空間幾何體試題和答案

PAGE..考點(diǎn)33空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1.〔2012·XX高考文科·Ｔ7若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的體積為〔A．B.5C.4D.[解題指南]由三視圖想像出幾何體的直觀圖,由直觀圖求得體積。[解析]選D.由三視圖可判斷該幾何體為直六棱柱,其底面積為4,高為1,所以體積為4.2.〔2012·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ7與〔2012·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ7相同如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為〔A．6B．9C[解題指南]由三視圖想像出幾何體的直觀圖,由直觀圖求得體積。[解析]選B.由題意知,此幾何體是三棱錐,其高h(yuǎn)=3,相應(yīng)底面面積為.3.〔2012·新課標(biāo)全國高考理科·T11已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為〔B.C.D.[解題指南]思路一：取AB的中點(diǎn)為將棱錐分割為兩部分,利用求體積；思路二：設(shè)點(diǎn)到面的距離為d,利用求體積；思路三：利用排除法求解.[解析]選A方法一：是球O的直徑,,,,取AB的中點(diǎn)為,顯然,,平面CDS在中,,,,利用余弦定理可得故,+方法二：的外接圓的半徑,點(diǎn)到面的距離為球的直徑點(diǎn)到面的距離為此棱錐的體積為.方法三：排除.4.〔2012·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ8平面α截球O的球面所得圓的半徑為1,球心O到平面α的距離為eq\r<2>,則此球的體積為〔〔Aeq\r<6>π〔B4eq\r<3>π〔C4eq\r<6>π〔D6eq\r<3>π[解題指南]利用球心到截面的距離、截面圓的半徑、球的半徑之間滿足勾股關(guān)系求得球的半徑,然后利用公式求得球的體積。[解析]選B設(shè)球O的半徑為R,則,故.5.〔2012·XX高考文科·Ｔ8將正方形〔如圖1所示截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的左視圖為〔[解題指南]結(jié)合原正方體,確定兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),和兩條重要線段和的投影.[解析]選B.圖2所示的幾何體的左視圖由點(diǎn)A,D,,確定外形為正方形,判斷的關(guān)鍵是兩條對(duì)角線和是一實(shí)一虛,其中要把和區(qū)別開來,故選B.6.〔2012·XX高考文科·Ｔ3已知某三棱錐的三視圖〔單位：cm如圖所示,則該三棱錐的體積是〔A.1cm3B.2cm3C.3cm3[解題指南]由三視圖可知,幾何體底面是兩直角邊分別是1和2的直角三角形,高為3的棱錐.[解析]選A.三棱錐的體積為:〔cm3.7.〔2012·北京高考文科·Ｔ7與〔2012·北京高考理科·Ｔ7相同某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是〔424234側(cè)〔左視圖俯視圖正〔主視圖〔A28+〔B30+〔C56+〔D60+[解題指南]由三視圖還原直觀圖,再求表面積.[解析]選B直觀圖如圖所示,PPBACH底面是邊長AC=5,BC=4的直角三角形,且過頂點(diǎn)P向底面作垂線PH,垂足在AC上,AH=2,HB=3,PH=4.,.因?yàn)?所以.又因?yàn)?所以.所以.所以.在中,,取PA中點(diǎn)E,連結(jié)BE,則,所以.因此三棱錐的表面積為.8.〔2012·XX高考理科·Ｔ3某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是<>[解題指南]從俯視圖觀察可知,正視圖和測(cè)試圖不同的是D,正視圖應(yīng)有虛線.[解析]選D.由"正視圖俯視圖等長,側(cè)視圖俯視圖等寬",知本命題正視圖與側(cè)視圖相同,可知選D.9.〔2012·XX高考文科·Ｔ4某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示,則該幾何體的俯視圖不可能是<>[解題指南]找出正視圖和側(cè)視圖不相同的俯視圖。[解析]選C."正視圖俯視圖等長,側(cè)視圖俯視圖等寬",本題正視圖與側(cè)視圖相同,可知選C.10.〔2012·XX高考文科·Ｔ４與〔2012·XX高考理科·Ｔ4相同一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個(gè)幾何體不可以是〔A.球B.三棱錐C.正方體D.圓柱[解題指南]通過了解基本空間幾何體的各個(gè)視圖分別是什么就能直接解題.[解析]選D.圓柱的三視圖,分別矩形,矩形,圓,不可能三個(gè)視圖都一樣,而球的三視圖可以都是圓,三棱錐的三視圖可以都是三角形,正方體的三視圖可以都是正方形.11.〔2012·XX高考理科·Ｔ6某幾何體的三視圖如圖所示,它的體積為A．12πB.45πC.57πD.81π[解題指南]根據(jù)三視圖準(zhǔn)確判斷出此幾何體的形狀,是解決本題的關(guān)鍵。本題顯然是一個(gè)由同底的圓柱和圓錐組成的組合體。[解析]選C.此幾何體是一個(gè)組合體,上方為一個(gè)圓錐,下方為一個(gè)同底的圓柱,所以其體積為.12.〔2012·XX高考文科·Ｔ7某幾何的三視圖如圖所示,它的體積為A.72πB.48πC.30πD.24π[解題指南]根據(jù)三視圖準(zhǔn)確判斷出此幾何體的形狀,是解決本題的關(guān)鍵。顯然本題是一個(gè)由一個(gè)半球和倒立的圓錐組成的組合體。[解析]選C.由三視圖可知一個(gè)由一個(gè)半球和倒立的圓錐組成的組合體。.13.〔2012·XX高考理科·Ｔ4已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為<>A.B.3πC.D.6π[解題指南]本題考查三視圖與組合體的體積求法,解答本題的關(guān)鍵是正確的想象出直觀圖,再補(bǔ)體代入體積公式求解.[解析]選B.解答本題可采取補(bǔ)上一個(gè)與它完全相同的幾何體,二、填空題14.〔2012·XX高考文科·Ｔ15已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為[解題指南]本題考查三視圖與組合體的體積求法,解答本題的關(guān)鍵是正確地想象出直觀圖,再代入體積公式求解.[解析]由本題的三視圖可知,該幾何體是由三個(gè)圓柱組合而成,其中左右兩個(gè)圓柱等體積.V=π×22×1×2+π×12×4=12π.[答案]12π.15.〔2012·XX高考·Ｔ7在長方體中,,則四棱錐的體積為.[解題指南]關(guān)鍵是求出四棱錐的高,即A到面的距離.再接利用公式進(jìn)行求解.[解析]由題意知,四邊形ABCD為正方形,連接AC,交BD于O,則AC⊥BD.由面面垂直的性質(zhì)定理,可證AO⊥面。四棱錐底面的面積為,從而.[答案]6.16.〔2012·XX高考理科·Ｔ11已知某三棱錐的三視圖〔單位：cm如圖所示,則該三棱錐的體積等于________.[解題指南]由三視圖可知幾何體是一條側(cè)棱與底面垂直的棱錐,而底面為直角三角形,易由錐體的體積公式可求得.[解析]三棱錐的體積為:.[答案]1.17.〔2012·天津高考理科·Ｔ10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示〔單位：,則該幾何體的體積為__________.[解題指南]由三視圖正確判斷出組合體的圖形是關(guān)鍵.[解析]組合體的上座是一個(gè)長、寬、高分別為6、3、、1的長方體,下面是兩個(gè)個(gè)底面半徑為1的相切的球體,所以所求的體積是：.[答案].18.〔2012·天津高考文科·Ｔ10一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示〔單位：,則該幾何體的體積為__________.[解題指南]由三視圖正確判斷出組合體的圖形是關(guān)鍵.[解析]組合體的底座是一個(gè)長、寬、高分別為4、3、2的長方體,上面是個(gè)平躺著的高為4的四棱臺(tái),其兩個(gè)底面的面積相等,所以所求的體積是：=6+24=30.[答案]30.19.〔2012·XX高考理科·Ｔ14如圖,正方體的棱長為1,分別為線段上的點(diǎn),則三棱錐的體積為____________.[解題指南]本題考查利用換頂點(diǎn)法來求三棱錐的體積,只需知道上的任意一點(diǎn)到面的距離相等.[解析]的面積為正方形面積的一半,三棱錐的高即為正方體的棱長,所以.[答案].20.〔〔2012·XX高考文科·Ｔ13如圖,正方體的棱長為1,E為線段上的一點(diǎn),則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.[解題指南]本題考查利用換頂點(diǎn)法來求三棱錐的體積,只需知道上的任意一點(diǎn)到面的距離相等.[解析]以△為底面,則易知三棱錐的高為1,故.[答案].21.〔2012·XX高考理科·Ｔ12某幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體的表面積是[解題指南]根據(jù)"長對(duì)正、寬相等、高平齊"的原則作出幾何體的直觀圖.[解析]該幾何體是底面是直角梯形,高為的直四棱柱幾何體的表面積是.[答案].22.〔2012·XX高考文科·Ｔ12某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于_____.[解題指南]根據(jù)"長對(duì)正、寬相等、高平齊"的原則作出幾何體的直觀圖.[解析]該幾何體是底面是直角梯形,高為的直四棱柱,幾何體的的體積是.[答案].23.〔2012·XX高考理科·Ｔ13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為______________.[解題指南]讀懂三視圖,它是長方體〔挖去一個(gè)底面直徑為2cm的圓柱,分別求表面積,注意減去圓柱的兩個(gè)底面積.[解析]一個(gè)長方體的長寬高分別為4,3,1,表面積為；圓柱的底面圓直徑2,母線長1,側(cè)面積為；圓柱的兩個(gè)底面積故該幾何體的表面積為.[答案]38.24.〔2012·XX高考文科·Ｔ13一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為_______________.[解題指南]讀懂三視圖,它是圓柱和長方體的組合,分別求體積即可.[解析]該組合體上邊是一個(gè)圓柱,底面圓直徑2,母線長1；體積下面是一個(gè)長方體；長寬高分別為4,3,1,體積.故組合體體積.[答案].25.〔2012·XX高考文科·Ｔ16已知點(diǎn)P,A,B,C,D是球O表面上的點(diǎn),PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD是邊長為2正方形.若PA=2,則△OAB的面積為______________.[解題指南]注意到條件中的垂直關(guān)系,將點(diǎn)P,A,B,C,D看作長方體的頂點(diǎn)來考慮就容易多了.[解析]由題意,PA⊥平面ABCD,則點(diǎn)P,A,BC,D,可以視為球O的內(nèi)接長方體的頂點(diǎn),球O位于該長方體的對(duì)角線的交點(diǎn)處,那么三角形OAB的面積為長方體對(duì)角面的四分之一.[答案].26.〔2012·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ19如圖,在三棱柱ABC－A1B1C1中,側(cè)棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=eq\f<1,2>AA1,D是棱AA1的中點(diǎn).<Ｉ>證明：平面BDC1⊥平面BDC；〔Ⅱ平面BDC1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.CCBADC1A1[解題指南]〔1證兩個(gè)平面垂直,可轉(zhuǎn)化為在其中一個(gè)平面內(nèi)找到一條直線與另一個(gè)平面垂直,要證平面BDC1⊥平面BDC,可證平面BCD；〔2平面BDC1分棱柱下面部分為四棱錐,可直接求體積,上面部分可用間接法求得體積,從而確定兩部分體積之比.[解析]<I>由題設(shè)可知,所以平面.又平面,所以.由題設(shè)知,所以,即.又所以平面.又平面,故平面平面<II>設(shè)棱錐的體積為,.由題意得又三棱柱的體積,所以.故平面分此棱柱所得兩部分體積的比為1:1.27.〔2012·XX高考文科·Ｔ19如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F是線段AB上的兩點(diǎn),且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.現(xiàn)將△ADE,△CFB分別沿DE,CF折起,使A,B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G,得到多面體CDEFG.求證：平面DEG⊥平面CFG；求多面體CDEFG的體積.[解題指南]