2015年中考數(shù)學(xué)函數(shù)復(fù)習(xí)專題

第一講：一次函數(shù)與反比例函數(shù)1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義：一次函數(shù)：一般地，y=kx+b若（其中k,b為常數(shù)且k≠0），那么y是x的一次函數(shù)正比例函數(shù)：當(dāng)b=0,k≠0時，y=kx,此時稱y是x的正比例函數(shù)2.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：從解析式看：y=kx+b(k≠0，b≠0)是一次函數(shù)而y=kx(k≠0，b≠0)是正比例函數(shù)，顯然正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)是正比例函數(shù)的推廣從圖象看：y=kx(k≠0)是過點（0，0）的一條直線，而y=kx+b(k≠0)是過點（0，b）且與y=kx平行的一條直線。例1：如圖，已知直線y=-x+2與x軸，y軸分別交于點A和點B，另一直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點C（1，0），且把△AOB分成兩部分。OBAC（1）若△AOB被分成的兩部分面積相等，求kOBAC3、反比例函數(shù)的圖象y=是由兩支曲線組成的。(1)當(dāng)k>0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，(2)當(dāng)k<0時，兩支曲線分別位于第二、四象限.例2.（1）已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________（2）若ab＜0,則函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的（）（A）（B）（C）（D）（2011?成都）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（，8），直線y=﹣x+b經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點Q（4，m）．（1）求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)該直線與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與反比例函數(shù)圖象的另一個交點為P，連接0P、OQ，求△OPQ的面積．解：（1）把點（，8）代入反比例函數(shù)，得k=?8=4，∴反比例函數(shù)的解析式為y=；又∵點Q（4，m）在該反比例函數(shù)圖象上，∴4?m=4，解得m=1，即Q點的坐標(biāo)為（4，1），而直線y=﹣x+b經(jīng)過點Q（4，1），∴1=﹣4+b，解得b=5，∴直線的函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x+5；（2）聯(lián)立，解得或，∴P點坐標(biāo)為（1，4），對于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，∴A點坐標(biāo)為（5，0），∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=．一、選擇題1、下列各點中，在函數(shù)圖像上的是（）A．（－2，－4）；B．（2，3）；C．（－6，1）；D．（－，3）．17、若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A．B．C．D．18、下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A．；B．；C．；D．．19、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1,2)，則這個函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（）A、(2,-1)B、(,2)C、(-2,-1)D、(,2)20、若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜121、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－1，2），則這個函數(shù)的圖象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限22、反比例函數(shù)y=，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是()(A)m<3(B)m>3(C)m<-3(D)m>-3填空題1、點，點是雙曲線上的兩點，若，則 （填“=”、“＞”、“＜”）．2、如果點A、B在一個反比例函數(shù)的圖像上，點A的坐標(biāo)為（1，2），點B橫坐標(biāo)為2，那么A、B兩點之間的距離為．3、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（m，3）和（-3,2），則m的值為．4、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,-1），則這個函數(shù)的圖象位于第___________象限．5、設(shè)函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為（，），則的值為_____．6、如果，，那么．7、某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積是100m2的矩形土地做花圃，設(shè)這個矩形的相鄰兩邊的長分別為xm和ym，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_________________．8、反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與正比例函數(shù)y＝3x的圖象交于Ｏ點P(m，6)，則反比例函數(shù)的關(guān)系式是．9、如圖，已知點A在雙曲線上，過點A作AC⊥x軸于點C，OC=，線段OA的垂直平分線交OC于點B，則△ABC的周長為．10、若反比例函數(shù)y＝(k－1)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k＝．11、一個函數(shù)具有下列性質(zhì)：1xyS1S2S3P1P2P3O234=1\*GB3①它的圖像經(jīng)過點（-1，1）；=2\*GB3②1xyS1S2S3P1P2P3O23412、如圖，在反比例函數(shù)（）的圖象上，有點，···，,它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，···，．分別過這些點作軸與軸ABPxABPxyO，···，，則的值為.13、如圖，A是反比例函數(shù)y=圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為2，則K的值為_____________.14、如圖，△AOB為等邊三角形，點B的坐標(biāo)為（-2,0），過點C（2,0）作直線l交AO于D，交AB于E，點E在某反比例函數(shù)圖象上，當(dāng)△ADE和△DCO的面積相等時，那么該反比例函數(shù)解析式為.三、解答題1、已知雙曲線和直線AB的圖象交于點A(-3,4),AC⊥x軸于點C.(1)求雙曲線的解析式;(2)當(dāng)直線AB繞著點A轉(zhuǎn)動時,與x軸的交點為B(a,0),并與雙曲線另一支還有一個交點的情形下,求△ABC的面積S與a之間的函數(shù)關(guān)系式.,并指出a的取值范圍.2、已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（－1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)的圖象上另一點C（n,一2）．⑴求直線的解析式；⑵設(shè)直線與x軸交于點M，求AM的長．3、如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點B（a，b）在第一象限，四邊形OABC是矩形，若反比例函數(shù)（k＞0，x>0）的圖象與AB相交于點D，與BC相交于點E，且BE=CE.（1）求證：BD=AD；（2）若四邊形ODBE的面積是9，求k的值.4、如圖，將—矩形OABC放在直角坐際系中，O為坐標(biāo)原點．點A在x軸正半軸上．點E是邊AB上的—個動點(不與點A、B重合)，過點E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點F.（1）若△OAE、△OCF的而積分別為．且，求k的值.（2）若OA=2，0C=4，問當(dāng)點E運動到什么位置時，四邊形OAEF的面積最大，其最大值為多少?5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x的圖像與反比例函數(shù)的圖像的一個交點為A（-1，n）.求反比例函數(shù)的解析式；若P是坐標(biāo)軸上的一點，且滿足PA=0A，直接寫出P的坐標(biāo).6、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點，且點的橫坐標(biāo)為1，過點作軸的垂線，為垂足，若，求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.7、已如圖，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋b的圖象交于兩點A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；yxAOyxAOB(3)連接AO、BO，求△ABO的面積；8、如圖,已知A(4,a)，B（－2,－4）是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求一次函數(shù)的解析式。AB(1,n)1－1－2nyOx9、AB(1,n)1－1－2nyOx(1)利用圖中條件求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的的取值范圍．10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)（）的圖象與一次函數(shù)的圖象的一個交點為．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B，P為一次函數(shù)的圖象上一點，若的面積為5，求點P的坐標(biāo)．11、已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．12、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），∠AOB=60°，點A在第一象限，過點A的雙曲線為．在x軸上取一點P，過點P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，線段OB經(jīng)軸對稱變換后的像是O′B′．（1）當(dāng)點O′與點A重合時，求點P的坐標(biāo).（2）設(shè)P（t，0），當(dāng)O′B′與雙曲線有交點時，t的取值范圍是多少？14、（1），；（2）根據(jù)函數(shù)圖像可知，當(dāng)＞時，x的取值范圍是；（3）過點A作軸于點D，點P是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點，設(shè)直線OP與線段AD交于點E，當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)。15、如圖,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，過點作軸于點B，△AOB的面積為．（1）求和的值；（2）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求這個一次函數(shù)的解析式．6OAB16、如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，且與坐標(biāo)軸的交點為，，點B的橫坐標(biāo)為-4．6OAB（1）試確定反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出不等式的解．17、如圖，直線分別交軸，軸于點，點是直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點，軸，垂足為點，的面積為4．（1）求點的坐標(biāo)；（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點的坐標(biāo)．20.(2006)如圖，已知反比例函數(shù)y＝（k＜0)的圖象經(jīng)過點A（-，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為.（1）求k和m的值；（2）若一次函數(shù)y＝ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)和│AO│∶│AC│(2008)如圖，已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（1，-3），一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A與點C（0，-4），且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B.（1）試確定這兩個函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點B的坐標(biāo).(2011綿陽)右圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象的一支．（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？ABOxy（2）若一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A，與x軸交于點B，△AOB的面積為2ABOxy第二講：二次函數(shù)一、y=ax2，y＝ax2+c二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質(zhì)：①、圖象——“拋物線”是軸對稱圖形；②、與x、y軸交點——（0，0）即原點；（與x、y軸交點——（0，c））③、a的絕對值越大拋物線開口越大，a﹥0，開口向上：當(dāng)x﹤0時，（對稱軸左側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）當(dāng)x﹥0時，（對稱軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。?/p>

a﹤0，開口向下：當(dāng)x﹤0時，（對稱軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）當(dāng)x﹥0時，（對稱軸右側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）二、y＝a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k1、畫y=a（x－h(huán)）2+k（a≠0）的圖像，列表時：在對稱軸x=h兩側(cè)對稱取點.2、y=a（x－h(huán)）2＋k（a≠0）具有以下性質(zhì)：拋物線對稱軸頂點坐標(biāo)開口方向y=a(x－h(huán))2+k(a>0)x=h(h，k)向上y=a(x－h(huán))2+k(a<0)x=h(h，k)向下三、y＝ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)y＝ax2+bx+c化為y＝a(x+)2+，對照y=a(x-h)2+k的形式得對稱軸為x=-,頂點坐標(biāo)為（-，）關(guān)于二次函數(shù)變換：1、比較函數(shù)y＝3x2與y＝3(x-1)2的圖象的性質(zhì)．2、在同一直角坐標(biāo)系中比較函數(shù)y＝3(x-1)2和y＝3(x-1)2+2的圖象性質(zhì)總結(jié)：一般地，平移二次函數(shù)y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)為y=ax2+c，y＝a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的圖象．(1)將y＝ax2的圖象上下移動便可得到函數(shù)y=ax2+c的圖象，當(dāng)c>0時，向上移動，當(dāng)c<0時，向下移動．(2)將函數(shù)y＝ax2的圖象左右移動便可得到函數(shù)y=a(x-h)2的圖象，當(dāng)h>0時，向右移動，當(dāng)h<0時，向左移動．(3)將函數(shù)y＝ax2的圖象既上下移，又左右移，便可得到函數(shù)y＝a(x-h)+k的圖象．因此，這些函數(shù)的圖象都是一條拋物線，它們的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)與a，h，k的值有關(guān)．基礎(chǔ)練習(xí)：一、選擇題1、已知+=y,其中與成反比例,且比例系數(shù)為,而與成正比例,且比例系數(shù)為,若x=-1時,y=0,則,的關(guān)系是()A.=0B.=1C.=0D.=-12、已知二次函數(shù)，為常數(shù)，當(dāng)y達(dá)到最小值時，x的值為（）（A）（A）;（B）;（C）;（D）3、若二次函數(shù)的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（-1，0），則S=a+b+c的變化范圍是()（A）0<S<2;(B)S>1;(C)1<S<2;(D)-1<S<14、不論x為何值,函數(shù)(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0; B.a>0,△<0; C.a<0,△<0; D.a<0,△<0二、填空題：5、已知方程組的解也是二元一次方程x-y=1的一個解，則a=_________。6、已知直線與軸，軸圍成一個三角形，則這個三角形面積為。7、若m＜－1，則下列函數(shù)：①;②y=－mx+1;③y=mx;④y=(m+1)x中，y隨x增大而增大的是___________。8、已知二次函數(shù)(a≥1）的圖像上兩點A、B的橫坐標(biāo)分別是－1、2，點O是坐標(biāo)原點，如果△AOB是直角三角形，則△OAB的周長為。三、解答題：9、已知不等式的最小整數(shù)解是方程的解，求a的值。10、已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的兩實根為x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函數(shù)的解析式，并寫出頂點坐標(biāo)。答案：一、CBAB二、5、-6、187、（1）（2）8、10、y=x2+3x+2(-3/2,-1/4)鞏固提高：1、(陜西中考)若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（－1，2），則這個圖像必經(jīng)過點（）A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)2、（安徽中考）已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是（）3、(黃岡中考)小高從家門口騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點A，再走上坡路到達(dá)點B，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致，那么他從單位到家門口需要的時間是（ ）A．12分鐘 B．15分鐘 C．25分鐘 D．27分鐘OBCOBCA圖5AOBC第4題圖4、（廣東深圳）如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點為A，B，過點A作y軸的平行線與過點B作x軸的平行線相交于點C，則的面積為（）A．8 B．6 C．4 D．25、（廣西河池）如圖5，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC∥軸，AC∥軸，△ABC的面積記為，則（）A．B．C．D．6、函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）圖27、已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖2所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0圖圖；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正確結(jié)論的序號是（）圖2圖圖A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③8、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個考點： 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析： 利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷．解答： 解：∵拋物線和x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，∴①正確；∵對稱軸是直線x﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，∴②錯誤；∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a，∴3b，2c＜0，∴③正確；∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，∴y=a﹣b+c的值最大，即把（m，0）（m≠0）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，∴am2+bm+b＜a，即m（am+b）+b＜a，∴④正確；即正確的有3個，9、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3解答： 解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，故①正確；②∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對稱軸x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正確；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實數(shù)根，∴y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，由圖可得，m＞2，故③正確．故選D．10、當(dāng)﹣2≤x≤1時，二次函數(shù)y=﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的值為（）A．B．或C．2或D．2或﹣或解答：解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，①m＜﹣2時，x=﹣2時二次函數(shù)有最大值，此時﹣（﹣2﹣m）2+m2+1=4，解得m=﹣，與m＜﹣2矛盾，故m值不存在；②當(dāng)﹣2≤m≤1時，x=m時，二次函數(shù)有最大值，此時，m2+1=4，解得m=﹣，m=（舍去）；③當(dāng)m＞1時，x=1時，二次函數(shù)有最大值，此時，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，解得m=2，綜上所述，m的值為2或﹣．故選C．11、拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（﹣1，2），與x軸的一個交點A在點（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有兩個相等的實數(shù)根．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（C）A、1個B、2個C、3個D、4個12、（·欽州中考）一次函數(shù)的圖象過點（0，2），且函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大，請寫出一個符合條件的函數(shù)解析式：__．13、（·紹興中考）如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等式的解集為．第10題圖O第10題圖Oxy1Py=x+by=ax+314、（湖北黃石）如圖所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜邊OA1，A1A2……An-1An，都在x軸上，則y1+y2+…yn=。15．（天津市）已知圖中的曲線是反比例函數(shù)（為常數(shù)）圖象的一支．（Ⅰ）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)的取值范圍是什么？（Ⅱ）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象在第一象內(nèi)限的交點為，過點作軸的垂線，垂足為，當(dāng)?shù)拿娣e為4時，求點的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式．xxyO16、（浙江嘉興）如圖，曲線C是函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，拋物線是函數(shù)的圖象．點（）在曲線C上，且都是整數(shù)．（1）求出所有的點；（2）在中任取兩點作直線，求所有不同直線的條數(shù)；（3）從（2）的所有直線中任取一條直線，求所取直線與拋物線有公共點的概率．（第12題）（第12題）642246yxO17.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？31,解：(1)按每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg。現(xiàn)在單價定為每千克55元，即漲了5元，所以月銷售量減少50kg，所以月銷售量為500-50=450kg，月銷售利潤為（55-40）×450=6750元。(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，則上漲了x-50元，月銷售量減少（x-50）×10kg，即月銷售量為500-10（x-50），所以利潤為y=[500-10（x-50）]×（x-40），即(3)月銷售利潤達(dá)到8000元，即，解得x=60或x=80當(dāng)x=60時，銷售量為500-10（60-50）=400，當(dāng)x=80時，銷售量為500-10（80-50）=200而月銷售量不超過10000元，即銷售量不超過，而400>250，所以x=60應(yīng)舍去，所以銷售單價應(yīng)定于80元。18、（重慶市江津區(qū)）拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點，（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？，若存在，求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值.若沒有，請說明理由.19、（湖北省荊門市）一開口向上的拋物線與x軸交于A（，0），B（m＋2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經(jīng)過怎么樣的平移可以使頂點在坐標(biāo)原點？（3）設(shè)拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得△BCD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．OOBACDxy第15題圖20.已知經(jīng)過原點的拋物線y=-2x2+4x（如圖所示）與x的另一交點為A現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）位，所得拋物線與x軸交于C、D點，與原拋物線交于點P

（1）求點P的坐標(biāo)（可用含m式子表示）

（2）設(shè)△PCD的面積為s，求s關(guān)于m關(guān)系式．

（3）過點P作x軸的平行線交原拋物線于點E，交平移后的拋物線于點F．請問是否存在m，使以點E、O、A、F為頂點的四邊形為平行四邊形．若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）首先將拋物線表示出頂點式的形式，再進(jìn)行平移，左加右減，即可得出答案；

（2）求出拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，根據(jù)當(dāng)0＜m＜2，當(dāng)m=2，即點P在x軸時，當(dāng)m＞2即點P在第四象限時，分別得出即可；

（3）根據(jù)E、O、A、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2由軸對稱可知PE=PF，表示出E點的坐標(biāo)，再把點E代入拋物線解析式得出即可．解答：解：（1）原拋物線：y=-2x2+4x=-2（x-1）2+2，

則平移后的拋物線為：y=-2（x-1-m）2+2，

由題得，

解得，

∴點P的坐標(biāo)為（，）；

（2）拋物線：y=-2x2+4x=-2x（x-2）

∴拋物線與x軸的交點為O（0，0）A（2，0），

∴AC=2，

∵C、D兩點是拋物線y=-2x2+4x向右平移m（m＞0）個，

單位所得拋物線與x軸的交點∴CD=OA=2，

①當(dāng)0＜m＜2，即點P在第一象限時，如圖1，作PH⊥x軸于H．

∵P的坐標(biāo)為（，），

∴PH=，

∴S=CD?2?（-m2+2）=-m2+2，

②當(dāng)m=2，即點P在x軸時，△PCD不存在，

③當(dāng)m＞2即點P在第四象限時，如圖2，作PH⊥x軸于H．

∵P的坐標(biāo)為（，），

∴PH=，

∴S=CD?HP=×2×=m2-2；

（3）如圖3若以E、O、A、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則EF=OA=2

由軸對稱可知PE=PF，

∴PE=，

∵P（，），

∴點E的坐標(biāo)為（，），

把點E代入拋物線解析式得：，第三講：二次函數(shù)應(yīng)用一、動點問題（一）、因動點產(chǎn)生的面積關(guān)系QPPAxQPPAxyBO(1)求OA所在直線的解析式;(2)當(dāng)t為何值時,△POQ是直角三角形;(3)是否存在某一時刻t，使四邊形APQB的面積是△AOB面積的三分之二?若存在,求出相應(yīng)的t值;若不存在，請說明理由．解：⑴根據(jù)題意：AP＝tcm，BQ＝tcm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．當(dāng)∠BQP＝90°時，BQ＝BP．即t＝(3－t)，t＝1(秒)．當(dāng)∠BPQ＝90°時，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2(秒)．答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時，△PBQ是直角三角形．…4′⑵過P作PM⊥BC于M．Rt△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t)．∴S△PBQ＝BQ·PM＝·t·(3－t)．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－·t·(3－t)＝．∴y與t的關(guān)系式為：y＝．…6′假設(shè)存在某一時刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，則S四邊形APQC＝S△ABC．∴＝××32×．∴t2－3t＋3＝0．∵(－3)2－4×1×3＜0，∴方程無解．∴無論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′例2、如圖，邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動(不與B，C重合)，連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．記CD的長為t．(1)當(dāng)t＝時，求直線DE的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果記梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由；解：(1)易知△CDO∽△BED，所以，即，得BE=，則點E的坐標(biāo)為E(1，)．……………(2分)設(shè)直線DE的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，直線經(jīng)過兩點D(，1)和E(1，)，代入y=kx+b得，，故所求直線DE的函數(shù)表達(dá)式為y=．…………(2分)(注：用其它三角形相似的方法求函數(shù)表達(dá)式，參照上述解法給分)(2)存在S的最大值．………………1分求最大值：易知△COD∽△BDE，所以，即，BE=t－t2，……1分×1×(1＋t－t2)．………1分故當(dāng)t=時，S有最大值．……………2分（二）因動直線產(chǎn)生的面積關(guān)系例3．如圖所示，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點（1，－5）和（－2，4）．（1）求這條拋物線的解析式．（2）設(shè)此拋物線與直線y=x相交于點A，B（點B在點A的右側(cè)），平行于x軸的直線x=m（0<m<+1）與拋物線交于點M，與直線y=x交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）．（3）在條件（2）的情況下，連接OM，BM，是否存在m的值，使△BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由．y=xNPxy=xNPx=mMAxyBO解得∴此拋物線解析式為y=x2－2x－4．（2）由題意得：解得∴點B的坐標(biāo)為（4，4）將x=m代入y=x得y=m，∴點N的坐標(biāo)為（m，m）．同理，點M的坐標(biāo)為（m，m2－2m－4），點P的坐標(biāo)為（m，0）．∴PN=│m│，MP=│m2－2m－4│，∵0<m<+1，∴MN=PN+MP=－m2+3m+4．（3）作BC⊥MN于點C，則BC=4－m，OP=m．S=MN·OP+MN·BC，=2（－m2+3m+4），=－2（m－）2+．∵－2<0，∴當(dāng)m－=0，即m=時，S有最大值．同步練習(xí)1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于x軸的直線L從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度移動，設(shè)直線L與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方）．（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；（2）設(shè)△OMN的面積為S，直線L的運動時間為ts（0≤t≤6），試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？2.正方形ABCD的邊長為４，BE∥AC交DC的延長線于E。（1）如圖１，連結(jié)AE，求△AED的面積。（2）如圖２，設(shè)P為BE上（異于B、E兩點）的一動點，連結(jié)AP、CP，請判斷四邊形APCD的面積與正方形ABCD的面積有怎樣的大小關(guān)系？并說明理由。（3）如圖３，在點P的運動過程中，過P作PF⊥BC交AC于F，將正方形ABCD折疊，使點D與點F重合，其折線MN與PF的延長線交于點Q，以正方形的BC、BA為Ｘ軸、Ｙ軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點Q的坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。3、如圖，在矩形中，，，點是邊上的動點（點不與點，點重合），過點作直線，交邊于點，再把沿著動直線對折，點的對應(yīng)點是點，設(shè)的長度為，與矩形重疊部分的面積為．（1）求的度數(shù)；（2）當(dāng)取何值時，點落在矩形的邊上？（3）①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)取何值時，重疊部分的面積等于矩形面積的？DDQCBPRABADC（備用圖1）BADC（備用圖2）二、存在性問題(一）、因動點產(chǎn)生的直角三角形問題例4．如圖，對稱軸為直線的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；B(0,4)A(6,0)EFxyO（2）設(shè)點E（，）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形．求平行四邊形OEAF的面積S與B(0,4)A(6,0)EFxyO①當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．解：（1）由拋物線的對稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點為（2）∵點在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（6，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜6．根據(jù)題意，當(dāng)S=24時，即．化簡，得解之，得故所求的點E有兩個，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時，是正方形，此時點E的坐標(biāo)只能是（3，－3）．而坐標(biāo)為（3，－3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使為正方形．例5.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊長OA、OC的長分剔為12cm、6cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B,且18a+c=0.(1)求拋物線的解析式；(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向點B移動,同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向點C移動.①移動開始后第t秒時,設(shè)△PBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;QPCQPCAxyBO解:(1)據(jù)題意知:A(0,－12),B(6,－12)∵A點在拋物線上,∴C=－12∵18a+c=0,∴a=………(1分)由AB=6知拋物線的對稱軸為:x=3即:∴拋物線的解析式為:…(3分)(2)①由圖象知:PB=6－t,BQ=2t∴S==……(4分)即(0≤t≤1)………………(5分)②假設(shè)存在點R,可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.∵(0≤t≤1)∴當(dāng)t=時,S取得最小值9.………(6分)這時PB=6-3=3,BQ=6,P(3,－12),Q(6,－6)………(7分)分情況討論:A】假設(shè)R在BQ的右邊,這時QRPB,∵P(3,－12)，PB=3,Q(6,－6)R的橫坐標(biāo)為9,R的縱坐標(biāo)為－6,即(9,－6)代入,左右兩邊不相等∴這時R(9,－6)不在拋物線上.……(8分)B】假設(shè)R在BQ的左邊,這時PRQB,則:R的橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為－6,即(3,－6)代入,左右兩邊不相等,R不在拋物線上.…………(9分)C】假設(shè)R在PB的下方,這時PRQB,則:R(6,－18)代入,左右兩邊相等,R(6,－18)在拋物線上.綜上所述,存點一點R(6,－18)滿足題意.…………(10分)同步練習(xí)1、已知拋物線與軸相交于兩點（點在點的左邊），與軸的負(fù)半軸相交于點,（1）求拋物線的解析式；BOAAC（2）在拋物線上是否存在點，使？如果存在，請確定點的位置，并求出點的坐標(biāo)：如果不存在，請說明理由．BOAAC2、如圖,拋物線與軸交于點、B兩點，拋物線的對稱軸為直線x=1,(1)求的值及拋物線的解析式；