2,0)或(12,0);②以∠ABC為頂角,AB為腰時,如圖3,以B為圓心,以AB為腰畫圓,當△ABC是等腰三角形時,此時存在三個點C,得C3(-1,0),由C3與C4關于直線y=-x對稱得:C4(0,1)由C5與點A關于直線y=-x對稱得:C5(0,-7)
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