湖北省襄陽(yáng)市宜城市2022-2022八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 及答案解析

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦湖北省襄陽(yáng)市宜城市2022-2022八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析湖北省襄陽(yáng)市宜城市2022-2022八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

一、挑選題（本大題共10小題，共30.0分）

1.計(jì)算：(8x3?12x2?4x)÷(?4x)=()

A.?2x2+3x

B.?2x2+3x+1

C.?2x2+3x?1

D.2x2+3x+1

2.把多項(xiàng)式2x2?8分解因式，結(jié)果正確的是()

A.2(x2?8)

B.2(x?2)2

C.2(x+2)(x?2)

D.2x(x?4

x

)

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(?2a)2=2a2

B.a6÷a3=a2

C.?2(a?1)=2?2a

D.a?a2=a2

4.在式子1

x，2a2

3

，5

6+a

，

10

y

，x2

x

中，分式的個(gè)數(shù)是()

A.2

B.3

C.4

D.5

5.下列四個(gè)分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()

A.a2+b2

a+bB.x2+2x+1

x+1

C.2ax

3ay

D.a2?b2

a?b

6.如圖，已知AB//CD，若∠A=20°，∠E=35°，則∠C等于()

A.20°

B.35°

C.45°

D.55°

7.下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)有()

①關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能徹低重合

②線段是軸對(duì)稱圖形

③全等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱

④軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

8.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB//ED，AC//FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法

判定△ABC≌△DEF的是()

A.∠A=∠D

B.AC=DF

C.AB=ED

D.BF=EC

9.如圖，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN//BC，設(shè)AB=12，BC=24，

AC=18，則△AMN的周長(zhǎng)為()

A.30

B.36

C.42

D.18

10.如圖所示，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分離在BC、AB、AC上，且

BD=BE，CD=CF，∠EDF=50°，則∠A的度數(shù)為()

A.65°

B.80°

C.40°

D.

30°

二、填空題（本大題共6小題，共30.0分）

11.已知x2+x=5，則代數(shù)式(x+5)(x?4)的值為_(kāi)_______．

12.已知(x+y)2=25，(x?y)2=9，則x2+y2=______．

13.當(dāng)x=______時(shí)，4?2x

4?x的值與x?5

x?4

的值相等．

14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．

15.如圖，△ABC中，AB=BC=a(a為常數(shù))，∠B=90°，D是AC的中

點(diǎn)，E是BC延伸線上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上一點(diǎn)，DE⊥DF，過(guò)點(diǎn)C作

CG⊥BE交DE于點(diǎn)G，則四邊形DFCG的面積為_(kāi)_____(用含a的代

數(shù)式表示)

16.如圖，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分離找一點(diǎn)M、

N，當(dāng)△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠AMN+∠ANM的度數(shù)是______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分離在BC、AB、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

(1)求證：△DEF是等腰三角形；

(2)當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)；

(3)△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

四、解答題（本大題共8小題，共62.0分）

18.已知x+1

x=3，求x2

x4+x2+1

的值．

19.先化簡(jiǎn)，再求值：1?x2?1

x2+2x+1÷x?1

x

，其中x=√5?1．

20.(1)若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分離為3cm和8cm，則它的周長(zhǎng)是多少？

(2)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm，一邊長(zhǎng)為6cm，求其他兩邊的長(zhǎng)；

(3)若三角形三邊長(zhǎng)分離為2，x?1，3，求x的取值范圍．

21.先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問(wèn)題：

例題：分解因式：x2?6x+5．

解：原式=x2?6x+9?9+5

=(x2?6x+9)?4

=(x?3)2?22

=(x?3+2)(x?3?2)=(x?1)(x?5)．

問(wèn)題將下列各式分解因式：

(1)x2?4x?5；

(2)8x2+8x?6．

22.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分離為D、E，AD、

CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的長(zhǎng)．

23.星期天，小明和小紅從同一小區(qū)門(mén)口同時(shí)動(dòng)身，沿同一路線步行去離該小區(qū)1800米遠(yuǎn)的少年宮

參與活動(dòng)，已知小明的速度是小紅速度的1.2倍，結(jié)果小明比小紅早6分鐘到達(dá)，求小紅的速度．

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOP為等邊三角形，A(0,5)，點(diǎn)B為y軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以

BP為邊作如圖所示等邊△PBC.CA的延伸線交x軸交于E．

(1)求證：OB=AC；

(2)求∠CAP的度數(shù)；

(3)當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，哀求出AE的值，若發(fā)生變化，請(qǐng)

說(shuō)明理由．

25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于A(0,a)，交x軸于B(b,0)，且a，b滿足(a?b)2+|3a+

5b?88|=0．

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)如圖1，已知點(diǎn)D(2,5)，求點(diǎn)D關(guān)于直線AB對(duì)稱的點(diǎn)C的坐標(biāo)．

(3)如圖2，若P是∠OBA的角平分線上的一點(diǎn)，∠APO=67.5°，求2OP+OA

的值．

OB

答案與解析

1.答案：B

解析：解：(8x3?12x2?4x)÷(?4x)

=?2x2+3x+1．

故選：B．

直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案．

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

2.答案：C

解析：

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，嫻熟應(yīng)用平方差公式分解因式是解題關(guān)鍵．首先提取公因式2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．

解：2x2?8=2(x2?4)=2(x?2)(x+2)．

故選C．

3.答案：C

解析：[分析]

按照單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法分離求出每個(gè)式子的值，再推斷即可．

[詳解]

選項(xiàng)A，原式=4a2；

選項(xiàng)B，原式=a3；

選項(xiàng)C，原式=?2a+2=2?2a；

選項(xiàng)D，原式=a3．

故選C．

[點(diǎn)睛]

本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，冪的乘方和積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法等學(xué)問(wèn)點(diǎn)，能分離求出每個(gè)式子的值是解此題的關(guān)鍵．

4.答案：C

解析：

本題考查了分式的定義：普通地，假如A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子A

B

叫做分式．推斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，假如含有字母則是分式，假如不含有字母則不是分式．

解：分式有：1

x，5

6+a

，

10

y

，x2

x

，共4個(gè)．

故選C．

5.答案：A

解析：

本題考查最簡(jiǎn)分式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)分式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．按照最簡(jiǎn)分式的分子分母沒(méi)有公因式，即可求出答案．

解：A.是最簡(jiǎn)分式；

B.原式=(x+1)2

x+1

=x+1，故B不是最簡(jiǎn)分式；

C.原式=2x

3y

，故C不是最簡(jiǎn)分式；

D.原式=(a?b)(a+b)

(a?b)

=a+b，故D不是最簡(jiǎn)分式．

故選A．

6.答案：D

按照“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”及平行線的性質(zhì)解答即可．

主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系以及平行線的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．

解：∵∠A=20°，∠E=35°，

∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°，

又∵AB//CD，

∴∠C=∠EFB=55°．

故選：D．

7.答案：C

解析：解：①關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能徹低重合，正確；

②線段是軸對(duì)稱圖形，正確；

③全等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某直線成軸對(duì)稱，錯(cuò)誤；

④軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸至少有一條，正確．

故選：C．

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分離分析得出答案．

此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

8.答案：A

解析：解：選項(xiàng)A、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)B、添加AC=DF可用AAS舉行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)C、添加AB=DE可用AAS舉行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA舉行判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．

分離推斷選項(xiàng)所添加的條件，按照三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS舉行推斷即可．

本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)點(diǎn)的理解和把握，嫻熟地運(yùn)用全等三角形的判定定理舉行證實(shí)是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開(kāi)放型的題目，比較典型．

9.答案：A

本題主要考查同學(xué)對(duì)考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)點(diǎn)的理解和把握，按照BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，且MN//BC，可得出MO=MC，NO=NB，所以三角形AMN的周長(zhǎng)是AB+AC，進(jìn)而解出此題．

解：∵BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，

∴∠NBO=∠OBC，∠OCM=∠OCB，

∵M(jìn)N//BC，

∴∠NOB=∠OBC，∠MOC=∠OCB，

∴∠NBO=∠NOB，∠MOC=∠MCO，

∴MO=MB，NO=NC，

∵AB=12，AC=18，

∴△AMN的周長(zhǎng)=AM+MN+AN=AB+AC=12+18=30．

故選A．

10.答案：B

解析：解：∵BD=BE，CD=CF，

∴∠BDE=∠BED，∠CDF=∠CFD．

∵∠BDE+∠EDF+∠CDF=180°，∠EDF=50°，

∴∠BDE+∠CDF=130°，

∵∠B+∠BDE+∠BED=180°，∠C+∠CDF+∠CFD=180°，

∴∠B+∠BDE+∠BED+∠C+∠CDF+∠CFD=360°，

∴∠B+∠C+2∠BDE+2∠CDF=360°，

∴∠B+∠C+260°=360°，

∴∠B+∠C=100°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=80°．

故選：B．

由∠EDF=50°可得∠BDE+∠CDF=130°，按照三角形內(nèi)角和定理可求出∠B+∠C，就可求出∠A．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、平角的定義等學(xué)問(wèn)，考查了整體思想，屬于基礎(chǔ)題．

解析：

本題主要考查代數(shù)式的值，考查代入法的應(yīng)用，首先按照多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則將所求代數(shù)式舉行綻開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，最后將x2+x=5整體代入即可．

解：代數(shù)式(x+5)(x?4)=x2+5x?4x?20=x2+x?20，

∵x2+x=5，

∴(x+5)(x?4)=5?20=?15．

故答案為?15．

12.答案：17

解析：解：∵(x+y)2=x2+2xy+y2=25①，(x?y)2=x2?2xy+y2=9②，

∴①+②得：2(x2+y2)=34，

則x2+y2=17，

故答案為：17

已知等式利用盡全平方公式化簡(jiǎn)，相加即可求出所求．

此題考查了徹低平方公式，嫻熟把握徹低平方公式是解本題的關(guān)鍵．

13.答案：?1

解析：

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注重要驗(yàn)根．

按照題意列出方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

解：按照題意得：4?2x

4?x=x?5

x?4

，

去分母得：2x?4=x?5，

解得：x=?1，

經(jīng)檢驗(yàn)x=?1是分式方程的解．故答案為?1．

解析：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則有

(n?2)×180°=900°，

解得：n=7，

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為7．

故答案為：7．

本題按照多邊形的內(nèi)角和定理和多邊形的內(nèi)角和等于900°，列出方程，解出即可．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是按照已知等量關(guān)系列出方程從而解決問(wèn)題．

15.答案：1

4

a2

解析：

此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是按照ASA證實(shí)△BDF≌△CDG.連結(jié)BD，按照等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=CD，∠FBD=∠GCD=45°，按照等角的余角相等可得∠BDF=∠CDG，按照ASA證實(shí)△BDF≌△CDG，再按照三角形面積公式即可求解．

解：連結(jié)BD，

∵△ABC中，AB=BC=a(a為常數(shù))，∠B=90°，D是AC的中點(diǎn)，

∴BD=CD，∠FBD=∠FCD=45°，

∵CG⊥BE，

∴∠FBD=∠GCD=45°，

∵DE⊥DF，

∴∠BDF=∠CDG，在△BDF與△CDG中，

{∠BDF=∠CDGBD=CD

∠FBD=∠GCD

，

∴△BDF≌△CDG，

∴S

四邊形DFCG=S△CDG+S△CDF=S△CDF+S△BDF=S△BCD=1

2

×S△ABC=1

4

a2．

故答案為：1

4

a2．

16.答案：160°

解析：解：作A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，銜接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長(zhǎng)最小值．

∵∠DAB=100°，

∴∠AA′M+∠A″=80°．

由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×80°=160°．

故答案為：160°．

按照要使△AMN的周長(zhǎng)最小，即利用點(diǎn)的對(duì)稱，使三角形的三邊在同向來(lái)線上，作出A關(guān)于BC和CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，進(jìn)而得出∠AMN+∠ANM=

2(∠AA′M+∠A″)，即可得出答案．

本題考查的是軸對(duì)稱?最短路線問(wèn)題，涉及到平面內(nèi)最短路線問(wèn)題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，按照已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．

17.答案：證實(shí)：(1)∵AB=BC

∴∠B=∠C

在△BDE和△CEF中

{BE=CF∠B=∠CBD=CE

，

∴△BDE≌△CEF(ASA)，

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

(2)解：由(1)知△BDE≌△CEF

∴∠BDE=∠CEF

∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B

∴∠DEF=∠B

∵AB=AC，∠A=40°

∴∠DEF=∠B=180°?40°

2

=70°；

(3)解：△DEF不行能是等腰直角三角形．

∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°

∴∠DEF=∠B≠90°

∴△DEF不行能是等腰直角三角形．

解析：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答此題的關(guān)鍵．

(1)由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE.利用邊角邊定理證實(shí)△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形；

(2)按照∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°按照△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)；

(3)由∠DEF=∠B=∠C可知∠DEF≠90°，從而推出△DEF不行能是等腰直角三角形．

18.答案：解：∵x+1

x

=3

∴x2+2+1

x2

=9

∴x2+1

x2

=7

原式=

x2

x4+x2+1

=1

x2+1+1

x2

=

11+7

=1

8

．

解析：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先利用盡全平方公式化簡(jiǎn)，再整體代入x2+1

x2

=7即可求解，

19.答案：解：原式=1?(x+1)(x?1)

(x+1)2·x

x?1

=1?

x

x+1

·

=

x+1?x

x+1

=1

x+1

．

把x=√5?1代入，則原式=1

x+1=

√5?1+1

=

√5

=√5

5

．

解析：原式先利用除法法則變形后兩項(xiàng)通分，同時(shí)約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，嫻熟把握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.答案：解：(1)當(dāng)3cm是腰時(shí)，3+3<8，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；

當(dāng)8cm是腰時(shí)，周長(zhǎng)=8+8+3=19cm．

故它的周長(zhǎng)為19cm．

(2)∵等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm，三角形的一邊長(zhǎng)6cm，

∴若6cm是底邊長(zhǎng)，則腰長(zhǎng)為：(30?6)÷2=12(cm)，

∵6cm，12cm，12cm能組成三角形，

∴此時(shí)其它兩邊長(zhǎng)分離為12cm，12cm；

若6cm為腰長(zhǎng)，則底邊長(zhǎng)為：30?6?6=18(cm)，

∵6+6<18，

∴不能組成三角形，故舍去．

∴其它兩邊長(zhǎng)分離為12cm，12cm．

(3)∵3?2<x?1<3+2，

∴2<x<6．

∴x的取值范圍2<x<6．

解析：(1)此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種狀況，分類研究，再應(yīng)用三角形三邊關(guān)系舉行驗(yàn)證能否組成三角形．

(2)此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與三角形的三邊關(guān)系．此題難度不大，注重把握分類研究思想的應(yīng)用．由等腰三角形的周長(zhǎng)為30cm，三角形的一邊長(zhǎng)6cm，分離從6cm是底邊長(zhǎng)與6cm為腰長(zhǎng)去分析求解，即可求得答案．

(3)本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈便應(yīng)用學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題，按照三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和，解不等式組即可解決問(wèn)題．

21.答案：解：(1)x2?4x?5=(x?5)(x+1)；

(2)8x2+8x?6=2(4x2+4x?3)=2(2x+3)(2x?1)．

解析：(1)按照十字相乘法分解因式；

(2)先提公因式，再按照十字相乘法分解因式．

本題考查了因式分解?十字相乘法等，嫻熟把握分解因式的辦法是解題的關(guān)鍵．

22.答案：解：∵AD⊥BC，

∴∠EAH+∠B=90°，

∵CE⊥AB，

∴∠EAH+∠AHE=90°，

∴∠B=∠AHE，

∵EH=EB，

在△AEH和△CEB中，

{∠AHE=∠BEH=BE

∠AEH=∠BEC

∴△AEH≌△CEB(ASA)，∴CE=AE，

∵EH=EB=3，AE=4，

∴CH=CE?EH=4?3=1．

解析：按照AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，則∠B=∠AHE，則△AEH≌△CEB，從而得出CE=AE，再按照已知條件得出CH的長(zhǎng)．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，按照同角的余角相等得出∠B=∠AHE，是解此題的關(guān)鍵．23.答案：解：設(shè)小紅的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，按照題意得：

1800x?1800

1.2x

=6，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

答：小紅的速度是50米/分鐘．

解析：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，把握行程問(wèn)題中速度、時(shí)光和路程的關(guān)系：速度×?xí)r光=路程，路程÷時(shí)光=速度，路程÷速度=時(shí)光是解題的關(guān)鍵．

設(shè)小紅的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，按照路程÷速度=時(shí)光，列出方程，再求解即可．

24.答案：(1)證實(shí)：∵△BPC和△AOP是等邊三角形，

∴OP=AP，BP=PC，∠APO=60°，∠CPB=60°，

∴∠APO+∠APB=∠BPC+∠APB，即∠OPB=∠APC，

在△PBO和△PCA中，

{OP=AP

∠OPA=∠APCPB=PC

,

∴△PBO≌△PCA(SAS)，

∴OB=AC；

(2)解：由(1)知，△PBO≌△PCA，

∴∠PBO=∠PCA，

設(shè)BP與AC交于點(diǎn)D，

∴∠BDA=∠CDP，

∴∠BAC=∠BPC=60°，又∠OAP=60°，

∴∠CAP=60°；

(3)解：當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，

理由如下：∵∠EAO=∠BAC=60°，∠AOE=90°，

∴∠AEO=30°，

∴AE=2AO=2，

即當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，AE的長(zhǎng)度不發(fā)生變化．

解析：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、含30度角的直角三角形性質(zhì)，把握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

(1)按照等邊三角形性質(zhì)得出OP=AP，BP=PC，∠APO=∠CPB=60°，得到∠OPB=∠APC，證實(shí)△PBO≌△PCA，按照全等