和倍問題(一)·教案

和倍問題(一)·教案和倍問題(一)·教案13/13PAGE13———————————————————————————————————————————————————和倍問題(一)·教案和倍問題(一)·教案和倍問題第一講興趣導(dǎo)入(Topic-in):趣味分享 麒麟飛到北極變什么??？答案：冰激凌

世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊

一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）

又一片大草地（植物）答案：野梅花

來了一群羊（水果）答案：草莓

來了一群狼（水果）答案：楊梅

來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平

什么動物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）學(xué)前測試(Testing):問答題（口答）有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少(米)，總和減少(米)，即(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出．⑴第一塊布料長度的3倍是：(米)⑵第一塊布料的長度是：(米)⑶第二塊布料的長度是：(米)⑷第三塊布料的長度是：(米)知識講解(Teaching)：基礎(chǔ)知識和倍問題就是已知兩個數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)各是多少的問題．解答此類應(yīng)用題時要根據(jù)題目中所給的條件和問題，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。和倍問題的特點是已知兩個數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個數(shù)，一般是把較小數(shù)看作倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù).和倍問題的數(shù)量關(guān)系式是：和÷(倍數(shù)+)=小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)或和一小數(shù)=大數(shù)如果要求兩個數(shù)的差，要先求份數(shù)：份數(shù)×(倍數(shù)－)=兩數(shù)差.解決和倍問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。根據(jù)線段圖列式：列式：（米）有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同(條件A)；如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍(條件B).第一盤有蘋果多少個?本題的數(shù)量關(guān)系更為隱蔽．首先須理解條件表述語中隱含的數(shù)量關(guān)系．條件A的數(shù)量關(guān)系為：第一盤中的蘋果數(shù)比第二盤多2+2=4(個).從條件B可知，如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤就比第二盤多4+(2+2)=8(個)；此時，第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍．(1)原來第一盤比第二盤多：2+2=4(個)或2×2=4(個)(2)從第二盤拿2個到第一盤里，第一盤就比第二盤多：4+(2+2)=8(個)或4+2×2=8(個)(3)第二盤拿走2個后剩下的蘋果：8÷(2-1)=8(個)(4)第一盤原有蘋果：8×2-2=14(個)答：第一盤有蘋果14個．師、徒兩人共加工個零件，師傅加工的個數(shù)比徒弟的倍還多個，師傅和徒弟各加工零件多少個？引導(dǎo)學(xué)生畫圖時，一定要注意“多5個”的畫圖方法，并找和與份數(shù)之間的關(guān)系．從線段圖上可以看出，把徒弟加工的個數(shù)看作份數(shù)，師傅加工的個數(shù)就比份數(shù)還多個，如果師傅少加工個，兩人加工的總數(shù)就少個，總數(shù)變?yōu)閭€，這樣這道題就轉(zhuǎn)化為例類型的題目，就可以求出師傅和徒弟各加工多少個了.列式：如果師傅少做個，師、徒共做：(個)，徒弟做了：(個),師傅做了：(個)．實驗小學(xué)三、四年級的同學(xué)們一共制作了件航模，四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的倍，三、四年級的同學(xué)各制作了多少件航模？已知四年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是三年級的倍，可以想到三年級同學(xué)制作的航模件數(shù)是倍數(shù)．兩個年級共制作了件，這件就相當(dāng)于倍，這樣就可以求得倍數(shù)——三年級同學(xué)的制作件數(shù)是：(件)．再根據(jù)四年級同學(xué)和三年級同學(xué)制作航模件數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求出四年級同學(xué)制作航模的件數(shù)是：(件)或(件)。果園里有梨樹和蘋果樹共棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？把梨樹的棵數(shù)看作份數(shù)，蘋果樹的棵數(shù)就是份數(shù)，棵就相當(dāng)于(份數(shù)，分別求出梨樹和蘋果樹的棵數(shù)，再把蘋果樹的棵數(shù)減去梨樹的棵數(shù)，就是蘋果樹比梨樹多的棵數(shù).這道題還可以這樣想，先求出份數(shù)，再求蘋果樹比梨樹多幾份，就可直接求出蘋果樹比梨樹多多少棵了.（法１）梨樹：(棵)，蘋果樹：(棵)，蘋果樹比梨樹多：(棵)（法２）梨樹：(棵)，蘋果樹比梨樹多：(棵)四、強(qiáng)化練習(xí)(Training)：1、小敏有元，小花有元，小花給小敏幾元，小敏的錢數(shù)就是小花的倍？小花現(xiàn)在的錢數(shù)：（元），小花給小敏：（元）2、一個長方形的周長是36厘米，長是寬的2倍，這個長方形的面積是多少平方厘米？先求出長方形長和寬的和：36÷2=18（厘米）把長方形的寬看作1份，長就是2份，長和寬的和對應(yīng)的就是3份，所以長方形的寬是：18÷（2+1）=6（厘米）長是：6×2=12（厘米）這個長方形的面積是：12×6=72（平方厘米）訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):1、兩組學(xué)生參加義務(wù)勞動，甲組學(xué)生人數(shù)是乙組的3倍，而乙組的學(xué)生人數(shù)比甲組的3倍少40人，求參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有多少人？把乙組學(xué)生人數(shù)看作1份，畫出線段圖如下：甲組學(xué)生人數(shù)是乙組學(xué)生人數(shù)的3倍，則甲組學(xué)生人數(shù)的3倍就是乙組人數(shù)的（3×3=）9倍。所以，乙組人數(shù)為：40÷（9-1）=5（人）；參加義務(wù)勞動的學(xué)生共有：5×（1+3）=20（人）。2、一家三口人，三人年齡之和是歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的倍，三人各是多少歲？媽媽的年齡是孩子的倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的倍，把孩子的年齡作為倍數(shù)，已知三口人年齡和是歲，那么孩子的年齡為：(歲)，媽媽的年齡是：(歲)，爸爸和媽媽同歲為歲．六、反思總結(jié)(Thinking)：

課堂訓(xùn)練（總分100分）1、小華和爺爺今年共歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的倍.爺爺比小華大多少歲？小華：（歲），爺爺：（歲），（歲）或（歲）.2、5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的2倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？5箱蘋果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：75÷5=15（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：15÷（2+1）=5（千克）；每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。3、實驗小學(xué)共有學(xué)生人，男生比女生倍少人.問：實驗小學(xué)男學(xué)生和女學(xué)生各有多少人？女生：（人），男生：（人）或（人）4、某鎮(zhèn)上有東西兩個公交車站，東站有客車84輛，西站有客車56輛，每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車，幾天后，東站車輛是西站的4倍？“每天從東站到西站有7輛車，從西站到東站有11輛車”，則每天東站增加（11-7=）4輛車，西站減少4輛車，但兩站車輛總數(shù)不變?yōu)椋?4+56=140（輛）。要使東站車輛是西站車輛的4倍，西站只能有車輛：140÷（4+1）=28（輛）。用西站需要減少的總車輛數(shù)除以每天減少的車輛數(shù)，可以得出所求天數(shù)：（56-28）÷4=7（天）。所以，7天后，東站車輛是西站的4倍。5、甲、乙兩位學(xué)生原計劃每天自學(xué)時間相同．若甲每天增加自學(xué)時間半小時，乙每天減少自學(xué)時間半小時，則乙自學(xué)天的時間僅相當(dāng)于甲自學(xué)天的時間．問：甲、乙原定每天自學(xué)的時間是多少？改變后，甲每天比乙多自學(xué)小時，即分鐘．它是乙現(xiàn)在五天自學(xué)的時間，即乙現(xiàn)在每天自學(xué)：（分），原來每天自學(xué)的時間是：（分）．家庭作業(yè)（總分100分）1、小明和奶奶今年共81歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的8倍.爺爺比小華大多少歲？小華：（歲），爺爺：（歲），（歲）或（歲）.2、6箱蘋果和6箱葡萄共重120千克，每箱蘋果是每箱葡萄重量的3倍。每箱蘋果和每箱葡萄各重多少千克？6箱蘋果和6箱葡萄共重120千克，平均分成6份，1箱蘋果與1箱葡萄重量和為：120÷6=20（千克）。把1箱葡萄的重量看作一份，重量為：20÷（3+1）=5（千克）；每箱蘋果重量為：5×2=10（千克）。3、商店運來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克?我們可以把蘋果的重量看作1份，如下圖：如果橘子重量增加3千克，正好是蘋果重量的3倍，香蕉的重量減少2千克，正好是蘋果重量的2倍，這時三種水果的總重量變?yōu)椋?3＋3－2＝54(千克)，正好是蘋果重量的(1＋3＋2)倍，蘋果有(53＋3－2)÷(1＋3＋2)＝54÷6＝9(千克)，橘子有9×3－3＝24(千克).4、光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍（見下圖）。女生人數(shù)：（760＋40）÷（3＋1）=200（人）男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或760-200=560（人）驗算：560＋200=760（人）（560+40）÷200=3（倍）。答：男生有560人，女生有200人。5、紅、黃、藍(lán)三個紙盒里共有彩票56張．其中紅色紙盒里的彩票是黃色紙盒的