北京版2021高考物理一輪復(fù)習(xí)第四章曲線運動第6講實驗：探究向心力大小與半徑角速度質(zhì)量的關(guān)系教材研讀練習(xí)含解析

PAGE14-第6講實驗:探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系實驗裝置實驗原理勻速轉(zhuǎn)動手柄,可以使變速輪塔、長槽和短槽勻速轉(zhuǎn)動,槽內(nèi)的小球就隨之做勻速圓周運動。這時小球向外擠壓擋板,擋板對小球的反作用力提供了小球做勻速圓周運動的向心力。同時,小球壓擋板的力使擋板另一端壓縮彈簧測力筒里的彈簧,彈簧的壓縮量可以從標尺上讀出,該讀數(shù)顯示了向心力大小。實驗步驟1.用兩個質(zhì)量相同的小球做實驗,保持運動半徑相同,觀察向心力與角速度之間的關(guān)系。觀察得到:向心力的大小與角速度有關(guān),角速度越大,所需向心力就越大。2.仍用兩個質(zhì)量相同的小球做實驗,保持兩球運動角速度相同,觀察向心力的大小與運動半徑之間的關(guān)系。觀察得到:向心力的大小與半徑有關(guān),運動半徑越大,所需向心力就越大。3.用質(zhì)量不同的鋼球和鋁球做實驗,使兩球運動的半徑r和角速度相同,觀察得到:向心力的大小與質(zhì)量有關(guān),質(zhì)量越大,向心力就越大。在探究影響向心力大小的因素的實驗中,如圖所示,是研究哪兩個物理量之間的關(guān)系()A.研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系B.研究向心力與角速度之間的關(guān)系C.研究向心力與半徑之間的關(guān)系D.研究向心力與線速度之間的關(guān)系答案A鋁球與鋼球質(zhì)量不同,轉(zhuǎn)速相同,本實驗研究向心力與質(zhì)量之間的關(guān)系,不是研究向心力與角速度、半徑、線速度的關(guān)系,故選A。考點實驗方法和探究過程實驗?zāi)康奶骄坑绊懴蛐牧Υ笮〉囊蛩貙嶒灧椒刂谱兞糠ㄌ骄窟^程m、ω不變改變半徑r,則r越大,向心力F就越大m、r不變改變角度ω,則ω越大,向心力F就越大ω、r不變改變質(zhì)量m,則m越大,向心力F就越大結(jié)論物體做圓周運動需要的向心力與物體的質(zhì)量、半徑、角速度都有關(guān)如圖所示,是探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實驗裝置圖。轉(zhuǎn)動手柄1,可使變速輪塔2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動,皮帶分別套在變速輪塔2和3上的不同圓盤上,可使兩個槽內(nèi)的小球6、7分別以不同的角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂8的擋板對小球的壓力提供,球?qū)醢宓姆醋饔昧?通過橫臂8的杠桿作用使彈簧測力筒9下降,從而露出標尺10,標尺10上露出的紅白相間的等分格顯示出兩個球所受向心力的比值。那么:(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi),為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系,下列說法中正確的是。

A.在小球運動半徑相等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實驗B.在小球運動半徑相等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實驗C.在小球運動半徑不等的情況下,用質(zhì)量不同的小球做實驗D.在小球運動半徑不等的情況下,用質(zhì)量相同的小球做實驗(2)在該實驗中應(yīng)用了(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“等效替代法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。

(3)當用兩個質(zhì)量相等的小球做實驗,且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時,轉(zhuǎn)動時發(fā)現(xiàn)右邊標尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)為左邊的2倍,那么,左邊變速輪塔與右邊變速輪塔之間的角速度之比為。

答案(1)A(2)控制變量法(3)1∶2解析(1)根據(jù)F向=mω2r,知要研究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系,需控制小球的質(zhì)量和運動半徑不變。故A正確,B、C、D錯誤。(2)由前面分析可知該實驗采用的是控制變量法。(3)線速度相等,則角速度與半徑成反比,故可知左邊變速輪塔與右邊變速輪塔之間的角速度之比為1∶2。A組基礎(chǔ)鞏固1.甲、乙兩物體都做勻速圓周運動,其質(zhì)量之比為1∶2,轉(zhuǎn)動半徑之比為1∶2,在相同時間內(nèi)甲轉(zhuǎn)過4周,乙轉(zhuǎn)過3周。則它們的向心力之比為()A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16答案C由題意知,兩物體的角速度之比為4∶3,因為F向=mω2r,所以兩物體向心力之比為4∶9,選項C正確。2.(多選)如圖所示為P、Q兩物體做勻速圓周運動的向心加速度an的大小隨半徑r變化的圖像,其中P為雙曲線的一個分支,可知()A.P物體運動的線速度大小不變B.P物體運動的角速度不變C.Q物體運動的角速度不變D.Q物體運動的線速度大小不變答案AC由an=v2r知,做勻速圓周運動的物體線速度大小不變時,向心加速度與半徑成反比,故A正確,B錯誤;由an=ω23.在“探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中,(1)我們主要使用的實驗方法是。

(2)若要研究向心力和角速度之間的關(guān)系,我們應(yīng)保持和不變。

(3)如果做圓周運動的兩個物體質(zhì)量之比是1∶2,半徑之比是2∶1,角速度之比是1∶2,則向心力之比是。

答案(1)控制變量法(2)質(zhì)量半徑(可交換順序)(3)1∶4解析在探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系時,由于變量較多,因此采用了“控制變量法”進行研究,為了研究向心力與其中某一個因素的關(guān)系,需控制其他量不變。根據(jù)向心力表達式F=mω2r所以F1F2=m1m2·ω1ω224.在探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實驗中。(1)在探究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系時,要保持相同。

A.ω和r B.ω和mC.m和r D.m和F(2)本實驗采用的實驗方法是。

A.累積法 B.控制變量法C.微元法 D.放大法(3)通過本實驗可以得到的正確結(jié)果是。

A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與線速度的大小成正比C.在質(zhì)量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成反比D.在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質(zhì)量成正比答案(1)C(2)B(3)D解析(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時,需先控制ω、r、m中兩個物理量不變,研究F與另一個物理量的關(guān)系,所以,在探究向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系時,要保持小球的質(zhì)量與運動的半徑相同,故選C。(2)由(1)可知,該實驗方法為控制變量法,故選B。(3)根據(jù)向心力的公式F向=mω2r,在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度平方成正比,故A錯誤;在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與線速度的大小的平方成正比,故B錯誤;在質(zhì)量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成正比,故C錯誤;在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質(zhì)量成正比,故D正確。B組綜合提能1.在“探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中。(1)如圖所示,A、B兩小球都為鋼球(相同),是在研究向心力的大小F與的關(guān)系。

A.質(zhì)量mB.半徑rC.角速度ω(2)若圖中標尺上黑白相間的等分格顯示出兩個小球所受向心力的比值為1∶4,由圓周運動知識可以判斷與皮帶連接的變速輪塔相對應(yīng)的半徑之比為。

A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1答案(1)C(2)B解析(1)由圖可知,圖中兩球的質(zhì)量相同,轉(zhuǎn)動的半徑相同,則研究的是向心力與角速度的關(guān)系,故A、B錯誤,C正確;(2)根據(jù)F=mω2r,兩球的向心力之比為1∶4,半徑和質(zhì)量相等,則轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶2,因為靠皮帶傳動,變速輪塔的線速度大小相等,根據(jù)v=rω,知與皮帶連接的變速輪塔對應(yīng)的半徑之比為2∶1,故B正確,A、C、D錯誤。2.在“探究向心力的大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中,借助專用實驗裝置,保持m、ω、r任意兩個量不變,研究小球做圓周運動所需的向心力F與其中一個量之間的關(guān)系,這種實驗方法叫做

法。要研究向心力與半徑的關(guān)系,應(yīng)采用下列三個圖中的圖;要研究向心力與角速度之間的關(guān)系,應(yīng)采用下列三個圖中的圖。

答案控制變量丙乙解析保持m、ω、r任意兩個量不變,研究小球做圓運動所需的向心力F與另一個量之間的關(guān)系,這種實驗方法叫做控制變量法。要研究向心力與半徑的關(guān)系,要保持小球的質(zhì)量和角速度不變,改變半徑,可知采用圖丙。要研究向心力與角速度之間的關(guān)系,要保持半徑和小球的質(zhì)量不變,改變角速度,可知采用圖乙。

本章小結(jié)一、選擇題1.某人試渡黃浦江,他以一定速度且視線始終垂直河岸向?qū)Π队稳?。當水流運動是勻速時,他所游過的路程、過河所用的時間與水速的關(guān)系是()A.水速越大,路程越長,時間越長B.水速越大,路程越長,時間越短C.水速越大,路程越長,時間不變D.路程、時間與水速無關(guān)答案Ct=dv人,與水速無關(guān),s=d2.(多選)如圖所示的塔吊臂上有一個可以沿水平方向運動的小車A,小車下裝有吊著物體B的吊鉤。在小車A與物體B以相同的水平速度沿吊臂方向勻速運動的同時,吊鉤將物體B向上吊起,A、B之間的距離以h=H-2t2規(guī)律變化(H為塔吊高),則物體B做()A.速度大小不變的曲線運動B.速度大小增加的曲線運動C.加速度大小、方向均不變的曲線運動D.加速度大小、方向均變化的曲線運動答案BC由題意得物體B在豎直方向上做勻加速直線運動,在水平方向上做勻速直線運動,所以其合運動是勻變速曲線運動,加速度不變,但速度增大,B、C正確。3.如圖所示,將兩個質(zhì)量相等的小鋼球同時釋放,滑道2與光滑水平板吻接,則將觀察到的現(xiàn)象是A、B兩個小球在水平面上相遇,改變釋放點的高度和上面滑道對地的高度,重復(fù)實驗,A、B兩球仍會在水平面上相遇,這說明()A.平拋運動在水平方向上的運動是勻速直線運動B.平拋運動在豎直方向上的運動是自由落體運動C.A球在下落過程中機械能守恒D.A、B球的速度任意時刻都相同答案AA球與B球在水平板上相遇,知A球在水平方向上的運動規(guī)律與B球相同,B球在水平面上做勻速直線運動,所以A球在水平方向上的分運動也是勻速直線運動。故A正確,B、C、D錯誤。4.如圖滑雪雪道,運動員從AB開始下滑,到達C點后水平飛出,落到F點?？罩熊壽E上E點的速度方向與斜坡軌道CD平行。從C到E運動時間為t1;從E到F運動時間為t2,則它們的大小關(guān)系為()A.t1一定大于t2 B.t1一定等于t2C.t1一定小于t2 D.條件不足,無法確定答案B設(shè)斜坡與水平面夾角為θ,運動員飛出時初速度為v0,位于E點時有vyv0=tanθ,即gt1'v0=tanθ;位于F點時有tanθ=12gt'2

2v0t2'=gt5.(多選)一個環(huán)繞中心線AB以一定的角速度轉(zhuǎn)動,P、Q為環(huán)上兩點,位置如圖所示,則()A.P、Q兩點的角速度相等B.P、Q兩點的線速度相等C.P、Q兩點的角速度之比為3∶1D.P、Q兩點的線速度之比為3∶1答案ADP、Q兩點的角速度相等,半徑之比RP∶RQ=Rsin60°∶Rsin30°=3∶1;由v=ωR可得vP∶vQ=RP∶RQ=3∶1。6.擺式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車,如圖所示。當列車轉(zhuǎn)彎時在電腦控制下車廂會自動傾斜,沿直線行駛時車廂又恢復(fù)成豎直狀態(tài),就像玩具“不倒翁”一樣。假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛,以360km/h的速度拐彎,拐彎半徑為1km,則車廂內(nèi)質(zhì)量為50kg的乘客,在拐彎過程中受到火車對他的作用力為(g取10m/s2)()A.0 B.500N C.5002N D.1000N答案C360km/h=100m/s,人所受的合力即向心力F合=mv2R=50×10021000N=500N?；疖噷θ说淖饔昧κ切毕蛏系?水平方向分力提供向心加速度,豎直方向分力等于重力,則火車對人的作用力F=7.如圖所示,長為L的輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球,另一端固定在轉(zhuǎn)軸O,現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動,P點為圓周的最高點,若小球通過圓周最低點時的速度大小為92A.小球不能到達P點B.小球到達P點時的速度大于gLC.小球能到達P點,且在P點受到輕桿向上的彈力D.小球能到達P點,且在P點受到輕桿向下的彈力答案C要使小球到達P點,由機械能守恒定律有12mv2=mg·2L,可知它在圓周最低點必須具有的速度為v≥2gL,而92gL>2gL,所以小球能到達P點;由機械能守恒定律可知小球到達P點的速度為12gL;由于8.如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等,通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響,當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時,下列說法正確的是()A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小答案D根據(jù)v=ωr,兩座椅的ω相等,由rB>rA可知vB>vA,A錯誤;向心加速度a=ω2r,因ω相等r不等,故a不相等,B錯誤;水平方向mgtanθ=mω2r,即tanθ=ω2rg,因rB>rA,故θB>θA,C錯誤;豎直方向Tcosθ=mg,繩子拉力T=mgcosθ,因θB>θA,故T二、計算題9.(2018東城二模)如圖所示,一質(zhì)量為m=0.10kg的小物塊以初速度v0從粗糙水平桌面上某處開始運動,經(jīng)時間t=0.2s后以速度v=3.0m/s飛離桌面,最終落在水平地面上。物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25,桌面高h=0.45m,不計空氣阻力,重力加速度g取10m/s2。求:(1)小物塊的初速度v0的大小;(2)小物塊落地點距飛出點的水平距離x;(3)小物塊落地時的動能Ek。答案(1)3.5m/s(2)0.9m(3)0.9J解析(1)由牛頓第二定律得小物塊在桌面上運動時的加速度大小a=fm=μmgm由運動學(xué)公式有v0-v=at解得小物塊的初速度v0=3.5m/s。(2)小物塊飛離桌面后做平拋運動,飛行時間t'=2小物塊落地點距飛出點的水平距離x=vt'解得水平距離x=0.9m。(3)對小物塊從離開桌面到落地的過程應(yīng)用動能定理有mgh=Ek-12mv解得小物塊落地時的動能Ek=0.9J。10.(2018朝陽期中)如圖所示,細線的一端固定,另一端系著質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點),小球在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知細線長為l,與豎直方向的夾角為θ,重力加速度為g。求:(1)小球?qū)毦€拉力F的大小;(2)小球角速度ω的大小。答案(1)mgcosθ(2)解析小球的受力情況如圖所示(1)在豎直方向,根據(jù)牛頓第二定律有F'cosθ-mg=0所以F'=mg根據(jù)牛頓第三定律可知,小球?qū)毦€拉力的大小F=F'=mg(2)由幾何關(guān)系可知,小球在水平面內(nèi)做圓周運動的軌道半徑r=lsinθ在水平方向,根據(jù)牛頓第二定律有F'sinθ=mω2r所以ω=g11.(2018房山二模)有一個質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋,重力加速度g取10m/s2。(1)汽車到達橋頂時速度為5m/s,汽車對橋的壓力是多大;(2)汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋面沒有壓力;(3)假如拱橋的半徑增大到與地球半徑R=6370km一樣,當汽車的速度不斷地增大就會在橋上騰空形成繞地球做圓周運動的衛(wèi)星,求使汽車成為衛(wèi)星的最小速度。(結(jié)果可帶根號)答案(1)7600N(2)105m/s(3)63.7解析(1)汽車在拱橋上做圓周運動,在橋頂時受力如圖,由牛頓第二定律有mg-N=mv解得N=7600N根據(jù)牛頓第三定律知,汽車對橋的壓力為7600N(2)當汽車對橋面的壓力為零時,有mg=m代入數(shù)據(jù)解得v0=500m/s=105m/s(3)當拱橋的半徑增大到與地球的半徑一樣時,汽車要在橋面上騰空,車對橋頂沒壓力,則有mg=m代入數(shù)據(jù)解得vmin=63.