2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)

2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)第16頁（共21頁）2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第1頁。2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷（二模）2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第1頁。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|x（x+2）＜0}（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣2＜x＜0}2．（5分）已知多項選擇題的四個選項A、B、C、D中至少有兩個選項正確，規(guī)定：如果選擇了錯誤選項就不得分．若某題的正確答案是ABC，某考生隨機(jī)選了兩個選項（）A． B． C． D．3．（5分）不等式的解集是（）A．[0，] B．[，+∞） C．[0，] D．[，+∞）4．（5分）（x﹣）6的展開式中的常數(shù)項為（）A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．1605．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|＝1，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是（）A．1 B． C． D．36．（5分）在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，且，則＝（）A． B． C． D．7．（5分）勞動力調(diào)查是一項抽樣調(diào)查．2021年的勞動力調(diào)查以第七次人口普查的最新數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)抽取相關(guān)住戶進(jìn)入樣本，并且采用樣本輪換模式．勞動力調(diào)查的輪換是按照“2﹣10﹣2”模式進(jìn)行，即一個住戶連續(xù)2個月接受調(diào)查，然后再接受連續(xù)2個月的調(diào)查，經(jīng)歷四次調(diào)查之后退出樣本．調(diào)查進(jìn)行時保持每月進(jìn)入樣本接受第一次調(diào)查的新住戶數(shù)量相同：若從第k個月開始的樣本接受第一次調(diào)查，的樣本接受第二次調(diào)查，，的樣本接受第四次調(diào)查，則k的值為（）A．12 B．13 C．14 D．158．（5分）已知F為雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且位于x軸上方，B為漸近線上一點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e＝（）A．2 B．3 C． D．+12021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第2頁。二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第2頁。（多選）9．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象為曲線E，則（）A．將曲線y＝sin2x向右平移個單位長度，與曲線E重合 B．將曲線y＝sin（x﹣）上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，與曲線E重合 C．（﹣，0）是曲線E的一個對稱中心 D．若x1≠x2，且f（x1）＝f（x2）＝0，則|x1﹣x2|的最小值為（多選）10．（5分）已知a＞b＞0，且ab＝4，則（）A．2a﹣b＞1 B．log2a﹣log2b＞1 C．2a+2b＞8 D．log2a?log2b＜1（多選）11．（5分）三棱錐P﹣ABC的三視圖如圖，圖中所示頂點(diǎn)為棱錐對應(yīng)頂點(diǎn)的投影，正視圖與側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則（）A．該棱錐各面都是直角三角形 B．直線AB與PC所成角為60° C．點(diǎn)P到底面ABC的距離為1 D．該棱錐的外接球的表面積為3π（多選）12．（5分）若直線y＝ax與曲線f（x）＝ex相交于不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），曲線f（x）＝ex在A，B點(diǎn)處切線交于點(diǎn)M（x0，y0），則（）A．a(chǎn)＞e B．x1+x2﹣x0＝1 C．kAM+kBM＞2kAB D．存在a，使得∠AMB＝135°2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第3頁。三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第3頁。13．（5分）已知一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為．14．（5分）設(shè){an}是首項為2的等比數(shù)列，Sn是其前n項和．若a3a4+a5＝0，則S6＝．15．（5分）有以下三個條件：①定義域不是R；②值域為R；③奇函數(shù)（x）＝．16．（5分）設(shè)拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l：y＝k（x﹣1）與E交于A，B，若|AF|＝|BC|，則|AB|＝．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S4＝24，S10＝120．（1）求Sn；（2）記數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn＜．18．（12分）改革開放是我國發(fā)展的最大“紅利”，自1978年以來，隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高．如表數(shù)據(jù)反映了我國改革開放三十余年的人口平均預(yù)期壽命變化．人口平均預(yù)期壽命變化表單位：歲年份年份代碼人口平均預(yù)期壽命1981467.7719901368.5520002371.420103374.83（1）散點(diǎn)圖如圖所示，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，已知回歸方程＝+＝0.25，且＝70.6375，求；（2）關(guān)于2020年我國人口平均預(yù)期壽命的統(tǒng)計數(shù)據(jù)M迄今暫未公布，依據(jù)線性回歸方程，對M進(jìn)行預(yù)測并給出預(yù)測值M1（結(jié)果保留兩位小數(shù)），結(jié)合散點(diǎn)圖的發(fā)展趨勢，估計M1與M的大小關(guān)系，并說明理由．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第4頁。2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第4頁。19．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AD＝2EF＝4DE＝4．（1）判斷平面ABF與平面CDE的交線l與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求平面ABF與平面CDE所成二面角的大小．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，AB邊上的高為．（1）若S△ABC＝2，求△ABC的周長；（2）求的最大值．21．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x+a．（1）若f（x）≤0，求a的取值范圍；（2）若f（x）有兩個零點(diǎn)m，n，且m＜n＜2ea﹣1＜m+．22．（12分）已知A、B分別為橢圓E：＝1（a＞1）的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，的最小值為．（1）求E的方程；（2）設(shè)PA與E的另一交點(diǎn)為D，PB與E的另一交點(diǎn)為C，問：是否存在點(diǎn)P，若存在，求P點(diǎn)坐標(biāo)，請說明理由．

2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第5頁。2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷（二模）2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第5頁。參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|x（x+2）＜0}（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|﹣2＜x＜1} C．{x|﹣1＜x＜0} D．{x|﹣2＜x＜0}【分析】可求出集合Q，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可．【解答】解：∵P＝{x|﹣1＜x＜1}，Q＝{x|﹣4＜x＜0}，∴P∩Q＝{x|﹣1＜x＜5}．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的描述法的定義，一元二次不等式的解法，交集及其運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）已知多項選擇題的四個選項A、B、C、D中至少有兩個選項正確，規(guī)定：如果選擇了錯誤選項就不得分．若某題的正確答案是ABC，某考生隨機(jī)選了兩個選項（）A． B． C． D．【分析】某考生隨機(jī)選了兩個選項，基本事件總數(shù)n＝＝6，其得分包含的基本事件個數(shù)m＝＝3，由此能求出其得分的概率．【解答】解：多項選擇題的四個選項A、B、C、D中至少有兩個選項正確，規(guī)定：如果選擇了錯誤選項就不得分．若某題的正確答案是ABC，某考生隨機(jī)選了兩個選項，基本事件總數(shù)n＝＝4，其得分包含的基本事件個數(shù)m＝＝6，則其得分的概率為P＝＝＝．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．3．（5分）不等式的解集是（）2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第6頁。A．[0，] B．[，+∞） C．[0，] D．[，+∞）2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第6頁?！痉治觥坑深}意利用函數(shù)的單調(diào)性，求得x的范圍．【解答】解：對于不等式，當(dāng)x＝時，＝，而函數(shù)y＝在其定義域R上是減函數(shù)在其定義域[6，故不等式的解集為[，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查其它不等式的解法，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．4．（5分）（x﹣）6的展開式中的常數(shù)項為（）A．﹣20 B．20 C．﹣160 D．160【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．【解答】解：二項式（x﹣）6的展開式的通項公式為Tr+7＝?x6﹣r?（﹣）r＝（﹣2）r??x6﹣2r，令6﹣8r＝0，解得r＝3，故展開式中的常數(shù)項為：（﹣4）3?＝﹣160．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．5．（5分）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z﹣2i|＝1，在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是（）A．1 B． C． D．3【分析】先利用模的幾何意義得到復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡，然后由圓上的點(diǎn)與圓外的點(diǎn)的距離的最值求解即可．【解答】解：因為|z﹣2i|＝1，故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡是以C（3，2）為圓心，又OC＝2，所以在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值是7+1＝3．故選：D．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第7頁?！军c(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)模的幾何意義的理解和應(yīng)用，圓上點(diǎn)的最值問題的求解，考查了邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第7頁。6．（5分）在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC邊上的點(diǎn)，且，則＝（）A． B． C． D．【分析】把看作平面中的一組基底，分別表示，再由向量的減法運(yùn)算得答案．【解答】解：如圖，∵D為BC的中點(diǎn)，∴，又，∴，則＝．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)乘及加減法運(yùn)算，考查平面向量基本定理的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．7．（5分）勞動力調(diào)查是一項抽樣調(diào)查．2021年的勞動力調(diào)查以第七次人口普查的最新數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)抽取相關(guān)住戶進(jìn)入樣本，并且采用樣本輪換模式．勞動力調(diào)查的輪換是按照“2﹣10﹣2”模式進(jìn)行，即一個住戶連續(xù)2個月接受調(diào)查，然后再接受連續(xù)2個月的調(diào)查，經(jīng)歷四次調(diào)查之后退出樣本．調(diào)查進(jìn)行時保持每月進(jìn)入樣本接受第一次調(diào)查的新住戶數(shù)量相同：若從第k個月開始的樣本接受第一次調(diào)查，的樣本接受第二次調(diào)查，，的樣本接受第四次調(diào)查，則k的值為（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】假設(shè)每月抽查1人，構(gòu)造數(shù)表分析，可解決此題．【解答】解：假設(shè)從1月開始每月抽查1人，編號依次為：8，2，3．第一個月4號第一次抽查，第二個月1號第二次抽查，第三個月2號第二次抽查、6號第一次抽查，第十四個月14號第一次抽查、13號第二次抽查、1號第四次抽查各占．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第8頁。故選：C．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第8頁?！军c(diǎn)評】本題考查頻率分布表，考查數(shù)據(jù)分析能力，屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）已知F為雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，且位于x軸上方，B為漸近線上一點(diǎn)，則雙曲線C的離心率e＝（）A．2 B．3 C． D．+1【分析】畫出圖形，利用已知條件求解A，B坐標(biāo)，利用點(diǎn)在雙曲線上，化簡求解離心率即可．【解答】解：由題意F為雙曲線C：＝1（a＞4，A為雙曲線C右支上一點(diǎn)，B為漸近線上一點(diǎn)．若四邊形OFAB為菱形，可知B（﹣a，b），b），可得，可得（e﹣5）2＝2，e＞8，解得e＝．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的離心率的求法，考查系數(shù)分析問題解決問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是中檔題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．（多選）9．（5分）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象為曲線E，則（）2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第9頁。A．將曲線y＝sin2x向右平移個單位長度，與曲線E重合 2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第9頁。B．將曲線y＝sin（x﹣）上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，與曲線E重合 C．（﹣，0）是曲線E的一個對稱中心 D．若x1≠x2，且f（x1）＝f（x2）＝0，則|x1﹣x2|的最小值為【分析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝sin（2x﹣）的圖象為曲線E，故將曲線y＝sin2x向右平移個單位長度）的圖象；將曲線y＝sin（x﹣）上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，可得y＝sin（2x﹣）的圖象，故B正確；令x＝﹣，求得f（x）＝﹣7，故C錯誤；若x1≠x2，且f（x5）＝f（x2）＝0，則|x2﹣x2|的最小值半個周期，為?＝，故D正確，故選：BD．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于中檔題．（多選）10．（5分）已知a＞b＞0，且ab＝4，則（）A．2a﹣b＞1 B．log2a﹣log2b＞1 C．2a+2b＞8 D．log2a?log2b＜1【分析】由不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項A；取特殊值即可判斷選項B；利用基本不等式即可判斷選項C，D．【解答】解：對于A，因為a＞b＞0，所以2a﹣b＞20＝1，故A正確；對于B，取a＝8.5，則log2a﹣log5b＝log2＜log2＝2，故B錯誤；對于C，因為a＞b＞0，所以2a+5b＞2＞3，故C正確；2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第10頁。對于D，log5a?log2b＜＝＝4．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第10頁。故選：ACD．【點(diǎn)評】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，考查邏輯推理與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（5分）三棱錐P﹣ABC的三視圖如圖，圖中所示頂點(diǎn)為棱錐對應(yīng)頂點(diǎn)的投影，正視圖與側(cè)視圖是全等的等腰直角三角形，則（）A．該棱錐各面都是直角三角形 B．直線AB與PC所成角為60° C．點(diǎn)P到底面ABC的距離為1 D．該棱錐的外接球的表面積為3π【分析】首先把三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體的直觀圖，進(jìn)一步求出利用幾何體的外接球，線面的距離，異面直線的夾角判斷A、B、C、D的結(jié)論．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐體；如圖所示：所以：AB＝BC＝1，AC＝AP＝CP＝，2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第11頁。對于A：△ABC等腰直角三角形、△BCP，△ACP為等腰三角形；2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第11頁。對于B：AB和CP所成的角為45°，故B錯誤；對于C：點(diǎn)P到平面ABC的距離d＝3，故C正確；對于D：設(shè)外接球的半徑為r，則（2r）2＝32+12+12＝5，解得，所以：，故D正確．故選：CD．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：三視圖和幾何體的直觀圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的外接球，線面的距離，異面直線的夾角，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．（5分）若直線y＝ax與曲線f（x）＝ex相交于不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），曲線f（x）＝ex在A，B點(diǎn)處切線交于點(diǎn)M（x0，y0），則（）A．a(chǎn)＞e B．x1+x2﹣x0＝1 C．kAM+kBM＞2kAB D．存在a，使得∠AMB＝135°【分析】對于A，求出過原點(diǎn)的球心的斜率由y＝ax與曲線f（x）＝ex沒有兩不同交點(diǎn)，可得a的范圍判斷；對于B，由已知得，，，不妨設(shè)x1＜x2，則0＜x1＜1＜x2，分別求出f（x）在A與B處的切線方程，由兩切線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)可得結(jié)論；對于C，要證kAM+kBM＞2kAB，即證＞2a，即證ax1+ax2＞2a，結(jié)合a＞e，需要證x1+x2＞2，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝，G（x）＝g（x）﹣g（2﹣x），（0＜x＜1），求導(dǎo)，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得出所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性與最值，可得結(jié)論；對于D，設(shè)直線AM交x軸于C，直線BM交x軸于點(diǎn)D，作ME⊥x軸于點(diǎn)E，若∠AMB＝135°，則∠AMD＝45°，即∠MDE﹣∠MCD＝45°，根據(jù)正切函數(shù)的差角公式和切線的斜率得，即a2x1x2+（x1﹣x2）a+1＝0，判斷該方程無解得結(jié)論．【解答】解：對于A，當(dāng)a≤0時x沒有兩不同交點(diǎn)，故a＞0．當(dāng)直線y＝ax與曲線f（x）＝ex相切時，設(shè)切點(diǎn)為（t，則f′（x）＝ex，切線方程為y﹣et＝et（x﹣t），把（6，解得t＝1，∴直線y＝ex與曲線f（x）＝ex相切，則當(dāng)a＞e時x相交于不同兩點(diǎn)；當(dāng)0＜a＜e時，直線y＝ax與曲線f（x）＝ex沒有交點(diǎn)．故A正確；2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第12頁。對于B，由已知得，，1＜x2，則4＜x1＜1＜x2，2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第12頁。由f（x）在A點(diǎn)處的切線方程為，在B點(diǎn)處的切線方程為，兩式相減得：，將，代入得：（ax1﹣ax2）（x+2）﹣x1?（ax1）+x6?（ax2）＝0，∵a（x4﹣x2）≠0，∴x4+x2﹣x＝1，即x7+x2﹣x0＝4，故B正確；對于C，要證kAM+kBM＞2kAB，即證＞2a1+ax4＞2a，∵a＞e，∴需要證x1+x5＞2，令ax＝ex，則a＝，令g（x）＝、B是y＝a與y＝，令G（x）＝g（x）﹣g（2﹣x），（5＜x＜1），∴G′（x）＝（x﹣1）（），令h（x）＝，則h′（x）＝，則當(dāng)x∈（0，h′（x）＜0，而7＜x＜1，0＜x＜4＜2﹣x＜2，∴3＜x＜1時，G′（x）＜0，故G（x）＞G（6＝0．即g（x1）﹣g（7﹣x1）＞0，又g（x8）＝g（x2）＝a，∴g（x2）＞g（2﹣x1），而g′（x）＝，∴當(dāng)x＞1時，g（x）單調(diào)遞增，又x2＞3，2﹣x1＞2，∴x2＞2﹣x6，即x1+x2＞5，故C正確；對于D，設(shè)直線AM交x軸于C，作ME⊥x軸于點(diǎn)E，2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第13頁。2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第13頁。若∠AMB＝135°，則∠AMD＝45°，即∠MDE﹣∠MCD＝45°，∴tan（∠MDE﹣∠MCD）＝＝，化簡得：kBM﹣kAM＝1+kAM?kBM，即，由a＝＝，可得ex2＝，則﹣ex4＝1+ex1?，即為x7ex1﹣x1ex7＝x1+x2e3x1，x2ex5（1﹣ex1）＝x6（1+ex1）＞8，即有1﹣ex1＞7，可得ex1＜1，即x8＜0，這與x1＞2矛盾，故不存在a，使得∠AMB＝135°．故選：ABC．【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，難度較大．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）已知一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為．【分析】依據(jù)展開圖與圓錐的對應(yīng)關(guān)系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長，求出圓錐的高，得出體積．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第14頁?！窘獯稹拷猓涸O(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則，l＝2．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第14頁?！鄨A錐的高h(yuǎn)＝＝．∴圓錐的體積V＝2h＝．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖，圓錐的結(jié)構(gòu)特征，圓錐的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）設(shè){an}是首項為2的等比數(shù)列，Sn是其前n項和．若a3a4+a5＝0，則S6＝．【分析】根據(jù)題意，設(shè){an}的公比為q，由等比數(shù)列的通項公式可得q的值，結(jié)合等比數(shù)列的前n項和公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè){an}的公比為q，若a3a4+a8＝0，則有a1q5a1q3+a3q4＝0，變形可得6q+1＝0，則S6＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的求和，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和通項公式，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）有以下三個條件：①定義域不是R；②值域為R；③奇函數(shù)（x）＝tanx（答案不唯一）．【分析】根據(jù)題意，由正切函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，要求函數(shù)是奇函數(shù)，值域為R，可以結(jié)合正切函數(shù)，f（x）＝y(tǒng)＝tanx（答案不唯一）；故答案為：y＝tanx（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性、定義域、值域的性質(zhì)，注意常見函數(shù)的奇偶性、定義域、值域問題，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）設(shè)拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l：y＝k（x﹣1）與E交于A，B，若|AF|＝|BC|，則|AB|＝+2．【分析】聯(lián)立直線與拋物線的方程，寫出韋達(dá)定理，根據(jù)直線方程求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由拋物線的性質(zhì)可得|AF|＝|BC|，然后利用韋達(dá)定理以及兩點(diǎn)間距離公式求出點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)，由此即可求解．【解答】解：由拋物線的方程可得F（1，0），2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第15頁。聯(lián)立方程，消去y可得：k8x2﹣（2k5+4）x+k2＝4，2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第15頁。設(shè)A（x1，y1），B（x8，y2），（x1＞x8），則x，x1x2＝7，令x＝0，則y＝﹣k，﹣k），因為|AF|＝|BC|，所以|AF|2＝|BC|3，即（x1﹣1）＝x，即（1+k2）（x＝（7+k2）x，所以x2＝x1﹣3，因為x1x2＝（x3﹣1）x1＝4，解得x，所以，所以|AB|＝x，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的性質(zhì)以及求解焦點(diǎn)弦的問題，考查了學(xué)生的分析問題的能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S4＝24，S10＝120．（1）求Sn；（2）記數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn＜．【分析】（1）利用S4＝24，S10＝120，求出數(shù)列的首項與公差，然后求解數(shù)列的和．（2）化簡數(shù)列的通項公式，利用裂項消項法求解數(shù)列的和，然后證明不等式即可．【解答】（1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，S4＝24，S10＝120，可得4a6+6d＝24；10a1+45d＝120，解得a7＝3，d＝2n＝6n+n2．（2）證明：＝＝，所以Tn＝＝＜＝．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第16頁。所以：Tn＜．2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第16頁?！军c(diǎn)評】本題考查數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，數(shù)列與不等式相結(jié)合，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是中檔題．18．（12分）改革開放是我國發(fā)展的最大“紅利”，自1978年以來，隨著我國社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國人口平均預(yù)期壽命繼續(xù)延長，國民整體健康水平有較大幅度的提高．如表數(shù)據(jù)反映了我國改革開放三十余年的人口平均預(yù)期壽命變化．人口平均預(yù)期壽命變化表單位：歲年份年份代碼人口平均預(yù)期壽命1981467.7719901368.5520002371.420103374.83（1）散點(diǎn)圖如圖所示，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，已知回歸方程＝+＝0.25，且＝70.6375，求；（2）關(guān)于2020年我國人口平均預(yù)期壽命的統(tǒng)計數(shù)據(jù)M迄今暫未公布，依據(jù)線性回歸方程，對M進(jìn)行預(yù)測并給出預(yù)測值M1（結(jié)果保留兩位小數(shù)），結(jié)合散點(diǎn)圖的發(fā)展趨勢，估計M1與M的大小關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）先求出，再把樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)代入回歸方程求解即可；（2）2020年對應(yīng)的年份代碼為t＝43，求出M1即可．【解答】解：（1）由題意可得，，所以＝＝70.6375﹣5.25×18.25＝66.075；2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第17頁。（2）由（1）可知，線性回歸方程為，2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第17頁。2020年對應(yīng)的年份代碼為t＝43，所以M1＝66.075+0.25×43＝66.075+10.75＝76.825≈76.83，從散點(diǎn)圖的發(fā)展趨勢可以得到：隨著年份代碼的增加，人口平均預(yù)期壽命提高的越快，因此估計M3＜M．【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的求解，要掌握線性回歸方程必過樣本中心這一知識點(diǎn)，考查了邏輯推理能力與運(yùn)算能力，屬于中檔題．19．（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AD＝2EF＝4DE＝4．（1）判斷平面ABF與平面CDE的交線l與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求平面ABF與平面CDE所成二面角的大小．【分析】（1）延長AF，DE交于一點(diǎn)，設(shè)為P，過點(diǎn)P作AB的平行線即為l，l∥AB，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理即可證明；（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可證明AB⊥平面ADEF，結(jié)合（1）中可得l⊥平面ADEF，從而得到∠APD即為平面ABF與平面CDE所成的二面角的平面角，利用勾股定理即可得到∠APD＝90°，從而得到答案．【解答】解：（1）由EF∥AD，AD＝2EF，DE交于一點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線即為l，l∥AB由題意可知，AB∥CD，CD?平面CDE，又AB?平面ABF，平面ABF∩平面CDE＝l；（2）底面ABCD為正方形，所以AB⊥AD，又平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面ADEF，由（1）可知，l∥AB，所以∠APD即為平面ABF與平面CDE所成的二面角的平面角，由EF∥AD，AD＝2EF，AF＝，2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第18頁。所以DP＝2，AP＝，2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第18頁。又AD＝4，則AD2＝DP2+AP2，所以∠APD＝90°，所以平面ABF與平面CDE所成二面角的大小為90°．【點(diǎn)評】本題考查了線面平行的判定定理以及性質(zhì)定理的運(yùn)用，面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查了利用幾何法求解二面角的平面角，考查了邏輯推理能力與化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，AB邊上的高為．（1）若S△ABC＝2，求△ABC的周長；（2）求的最大值．【分析】（1）由S＝ab?sinC＝c?＝2，可得c和ab的值，再由余弦定理，求得a+b的值，即可得解；（2）結(jié)合（1）中結(jié)論、正弦定理、兩角差的正弦公式與輔助角公式，可推出＝，再由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出的最大值．【解答】解：（1）∵S△ABC＝ab?sinC＝＝2，∵C＝，∴ab＝3，由余弦定理知，c2＝a2+b6﹣2ab?cosC＝（a+b）2﹣8ab，∴16＝（a+b）2﹣3×5，∴a+b＝2，∴△ABC的周長為a+b+c＝2+3．（2）由正弦定理知，＝＝，＝＝＝2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第19頁。＝＝2021年河北省唐山市高考數(shù)學(xué)第二次模擬演練試卷(二模)全文共21頁，當(dāng)前為第19頁。＝（其中θ為銳角）∵0＜A＜，∴當(dāng)A+θ＝時，．【點(diǎn)評】本題考查解三角形與三角恒等變換的綜合，熟練掌握正余