2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章圓錐曲線與方程2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)新人教A版選修1-

.2.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課時跟蹤檢測一、選擇題1．<2019·XX期末>平面內(nèi)到點F<6,0>,F<－6,0>的距離之差等于12的點的集合是A．雙曲線B．雙曲線的一支C．兩條射線D．一條射線2．<2019·XX月考>若方程錯誤!＋錯誤!＝1表示雙曲線,則m的取值范圍是<>A．m<2或m>6B．2<m<6C．m<－6或m>－2D6<m<－2A.錯誤!C.錯誤!B．錯誤!D．錯誤!在△PFF中,由余弦定理得4．P為雙曲線錯誤!－錯誤!＝1上一點,F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點,且|PF1|＝7,A．13或1B．1C．13D．151離最小為a＋c＝8,因此P在雙曲線左支上,.為雙曲線的兩個焦點,則F,F在<>A．以A,B為焦點的橢圓上或線段AB的垂直平分線上B．以A,B為焦點的雙曲線上或線段AB的垂直平分線上C．以AB為直徑的圓上或線段AB的垂直平分線上D．以上說法均不正確實軸時,不妨設(shè)雙曲線焦點在x軸,F,F分別為雙曲線的左、右焦點,且A,B都在右支上,由雙曲線定義可知,F,F在以A,B為焦點的雙曲線上,故選B.6．已知雙曲線C：錯誤!－錯誤!＝1<a>0,b>0>的左右焦點分別為F,F,P為C右支上的點,線段PF交C的左支于點Q,若△PQF是邊長等于4的等邊三角形,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．x2－錯誤!＝1B．x2－錯誤!＝1C.錯誤!－錯誤!＝1D．錯誤!－錯誤!＝11a＝4a＝4,又∵<2c>2＝42＋62－2×4×6×cos60°=28,∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2－錯誤!＝1.二、填空題得錯誤!－錯誤!＝1,由題意知,焦點在y軸上,即錯誤!－錯誤!＝1.8．經(jīng)過點<3,－2>,且兩焦點為<0,－2>和<0,2>的雙曲線方程為..∴雙曲線方程為y2－錯誤!＝1.2－錯誤!＝12三、解答題10．如圖,動點M與兩定點A<－1,0>,B<1,0>構(gòu)成△MAMA,MB的斜率之積為4.設(shè)動點M的軌跡為C,求軌跡C的方程.當(dāng)x＝1時,直線MB的斜率不存在.于是x≠1且x≠-1.此時,直線MA的斜率為錯誤!,直線MB的斜率為錯誤!.由題意有錯誤!·錯誤!＝4,化簡得x2－錯誤!＝1.因為x≠1且x≠-1,即y≠0,所以軌跡C的方程為x2－錯誤!＝1<y≠0>.11．已知曲線錯誤!－錯誤!＝1.<1>當(dāng)曲線是橢圓時,求實數(shù)m的取值范圍,并寫出焦點坐標(biāo)；<2>當(dāng)曲線是雙曲線時,求實數(shù)m的取值范圍,并寫出焦點坐標(biāo).即實數(shù)m的取值范圍是<-∞,0>.此時,橢圓的焦點在x軸上,坐標(biāo)為<－4,0>和<4,0>.<2>曲線為雙曲線?<16－m>m>0?m<m－16><0?0<m<16.即實數(shù)m的取值范圍是<0,16>.此時,雙曲線的焦點在x軸上,坐標(biāo)為<－4,0>和<4,0>.12．<2019·啟東期末>已知雙曲線的焦點為F<－4,0>,F<4,0>,且該雙曲線過點P<6,2錯誤!>.<2>若雙曲線上的點M滿足MF⊥FF,求△MFF的面積.∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為錯誤!－錯誤!＝1..