2023屆山東省濰坊奎文區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各數(shù)中，能使不等式成立的是（）A．6 B．5 C．4 D．22．在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點，若，，則的長為（）A． B．1 C． D．23．使有意義的a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣14．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點D，連接AD，則BC的長為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．65．一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四6．如圖，在平行四邊形中，于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，將順時針旋轉(zhuǎn)，得到．連接，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學(xué)參加比賽，為此，初二(1)班組織了五輪班級選拔賽，在這五輪選拔賽中，甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分，甲的成績的方差是0.3，乙的成績的方差是0.4，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是()A．甲的成績比乙的成績穩(wěn)定B．乙的成績比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定甲、乙的成績誰更穩(wěn)定8．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．9．點M（-2,3）關(guān)于x軸對稱點的坐標為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）10．小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間,并列出了如下的頻數(shù)分布表:通話時間x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20頻數(shù)(通話次數(shù))201695則通話時間不超過15min的頻率為()A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡；÷（﹣1）=______．12．請寫出的一個同類二次根式：________.13．菱形的兩條對角線長分別為10cm和24cm，則該菱形的面積是_________；14．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將其沿EF對折，使得點C與點A重合，點D落在處，AF的長為___________．15．如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么a=________．16．寫出一個比2大比3小的無理數(shù)（用含根號的式子表示）_____．17．從多邊形的一個頂點出發(fā)能畫5條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)是_______.18．函數(shù)向右平移1個單位的解析式為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AD是△ABC的角平分線，線段AD的垂直平分線分別交AB和AC于點E、F，連接DE、DF．(1)試判定四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論．(2)若DE＝13，EF＝10，求AD的長．(3)△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？20．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BF=DE（1）求證：△ADE≌△CBF.（2）若AE=3，AD=4，∠DAE=90°，該判斷當(dāng)BE的長度為多少時，四邊形AECF為菱形，并說明理由.21．（6分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點M．②連接BM，并延長到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．22．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．23．（8分）計算:(1)；(2).24．（8分）因式分解：(1)m2n﹣2mn+n；(2)x2+3x(x﹣3)﹣925．（10分）定義：如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個分式為“快樂分式”.如：，則是“快樂分式”．(1)下列式子中，屬于“快樂分式”的是（填序號）；①，②，③，④.（2）將“快樂分式”化成一個整式與一個分子為常數(shù)的分式的和的形式為：=.（3）應(yīng)用：先化簡，并求x取什么整數(shù)時，該式的值為整數(shù)．26．（10分）函數(shù)y=(m-2)x+m2-4(m為常數(shù)).(1)當(dāng)m取何值時,y是x的正比例函數(shù)?(2)當(dāng)m取何值時,y是x的一次函數(shù)?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

將A、B、C、D選項逐個代入中計算出結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：當(dāng)時，=1＞0，當(dāng)x=5時，=0.5＞0，當(dāng)x=4時，=0，當(dāng)x=2時，=-1＜0，由此可知，可以使不等式成立．故選D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解的概念，代入求值是關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD-DN，AB-AN，再求出CN，然后判斷出DM是ABCN的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.【詳解】解：∵AD為∠BAC的平分線，BD⊥AD∴BD=DN，AB=AN=4，∴CN=AC-AN-6-4=2又∵M為△ABC的邊BC的中點∴DM是△BCN的中位線，∴мD(zhuǎn)=CN=×2=1，故選：B.【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出以MD為中位線的三角形是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)列不等式，解之即可得出答案.【詳解】∵有意義，∴，解得a≥﹣1.故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件.利用二次根式定義中的限制性條件：被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據(jù)BC=BD+CD可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB的垂直平分線l交BC于點D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝3．∴BC＝BD+CD＝6+3．故選：C．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，綜合運用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點（0，3），因為k=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢，所以直線過第一、二、四象限．故選C．考點：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，則根據(jù)平行線的性質(zhì)可計算出∠DA′B＝130°，接著利用互余計算出∠BAE＝30°，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BA′E′＝∠BAE＝30°，于是可得∠DA′E′＝160°．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，AD∥BC，∴∠ADA′＋∠DA′B＝180°，∴∠DA′B＝180°?50°＝130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE＝30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′＝∠BAE＝30°，∴∠DA′E′＝130°＋30°＝160°．故答案為：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了平行四邊形的性質(zhì)．7、A【解析】因為，，所以甲的成績比乙的成績穩(wěn)定．8、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．【詳解】解：A.，屬于整式乘法，單項式乘多項式，故此選項不符合題意；B.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；C.，用提公因式法將多項式轉(zhuǎn)化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項正確；D.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關(guān)鍵，還要注意，必須是整式．9、A【解析】兩點關(guān)于x軸對稱，那么讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點M（-2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標為（-2，-3），

故答案為A點評：考查兩點關(guān)于x軸對稱的坐標的特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)10、D【解析】

用不超過15分鐘的通話時間除以所有的通話時間即可求得通話時間不超過15分鐘的頻率．【詳解】解：∵不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次，∴通話時間不超過15min的頻率為4550故選D．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表的知識，解題的關(guān)鍵是了解頻率=頻數(shù)÷樣本容量，難度不大．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-【解析】

直接利用分式的混合運算法則即可得出.【詳解】原式，，，.故答案為.【點睛】此題主要考查了分式的化簡，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵.12、【解析】試題分析：因為，所以與是同類二次根式的有：，…．（答案不唯一）．考點：1．同類二次根式；2．開放型．13、110cm1．【解析】試題解析：S=×10×14=110cm1．考點：菱形的性質(zhì)．14、【解析】

根據(jù)對折之后對應(yīng)邊長度相同，聯(lián)立直角三角形中勾股定理即可求解．【詳解】設(shè)∵矩形紙片中，，現(xiàn)將其沿對折，使得點C與點A重合，點D落在處，∴，在中，，即解得，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找到對折之后對應(yīng)邊相等關(guān)系和勾股定理中的等量關(guān)系．15、1【解析】

根據(jù)同類二次根式可知，兩個二次根式內(nèi)的式子相等，從而得出a的值．【詳解】∵最簡二次根式與是同類二次根式∴1+a=4a-2解得：a=1故答案為：1．【點睛】本題考查同類二次根式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得出1+a=4a-2．16、【解析】【分析】先利用4＜5＜9，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義有2＜＜3，這樣就可得到滿足條件的無理數(shù)．【詳解】∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即為比2大比3小的無理數(shù)．故答案為：．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)從n邊形的一個頂點最多可以作對角線（n-3）條，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵從多邊形的一個頂點出發(fā)可以引5條對角線，設(shè)多邊形邊數(shù)為n，

∴n-3=5，

解得n=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線是解題的關(guān)鍵．18、或【解析】

根據(jù)“左加右減,上加下減”的規(guī)律即可求得.【詳解】解：∵拋物線向右平移1個單位∴拋物線解析式為或.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的平移是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）四邊形AEDF是菱形，證明見解析；（2）24；（3）當(dāng)△ABC中∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；【解析】

（1）由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四邊形AEDF，根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF；（2）由（1）知菱形AEDF對角線互相垂直平分，故AO=AD=4，根據(jù)勾股定理得EO=3，從而得到EF=6；（3）根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形可得∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形．【詳解】(1)四邊形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形；(2)∵EF垂直平分AD，AD=8，∴∠AOE=90°，AO=4，在RT△AOE中，∵AE=5，∴EO==3，由(1)知，EF=2EO=6；(3)當(dāng)△ABC中∠BAC=90°時，四邊形AEDF是正方形；∵∠BAC=90°，∴四邊形AEDF是正方形（有一個角是直角的菱形是正方形）．【點睛】本題考查了菱形的判定和正方形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是直角的菱形是正方形．20、（1）證明見解析；（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CBF，AD=BC，利用SAS即可證明△ADE≌△CBF；（2）連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，利用勾股定理可求出DE的長，即可用x表示出OE和OB的長，由菱形的性質(zhì)可得AC⊥EF，即可證明平行四邊形ABCD是菱形，可得AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，分別利用勾股定理表示出OA2，列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）∵平行四邊形ABCD，∴AD//BC，∴∠∠ADE=∠CBF，AD=BC，又∵BF=DE，∴△ADE≌△CBF.（2）BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.理由如下：連接AC，設(shè)BE=x，AC、EF相交于O，∵AE=3，AD=4，∠DAE=90°，∴BF=DE==5，∴OE=，OB=，∵四邊形AECF為菱形，∴AC⊥EF，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=4，在Rt△AOB和Rt△AOE中，OA2=AB2-OB2=AE2-OE2，即42-()2=32-()2，解得：x=.∴BE的長度為時，四邊形AECF為菱形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定、菱形的判定與性質(zhì)，根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得出平行四邊形ABCD是菱形，進而求出AB的長是解題關(guān)鍵.21、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)對角線垂直的四邊形是菱形即可判斷．【詳解】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵△ABC是等邊三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)等量代換得到BE=CF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB=DC．利用“SSS”得△ABF≌△DCE．（2）平行四邊形的性質(zhì)得到兩邊平行，從而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C，從而得到一個直角，問題得證.【詳解】（1）∵BE=CF，BF=BE+EF，CE=CF+EF，∴BF=CE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC．在△ABF和△DCE中，∵AB=DC，BF=CE，AF=DE，∴△ABF≌△DCE．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四邊形ABCD是矩形．23、（1）3；（2）.【解析】

（1）先去括號，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】（1）原式==；（2）原式==.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.24、(1)n(m－1)1；（1）(x－3)(4x＋3)【解析】分析：（1）先提取公因式n，再根據(jù)完