2023屆陜西省寶雞市高新區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．將點(diǎn)A（1，﹣1）向上平移2個單位后，再向左平移3個單位，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）2．下表是小紅填寫的實(shí)踐活動報(bào)告的部分內(nèi)容:設(shè)鐵塔頂端到地面的高度為，根據(jù)以上條件，可以列出的方程為（）A． B．C． D．3．如圖所示，已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）A．， B．C．，， D．，4．某園林隊(duì)原計(jì)劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化,由于施工時增加了2名工人,結(jié)果比原計(jì)劃提前3小時完成任務(wù),若每人每小時綠化的面積相同，求每人每小時綠化的面積。若設(shè)每人每小時綠化的面積為平方米，根據(jù)題意下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．5．如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的四邊形一定相似的是（）A． B．C． D．6．如圖,在平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1,則AB的長為（）A．2 B．1C． D．47．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，點(diǎn)P是AC上一個動點(diǎn)，則線段BP長的最小值是（）A． B．5 C． D．128．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是()A．兩組對邊分別平行 B．兩組對邊分別相等C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行且另一組對邊相等9．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．2410．等腰三角形的兩邊長分別為2、4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．8或10 D．以上都不對11．如圖所示，有一個高18cm，底面周長為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm12．二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A．x≥1 B．x＞1 C．x＞﹣1 D．x≥﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．外角和與內(nèi)角和相等的平面多邊形是_______________．14．點(diǎn)P（﹣3，4）到x軸和y軸的距離分別是_____．15．等腰三角形的一個外角為100?，則這個等腰三角形的頂角為_________.16．如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點(diǎn)，若，則.（填”>”，”<”或”=”）18．定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”的逆命題是________三、解答題（共78分）19．（8分）在學(xué)習(xí)一元一次不等式與一次函數(shù)中，小明在同一個坐標(biāo)系中分別作出了一次函數(shù)和的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A、B，兩直線交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)，，觀察圖象并回答下列問題：（1）關(guān)于x的方程的解是______；關(guān)于x的不等式的解集是______；（2）直接寫出關(guān)于x的不等式組的解集；（3）若點(diǎn)，求關(guān)于x的不等式的解集和△ABC的面積．20．（8分）為緩解油價上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調(diào)整出租車運(yùn)價，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)價前調(diào)價后不超過3km的部分起步價6元起步價a元超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元設(shè)行駛路程xkm時，調(diào)價前的運(yùn)價y1（元），調(diào)價后的運(yùn)價為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：（1）填空：a=，b=，c=．（2）寫出當(dāng)x＞3時，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．（3）函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請說明理由．21．（8分）先化簡，再求值：，其中x是的整數(shù)部分．22．（10分）已知等腰三角形的周長為，底邊長是腰長的函數(shù)．寫出這個函數(shù)關(guān)系式；求自變量的取值范圍；畫出這個函數(shù)的圖象．23．（10分）課堂上老師講解了比較和的方法，觀察發(fā)現(xiàn)11-10=15-14=1，于是比較這兩個數(shù)的倒數(shù)：，，因?yàn)?gt;，所以>，則有<.請你設(shè)計(jì)一種方法比較與的大小.24．（10分）問題背景：如圖1：在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC,CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°.探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是,延長FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是_________；探索延伸：如圖2，若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以55海里/小時的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以75海里/小時的速度前進(jìn)2小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．25．（12分）某學(xué)校開展“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動,“喜洋洋”代表隊(duì)設(shè)計(jì)了一個遙控車沿直線軌道AC做勻速直線運(yùn)動的模型.甲、乙兩車同時分別從A,B出發(fā),沿軌道到達(dá)C處,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,設(shè)t分后甲、乙兩遙控車與B處的距離分別為d1,d2(單位:米),則d1,d2與t的函數(shù)關(guān)系如圖,試根據(jù)圖象解決下列問題.（1）填空：乙的速度v2=________米/分;

（2）寫出d1與t的函數(shù)表達(dá)式;（3）若甲、乙兩遙控車的距離超過10米時信號不會產(chǎn)生相互干擾,試探究什么時間兩遙控車的信號不會產(chǎn)生相互干擾?26．一輛汽車和一輛摩托車分別從，兩地去同一城市，它們離地的路程隨時間變化的圖象如圖所示，根據(jù)圖象中的信息解答以下問題：（1），兩地相距______；（2）分別求出摩托車和汽車的行駛速度；（3）若兩圖象的交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出點(diǎn)的實(shí)際意義.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：讓A點(diǎn)的橫坐標(biāo)減3，縱坐標(biāo)加2即為點(diǎn)B的坐標(biāo).詳解：由題中平移規(guī)律可知：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1-3=-2；縱坐標(biāo)為-1+2=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，1）．故選：C.點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：左右移動改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下移動改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加.2、A【解析】

過D作DH⊥EF于H，則四邊形DCEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到HE=CD=10，CE=DH，求得FH=x-10，得到CE=x-10，根據(jù)三角函數(shù)的定義列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：過D作DH⊥EF于H，

則四邊形DCEH是矩形，

∴HE=CD=10，CE=DH，

∴FH=x-10，

∵∠FDH=α=45°，

∴DH=FH=x-10，

∴CE=x-10，∴x=（x-10）tan50°，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義，正確的識別圖形，由實(shí)際問題抽象出一元一次方程．3、A【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可求解.【詳解】A∵，∴四邊形ABCD為矩形，由，所以矩形ABCD為正方形，B.，四邊形ABCD為菱形；C.，，，四邊形ABCD為菱形；D.，，不能判定四邊形ABCD為正方形,故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的判定定理.4、A【解析】

設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，等量關(guān)系為：6名工人比8名工人完成任務(wù)多用3小時，據(jù)此列方程即可．【詳解】解：設(shè)每人每小時的綠化面積為x平方米，

由題意得，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．5、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形ABCD的四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的判定方法判斷即可．【詳解】作AE⊥BC于E，則四邊形AECD為矩形，∴EC＝AD＝1，AE＝CD＝3，∴BE＝4，由勾股定理得，AB＝＝5，∴四邊形ABCD的四條邊之比為1：3：5：5，D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5，且對應(yīng)角相等，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查相似多邊形的判定定理，兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，則這兩個多邊形相似，此題求出多邊形的剩余邊長是解題的關(guān)鍵，利用矩形的性質(zhì)定理，勾股定理求出邊長.6、A【解析】

首先證明OE是△BCD的中位線，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，AB=CD，∵BE=EC，∴OE=CD，∵OE=1，∴AB=CD=2，故答案為:A【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于求出OE是△BCD的中位線7、A【解析】解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，當(dāng)BP⊥AC時，BP最小，∴線段BP長的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面積求法，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行分析．8、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法一一判斷即可【詳解】解：A、兩組對邊分別平行，可判定該四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B、兩組對角分別相等，可判定該四邊形是平行四邊形，故B不符合題意；C、對角線互相平分，可判定該四邊形是平行四邊形，故C不符合題意；B、一組對邊平行另一組對邊相等，不能判定該四邊形是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故D符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應(yīng)用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．9、A【解析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點(diǎn)O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)．10、B【解析】

由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】解：①當(dāng)2為腰時，2+2=4，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不存在；

②當(dāng)4為腰時，符合題意，則周長是2+4+4=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．11、C【解析】

首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，進(jìn)而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計(jì)算出SF長即可．【詳解】將圓柱的側(cè)面展開，蜘蛛到達(dá)目的地的最近距離為線段SF的長，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．12、A【解析】

二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，據(jù)此列不等式求出x的范圍即可.【詳解】由題意得：x-1≥0，則x≥1

，故答案為：A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，屬于簡單題，基礎(chǔ)知識扎實(shí)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、四邊形【解析】

設(shè)此多邊形是n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角和定理建立方程求解．【詳解】設(shè)此多邊形是n邊形，由題意得：解得故答案為：四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角和與外角和，熟記n邊形的內(nèi)角和公式，外角和都是360°是解題的關(guān)鍵．14、4；1．【解析】

首先畫出坐標(biāo)系，確定P點(diǎn)位置，根據(jù)坐標(biāo)系可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣1，4）到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為：4；1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確確定P點(diǎn)位置．15、12.【解析】

因?yàn)轭}中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)100°的角是頂角的外角時，頂角的度數(shù)為180°-100°=80°；

當(dāng)100°的角是底角的外角時，底角的度數(shù)為180°-100°=80°，所以頂角的度數(shù)為180°-2×80°=20°；∴頂角的度數(shù)為80°或20°．故答案為80°或20°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)等知識；分情況進(jìn)行討論是解答問題的關(guān)鍵．16、70【解析】

首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.17、.【解析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當(dāng)時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當(dāng)時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.18、平行四邊形的對角線互相平分【解析】

題設(shè)：四邊形的對角線互相平分，結(jié)論：四邊形是平行四邊形．把題設(shè)和結(jié)論互換即得其逆命題．【詳解】逆命題是：平行四邊形的對角線互相平分．故答案為：平行四邊形的對角線互相平分．【點(diǎn)睛】命題的逆命題是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換．原命題正確但逆命題不一定正確，所以并不是所有的定理都有逆定理．三、解答題（共78分）19、(1)x=-1，；（2）-1＜x＜2；（3），．【解析】

（1）利用直線與x軸交點(diǎn)即為y=0時，對應(yīng)x的值，進(jìn)而得出答案；（2）利用兩直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象得出答案；（3）兩條直線相交于點(diǎn)C，根據(jù)點(diǎn)C的左右兩邊圖像的位置可確定答案；利用三角形面積公式求得即可．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=k1x+b1和y=kx+b的圖象，分別與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（2，0），∴關(guān)于x的方程k1x+b1=0的解是x=-1，關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集，為x＞2，故答案為x=-1，x＞2；（2）根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式組的解集-1＜x＜2；（3）∵C(1,?3)，根據(jù)圖象可以得到關(guān)于x的不等式k1x+b1>kx+b的解集：∵AB=3，∴S△ABC=AB?yC=×3×3=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解、一次函數(shù)與不等式，一次函數(shù)與不等式組，三角形面積，正確利用數(shù)形結(jié)合解題是解題關(guān)鍵．20、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；圖象見解析；（3）函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時是方案調(diào)價前合算，當(dāng)x>時方案調(diào)價后合算．【解析】

（1）a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運(yùn)價÷路程=單價，代入數(shù)值，求出即可；（2）當(dāng)x＞3時，y1與x的關(guān)系，由兩部分組成，第一部分為起步價6，第二部分為（x﹣3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫出圖象；（3）當(dāng)y1=y2時，交點(diǎn)存在，求出x的值，再代入其中一個式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運(yùn)價.【詳解】①由圖可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案為7，1.4，2.1；②由圖得，當(dāng)x＞3時，y1與x的關(guān)系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函數(shù)圖象如圖所示：③由圖得，當(dāng)3＜x＜6時，y2與x的關(guān)系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，當(dāng)y1=y2時，交點(diǎn)存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時是方案調(diào)價前合算，當(dāng)x>時方案調(diào)價后合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式求得對應(yīng)的x的值，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想等，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21、，【解析】

原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝∵x是的整數(shù)部分，∴x＝2.當(dāng)x＝2時，.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、（1）；（2）；（3）見詳解.【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的周長計(jì)算公式表示即可；（2）根據(jù)構(gòu)成三角形三邊的關(guān)系即可確定自變量的取值范圍；（3）可取兩個點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線即可.【詳解】解：（1）這個函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意得，即，解得，所以自變量的取值范圍為；（3）當(dāng)時，；當(dāng)時，，函數(shù)關(guān)系式（）的圖象如圖所示，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)的圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.23、方法見解析.【解析】【分析】觀察可知8+3=6+5，因此可以利用兩數(shù)平方進(jìn)行比較進(jìn)而得出答案．【詳解】

，，∵，∴，∵，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，二次根式的運(yùn)算，理解題意，并且根據(jù)式子的特點(diǎn)確定出合適的方法是解題的關(guān)鍵.24、問題背景：EF=BE+DF，理由見解析；探索延伸：結(jié)論仍然成立，理由見解析；實(shí)際應(yīng)用：210海里.【解析】

問題背景：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；探索延伸：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；實(shí)際應(yīng)用：連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，然后與（2）同理可證．【詳解】問題背景：EF=BE+DF，證明如下：在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF，故答案為EF=BE+DF；探索延伸：結(jié)論EF=BE+DF仍然成立，理由：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連結(jié)AG，如圖2，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；實(shí)際應(yīng)用：如圖3，連接EF，延長AE、BF相交于點(diǎn)C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的條件，∴結(jié)論EF=AE+BF成立，即EF=2×（45+75）=260（海里），答：此時兩艦艇之間的距離是260海里．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定以及全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AEF≌△AGF是解題的關(guān)鍵．25