第12講高二數學學科素養(yǎng)能力競賽專題訓練-排列組合（原卷版）

第12講高二數學學科素養(yǎng)能力競賽專題訓練——排列組合【題型目錄】模塊一：易錯試題精選模塊二：培優(yōu)試題精選模塊三：名校全國競賽試題精選【典型例題】模塊一：易錯試題精選1．2022年8月某市組織應急處置山火救援行動，現(xiàn)從組織好的5支志愿團隊中任選1支救援物資接收點服務，另外4支志愿團隊分配給“傳送物資、砍隔離帶、收撿垃圾”三個不同項目，每支志愿團隊只能分配到1個項目，且每個項目至少分配1個志愿團隊，則不同的分配方案種數為（

）A．36 B．81 C．120 D．1802．疫情之下，口罩成為家家戶戶囤貨清單中必不可少的一項，某新聞記者為調查不同口罩的防護能力，分別在淘寶、京東、拼多多等購物平臺購買了7種口罩，安排4人進行相關數據統(tǒng)計，且每人至少統(tǒng)計1種口罩的相關數據（不重復統(tǒng)計），則不同的安排方法有（

）A．6000種 B．7200種 C．7800種 D．8400種3．霍慶市海軍青少年航空學校招生，某服務站點需要連續(xù)五天有志愿者參加志愿服務，每天只需要一名志愿者，現(xiàn)有5名志愿者計劃依次安排到該服務站點參加服務，要求志愿者甲不安排第一天，志愿者乙和丙不在相鄰兩天參加服務，則不同的安排方案共有（

）A．48種 B．60種 C．76種 D．96種4．有5本不同的教科書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本．若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數是（

）A．12 B．48 C．72 D．965．（多選題）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加2022年杭州亞運會志愿者服務活動，有翻譯、導游、禮儀、司機四項工作可以安排，則以下說法正確的是（

）A．若每人都安排一項工作，則不同的方法數為B．若每項工作至少有1人參加，則不同的方法數為C．如果司機工作不安排，其余三項工作至少安排1人，則這5名同學全部被安排的不同方法數為D．每項工作至少有1人參加，甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數是6．一支醫(yī)療小隊由3名醫(yī)生和6名護士組成，將他們全部分配到三家醫(yī)院，使每家醫(yī)院分到醫(yī)生1名和護士1至3名，其中護士甲和護士乙必須分到同一家醫(yī)院，則不同的分配方法有_________種.7．有3本不同的數學書和4本不同的外語書從左到右依次排放在書架的某一層上，那么其中數學書甲不排在左邊第一個并且英語書不排在左邊第二個的概率為_______.（結果用數值表示）8．某值班室周一到周五的工作日每天需要一人值夜班，該崗位共有四名工作人員可以排夜班，已知同一個人不能連續(xù)安排三天的夜班，則這五天排夜班方式的種數為______．9．接種疫苗是預防控制新冠疫情最有效的方法．我國自2021年1月9日起實施全民免費接種新冠疫苗工作，截止到2021年5月底，國家已推出了三種新冠疫苗（腺病毒載體疫苗、新冠病毒滅活疫苗、重組新型冠病毒疫苗）供接種者選擇，每位接種者任選其中一種．若甲、乙、丙、丁4人去接種新冠疫苗，則每種疫苗都有人接種的接種方法共有______．10．用數字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復數字，且至多有一個數字是偶數的四位數，這樣的四位數一共有___________個.11．某班級計劃安排學號為1～9的九名同學中的某5位，分別擔任周一至周五的值日生，要求學號為奇數的同學不能安排在周一、周三、周五三天值日，則不同的安排方法有__________種．(用數字作答)12．4張卡片的正、反面分別寫有數字1，2；1，3；4，5；6，7．將這4張卡片排成一排，可構成不同的四位數的個數為______13．有四張卡片，正面和背面依次分別印有數字“1，0，2，4”和“3，5，0，7”，一小朋友把這四張卡片排成四位整數，則他能排出的四位整數的個數為_________.14．設有編號分別為1，2，3，4，5，6，7，8的八個小球和編號為1，2，3，4，5，6，7，8的八個盒子.現(xiàn)將這八個小球隨機放入八個盒子中，要求每個盒子放一個球，編號為偶數的小球放入編號為偶數的盒子中，且至少有四個小球在相同編號的盒子中，問：一共有多少種放法？15．已知二次函數的系數a、b、c是集合中3個不同的數，求坐標原點在該函數圖像即拋物線內部的二次函數的個數．模塊二：培優(yōu)試題精選1．將六枚棋子A，B，C，D，E，F(xiàn)放置在2×3的棋盤中，并用紅、黃、藍三種顏色的油漆對其進行上色（顏色不必全部選用），要求相鄰棋子的顏色不能相同，且棋子A，B的顏色必須相同，則一共有（

）種不同的放置與上色方式A．11232 B．10483 C．10368 D．56162．從這100個自然數中隨機抽取三個不同的數,這三個數成等差數列的取法數為,隨機抽取四個不同的數,這四個數成等差數列的取法數為,則的后兩位數字為（

）A．89 B．51 C．49 D．133．現(xiàn)有天平及重量為1，2，4，8的砝碼各一個，每一步，我們選取任意一個砝碼，將其放入天平的左邊或者右邊，直至所有砝碼全放到天平兩邊，但在放的過程中、發(fā)現(xiàn)天平的指針不會偏向分度盤的右邊，則這樣的放法共有（

）種．A．105 B．72 C．60 D．484．設集合，那么集合A中滿足條件“”的元素的個數為()A．60 B．100 C．120 D．1305．如圖，某傘廠生產的太陽傘的傘篷是由太陽光的七種顏色組成，七種顏色分別涂在傘篷的八個區(qū)域內，且恰有一種顏色涂在相對區(qū)域內，則不同顏色圖案的此類太陽傘最多有（

）.A．40320種 B．5040種 C．20160種 D．2520種6．有張卡片分別寫有數字，從中任取張，可排出不同的四位數個數為A． B． C． D．7．設集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數大于中最大的數，則不同的和共有__________個組合.8．從集合的子集中選出兩個非空集合，同時滿足以下兩個條件：①且；②若，則，則共有______種不同的選擇.9．如圖，由個邊長為1個單位的小正方形組成一個大正方形．某機器人從C點出發(fā)，沿若小正方形的邊走到D點，每次可以向右走一個單位或者向上走一個單位．如果要求機器人不能接觸到線段，那么不同的走法共有______種．10．如圖，給圖中的A，B，C，D，E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色，若有四種顏色可供選擇，則不同的涂色方法共有______種.11．把a，a，a，b，b，，排成一排，要求三個“a”兩兩不相鄰，且兩個“b”也不相鄰，則這樣的排法共有______種．12．新冠疫情期間，甲?乙?丙三個家庭在某醫(yī)院等候區(qū)等待核酸檢測結果.等候區(qū)是6（列）×2（行）的座位.甲?乙家庭各有三人，且乙家庭有一個小孩，丙家庭有兩人.現(xiàn)有相關規(guī)定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之間不能太接近（左右不相鄰），小孩至少坐在其一位家長身邊(左右相鄰).則共有______種坐法.13．給圖中A，B，C，D，E，F(xiàn)六個區(qū)域進行染色，每個區(qū)域只染一種顏色，且相鄰的區(qū)域不同色.若有4種顏色可供選擇，則共有___種不同的染色方案.14．一個五位數滿足,,,且,(如37201?45412),則稱這個五位數符合“正弦規(guī)律”,那么,共有______個五位數符合“正弦規(guī)律”.15．如圖，甲從A到B，乙從C到D，兩人每次都只能向上或者向右走一格，如果兩個人的線路不相交，則稱這兩個人的路徑為一對孤立路，那么不同的孤立路一共有________對.（用數字作答）16．對于數組，各項均為自然數，如下定義該數組的放縮值：三個數最大值與最小值的差．如果放縮值m≥1，可進行如下操作：若a、b、c最大的數字是唯一的，把最大的數減2，剩下的兩個數一共加2，且每個數得到的相等；若a、b、c最大的數有兩個，則把最大的數各減1，第三個數加上最大數共減少的值．此為第一次操作，記為放縮值記為，可繼續(xù)對再次進行該操作，操作n次以后的結果記為，放縮值記為．(1)若，求的值(2)已知的放縮值記為t，且．若n=1，2，3．．．．．．時，均有，若，求集合(3)設集合中的元素是以4為公比均為正整數的等比數列中的項，，且，在一個集合中有唯一確定的數．證明：存在滿足=0．模塊三：名校全國競賽試題精選1．（2022·湖南湘西·高三統(tǒng)考競賽）某旅游景區(qū)有如圖所示A至H共8個停車位，現(xiàn)有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數為（

）A．288 B．336 C．576 D．16802．（2015·湖南·高三競賽）將1，2，3，…9，這9個數填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下依次增大，當3，4固定在圖中位置時，所填寫空格的方法有（

）.A．6種 B．12種 C．18種 D．24種3．（2019·全國·高三競賽）將4個相同的紅球和4個相同的藍球排成一排，從左到右每個球依次對應序號為1，2，…，8，若同顏色的球之間不加區(qū)分，則4個紅球對應序號之和小于4個藍球對應序號之和的排列方法種數為A．31 B．27 C．54 D．624．（2007·全國·高三競賽）在某次乒乓球單打比賽中，原計劃每兩名選手各比賽一場，但有三名選手各比賽兩場之后就退出了，這樣全部比賽只進行了50場.則上述三名選手之間比賽的場數為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022·浙江金華·高三浙江金華第一中學?？几傎悾┒x：如果甲隊贏了乙隊，乙隊贏了丙隊，而丙隊又贏了甲隊，則稱甲乙丙為一個“友好組”.如果20支球隊參加單循環(huán)比賽，則友好組個數的最大值為__________.6．（2021·全國·高三競賽）將圓周等分于點，在以其中每三點為頂點的三角形中，含有圓心的三角形個數為__________．7．（2021·全國·高三競賽）設是1，2，…，9的一個排列，如果它們滿足，則稱之為一個“波浪形排列”.則所有的“波浪形排列”的個數為___________.8．（2020·浙江·高三競賽）已知十進制九位數，則所有滿足，的九位數的個數為__________.9．（2021·全國·高三競賽）劉老師為學生購買紀念品，商店中有四種不同類型紀念品各10件（每種類型紀念品完全相同），劉老師計劃購買24件紀念品，且每種紀念品至少購買一件．則共有________種不同的購買方案．10．（2021·全國·高三競賽）用平行于各邊的直線將一個邊長為10的正三角形分成邊長為1的正三角形表格，則三個頂點均為格點且各邊平行于分割線或與分割線重合的正三角形的個數是___________.11．（2020·江蘇·高三競賽）用三個數字“3，1，4”構成一個四位密碼，共有___________種不同結果．12．（2020·全國·高三校聯(lián)考競賽）將6個數2、0、1、9、20、19按任意次序排成一行，拼成一個8位數(首位不為0)，則產生的不同的8位數的個數為______.13．（2013·山東·高三競賽）用五種不同顏色給三棱臺的六個頂點染色，要求每個點染一種顏色，且每條棱的兩個端點染不同顏色.則不同的染色方法有___________種.14．（2006·安徽·高三競賽）一個正方體的個頂點可以組成__________個非等邊三角形.15．（2017·江蘇鹽城·高一鹽城中學競賽）集合中有____________對相鄰的自然數，它們相加時將不出現(xiàn)進位的情形．16．（2018·全國·高三競賽）設為正六邊形，一只青蛙開始在頂點處，它每次可隨意地跳到相鄰兩頂點之一，若在5次之內跳到點，則停止跳動；若5次之內不能到達點，則