實(shí)驗(yàn)三十五用動(dòng)態(tài)法測(cè)定金屬的楊氏模量(精)

實(shí)驗(yàn)三十五用動(dòng)態(tài)法測(cè)定金屬的楊氏模量楊氏模量是描述固體材料彈性形變的一個(gè)重要物理量。用靜態(tài)拉伸法可以測(cè)出楊氏模量，但此方法的缺點(diǎn)是負(fù)荷大，加載速度慢，存在弛豫過(guò)程，不能真實(shí)地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化；在拉伸過(guò)程中，樣品的橫向和縱向都有形變，而此法忽略橫向形變；另外，也不能用于測(cè)量脆性材料。動(dòng)態(tài)懸掛法可以克服這些缺點(diǎn)，是一種非常實(shí)用的測(cè)量方法?！緦?shí)驗(yàn)?zāi)康摹繉W(xué)會(huì)用動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)量金屬材料的楊氏模量。培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用物理儀器的能力。實(shí)驗(yàn)儀器】DCY-3型動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)定儀，信號(hào)發(fā)生器，示波器，游標(biāo)卡尺，千分尺，物理天平等。+XCC溫控器測(cè)試棒加熱爐廠換能器測(cè)試棒熱電偶500Hz示波器100QC廠、+XCC溫控器測(cè)試棒加熱爐廠換能器測(cè)試棒熱電偶500Hz示波器100QC廠、耐測(cè)?！蹰_(kāi)定定關(guān)信號(hào)發(fā)生器支撐支架5-35-1)5-35-1)圖5-35-1DCY-3型動(dòng)態(tài)楊氏模量測(cè)定儀【實(shí)驗(yàn)原理】若將一均勻棒懸掛起來(lái)，如圖5-35-2所示，并使之發(fā)生橫向振動(dòng)，其振動(dòng)方程為竺+空dx4EJ式中,y為振動(dòng)位移,x為縱向變量,t為時(shí)間，p為棒的密度,S為棒的截面面積,E為棒的楊氏彈性模量,J稱為慣性矩。振動(dòng)方程為偏微分方程。用分離變量法求解方程（求解過(guò)程見(jiàn)附錄），得:圓形棒E=1.6067糾f2 (5-35-2)d4式中，l為棒長(zhǎng)，d為棒的截面直徑，m為棒的質(zhì)量，f為棒的固有頻率。矩形棒l3mE=0.9464—f2 (5-35-3)bh3式中，b，h分別為棒的寬和厚。在國(guó)際單位制中，楊氏模量的單位為牛頓/米2(N?m-2)。實(shí)驗(yàn)原理圖如5-35-3所示。由信號(hào)發(fā)生器輸出的正弦信號(hào)，加到激發(fā)換能器I上，通過(guò)激發(fā)換能器I把信號(hào)轉(zhuǎn)變成機(jī)械振動(dòng)，再由懸絲把機(jī)械振動(dòng)傳給待測(cè)試樣，使試樣受迫做橫向振動(dòng)，試樣另一端的懸絲將振動(dòng)傳給接受換能器II,這時(shí)機(jī)械振動(dòng)又轉(zhuǎn)變成電信號(hào)。該信號(hào)送到示波器中顯示。當(dāng)信號(hào)發(fā)生器的頻率不等于待測(cè)試樣的固有頻率時(shí)，試樣不發(fā)生共振，示波器上沒(méi)有電信號(hào)，或波形幅度很小。當(dāng)信號(hào)發(fā)生器的頻率等于試樣的固有頻率時(shí)，試樣發(fā)生共振，這時(shí)示波器上電信號(hào)波形幅度最大，此時(shí)信號(hào)發(fā)生器輸出的信號(hào)頻率，就是試樣在該溫度下的共振頻率，代入公式(5-35-2)，即可求出該溫度下圓形棒試樣的楊氏模量。試樣棒圖5-35-3實(shí)驗(yàn)原理圖【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】在室溫下測(cè)量不銹鋼棒和銅棒的楊氏模量用游標(biāo)卡尺、物理天平分別測(cè)出不銹鋼棒和銅棒的長(zhǎng)度1、質(zhì)量m,單次測(cè)量。用千分尺測(cè)出兩種金屬棒的直徑d,在不同位置測(cè)六次，多次測(cè)量，取平均值。在室溫下不銹鋼和銅的楊氏模量分別約為2X10nN/m2和1.03X1011N/m2,先根據(jù)公式(5-35-2)估算出兩種金屬棒的共振頻率，以便尋找共振點(diǎn)。將信號(hào)發(fā)生器的輸出端與支撐支架上的接受端對(duì)應(yīng)連接，并將支撐支架的輸出端與示波器的X和Y軸輸入端對(duì)應(yīng)連接。將不銹鋼棒和銅棒分別用懸絲懸掛于支撐支架上，把兩個(gè)換能器的連接線與支撐支架上的接口對(duì)應(yīng)連接。6?調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的頻率，當(dāng)待測(cè)棒發(fā)生共振時(shí)，測(cè)出其固有頻率f再利用公式(5-35-2)分別計(jì)算出不銹鋼棒和銅棒的楊氏模量E。在加熱爐上測(cè)量不銹鋼棒的楊氏模量將不銹鋼棒用高溫懸絲懸掛在加熱爐中，并將熱電偶測(cè)溫點(diǎn)放入。注意不要碰及不

銹鋼棒。用保溫氈將加熱爐兩邊開(kāi)口以及頂部開(kāi)口封死，只留二個(gè)小孔讓?xiě)医z通過(guò)。把兩個(gè)換能器的連接線與支撐支架上的接口對(duì)應(yīng)連接。先將溫控器設(shè)定在lOOoC，后至于測(cè)溫處。將加熱爐電源線接至溫控器后面的插口內(nèi)，升溫至lOOoC。測(cè)量不銹鋼棒的固有頻率并計(jì)算其楊氏模量。改變爐溫，在200°C、300°C、400oC和500°C下分別測(cè)量固有頻率并計(jì)算楊氏模量。測(cè)量完畢后，將加熱爐的電源拔下。（不銹鋼棒的參數(shù):L=0.18m,d=0.006m,m=0.0430kg。）【數(shù)據(jù)處理】將測(cè)量值填入自擬表格中。2?計(jì)算E并與公認(rèn)值比較，求出百分誤差?！咀⒁馐马?xiàng)】懸掛試樣時(shí)，懸絲應(yīng)懸掛試樣的兩端。在加熱爐上測(cè)量時(shí)，換能器二個(gè)小鉤應(yīng)在爐體開(kāi)口正上方，用?0.05-0.15mm高溫懸絲將試樣綁好綁緊，調(diào)整二懸絲在通過(guò)試樣直徑的鉛垂面上。將試樣調(diào)整到水平位置，測(cè)量時(shí)二懸絲不能與任何物體接觸。使用加熱爐時(shí)，爐殼表面溫度較高，務(wù)必注意避免燙傷。當(dāng)調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器的頻率時(shí)，在示波器上會(huì)觀察到波形多次突然增大的現(xiàn)象，但這些頻率并不是共振頻率，只有在估算出的共振頻率附近測(cè)出的共振點(diǎn)，才是試樣的固有頻率?！绢A(yù)習(xí)思考題】1?試樣棒的固有頻率f如何測(cè)量？在示波器上如何觀察到共振現(xiàn)象？要在示波器上觀察正弦波形，示波器應(yīng)如何調(diào)整？【思考題】動(dòng)態(tài)法與靜態(tài)法測(cè)楊氏模量有何不同？測(cè)量中如何確定試樣的固有頻率？【附錄】根據(jù)棒的橫振動(dòng)方程用分離變量法解方程，令代入方程（附5-35-1【附錄】根據(jù)棒的橫振動(dòng)方程用分離變量法解方程，令代入方程（附5-35-1）得棒的橫振動(dòng)方程的解d4y+

dx4PSEJY(x,t)=X(x)TC)附5-35-1)1d4X__pS1d2TXdx4Xdx4EJTdt2等式兩邊分別是x和t的函數(shù)，設(shè)等式等于常數(shù)K4,得d4Xdx4哎+KEJ=0dt2pSX(xX(x)二BchKx+BshKx+BcosKx+BsinKxT(t)=AcosCot+振動(dòng)方程的通解為Y(x,Y(x,t)=(BchKx1+BshKx+BcosKx+Bsin2 3 4Kx)?AcosCot+q)K4EJ2式中 o=—— （附5-35-2）IPS丿稱為頻率公式。頻率公式對(duì)任意形狀的截面，不同邊界條件的試樣都成立。我們只要用特定的邊界條件定出常數(shù)K,代入特定截面的慣性矩J,就可以得到具體條件下的計(jì)算公式了。如果懸絲掛在試樣的節(jié)點(diǎn)附近，則邊界條件為：自由端的作用力QM d3y=-EJ QX Qx3彎矩M=EJQ2y=0Qx2d3Xdx3=0d3X=0dx3即x=0x=ld2Xd2X=0=0dx2dx2x=0x=l將通解代入邊界條件,得到cosKl?chKl=1用數(shù)值解法求得本征值K和棒長(zhǎng)l應(yīng)滿足Kl=0、4.730、7.853、10.996、14.137、…由于其中一個(gè)根“0”對(duì)應(yīng)于靜態(tài)情況，故將第二根Kl=4.730作為第一個(gè)根，記作Kl，通常將Kl對(duì)應(yīng)的頻率稱為基頻，在上述nKl值中，第1、3、5、…個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)著“對(duì)稱形振動(dòng)”，第2、4、6、…個(gè)數(shù)值對(duì)應(yīng)著“反對(duì)稱形振動(dòng)”，最低級(jí)次的對(duì)稱形和反對(duì)稱形振動(dòng)的波形如附圖所示?？梢?jiàn)，試樣在作基頻振動(dòng)時(shí)，存在著兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，位置距兩個(gè)端面分別為0.224l和0.776l。4.730將第一本征值K=—^代入（附5-35-2）式，得到自由振動(dòng)的固有頻率，即基頻

（（4.730）4EJ）t①= I 14PS 丿YL