人教A版-選擇性必修三-第八章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析-8.3 分類變量與列聯(lián)表

《列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)》同步練習(xí)1．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為YXy1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d對同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝3，b＝2，c＝4，d＝52．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x222527合計(jì)b46則表中a、b處的值分別為()A．94，96B．52，50C．52，54D．54，523．觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()4．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)對兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，若犯錯(cuò)誤的概率不超過%，認(rèn)為事件A和事件B有關(guān)系，則具體計(jì)算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()A．χ2≥B．χ2<C．χ2≥D．χ2<5．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大合計(jì)男生18927女生81523合計(jì)262450則推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過()A．B．C．D．6．兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35.若X與Y有關(guān)系的可信程度不小于%，則c等于()A．3B．4C．5D．6附：αxα7.某高校有10000名學(xué)生，其中女生3000名，男生7000名，為調(diào)查愛好體育運(yùn)動是否與性別有關(guān)，用分層抽樣的方法抽取120名學(xué)生，制成獨(dú)立性檢驗(yàn)的2×2列聯(lián)表如表，則a－b＝________．(用數(shù)字作答)男女合計(jì)愛好體育運(yùn)動a9？不愛好體育運(yùn)動28b？合計(jì)？？1208.某學(xué)校為了采取治理學(xué)校門口上學(xué)、放學(xué)期間家長接送孩子亂停車現(xiàn)象的措施，對全校學(xué)生家長進(jìn)行了問卷調(diào)查．根據(jù)從中隨機(jī)抽取的50份調(diào)查問卷，得到了如下的列聯(lián)表：同意限定區(qū)域停車不同意限定區(qū)域停車合計(jì)男20525女101525合計(jì)302050則在犯錯(cuò)誤的概率不超過________的前提下認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”．9．2020年1月22日，國新辦發(fā)布消息：新型冠狀病毒來源于武漢一家海鮮市場非法銷售的野生動物．專家通過全基因組比對發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒，分別達(dá)到70%和40%的序列相似性．這種新型冠狀病毒對人們的健康生命帶來了嚴(yán)重威脅，因此，某生物疫苗研究所加緊對新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將某一型號疫苗用在動物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：未感染病毒感染病毒合計(jì)未注射疫苗20xA注射疫苗30yB合計(jì)5050100現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為eq\f(2,5).(1)求2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；(2)能否推斷注射此種疫苗對預(yù)防新型冠狀病毒有關(guān)？附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（a＋c）（c＋d）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.αxα10．某地區(qū)甲校高二年級有1100人，乙校高二年級有900人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校高二年級在學(xué)業(yè)水平考試中的數(shù)學(xué)學(xué)科成績，采用分層抽樣的方法在兩校共抽取了200名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，如下表：(己知本次測試合格線是50分，兩校合格率均為100%)甲校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)10253530x乙校高二年級數(shù)學(xué)成績：分組[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]頻數(shù)153025y5(1)計(jì)算x，y的值，并分別估計(jì)以上兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的平均分(精確到1分).(2)若數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？”甲校乙校合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)提能力11．(多選題)某機(jī)構(gòu)在研究性別與是否愛好拳擊運(yùn)動的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表男女合計(jì)愛好拳擊352257不愛好拳擊152843合計(jì)5050100經(jīng)計(jì)算得χ2＝eq\f(100×（35×28－15×22）2,50×50×57×43)≈.之后又對被研究者的身高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到男、女身高分別近似服從正態(tài)分布N(175，16)和N(164，9)，則下列選項(xiàng)中正確的是()αxαA.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“愛好拳擊運(yùn)動與性別有關(guān)”B．在100個(gè)男生中，至少有一個(gè)人愛好打拳擊C．男生身高的平均數(shù)為175，男生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為16D．女生身高的平均數(shù)為164，女生身高的標(biāo)準(zhǔn)差為312．(多選題)某校計(jì)劃在課外活動中新增攀巖項(xiàng)目，為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)，面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查，其中參加調(diào)查的男生人數(shù)相同，并繪制如圖等高條形圖，則()αxα參考公式：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.A．參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男女生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多B．參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多C．若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)D．無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少，都在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)13．某企業(yè)為了調(diào)查其產(chǎn)品在國內(nèi)和國際市場的發(fā)展情況，隨機(jī)抽取國內(nèi)、國外各100名客戶代表，了解他們對該企業(yè)產(chǎn)品的發(fā)展前景所持的態(tài)度，得到如圖所示的等高條形圖，則________(填“能”或“不能”)在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否持樂觀態(tài)度與國內(nèi)外差異有關(guān)．αxα附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).14．為研究某新藥的療效，給100名患者服用此藥，跟蹤調(diào)查后得下表中的數(shù)據(jù)：無效有效合計(jì)男性患者153550女性患者64450合計(jì)2179100設(shè)H：服用此藥的效果與患者的性別無關(guān)，則χ2≈________(小數(shù)點(diǎn)后保留3位有效數(shù)字)，從而得出結(jié)論；服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)，這種判斷出錯(cuò)的概率為________．15．某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表(單位：天)：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0，200](200，400](400，600]1(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率；(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3)若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，αxα16．某校高三年級在一次全年級的大型考試中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀和非優(yōu)秀的學(xué)生中，物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀的人數(shù)如下表所示，則數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與物理、化學(xué)、總分優(yōu)秀哪個(gè)關(guān)系較大？物理優(yōu)秀化學(xué)優(yōu)秀總分優(yōu)秀數(shù)學(xué)優(yōu)秀228225267數(shù)學(xué)非優(yōu)秀14315699注：該年級此次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的有360人，非優(yōu)秀的有880人．參考答案1．解析：對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明x與y相關(guān)性越弱，而|ad－bc|越大，說明x與y相關(guān)性越強(qiáng)，通過計(jì)算知，對于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2；對于選項(xiàng)D，有|ad－bc|＝|15－8|＝7，顯然7>2.故選D.答案：D2．解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73,a＋2＝b))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝52,b＝54)).故選C.答案：C3．解析：在四幅圖中，D圖中兩個(gè)深色條的高相差最明顯，說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng)．故選D.答案：D4．解析：根據(jù)小概率值和相應(yīng)的臨界值可知犯錯(cuò)誤的概率為%，對應(yīng)的xα＝，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想可知應(yīng)為χ2≥.故選C.答案：C5．解析：由公式得χ2＝eq\f(50×（18×15－8×9）2,26×24×27×23)≈>＝，∴犯錯(cuò)誤的概率不超過，故選C.答案：C6．解析：列2×2列聯(lián)表如下：x1x2總計(jì)y1102131y2cd35總計(jì)10＋c21＋d66χ2＝eq\f(66×[10（35－c）－21c]2,31×35×（10＋c）（56－c）)≥.把選項(xiàng)A，B，C，D代入驗(yàn)證可知選A.答案：A7．解析：根據(jù)分層抽樣原理，計(jì)算抽取男生120×eq\f(7000,10000)＝84(人)，女生120×eq\f(3000,10000)＝36(人)，所以a＝84－28＝56(人)，b＝36－9＝27(人)，所以a－b＝56－27＝29(人).答案：298．解析：經(jīng)計(jì)算得χ2＝eq\f(50×（20×15－5×10）2,25×25×30×20)≈>＝，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“是否同意限定區(qū)域停車與家長的性別有關(guān)”．答案：9．解析：(1)由已知條件可知：B＝eq\f(2,5)×100＝40，A＝100－B＝60，x＝60－20＝40，y＝40－30＝10.故x＝40，y＝10，A＝60，B＝40.(2)零假設(shè)H0：注射此種疫苗對預(yù)防新型冠狀病毒無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得χ2＝eq\f(100×（20×10－30×40）2,50×50×60×40)≈>＝，根據(jù)小概率值α＝的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷H0不成立，即推斷注射此種疫苗對預(yù)防新型冠狀病毒有關(guān)．10．解析：(1)依題意知甲校應(yīng)抽取110人，乙校應(yīng)抽取90人，∴x＝10，y＝15，估計(jì)兩個(gè)學(xué)校的平均分，甲校的平均分為eq\f(55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10,110)≈75.乙校的平均分為eq\f(55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×5,90)≈71.(2)數(shù)學(xué)成績不低于80分為優(yōu)秀，低于80分為非優(yōu)秀，得到列聯(lián)表甲校乙校合計(jì)優(yōu)秀402060非優(yōu)秀7070140合計(jì)11090200χ2＝eq\f(200（40×70－20×70）2,60×140×110×90)≈>＝故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異”．11．解析：χ2≈>＝，A對，B錯(cuò)；男生的標(biāo)準(zhǔn)差為4，女生的標(biāo)準(zhǔn)差為3，C錯(cuò)，D對．故選AD.答案：AD12．解析：對于選項(xiàng)A：因?yàn)閰⒓诱{(diào)查的男女生人數(shù)相同，而男生中喜歡攀巖的占80%，女生中喜歡攀巖的占30%，所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多，所以選項(xiàng)A正確；對于選項(xiàng)B：參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)占30%，不喜歡攀巖的人數(shù)占70%，所以參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人，根據(jù)圖表，列出2×2列聯(lián)表如下：喜歡不喜歡合計(jì)男8020100女3070100合計(jì)11090200∴χ2＝eq\f(200×（80×70－20×30）2,110×90×100×100)＝eq\f(1000,99)≈>＝，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)，C正確；對于選項(xiàng)D：如果不確定參與調(diào)查的男女生人數(shù)，無法計(jì)算χ2，D錯(cuò)誤．故選AC.答案：AC13．解析：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下2×2的列聯(lián)表：樂觀不樂觀合計(jì)國內(nèi)代表6040100國外代表4060100合計(jì)100100200則χ2＝eq\f(200×（60×60－40×40）2,100×100×100×100)＝8>＝所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是否持樂觀態(tài)度與國內(nèi)外差異有關(guān)．答案：能14．解析：由公式計(jì)算得χ2≈>＝，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為服用此藥的效果與患者的性別有關(guān)．答案：15．解析：(1)由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2，3，4的概率的估計(jì)值如表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計(jì)值(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為eq\f(1,100)(100×20＋300×35＋500×45)＝350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得2×2列聯(lián)表：人次≤400人次>400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得χ2＝eq\f(100×（33×8－22×37）2,55×45×70×30)≈.由于>，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．16．解析：(1)數(shù)學(xué)與物理優(yōu)秀與否的列聯(lián)表如下：物理優(yōu)秀物理非優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀22813236