壓電陶瓷測量原理

PAGEPAGE10/19壓電陶瓷及其測量原理 近年來,壓電陶瓷的研究發(fā)展迅速，取得一系列重大成果，應用范圍不斷擴大已深入到國民經濟和尖端技術的各個方面中，成為不可或缺的現(xiàn)代化工業(yè)材料之一。由于壓電材料的各向異性，每一項性能參數(shù)在不同的方向所表現(xiàn)出的數(shù)值不同，這就使得壓電陶瓷材料的性能參數(shù)比一般各向同性的介質材料多得多。同時，壓電陶瓷的眾多的性能參數(shù)也是它廣泛應用的重要基礎。（一壓電陶瓷的主要性能及參數(shù) （１）壓電效應與壓電陶瓷 在沒有對稱中心的晶體上施加壓力、張力或切向力時,則發(fā)生與應力成比例的介質極,場.、.，.在測中，發(fā)用的是壓電效應,用的是壓電效應。（2）壓電陶瓷的主要參數(shù) １、介質RC,的電有兩量一是有(同)由電所一為（）,1所RCI， C

為同量，

I 為異量,I

與電I的為 ，其切值為an

IIRC

1CR

其中ω 為電的頻率，Ｒ為電阻,C為介質電.1,Q mQπ振振子能Qπm振機械能2Qm

1RCs 1

L s 11R(Ω 串聯(lián)角頻率(Ｈ)C 子容1 s 1(LQ 。1 m不同器件對Q 值求不同多場合下(包括聲波測m井探頭),器件求Q 值高。m３常數(shù)具即其外施加外其與施D和關系:D

QdrAQAd N.逆,施加場 將S,S收縮取決樣化方向。dDS Eggd

gd4、)k,它k2=輸入能 輸入不但還體工作.對陶來,還、不不不制作。路陶,即,很多優(yōu)點:其,可定析篩選;其三,實際需,因實際入體子線,得夠更此可見得十2 諧性將按照圖 ２-２ 線連改信號頻,可現(xiàn)陶流也隨著其規(guī)律圖 ３從圖 可看出,信號頻fm陶流出現(xiàn)最Imax而信號頻fn傳輸流出現(xiàn)最Imin.流經流隨頻可看出,陶換,3b3 線b線從中可以看出,當信號

f 時，通過最大,即等效m最小，導納最大;當信號

f 時，通過最小,即等效最n大，導納最小因此

f 稱為最大導納或最??；把m

f 稱為最小導納n或最大當信號繼續(xù)增大時，還會出現(xiàn)一系列極大值和極小值，2-4 4)2.4 2—5 所好LC 來說其阻抗Ｚ 也而.在2-2所線中,用ＬC代替可以發(fā)現(xiàn),在L C R C處只要選擇合適1、1、1和0通過ＬＣ和C21系曲線非常似也就是說在串聯(lián)附近阻抗特性和特性同L阻抗特性和特性非常似因此,利用機類比方法可以用一個LC來表參數(shù)和特性這個ＬC即為.2-5LC來說在任何串聯(lián)附近其行為可以用2—3所來表在串聯(lián)附近,如果值存在一種動,即沒有其它寄生響應則在串聯(lián)附近很窄可以為R、CR和C.在中通過選擇合適行處，1 1 1 0是可以所要動同其分來,在中,在通,存在損耗,這一量

R。所以其最終所示。0圖 2-６壓陶瓷換能器路圖圖中串L稱為壓陶瓷換能器的動態(tài)C稱為動態(tài)容R稱為動態(tài)1 1 1。這三參數(shù)表征壓陶瓷換能器在工作（加)的情況下，振動部分所受到的力抗和介質對振動的反作的強弱。容

C0又稱靜態(tài)容,表征壓陶瓷換能器在未加激勵的情況下為純容,它的值的大小與換能器的形狀有關。

R又稱靜態(tài)，表征換能器的的大小。022。50根據(jù)已得到的壓換能器的路圖,進步分析其導納特性。為了簡化推導，先00

R=0，此時其路即為ＬC－5

YYY0

（2-1)式中為換能器的總的導納值，Y 0

B 0

0

YGB1 1 1為串支路的導納值。先對串支路進行分析。Y B 0 0 01

RL 1 )11 1 1 Z1 R

L

R2(L

1 )1 1 C 11

1 11RG 1 1R

(L，1B，11

1 1C11

(２－2)R2 )2

R2 )21 1 1

1 1 11R21

L1

1 )2C1

xR1

L1

C)2—:111RGGGx 1，BRGGG

(

xR2)2

1(xR2)G2 1G1 R 1 RG1 1 G

1 1 R11 1 1所以，B2G2 1

兩邊同時加上(

)2(G

)2B2( )21 1 R1

2R 1 2R1

1 2R11 1以電導為橫坐標,電納為縱坐標,—3）表示一個以2R,０）為圓心，2R1 1為半徑的,也即是我們所說的導納圓如圖 2-７ 中虛線所示2－71對于串聯(lián)支路進行分析,根據(jù)串聯(lián)諧振頻率的定義,B=0,2—３）可得到1G=0或

G1R

.于實際的壓電陶瓷換能器的動態(tài)電阻

R不可能為零，根據(jù)(2—1 1 G

G1R

0L 1 012）中 的表達可以知道，只有11

滿足串聯(lián)諧振的條件即1

1 C ，所1LC1 1s1以可以得到串聯(lián)支路的諧振頻率又稱機械共振頻率）： LC1 1s1

(２—4)接著考慮加入靜態(tài)電容后的情況2－1）可知,考慮靜態(tài)電容后換能器的導納相當于在串聯(lián)支路的電納(虛部)加上

Y.鑒于一般情況下，壓電陶瓷換能器的機械品質因數(shù)都0較大,也即在串聯(lián)諧振頻率 附近,0

j

的值隨頻率的變化很小，可以近似認為是一s 0 0個常數(shù).因此，只需將串聯(lián)支路所得到的導納圓的縱坐標向上平移一個常數(shù)，而橫坐標保持2—7中點劃線所示再考慮到,2線所示對進行簡要分析f

f 即sss

時當ffss即時。所以隨著頻率增加沿順時針方變化。另外,在串聯(lián)諧振頻率附近還存在著兩個頻率點使得總此時源信號經過之后只有幅改變沒有位變化也即壓和流信號同位。這兩s個頻率,較那個頻率

f 稱諧振頻率,較f 稱反諧振頻率.另外還存在使得r a得最fm

最fn

。連接原點和串聯(lián)諧振頻率

f 稱聯(lián)諧振頻率。ps另外需要特在個振諧振頻率變化進行只有在這個頻率s

附近較頻率0變化時0線變得分,有線特。以過下面介紹下壓陶瓷等效路各個參數(shù)和關系給各自計算公式.在作行交兩點,分記作 f1

f 。在2f點處串聯(lián)支路和等即GB

由式221 1 1L 1 )R 1 1 C1111111R2L

) R

L 1 )

２—5）1 1 1 C 1 1 1 C1 1 1 1在f 點處串聯(lián)支路和等,但符號反即G

B

由式22)2 1 1L 1R 2 1 C1得：1R1

L 12 1

) R1

2 121L 1 )2 1 C

２－6)2 1 2 1結合式2－5式2６1L R11

2—7）2 11C 21 2Ls

1 L1R C1 11 L1R C1 1

CR s 1MRM

—9）s 1 1 1 fs—和Qs

m2 1m

f f2 1R 1 1

f fLC f f f去 1到

1 1 則1 2 s

s 1 2Q m

ff12f f2

(—0）動態(tài)電阻的值以通過導納圓的直徑求R 1D0

21１)靜態(tài)電容

CC

y0

y0

0 0 s為圓心的縱坐標。0R的值導納圓偏離縱軸的距離或圓心的橫坐標)來確定:010R 1 ）0x 0 2R10x為圓心的橫坐標。0至此，我們已到壓電陶瓷換能器等效電路中所有參的計算公。2．３測量原理基于各個頻率下的電導和電納值的，此我們需要到每個頻率點的導納值.2—８所示的測量原理圖進行測量.2-8m2—８中，ＡC為頻率可控的交流信號源，R表源內阻，R 稱為精密阻，mU 為加在ft的信號UA

為經過之后的信號。根據(jù)前面章節(jié)所介紹的的導納特性可以知道，在經過之后的信號U 相對于U 會有B A一個幅度和相位的變化。不失一般性,在這里設定：U UA Am

ej,UB

U ej(Bm

（2-１4）其中:U ，U 分別表兩路信號的幅值， 為信號的角頻率,為信號的初始相Am Bm位，為兩路信號的相位差。按照習慣表達，先求的阻抗再取倒數(shù)得到導納。UABBRmZUUABBRmI將式（2-14）代入得U ejU

ej UAmUBmeAmUBmej()BmRm=m

( UBm

ej

U=R( =m UBm

Uj UBm

]R對應得到:RR

U(

，

UAmn

（２-1５)m U mUBm Bm再由導納和阻抗的關系可得1Y 1Z

1R

GjBG

RRX2

B XR,2 ,

2６)由以上推導可以看出，換能器的導納和阻抗值僅與加在其兩端的電壓信號的幅值比和相位差有關,因此只需要得到兩路信號的幅值和相位信息可得到換能器等效電路的各個參相位信息。24要測得其兩端正弦信號的幅值比和相位差。但是實際中，硬件電路實現(xiàn)的僅是對兩路信號的A/D轉換采集，也,將介紹從這些采集到的離散的點計算其幅值和相位的方法。２。4。1數(shù)字相關法隨著微處理器和大規(guī)模集成電路的迅速發(fā)展，在測試系統(tǒng)中,越來越多的統(tǒng)的測量方法數(shù)字測量方法所。來，由相關數(shù)法有測試，硬件計，能測試系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)和微計算,測試系統(tǒng)的可和可的多點得相關原理在相位差的測量數(shù)字信號處理中得到,并展現(xiàn)出良好的應前景相關數(shù)法原理相關數(shù)法兩頻正弦信號的的相關數(shù)值與其相位差的正比的原理獲得相位差。兩路測信號為：x(t)

A)N(t)，y(t)Bx

)N(t)y

(２）其中A、B別表示兩路信號的幅值，f表示信號的頻率，N(t)、x

N(t)y示干擾噪聲信號，表示顯然x）ｙｔ關的，則兩路信號的互相關數(shù)為：R xy

)1T

Txt)yt)dt0

(2－18）R xy

)1T

T[Asin(f)N

(t)][B(t

))Ny

(t

)]dtT T1f =0R (0)xy

T[As(f)NT 0

(t)][Bsin(2ft)Ny

(t)]dt1R T1xy T 0

ABsin(2ft)sin(2ft)dt1T

ABsin(2ft)[sin(2ft)coscossin]dtT 01T

ABsin(2ft)sin(2ft)cosdt

1ABcosT 0 2arccos(

2R (0)xy

）ABR)1x T

Tx(t)x(t)dt12T T22

TAsin(2ft)Asin(2f(t))dt2T22

）τ ＝0有R(0)1x

2A2sin2TTT2

A22:2R(0)2R(0)2R(0)yx (－2R(0)yB2１)arccos(

R (0)xy

R(0)R(0)x y在實際是沒完整精確表達,是對模轉換離散據(jù)離散序列互如下：R (0)xy

1n1i)i)nR(0)x

i01n1i)n

(2—23)R(0)y

i01nn

y(i)2i0ｎiｉi個點的轉換得到數(shù)值。由式(2-2３)分別求出兩路信號的自相關和互相關函數(shù)值之后,再由式（2—21）和式(2－２2)即可得到兩路信號各自的幅值和它們之間的相位差。但是,需要指出的是,由數(shù)字相關法求得的相位差，并不能區(qū)分是超前還是滯后,這就需要采用其他方法來確定相位差符號的由式(2-15）和式可知，壓電陶瓷換能器的電導值僅取決于兩路信號相位差的余弦值，而電納的值是在電導值取得最大的時候發(fā)生變號。由此，可以先求得電導的值，再通過循環(huán)找其最大值,并從使電導取得最大值時的相位差開,相位差變號，得到的相位差，再由的相位差求電納的值即可。2—9表示的采用數(shù)字相關法號壓電換能器測量數(shù)據(jù)的理其中表示的是導納，(b)表示的是電導和電納值測的變。） ２-9數(shù)字相關法理２、相關函數(shù)法的點差分析通過面相關函數(shù)法測量原理的理導過可以出，相關函數(shù)法測量信號的幅值和相位差信號的關。即是相關函數(shù)法不的，可以用來測量知的信號的相位差。時，相關函數(shù)法測量原理的導是于正弦函數(shù)的,此，它只能用于測量正弦或余弦信號,并不能測量般的周期信號.,,真實值,測量誤差也就越小。,A/Ｄ24。2離散換法代信號分析采用數(shù)化式實，其是離散換，它了的轉換,不可以實性分析，且是均分析的關.離散換實了信號在的離散化，使得也能夠用計算，但由于用于實際計算量大使用限制。直5 由 y和 uy了換——FＦT ，DFT的用才為實1獲取正弦波幅值和相的原理設采正弦信號得的離散序列為 x（n)，ｎ=1，2，…ＫN。則該序列的離散換為：NX(k)T[x(n]N1x(n)ej2knNN1x(n(kN

n0n)

2kjsin(N

X(k

X(kn0k-1

（2-24）則其初始相為：farctan(X(k)]),k 01fX(kfs其中:

fs是信號的采樣率,N在對換之后，可以得幅度和相,在幅度譜和相中找對波形的率的就可以得的正弦波形的幅值和相信息.2—10所示的是采用快速離散傅里葉變換法對采集到的數(shù)據(jù)處理的結果。（ａ） 2-10快速離散傅里葉變換法處理結果2、的特點及誤差分析通過傅里葉變換可以只提取基波參數(shù)，因此諧波的存在并不影響基波成分，所以諧波的頻率分量時才會影響到基波的相位,所以應用ＦFＴ法測量相位差也能有效地抑制高斯白噪聲干擾。但是，實際上信號是連續(xù)的無限長的序列FFT對其進行譜分析時，必須截短形成有限長序列，再進行周期延拓，這樣就不可避免的成信號頻譜的，此相位差測量誤差.誤差是、效應截效應。相位差測量誤差，就必須提高譜分率。實際可通過提高采樣頻率采樣數(shù)據(jù)長提高譜分率，進到相位差測量誤差的目的。2.3參數(shù)法測的正弦信號為：)

A(0

)

(２－25)0f 表率,A表被幅值，表被初始角D表0示被測信號的直流分量。于被測信號的頻率為已知的，故只需對測得的數(shù)據(jù)進行三參數(shù)的，可到測信號的相位信。此，進上可：fA()Bco)D

（２-26）A

Acos,B0

A0從將被測信號的幅值初始相角轉化為對參數(shù)AＢ 的求取。其基就是A、BD的,其測量差的方取。

1,i,3n)n,fs

fsf:in[f)Ain(t)Bcot)D]2i ii1

(2—２７）要使得上取得最小可對其參求偏導并令其零即:

[f(i)Asin(2ft)B)D]2 0A

A i ii1

n

[f(i)Asin(2ft)B)D]2

（２—28） B B

i ii1

[f(i)Asin(2ft)B)D]2

0D

D

i ii1進一步化簡得到:iininft)[Ainft)Bcoft)D]nii

)f(i)i0

i ii0ncoft)[Ainft)Bcoft)D]n

)f(i)

（2—29)i i0

i ii0n[Ainft)Bcoft)D]n

f(i)ii0

ii02:

f1(t)2ft 2ft ... 2ft

A

1 1

n

f1(t)Tt t ...

t,XB,F2nn1 1 1

1

... D

)f1(t)n可寫成如矩陣形:TXTFX：X

)1

TF

(2-３0)被信號幅計算公：A2B2AA2B20

BA)B)A

A0A

）至此，得到了被測信號幅值和位信息。采用同樣方法對第二路信號采樣數(shù)據(jù)一步便可得到每個頻率下?lián)Q能器電導和電納值圖2-１1參數(shù)擬合法.圖2-1１ 正弦曲線參數(shù)擬合法處理結果2帶約束最小二乘曲線擬合,。由壓電換能器等效電路各個參數(shù)可以看出,我們還需要得到導納圓圓心和半徑值。此,就需要對所得到離散點進行圓曲線擬合。擬合圓方法有很多，用有值法法和最小二乘法。值法是各個離散點值，圓心，圓心到各個離散點離值半徑。這方法，用離散點分,但對不，所圓心位離散點集一側,半徑值也小誤差大。法是對值法改進，它在圓心一個兩點數(shù)，了離散點不，小了差。但是，由兩點是法得到（采用兩點離），所以差.下,最小二乘法有。，采取一帶約束最小二乘法進行導納圓擬合:(x,y)i i

i1,2,...,N:P(x,y0 0 0

:(xx)2(yy)00d (xx)2(yy)00i i

)i,,...,N—3３)從而，問題轉化尋找合適xy使模取最小。由于上式0 0中含有根號，不便于處理,：1d (xx2r 0

)2(yy0

)2r2]=1(x22r

y