模型15碰撞-2022年高考物理模型

模型15

碰撞2022年高考物理模型問題專項(xiàng)突破模型概述01(1)概念:碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短,物體間相互作用力很大的現(xiàn)象。在碰撞過程中,一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問題。(2)分類①彈性碰撞:這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,相互作用過程中遵循的規(guī)律是動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。②非彈性碰撞:在碰撞過程中有機(jī)械能損失的碰撞,在相互作用過程中只遵循動(dòng)量守恒定律。③完全非彈性碰撞:這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能損失最大,作用后兩物體粘在一起,速度相等,相互作用過程中只遵循動(dòng)量守恒定律。碰撞類型特征描述及重要關(guān)系式或結(jié)論彈性碰撞碰撞時(shí),內(nèi)力是彈性力,只發(fā)生機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,系統(tǒng)內(nèi)無機(jī)械能損失,這種碰撞叫作彈性碰撞。若系統(tǒng)有兩個(gè)物體在水平面上發(fā)生彈性碰撞,動(dòng)量守恒,同時(shí)動(dòng)能也守恒,滿足:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'若碰撞前,有一個(gè)物體是靜止的,設(shè)v2=0,則碰撞后的速度分別為v1'=

、

v2'=

:(1)若m1=m2,則v1'=0,v2'=v1,碰后實(shí)現(xiàn)了動(dòng)量和動(dòng)能的全部轉(zhuǎn)移(2)若m1>m2,則v1'>0,v2'>0,碰后二者同向運(yùn)動(dòng)(3)若m1<m2,則v1'<0,v2'>0,碰后m1反向彈回,m2沿m1碰前方向運(yùn)動(dòng)非彈性碰撞發(fā)生非彈性碰撞時(shí),內(nèi)力是非彈性力,部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為物體的內(nèi)能,機(jī)械能有損失,動(dòng)量守恒,總動(dòng)能減少,滿足:完全非彈性碰撞發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí),機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化得最多,機(jī)械能損失最大。碰后物體粘在一起,以共同速度運(yùn)動(dòng),只有動(dòng)量守恒。損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,滿足:02精講精練【典例1】如圖，大小相同的擺球a和b的質(zhì)量分別為m和3m，擺長相同，并排懸掛，平衡時(shí)兩球剛好接觸，現(xiàn)將擺球a向左邊拉開一小角度后釋放，若兩球的碰撞是彈性的，下列判斷正確的是A.第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬間，兩球的動(dòng)量大小相等C.第一次碰撞后，兩球的最大擺角不相同D.發(fā)生第二次碰撞時(shí)，兩球在各自的平衡位置√√【解析】兩球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平兩球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：

；又兩球碰撞是彈性的，故機(jī)械能守恒，即：

，解兩式得：

，可見第一次碰撞后的瞬間，兩球的速度大小相等，選項(xiàng)A正確；因兩球質(zhì)量不相等，故兩球碰后的動(dòng)量大小不相等，選項(xiàng)B錯(cuò)；兩球碰后上擺過程，機(jī)械能守恒，故上升的最大高度相等，另擺長相等，故兩球碰后的最大擺角相同，選項(xiàng)C錯(cuò)；由單擺的周期公式

，可知，兩球擺動(dòng)周期相同，故經(jīng)半個(gè)周期后，兩球在平衡位置處發(fā)生第二次碰撞，選項(xiàng)D正確。【變式訓(xùn)練1】在粗糙的水平桌面上有兩個(gè)靜止的木塊A和B，兩者相距為d。現(xiàn)給A一初速度，使A與B發(fā)生彈性正碰，碰撞時(shí)間極短：當(dāng)兩木塊都停止運(yùn)動(dòng)后，相距仍然為d。已知兩木塊與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，B的質(zhì)量為A的2倍，重力加速度大小為g。求A的初速度的大小?！窘馕觥吭O(shè)物塊A的初速度為

，運(yùn)動(dòng)距離d的速度為v，A、B碰后的速度分別為v1、v2，運(yùn)動(dòng)的距離分別為x1、x2，由于A、B發(fā)生彈性正碰,時(shí)間極短,所以碰撞墻后動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒，有⑥由題意知⑦再由⑧聯(lián)立③至⑧式解得⑨【典例2】甲、乙兩球在水平光滑軌道上同向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別是p1=5kg·m/s,p2=7kg·m/s,甲從后面追上乙并發(fā)生碰撞,碰后乙球的動(dòng)量變?yōu)?0kg·m/s,則二球質(zhì)量m1與m2間的關(guān)系可能正確的是(

)。A.m1=m2

B.2m1=m2C.4m1=m2 D.6m1=m2【解析】碰前:因甲從后面追上乙,發(fā)生碰撞必有v1>v2,將v=

代入,得

>,有

<0.71碰中:甲、乙兩球在碰撞過程中動(dòng)量守恒,有p1+p2=p1'+p2',即p1'=2kg·m/s此系統(tǒng)的機(jī)械能不會(huì)增加,有+≥+,即≤0.41碰后:v1‘≤v2’,有≤,則≥0.2綜合可得0.2≤≤0.41,C項(xiàng)正確。√【變式訓(xùn)練2】(2018寧夏銀川模擬考試)(多選)A、B兩球沿一直線運(yùn)動(dòng)并發(fā)生正碰,如圖所示為兩球碰撞前、后的位移隨時(shí)間變化的圖象,a、b分別為A、B兩球碰前的位移隨時(shí)間變化的圖線,c為碰撞后兩球共同運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間變化的圖線,若A球的質(zhì)量m=2kg,則由圖判斷下列結(jié)論正確的是(

)。A.碰撞前、后A球的動(dòng)量變化量為4kg·m/sB.碰撞過程中A球?qū)球所施的沖量為-4N·sC.A、B兩球碰撞前的總動(dòng)量為3kg·m/sD.碰撞過程中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能為10J【解析】根據(jù)題圖可知,碰前A球的速度vA=-3m/s,碰前B球的速度vB=2m/s,碰后A、B兩球的共同速度v=-1m/s,故碰撞前、后A球的動(dòng)量變化量ΔpA=mv-mvA=4kg·m/s,A項(xiàng)正確;A球的動(dòng)量變化量為4kg·m/s,碰撞過程中動(dòng)量守恒,B球的動(dòng)量變化量為-4kg·m/s,根據(jù)動(dòng)量定理,碰撞過程中A球?qū)球所施的沖量為-4N·s,B項(xiàng)正確;由于碰撞過程中動(dòng)量守恒,有mvA+mBvB=(m+mB)v,解得mB=kg,故碰撞過程中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動(dòng)能ΔEk=

m

+

mB

-(m+mB)v2=10J,D項(xiàng)正確;A、B兩球碰撞前的總動(dòng)量p=mvA+mBvB=(m+mB)v=-kg·m/s,C項(xiàng)錯(cuò)誤。【典例3】如圖，一質(zhì)量為M的物塊靜止在桌面邊緣，桌面離水平地面的高度為h。一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v0射入物塊后，以水平速度v0/2射出。重力加速度為g。求（1）此過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；（2）此后物塊落地點(diǎn)離桌面邊緣的水平距離?！窘馕觥浚?）設(shè)子彈穿過物塊后物塊的速度為V，由動(dòng)量守恒得

mv0=m+MV

①解得

②系統(tǒng)的機(jī)械能損失為

ΔE=③由②③式得ΔE=④（2）設(shè)物塊下落到地面所面時(shí)間為t,落地點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離為s,則

⑤s=Vt⑥由②⑤⑥得S=⑦123456

【變式訓(xùn)練3】如圖所示,在光滑的水平桌面上,靜止放著一質(zhì)量M=980g的長方形勻質(zhì)木塊,現(xiàn)有一顆質(zhì)量m=20g的子彈以300m/s的水平速度沿其軸線射向木塊,結(jié)果子彈留在木塊中沒有射出,和木塊一起以共同的速度運(yùn)動(dòng)。已知木塊沿子彈運(yùn)動(dòng)方向長度為10cm,子彈打進(jìn)木塊的深度為6cm。設(shè)木塊對子彈的阻力保持不變。(計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后1位)(1)求子彈和木塊的共同速度以及它們在此過程中所增加的內(nèi)能。(2)若子彈以400m/s的水平速度從同一方向水平射向該木塊的,則它能否射穿該木塊?

7123456【答案】(1)6.0m/s

882.0J

(2)子彈能夠穿透此木塊【解析】(1)設(shè)子彈的初速度為v0,子彈射入木塊后與木塊的共同速度為v,以子彈和木塊為系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律有mv0=(M+m)v

解得v=6.0m/s此過程系統(tǒng)所增加的內(nèi)能ΔE=ΔEk=

m

-(M+m)v2=882.0J。(2)設(shè)子彈以v0'=400m/s的速度剛好能夠射穿材質(zhì)一樣、厚度為d'的另一個(gè)木塊,則對以子彈和木塊組成的系統(tǒng),由動(dòng)量守恒定律有7√√mv0'=(M+m)v'v'=

=8.0m/s此過程系統(tǒng)所損耗的機(jī)械能ΔE'=ΔEk'=

mv0'2-(M+m)v'2=1568.0J由功能關(guān)系有ΔE=fs相=fd,ΔE'=fs相'=fd'兩式相比有

=

解得d'=

d≈10.7cm>10cm所以子彈能夠穿透此木塊。1234567123456

變式4（2021年湖南卷8題）如圖（a），質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物體用輕彈簧連接構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)，外力

作用在A上，系統(tǒng)靜止在光滑水平面上（B靠墻面），此時(shí)彈簧形變量為x

。撤去外力并開始計(jì)時(shí)，A、B兩物體運(yùn)動(dòng)的

圖像如圖（b）所示，

表示0到

時(shí)間內(nèi)A

的

圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小，

、

分別表示

到

時(shí)間內(nèi)A、B的

圖線與坐標(biāo)軸所圍面積大小。A在

時(shí)刻的速度為

。下列說法正確的是（）A.0到

時(shí)間內(nèi)，墻對B的沖量等于mAv0B.mA>mBC.B運(yùn)動(dòng)后，彈簧的最大形變量等于x

D.7123456

【答案】ABD【解析】A．由于在0~t1時(shí)間內(nèi)，物體B靜止，則對B受力分析有F墻

=

F彈則墻對B的沖量大小等于彈簧對B的沖量大小，而彈簧既作用于B也作用于A，則可將研究對象轉(zhuǎn)為A，撤去F后A只受彈力作用，則根據(jù)動(dòng)量定理有I

=

mAv0（方向向右）則墻對B的沖量與彈簧對A的沖量大小相等、方向相同，A正確；B．由a—t圖可知t1后彈簧被拉伸，在t2時(shí)刻彈簧的拉伸量達(dá)到最大，7123456根據(jù)牛頓第二定律有F彈

=

mAaA=

mBaB由圖可知aB>aA則mB<mA

B正確；C．由圖可