《反比例函數(shù)》公開(kāi)課課件

同學(xué)們努力吧,一切皆有可能﹗y0xyx0反比例函數(shù)復(fù)習(xí)2021/5/911.什么叫反比例函數(shù)？形如的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)。(k為常數(shù)，k≠0)其中x是自變量，y是x的函數(shù)。2.反比例函數(shù)有哪些等價(jià)形式？y=kx-1xy=k一、有關(guān)概念：(k為常數(shù)，k≠0)2021/5/92練習(xí)1：1、下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=13xy=x1xy=-22021/5/932.若是反比例函數(shù)，則m＝＿＿＿＿＿＿．－2m-2≠0，3-m2=－12021/5/94函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀k>0位置增減性k<0位置增減性

雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)兩分支分別在第一、第三象限在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大雙曲線(xiàn)兩分支分別在第二、第四象限在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):2021/5/95比一比函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達(dá)式圖象及象限性質(zhì)在每一個(gè)象限內(nèi):當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x另外：在正比例函數(shù)中k的絕對(duì)值越大,直線(xiàn)越靠近y軸，遠(yuǎn)離x軸。在反比例函數(shù)中k的絕對(duì)值越大，雙曲線(xiàn)越遠(yuǎn)離兩坐標(biāo)軸。2021/5/96那么下列各點(diǎn)中一定也在此圖象上的點(diǎn)是()2.若點(diǎn)(-m，n)在反比例函數(shù)

A.(m，n)B.(-m，-n)C.(m，-n)D.(-n，-m)

的圖象上，C

3.若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-1,2),則其解析式為

.2021/5/974.如果反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為

.由1－3m＜0

得－3m＜－1

m＞m＞∴2021/5/986、如圖，函數(shù)和y=－kx+1(k≠0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）642-2-4-55OyxBACDD方法：先假設(shè)某個(gè)函數(shù)圖象已經(jīng)畫(huà)好，再確定另外的是否符合條件.以前做過(guò)這樣的題目嗎？2021/5/997:增減性

1、在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）,若x1>x2>0,則y1與y2的大小關(guān)系是

。

變：1）將x1>x2>0變?yōu)閤1>0>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是

。2）將x1>x2>0變?yōu)閤1>x2，則y1與y2的大小關(guān)系是

。3）若圖象上有三點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y1>0>y2>y3,則x1、x2、x3的大小關(guān)系是

。

2021/5/9108.考察函數(shù)的圖象,(1)當(dāng)x=-2時(shí),y=

,(2)當(dāng)x<-2時(shí),y的取值范圍是

;(3)當(dāng)y≥-1時(shí),x的取值范圍是

.-1-1<y<0x>0或x≤-210、如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象寫(xiě)出y1﹥y2時(shí)，x的取值范圍-23yx0X>3或-2<x<0提示：利用圖像比較大小簡(jiǎn)單明了。2021/5/912三、反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形。xy012y=—kxy=xy=-x有兩條對(duì)稱(chēng)軸：直線(xiàn)y=x和y=-x；對(duì)稱(chēng)中心為：原點(diǎn)2021/5/9131、如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,b)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(b,a)B.(-a,b)C.(-b,-a)D.(-a,-b)y0xBAD練習(xí)3：2021/5/91420（2）直線(xiàn)y=kx(k>0)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x1y2-7x2y1=_______.2、如圖,已知雙曲線(xiàn)與直線(xiàn)y=k/x交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在第二象限,若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m,則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為_(kāi)______________________.(-m,-k/m)或(-m,-)-40-51-3yx2345-16-2-61AB利用反比例函數(shù)的圖像的對(duì)稱(chēng)性。2021/5/915P(m,n)Aoyx四、與面積有關(guān)的問(wèn)題：面積性質(zhì)（一）：2021/5/916P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過(guò)P點(diǎn)作y軸的垂線(xiàn)段,其結(jié)論成立嗎?2021/5/917B（3）已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AP⊥x軸于點(diǎn)p，則△AOP的面積為（）A.12B.6C.4D.3歸納：（1）兩個(gè)定值

①任意一組變量（或圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)）的乘積是一個(gè)定值,即xy=k.②圖中S△PAO=▏k▕,與點(diǎn)A的位置無(wú)關(guān)。yx0PA2021/5/918P(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）2021/5/919PDoyx1.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.1練習(xí)4：2021/5/9202、如圖:A、C是函數(shù)的圖象上任意兩點(diǎn)，A.S1>S2

B.S1<S2

C.S1=S2D.S1和S2的大小關(guān)系不能確定.CABoyxCDDS1S22021/5/921ACoyxP解:由性質(zhì)(2)可得____,3,,,,3、函數(shù)的解析式是則這個(gè)反比例陰影部分面積為軸引垂線(xiàn)軸向分別由圖像上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)如圖yxPxkyP=.3xy-=\解析式為.3xy-=2021/5/922提高篇:(1)如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp(1)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線(xiàn),垂足分別為點(diǎn)M、N，若四邊形PMON面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是________________________.提示：S矩形=|xy|=|k|則k=s或-s

或2021/5/923A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2CP(m,n)AoyxP/2021/5/9245、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(-2,1),B(1,n)兩點(diǎn)．（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求⊿AOB的面積．OyxBACD2021/5/92526、如圖所示.如果函數(shù)y=-kx(k≠0)與圖像交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為點(diǎn)C，則△BOC的面積為

.

S⊿BOC=S⊿AOCS⊿AOC=∣-4∣=

2火眼金睛：D2021/5/926oACxByDCDoAxBy7、四邊形ADBC的面積=_____2火眼金睛：2021/5/927

8、

如圖，D是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，

過(guò)D作DE⊥x軸于E，DC⊥y軸

于C，一次函數(shù)y=-x+2與x軸交

于A點(diǎn)，四邊形DEAC的面積

為4，求k的值．AEDCOxyFB解：當(dāng)X=0時(shí),y=2.即C(0,2）

當(dāng)y=0時(shí),x=2.即A(2,0)∴S⊿AOC=2∴S四邊形DCOE=4-2=2∴K=-22021/5/928五、交點(diǎn)問(wèn)題

1、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題：無(wú)限趨近于x、y軸，與x、y軸無(wú)交點(diǎn)。2、與正比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：可以利用反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性。3、與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：列方程組，求公共解，即交點(diǎn)坐標(biāo)。2021/5/929AyOBxMN2021/5/930AyOBxMNCD2021/5/931AyOBxMNCD2021/5/932綜合應(yīng)用：已知點(diǎn)A（3，4），B（－2，m）在反比例函數(shù)的圖象上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、D。⑴求反比例函數(shù)的解析式；⑵求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數(shù)的解析式；⑹在y軸上找一點(diǎn)H，使△AHO為等腰三角形，求點(diǎn)H的坐標(biāo);2021/5/933例題1：右圖描述的是一輛小轎車(chē)在一條高速公路上勻速前進(jìn)的圖象，根據(jù)圖象提供的信息回答下列問(wèn)題：（1）這條高速公路全長(zhǎng)是多少千米？（2）寫(xiě)出時(shí)間t與速度v之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果2至3h到達(dá)，轎車(chē)速度在什么范圍？v(km/h)1502O100200t(h)300千米100至150（千米/小時(shí)）3由圖象得當(dāng)2≤

t≤3時(shí)，

100≤v≤150（1）（2）（3）解：六、實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)2021/5/934

例題2：如圖，為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例.現(xiàn)測(cè)得藥物8min燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6mg。請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）藥物燃燒時(shí)，求y與x的關(guān)系式；（2）藥物燃燒完后，求y與x的關(guān)系式；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多少min后，學(xué)生才能回到教室；（4）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請(qǐng)說(shuō)明理由。2021/5/935

例題2：如圖，為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例.（1）藥物燃燒時(shí)，求y與x的關(guān)系式；（2）藥物燃燒完后，求y與x的關(guān)系式；解：(1)當(dāng)0≤x≤8時(shí)設(shè)函數(shù)式為∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，6）∴把（8，6）代入得∴當(dāng)x≥8時(shí)設(shè)函數(shù)式為∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，6）∴把（8，6）代入得∴2021/5/936（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開(kāi)始，至少經(jīng)過(guò)多少min后，學(xué)生才能回到教室；（0≤x≤8）（x≥8）解：(3)當(dāng)y=1.6時(shí)有答：至少經(jīng)過(guò)30min后，學(xué)生才能回到教室；1.6302021/5/937（0≤x≤8）（x≥8）3（4）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？請(qǐng)說(shuō)明理由。(4)把y=3代入兩函數(shù)得416∴持續(xù)時(shí)間=16-4=12(min)>10(min)答：此次消毒有效。2021/5/938o(A)(B)(C)(D)V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L

1、已知甲,乙兩地相距S千米,汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車(chē)每小時(shí)耗油量為a升,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車(chē)的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是()C練習(xí)6：2021/5/939

2、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱，達(dá)到60℃后，再進(jìn)行操作，據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y℃與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y℃與時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系，如圖所示，已知該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后溫度達(dá)到60℃。xy105106050403020152520（1）分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)