2019年安徽省阜陽(yáng)市潁上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）

2019年安徽省阜陽(yáng)市潁上縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1．如果x的倒數(shù)是，那么x的值為（）A． B． C．1 D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．2a﹣3a＝﹣a D．a(chǎn)2?a3＝a63．下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣6a+8 B．a(chǎn)2﹣2a+4 C．4a2+b2 D．﹣a2﹣16b24．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．5．不等式組的解等于（）A．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞26．某校準(zhǔn)備開設(shè)特色活動(dòng)課，各科目的計(jì)劃招生人數(shù)和報(bào)名人數(shù)，列前三位的如下表所示：科目小制作足球英語(yǔ)口語(yǔ)計(jì)劃人數(shù)1009060科目小制作英語(yǔ)口語(yǔ)中國(guó)象棋報(bào)名人數(shù)280250200若計(jì)劃招生人數(shù)和報(bào)名人數(shù)的比值越大，表示學(xué)校開設(shè)該科目相對(duì)學(xué)生需要的滿足指數(shù)就越高．那么根據(jù)以上數(shù)據(jù)，滿足指數(shù)最高的科目是（）A．足球 B．小制作 C．英語(yǔ)口語(yǔ) D．中國(guó)象棋7．已知點(diǎn)A（2，a），B（﹣3，b）都在雙曲線上，則（）A．a(chǎn)＜b＜0 B．a(chǎn)＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a8．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．將菱形沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合．若在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點(diǎn)D在邊BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．510．若點(diǎn)A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且﹣1＜c＜0，則一次函數(shù)y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，滿分20分）11．十九大報(bào)告指出：十八大以來(lái)，我國(guó)就業(yè)狀況持續(xù)改善，城鎮(zhèn)新增就業(yè)年均一千三百萬(wàn)人以上，一千三百萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．12．某工程隊(duì)承建30千米的管道鋪設(shè)工程，預(yù)計(jì)工期為60天，設(shè)施工x天時(shí)未鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度是y千米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．13．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在⊙O上，BC∥AD，AB＝AD，∠BOD＝160°，則∠CBO的度數(shù)是．14．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)E作EF⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，連接DF．當(dāng)△ADF是等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度等于．三、（每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．16．（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：1×7＝42﹣32①；2×8＝52﹣32②；3×9＝62﹣32③；…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：4×＝；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．四、（每小題8分，滿分16分）17．（8分）我國(guó)古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一道“竹九節(jié)”問題，大意是說：現(xiàn)有﹣一根上細(xì)下粗共九節(jié)的竹子，自上而下從第2節(jié)開始，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差都相等，且最上面三節(jié)的容積共9升，最下面三節(jié)的容積共45升，求第五節(jié)的容積，及每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差．請(qǐng)解答上述問題．18．（8分）如圖，已知圖①和圖②中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）將圖①中的格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫格點(diǎn)三角形）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)你在圖中畫出△A1B1C1；（2）在圖②中畫出一個(gè)以點(diǎn)C為位似中心與格點(diǎn)△ABC位似的格點(diǎn)△A2B2C，且△A2B2C與△ABC的位似比為2：1．五、（每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，⊙O的直徑AB＝8，C為圓周上一點(diǎn)，AC＝4，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形OBEC是菱形．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)B（2，n），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該雙曲線上的一點(diǎn)，且∠PBC＝∠ABC．（1）直接寫出n的值；（2）求一次函數(shù)的解析式．六、（本題滿分12分）21．（12分）為了解八年級(jí)500名學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：組別次數(shù)x頻數(shù)（人數(shù)）第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜140第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806完成下列問題：（1）請(qǐng)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第組；次數(shù)在140≤x＜160這組的頻率為；（3）若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)要求是：x＜120不合格；x≥120合格，試問該年級(jí)合格的學(xué)生有多少人？七、（本題滿分12分）22．（12分）已知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元該商品在第x天的售價(jià)是y1（單位：元/件），銷量是y2（單位：件），且滿足關(guān)系式，y2＝200﹣2x，設(shè)每天銷售該商品的利潤(rùn)為w元．（1）寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品銷售過程中，共有多少天日銷售利潤(rùn)不低于4800元？八、（本題滿分14分）23．（14分）如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高，中線，BC＝a，AC＝b．（1）若a＝3，b＝4，求DE的長(zhǎng)；（2）直接寫出：CD＝（用含a，b的代數(shù)式表示）；（3）若b＝3，，求a的值．

參考答案一、選擇題1．如果x的倒數(shù)是，那么x的值為（）A． B． C．1 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案．解：由題意，得x＝﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．2a﹣3a＝﹣a D．a(chǎn)2?a3＝a6【分析】分別運(yùn)用二次根式的意義、立方根的意義以及冪的乘方法則運(yùn)算即可．解：A.＝2，故A錯(cuò)誤；B.＝﹣4，故B錯(cuò)誤；C.2a﹣3a＝﹣a，故C正確；D．a(chǎn)2?a3＝a5，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式、立方根以及同類項(xiàng)和同底數(shù)冪相乘，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．3．下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣6a+8 B．a(chǎn)2﹣2a+4 C．4a2+b2 D．﹣a2﹣16b2【分析】根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．解：A、a2﹣6a+8＝（a﹣2）（a﹣4），能分解因式，故本選項(xiàng)符合題意；B、a2﹣2a+4不能分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、4a2+b2不能分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣a2﹣16b2不能分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義和方法，能熟記因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解，因式分解的方法有：提取公因式法，公式法，因式分解法等．4．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【分析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等，左視圖與俯視圖的寬相同．解：根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選D．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵．5．不等式組的解等于（）A．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞2【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，故此不等式組的解集為：1＜x＜2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．6．某校準(zhǔn)備開設(shè)特色活動(dòng)課，各科目的計(jì)劃招生人數(shù)和報(bào)名人數(shù)，列前三位的如下表所示：科目小制作足球英語(yǔ)口語(yǔ)計(jì)劃人數(shù)1009060科目小制作英語(yǔ)口語(yǔ)中國(guó)象棋報(bào)名人數(shù)280250200若計(jì)劃招生人數(shù)和報(bào)名人數(shù)的比值越大，表示學(xué)校開設(shè)該科目相對(duì)學(xué)生需要的滿足指數(shù)就越高．那么根據(jù)以上數(shù)據(jù)，滿足指數(shù)最高的科目是（）A．足球 B．小制作 C．英語(yǔ)口語(yǔ) D．中國(guó)象棋【分析】所列表中中國(guó)象棋計(jì)劃人數(shù)不在前三名內(nèi)，所以計(jì)劃人數(shù)≤60，足球報(bào)名數(shù)不在前三名，所以，報(bào)名人數(shù)≤200，求出各科目計(jì)劃都生人數(shù)和報(bào)名人數(shù)的比值，找出最大即可得出結(jié)論．解：由表知，小制作：；英語(yǔ)口語(yǔ)：；足球：計(jì)劃招生90人，報(bào)名數(shù)不在前三名，即少于200人，所以比值大于，即大于0.45；中國(guó)象棋：報(bào)名200人，計(jì)劃數(shù)不在前三名，即少于60人，所以比值小于，即小于0.3；∴足球科目的滿足指數(shù)最高（即比值最大）；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題是推理與論證，解答此題的關(guān)鍵是由已知計(jì)算出各特色活動(dòng)課相對(duì)學(xué)生需要的滿足程度進(jìn)行比較．7．已知點(diǎn)A（2，a），B（﹣3，b）都在雙曲線上，則（）A．a(chǎn)＜b＜0 B．a(chǎn)＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a【分析】根據(jù)k＝﹣6＜0，得到該函數(shù)的圖象在二四象限，結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)符號(hào)，即可得到答案．解：∵雙曲線，k＝﹣6＜0，∴雙曲線在二四象限，∵2＞0，﹣3＜0，∴點(diǎn)A（2，a）在第四象限，點(diǎn)B（﹣3，b）在第二象限，∴a＜0＜b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握象限的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O．將菱形沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合．若在菱形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出OC，再根據(jù)翻折的定義判斷出EF是△BCD的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出EF，最后根據(jù)陰影部分的面積等于兩個(gè)菱形的面積的差列式計(jì)算即可得解．解：在菱形ABCD中，OC＝AC，∵將菱形沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，∴EF是△BCD的中位線，∴EF＝BD，∴陰影部分的面積＝AC?BD﹣OC?EF＝AC?BD．∴此點(diǎn)取自陰影部分的概率＝＝，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概率，菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，要注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半的應(yīng)用．9．如圖，在△ABC中，AB＝3，BC＝4，AC＝5，點(diǎn)D在邊BC上，以AC為對(duì)角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由平行四邊形的對(duì)角線互相平分、垂線段最短知，當(dāng)OD⊥BC時(shí)，DE線段取最小值，由三角形中位線定理求出OD，即可得出DE的最小值．解：在△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，AC＝5，∴AB2+BC2＝25＝AC2．∴△ABC為直角三角形，且∠B＝90°．∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴OD＝OE，OA＝OC＝2.5．∴當(dāng)OD取最小值時(shí)，DE線段最短，此時(shí)OD⊥BC．∴OD是△ABC的中位線．∴．∴DE＝2OD＝3；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的逆定理以及垂線段最短．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．若點(diǎn)A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且﹣1＜c＜0，則一次函數(shù)y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象是（）A． B． C． D．【分析】依據(jù)B（，c）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，即可得到a＝c，再根據(jù)﹣1＜c＜0，即可得到﹣1＜a＜0，ac＞0，＜a，依據(jù)反比例函數(shù)y＝在每個(gè)象限內(nèi)由隨著x的增大而減小，即可得到b＜c，即b﹣c＜0，進(jìn)而得出一次函數(shù)y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象經(jīng)過一二四象限．解：∵B（，c）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴＝1，即a＝c，又∵﹣1＜c＜0，∴﹣1＜a＜0，ac＞0，∴＜a，∵反比例函數(shù)y＝在每個(gè)象限內(nèi)由隨著x的增大而減小，∴b＜c，∴b﹣c＜0，∴一次函數(shù)y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象經(jīng)過一二四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．十九大報(bào)告指出：十八大以來(lái)，我國(guó)就業(yè)狀況持續(xù)改善，城鎮(zhèn)新增就業(yè)年均一千三百萬(wàn)人以上，一千三百萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×107人．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解：一千三百萬(wàn)＝1.3×107．故答案為：1.3×107．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．某工程隊(duì)承建30千米的管道鋪設(shè)工程，預(yù)計(jì)工期為60天，設(shè)施工x天時(shí)未鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度是y千米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝30﹣x．【分析】工作量＝工作效率×工作時(shí)間，由30千米的管道鋪設(shè)工程，工期為60天，可知一天工作了千米，問題得解．解：由某工程隊(duì)承建30千米的管道鋪設(shè)工程，預(yù)計(jì)工期為60天，可知工程隊(duì)每天鋪設(shè)30÷60＝0.5米，所以y＝30﹣0.5x，故填y＝30﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查了，工作量，式作時(shí)間，工作效率三者的關(guān)系，明確工作量＝工作效率×工作時(shí)間是解題的關(guān)鍵．13．如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在⊙O上，BC∥AD，AB＝AD，∠BOD＝160°，則∠CBO的度數(shù)是30°．【分析】首先根據(jù)∠BOD的度數(shù)求得∠C的度數(shù)，然后根據(jù)AB＝AD和BC∥AD求得∠ABC的度數(shù)，從而求得∠CBO的度數(shù)．解：如圖，連接BD．∵∠BOD＝160°，∴，∴∠A＝100°．在△ABD中，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝40°．在△OBD中，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠BDO＝10°，∵BC∥AD，∴∠ABC＝180°﹣∠A＝80°，∴∠CBO＝∠ABC﹣∠ABD﹣∠OBD＝80°﹣40°﹣10°＝30°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．了解有關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)E作EF⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，連接DF．當(dāng)△ADF是等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度等于或3．【分析】分三種情況：①當(dāng)AF＝AD＝6時(shí)，△AEF是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出結(jié)果；②當(dāng)AF＝DF時(shí)，△ADF是等厘直角三角形，由勾股定理得出AF，再由勾股定理即可得出結(jié)果；③當(dāng)AD＝DF時(shí)，∠AFD＝45°，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，不符合題意；即可得出答案．解：①當(dāng)AF＝AD＝6時(shí)，△AEF是等腰直角三角形，∴AF＝AE，∴AE＝3．②當(dāng)AF＝DF時(shí)，△ADF是等厘直角三角形，∴AD＝AF＝6，∴AF＝3，在等腰直角三角形AEF中，AF＝AE，∴AE＝3．③當(dāng)AD＝DF時(shí)，∠AFD＝45°，此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，不符合題意；綜上所述，當(dāng)△ADF是等腰三角形時(shí)，AE的長(zhǎng)度等于或3；故答案為：或3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】根據(jù)去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1即可．解：去分母，得6﹣2（x+2）＞﹣x，去括號(hào)，得6﹣2x﹣4＞﹣x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得﹣x＞﹣2．系數(shù)化為1．得x＜2．∴原不等式的解集為x＜2，它的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，去分母是解題關(guān)鍵，不含分母的項(xiàng)要乘分母的最小公倍數(shù)．16．（8分）觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：1×7＝42﹣32①；2×8＝52﹣32②；3×9＝62﹣32③；…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個(gè)等式：4×10＝72﹣32；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性．【分析】由等式可以看出：第一個(gè)因數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，第二個(gè)因數(shù)比第一個(gè)因數(shù)大6，結(jié)果是第一個(gè)因數(shù)與3和的平方，減去3的平方，由此規(guī)律得出答案即可．解：（1）第四個(gè)等式：4×10＝72﹣32；（2）第n個(gè)等式為：n（n+6）＝（n+3）2﹣32；證明：左邊＝n（n+6）＝n2+6n，右邊＝（n+3）2﹣32＝n2+6n+9﹣9＝n2+6n，左邊＝右邊n（n+6）＝（n+3）2﹣32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）我國(guó)古代的優(yōu)秀數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有一道“竹九節(jié)”問題，大意是說：現(xiàn)有﹣一根上細(xì)下粗共九節(jié)的竹子，自上而下從第2節(jié)開始，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差都相等，且最上面三節(jié)的容積共9升，最下面三節(jié)的容積共45升，求第五節(jié)的容積，及每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差．請(qǐng)解答上述問題．【分析】從題目中可知，第2節(jié)開始相鄰兩節(jié)的容積差相等設(shè)為y，第5節(jié)的容積直接設(shè)為x，然后根據(jù)第5節(jié)和容積差建立等量關(guān)系：第1節(jié)容積+第2節(jié)容積+第3節(jié)容積＝9，第7節(jié)容積+第8節(jié)容積+第9節(jié)容積＝45構(gòu)建二元一次方程組求解．解：設(shè)第五節(jié)的容積為x升，每一節(jié)與前一節(jié)的空積之差為y升，依題意得：，解得：，答：第五節(jié)的容積9升，每一節(jié)與前一節(jié)的容積之差2升．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組在古典數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，突出了我國(guó)古人在數(shù)學(xué)方面的成就．難點(diǎn)是用第5節(jié)容積和相鄰容積來(lái)表示竹子各節(jié)的容積．18．（8分）如圖，已知圖①和圖②中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）將圖①中的格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)處的三角形叫格點(diǎn)三角形）向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)你在圖中畫出△A1B1C1；（2）在圖②中畫出一個(gè)以點(diǎn)C為位似中心與格點(diǎn)△ABC位似的格點(diǎn)△A2B2C，且△A2B2C與△ABC的位似比為2：1．【分析】（1）各頂點(diǎn)均向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1；（2）根據(jù)位似變換的定義和性質(zhì)作圖即可得．解：（1）△A1B1C1如圖①．（2）△A2B2C如圖②．【點(diǎn)評(píng)】考查了作圖﹣位移變換和平移變換．解答此題的關(guān)鍵是掌握平移位似的性質(zhì)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）如圖，⊙O的直徑AB＝8，C為圓周上一點(diǎn)，AC＝4，過點(diǎn)C作⊙O的切線l，過點(diǎn)B作l的垂線BD，垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)E．（1）求∠AEC的度數(shù)；（2）求證：四邊形OBEC是菱形．【分析】（1）易得△AOC是等邊三角形，則∠AOC＝60°，根據(jù)圓周角定理得到∠AEC＝30°；（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥l，則有OC∥BD，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠AEB＝90°，則∠EAB＝30°，可證得AB∥CE，得到四邊形OBEC為平行四邊形，再由OB＝OC，即可判斷四邊形OBEC是菱形．（1）解：在△AOC中，AC＝4，∵AO＝OC＝4，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠AEC＝30°；（2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l．∴OC∥BD．∴∠ABD＝∠AOC＝60°．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴△AEB為直角三角形，∠EAB＝30°．∴∠EAB＝∠AEC．∴CE∥OB，又∵CO∥EB∴四邊形OBEC為平行四邊形．又∵OB＝OC＝4．∴四邊形OBEC是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理及其推論以及菱形的判定方法．20．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)B（2，n），過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P（3n﹣4，1）是該雙曲線上的一點(diǎn)，且∠PBC＝∠ABC．（1）直接寫出n的值；（2）求一次函數(shù)的解析式．【分析】（1）把B、P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可得到關(guān)于n的方程，可求得n的值；（2）過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長(zhǎng)PD交AB于點(diǎn)P′，可證明△BDP≌△BDP′，則可求得P′的坐標(biāo)，由B、P′的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式．解：（1）∵點(diǎn)B（2，n），P（3n﹣4，1）在雙曲線上，∴2n＝3n﹣4，解得n＝4；（2）由（1）知點(diǎn)B（2，4），P（8，1）．如圖，過點(diǎn)P作PD⊥BC，垂足為D，并延長(zhǎng)PD交AB于點(diǎn)P'．在△BDP和△BDP'中，，∴△BDP≌△BDP'，∴DP'＝DP＝6．∴點(diǎn)P'（﹣4，1）．將點(diǎn)B（2，4），P'（﹣4，1）代入y＝kx+b，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象上的點(diǎn)與函數(shù)解析式的關(guān)系、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想等知識(shí)．在（1）中由B、P的坐標(biāo)得到n的方程是解題的關(guān)鍵；在（2）中構(gòu)造全等三角形，求得P′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大．六、（本題滿分12分）21．（12分）為了解八年級(jí)500名學(xué)生的身體素質(zhì)情況，體育老師從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（不完整）：組別次數(shù)x頻數(shù)（人數(shù)）第1組80≤x＜1006第2組100≤x＜1208第3組120≤x＜14012第4組140≤x＜16018第5組160≤x＜1806完成下列問題：（1）請(qǐng)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第3組；次數(shù)在140≤x＜160這組的頻率為0.36；（3）若八年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)（x）達(dá)標(biāo)要求是：x＜120不合格；x≥120合格，試問該年級(jí)合格的學(xué)生有多少人？【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得第3組的人數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和次數(shù)在140≤x＜160這組的頻率；（3）根據(jù)題意可以求得該年級(jí)合格的學(xué)生有多少人．解：（1）第3組的頻數(shù)為：50﹣6﹣8﹣18﹣6＝12，故答案為：12，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（2）由直方圖可知，中位數(shù)落在第3組，次數(shù)在140≤x＜160這組的頻率為：18÷50＝0.36，故答案為：3，0.36；（3）（人），即該年級(jí)合格的學(xué)生有360人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．七、（本題滿分12分）22．（12分）已知某種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元該商品在第x天的售價(jià)是y1（單位：元/件），銷量是y2（單位：件），且滿足關(guān)系式，y2＝200﹣2x，設(shè)每天銷售該商品的利潤(rùn)為w元．（1）寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；