23屆老高考數(shù)學(xué)備用題：第一單元 集合與常用邏輯用語

第一單元集合與常用邏輯用語1.1集合1.已知，集合，若，則m的取值個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：D解析：由題意知，集合，由于，當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，，由于，所以或，或，或1或．即m的取值個數(shù)為3，故選：D．2.（2021·赤峰二中三模（理））已知集合，且，則滿足條件的集合P的個數(shù)是（）A．8 B．9 C．15 D．16答案D解析，所以，又，則滿足題意的集合P的個數(shù)為24=16，故選：D.3.（2021·西安市高三二模）集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案A解析，①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意．②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A．6.（2020年全國高考新課標(biāo)Ⅲ）已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．6答案C解析由題意，中的元素滿足，且，由，得，所以滿足的有，故中元素的個數(shù)為4.故選：C.7.（2021·汕頭市高三模擬）已知集合，非空集合A滿足，則符合條件的集合A的個數(shù)為（）A． B． C． D．答案A解析根據(jù)題意，得，即求的非空子集個數(shù)，，的非空子集個數(shù)是，所以集合A的個數(shù)是3．故選：A．8.設(shè)集合，則（）A． B． C． D．答案C解析，，.故選：D.9.（2022屆遼寧營口·高三開學(xué)考試（理））如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A． B．C． D．答案C解析由圖知，陰影部分在集合M中，在集合P中，但不在集合S中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C．10.（2021·浙江學(xué)軍中學(xué)高三模擬）設(shè)，，若，則（）A．0 B．0或2 C．0或 D．0或答案C解析當(dāng)時，得，若，則不滿足集合中的元素的互異性，所以；若，則，，滿足題意，當(dāng)時，或（舍去），滿足題意，∴或，故選：C．11.（2022·河北省廊坊市高三考學(xué)考試）由實數(shù)所組成的集合，最多可含有（）個元素A．2 B．3 C．4 D．5答案B解析由題意，當(dāng)時所含元素最多，此時分別可化為，，，所以由實數(shù)所組成的集合，最多可含有3個元素．故選：B12.（2021·浙江高三模擬）某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A．無癥狀感染者 B．發(fā)病者 C．未感染者 D．輕癥感染者答案A解析由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，.13.（2021·江蘇省如皋中學(xué)月考）對于有限數(shù)列，定義集合，，其中且，若，則的所有元素之和為___________.答案660解析，則中的每個元素就是從中挑選3個出來求平均值，每個被選出的次數(shù)是相同的，若被選中，則共有種選法，即每個被選出的次數(shù)為，則的所有元素之和為.故答案為：660.14.（2020·山東高三月考）設(shè)集合，則集合A中滿足條件：“”的元素個數(shù)為__________.答案18.解析對于分以下幾種情況：①，此時集合A的元素含有一個2，或，兩個0，2或從三個位置選一個有3種選法，剩下的位置都填0，這種情況有種；②，此時集合A中元素含有兩個2一個0；或兩個，一個0；或一個2，一個，一個0.若是兩個2或，一個0時，從三個位置任選一個填0，剩下的兩個位置都填2或，這種情況有種；若是一個2，一個，一個0時，對這三個數(shù)全排列即得到種；∴集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為.故答案為：1815.（2021·北京高三開學(xué)考試）記正方體的八個頂點組成的集合為.若集合，滿足，，，使得直線，則稱是的“保垂直”子集.給出下列三個結(jié)論：①集合是的“保垂直”子集；②集合的含有6個元素的子集一定是“保垂直”子集；③若是的“保垂直”子集，且中含有5個元素，則中一定有4個點共面.其中所有正確結(jié)論的序號是______.答案②解析對于①，當(dāng)取體對角線時，找不到與之垂直的直線，①錯誤；對于②，當(dāng)8個點任取6個點時，如圖當(dāng)集合中的6個點是由上底面四個點和下底面兩個點；或者由上底面兩個點和下底面四個點構(gòu)成時，必有四點共面，根據(jù)正方體的性質(zhì)，符合是的“保垂直”子集；當(dāng)集合中的6個點是由上底面三個點和下底面三個點構(gòu)成時，如，則存在四點共面，根據(jù)正方體的性質(zhì)，符合是的“保垂直”子集；如，取存在，取存在，取存在，符合是的“保垂直”子集，所以②正確；對于③，舉反例即可，如，③錯誤.故答案為：②.16.（2021·浙江高三期末）已知非空集合，設(shè)集合，.分別用、、表示集合、、中元素的個數(shù)，則下列說法不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則可能為18 D．若，則不可能為19答案D解析已知，.又、、表示集合、、中元素的個數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為排列組合問題，對于AB，，，，則，故B正確；但若考慮重復(fù)情況，即由相鄰元素構(gòu)成，例，則，，即，故A正確；對于CD，，，，則，故D錯誤；但若考慮重復(fù)情況，即由相鄰元素構(gòu)成，例，則，，即，故可能為18，故C正確；故選：D17.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到世紀(jì)，直到年，德國數(shù)學(xué)家戴金德提出了“戴金德分割”才結(jié)束了持續(xù)多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機.所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集劃分為兩個非空的子集與，且滿足，，中的每一個元素都小于中的每一個元素，則稱為戴金德分割.試判斷，對于任一戴金德分割，下列選項中一定不成立的是（）A．沒有最大元素，有一個最小元素B．沒有最大元素，也沒有最小元素C．有一個最大元素，有一個最小元素D．有一個最大元素，沒有最小元素答案C解析：若，；則沒有最大元素，有一個最小元素；故A正確；若，；則沒有最大元素，也沒有最小元素；故B正確；若，；有一個最大元素，沒有最小元素，故D正確；有一個最大元素，有一個最小元素不可能，故C不正確.故選：C18.(2021·百校聯(lián)盟聯(lián)考)已知集合A＝{2a－1，a2，0}，B＝{1－a，a－5，9}，且A∩B＝{9}，則a＝()A.±3，5 B.3，5C.－3 D.5答案C解析易知a2＝9或2a－1＝9，∴a＝±3或a＝5.當(dāng)a＝3時，則1－a＝a－5＝－2，不滿足集合中元素的互異性，舍去.當(dāng)a＝5時，則A∩B＝{9，0}，與題設(shè)條件A∩B＝{9}矛盾，舍去.當(dāng)a＝－3時，A＝{－7，9，0}，B＝{4，－8，9}，滿足A∩B＝{9}，故a＝－3.19.（湖南省長郡中學(xué)2021屆高三模擬）已知集合A=(x,y)x+y=8,x,y∈N?A．2 B．3 C．4 D．5答案B解析依題意A=1,7,2,6,3,5,4,4所以A∩B=1,7,2,6故選：B20.(2021徐州一中興化中學(xué)第二次適應(yīng)性考試)集合A=x18<2xA．A∪B=R B．B?A C．A∩B=? D．A∪B=B答案D解析A=x?3<x<1,B=x故選：D.21.(2021·八省聯(lián)考)已知M，N均為R的子集，且?RM?N，則M∪(A．? B．M C．N D．R答案B解析方法一：如圖所示易知答案為B.方法二：特值法．不妨設(shè)?RM＝(1，2)，N＝(0，3)，則M∪(22.（2021遼寧·高三質(zhì)量監(jiān)測）設(shè)集合A={x∣2<x<3}，B={x∣a<x<5}，若A∪B={x∣2<x<5}，則a的取值范圍是（）[2,3) C．(?∞,2] D．(?∞,5]【答案】A【解析】因為A={x∣2<x<3}，B={x∣a<x<5}，且A∪B={x∣2<x<5}，所以2≤a<3.故選：A23.已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．若B?A，則m的取值范圍是（）A．（﹣∞，2] B．[﹣1，3]C．[﹣3，1]D．[0，2]【答案】A解析：當(dāng)m＜0時，1﹣m＞1+m，所以此時B＝?，滿足B?A，當(dāng)m≥0時，要滿足B?A，只需&1?m≥?1&1+m≤3，解得0≤m綜上，m的取值范圍為m≤2，故選：A．24.已知?RA．A∩B=A B．A∩B=BC．A∪B=B D．A∪B=R【答案】B【解析】對于A選項，由A∩B=A得A?B，不妨設(shè)A=xx>1,B=對于B選項，由A∩B=B得B?A，顯然?R對于C選項，由A∪B=B得A?B，由A選項知其不滿足，故C選項錯誤；對于D選項，由A∪B=R，不妨設(shè)A=xx≤1,B=方法二由維恩圖得到B?A，A∩B=B故選：B.25.（2021·廣東高三模擬）已知集合A={1，a，b}，B={a2，a，ab}，若A=B，則a2021+b2020=（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A【解析】因為A=B，若a2=1，解得當(dāng)時，不滿足互異性，舍去，當(dāng)a=?1時，A={1，-1，b}，B={1，-1，-b}，因為A=B，所以b=?b，解得b=0，所以a2021若ab=1，則b=1所以A={1,a,1若a=a2，解得若1a=a故選：A26.（2021·河南高三模擬）已知集合A=xx2+x?6≤0，B=x1?x≤2m，且A．32B．0 C．?1【答案】D【解析】因為A=xx2+x?6≤0=所以1?2m=?1，解得m=1.故選：D.27.已知集合A＝{x|kx﹣1＞0}，B＝{x|（x+2）（x﹣6）≤0}，若A∩B＝（2，6]，則CRA＝（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2）C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，﹣2）【答案】C【解析】解：∵B＝[﹣2，6]，A∩B＝（2，6]，且A＝{x|kx＞1}，∴A＝（2，+∞），∴?RA故選：C．28.（2021·常州一模）已知集合A＝xx2+2ax?3a2=0，B＝A．{0}B．{﹣1，3}C．(?∞，0)∪(3，+∞)D．(?∞，﹣1)∪(3，+∞)【答案】D解析由已知得，A=xx+3ax?a=a,?3a,B=xx<0或x>3若a＜0，則?3a>3，即a<?1若a=0時，可得集合A=0，此時不滿足A?BQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE故a的范圍(，﹣1)∪(3，)故選：D29.（2021·湖北高三聯(lián)考）已知非空集合A，B滿足以下兩個條件：（1）A∪B={1,2,3,4}，A∩B=?；（2）A的元素個數(shù)不是A中的元素，B的元素個數(shù)不是B中的元素.則有序集合對(A,B)的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】A中元素個數(shù)不能為0，否則B={1,2,3,4}有4個元素，不合題意，A中元素個數(shù)不能為2，否則A,B中有一個含有元素2，且集合中元素個數(shù)為2，不合題意，A中元素個數(shù)只能是1或3，因此有A={3},B={1,2,4}或A={1,2,4},B={3}．共2對．故選：B．30.（2021·江蘇揚州模擬改編）下列說法不正確的有（）A．設(shè)，，且M=N，則實數(shù)m=0；B．若?是xx2≤a,a∈RC．集合P=xx2?3x+2=0,Q=D．設(shè)集合A=xax【答案】C【解析】對于A，因為M=N，故m=m+22=2m（無解舍去）或m=2m2=2+m，故對于B，因為?是xx2≤a,a∈R故a≥0，故B正確.對于C，P=1,2，若m=0，則Q=?，滿足；若m≠0，則Q=1m，又，故1m=1或1m=2綜上，m=0或m=1或m=1對于D，因為A至多有一個元素，故a=0或a≠0Δ=9?8a≤0所以a∈031.（2021·武漢高三）集合A1，A2滿足A1∪A2＝A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A1＝A2時，(A1，A2)與(A2，A1)是集合A的同一種分拆．若集合A有三個元素，則集合A的不同分拆種數(shù)是________．【答案】27【解析】不妨令A(yù)＝{1,2,3}，∵A1∪A2＝A，當(dāng)A1＝?時，A2＝{1,2,3}，當(dāng)A1＝{1}時，A2可為{2,3}，{1,2,3}共2種，同理A1＝{2}，{3}時，A2各有兩種，當(dāng)A1＝{1,2}時，A2可為{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4種，同理A1＝{1,3}，{2,3}時，A2各有4種，當(dāng)A1＝{1,2,3}時，A2可為A1的子集，共8種，故共有1＋2×3＋4×3＋8＝27種不同的分拆．32.（2021·江蘇高三模擬）對于有限數(shù)列an，定義集合Sk=ss=ai1+【答案】660【解析】S3則S3中的每個元素就是從1,2,?,101,2,?,10每個被選出的次數(shù)是相同的，若i1≤i≤10被選中，則共有C92種選法，即1,2,?,10則S3的所有元素之和為C故答案為：660.32.（2021·沈陽市·遼寧實驗中學(xué)高三模擬）已知集合M={x∣?4<x<2},N=x∣x?1x+2A．（?2,1 B．C．（?4,?2）∪1,2 【答案】C【解析】∵N=x∣x?1x+2≤0=∴M∩故選：C33.（2021·湖南高三二模）已知M，N是R的子集，且M?N，則(?RA．MB．NC．?D．R【答案】C【解析】M，N是R的子集，且M?N，如圖所示，?R故可知，?1.2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1.sinα=sinβ是α=β的條件答案：必要不充分2.（2021·浙江期末）若集合A=xx>2，B=x（1）若A是B的充要條件，則b=________；（2）若A是B的充分不必要條件，則b的取值范圍是：__________（3）若A是B的必要不充分條件，則b的取值范圍是：__________【答案】12b>（1）由已知可得A=B，則x=2是方程bx=1的解，且有b>0，解得b=1（2）集合A是集合B的真子集，若不等式bx>1依題意有b>0且x>1b,則1b<2故b（3）集合B是集合A的真子集當(dāng)B=?時b=0成立，B≠?有b>0且x>1b則1b>23.（2021·廣西貴港市模擬）給出下列四個命題：①“若，則”的逆命題；②“若數(shù)列是等比數(shù)列，則”的否命題；③“若，則關(guān)于x的方程有實根”的逆命題；④“若，則”的逆否命題.其中假命題是________.【答案】①②④【解析】①“若，則”的逆命題為“若，則”；而時，或，故命題①是假命題；②“若數(shù)列是等比數(shù)列，則”的否命題是“若數(shù)列不是等比數(shù)列，則”；取，可知②是假命題；③“若，則關(guān)于x的方程有實根”的逆命題是“若關(guān)于x的方程有實根，則”；由，得，故命題③是真命題；④若，則，所以“若，則”是假命題；因為原命題與它的逆否命題等價，可知④是假命題；故假命題是①②④，故答案為：①②④.4.（2021·嘉峪關(guān)高三三模）已知，是不同的直線，，是不同的平面，則的一個充分條件是（）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】對于A，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A錯誤，對于B，由，，可得，所以B正確，對于C，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，可能在內(nèi)，所以C錯誤，對于D，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D錯誤，故選：B5.已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件.現(xiàn)有下列命題:(1)s是q的充要條件；(2)p是q的充分不必要條件；(3)r是q的必要不充分條件；(4)?p是?s的必要不充分條件；(5)r是s的充分不必要條件.則正確命題的序號是_________【答案】(1)(2)(4)【解析】由題意知，∴，(1)正確；，但，(2)正確；同理判斷(3)(5)不正確，(4)正確.6.（2021·武漢聯(lián)考）設(shè)條件實數(shù)滿足；條件實數(shù)滿足且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是_________答案：a≤?4或a=0或a≥2解析：“?p是的必要不充分條件”等價于于是“是的必要不充分條件”解:∵是的必要不充分條件是的必要不充分條件設(shè)可解得:設(shè)，則集合P是集合Q的真子集當(dāng)a=0時，P為?符合題意當(dāng)a>0時可解得:，則a≥2當(dāng)a<0時可解得:a≤?4綜上a≤?4或a=0或a≥2答案:a≤?4或a=0或a≥27.下列說法不正確的是（）A“若x2－2x－3>0，則x<－1或x>3”的逆命題，否命題，逆否命題都是真命題B“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的逆否命題是真命題C“若a,b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題一定為真命題D“a>|b|”與“a答案：C解析：A逆命題：若x<－1或x>3，則x2－2x－3>0.否命題：若x2－2x－3≤0，則－1≤x≤3.逆否命題：若－1≤x≤3，則x2－2x－3≤0.這里，四種命題都是真命題；B只需證明原命題為真，∵a＋b＋c＝3，∴(a＋b＋c)2（1+1+1）≥a+b+c2=9.所以a2＋b2＋cC否命題：若a,b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)，比如a,b都是奇數(shù)，a+b是偶數(shù)Da>|b|得到|a|2故選：C.8.（2021·河北高三一模）設(shè)a,b∈R，則“”是“a=b=1”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】解：，∴a2+b∵a2+b2=2?a=b=1，而a=b=1?a2+b29.(2021·湖南模擬)若關(guān)于x的不等式|x－1|<a成立的充分條件是0<x<4，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，1] B.(－∞，1)C.(3，＋∞) D.[3，＋∞)答案D解析|x－1|<a?1－a<x<1＋a，因為不等式|x－1|<a成立的充分條件是0<x<4，所以(0，4)?(1－a，1＋a)，所以解得a≥3.10.（2021·廣東高三一模）設(shè)α,β,γ為三個不同的平面，若α⊥β，則“γ//β是“A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為α⊥β，γ//β，則所以由α⊥β，γ//β可以得出若α⊥β，α⊥γ，則γ與β可能相交或平行，所以α⊥β，α⊥γ，得不出γ//所以若α⊥β，則“γ//β是“故選：A11.（2021·湖南高三三模）設(shè)a，b，m為實數(shù)，給出下列三個條件：①a3>b3：②am2>bA．① B．② C．③ D．①②③【答案】B【解析】對于①，當(dāng)a3>b3時，成立，而當(dāng)時，a3>b對于②，當(dāng)am2>bm2時，由不等式的性質(zhì)可知成立，而當(dāng)，m=0時，am2對于③，當(dāng)a=?1,b=1時，1a<1b成立，而不成立，當(dāng)a=1,b=?1時，成立，而1a<112.（2021·寧夏銀高三模擬）設(shè)直線l1：2x﹣my＝1，l2：（m﹣1）x﹣y＝1，則“m＝2”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若l1//l2，則2m?1=?m?1≠1，解得m=?1或2，∵“m=2”是“m=?1或2”的充分不必要條件，∴故選：A.13.（2021·福建高三三模）在△ABC中，角的對邊為a,b,c，則"A=B"成立的必要不充分條件為（）A．sinA=cos?(B?π2)C．bcosA=acosBD．a(chǎn)cosA=【答案】B【解析】A=B時，ABC均成立，D不一定成立，A.sinA=cos?(B?π2)B.acosA?bcosB=0，則sinAcosA=sinBcosB，C.bcosA=acosB則sinBcosA=sinD.acosA=bCOSB=ccosC故選：B．14.（2021·遼寧高三模擬）下列說法正確的是（）A．等比數(shù)列an，a2B．拋物線y=?4x2C．已知a，b為正實數(shù)，則“aba+b≤2”是“D．兩個事件A、B，“A與B互斥”是“A與B相互對立”的充分不必要條件.【答案】C【解析】A.等比數(shù)列an，a2=4,a10=8，所以a6B.拋物線y=?4x2化成標(biāo)準(zhǔn)式得：x2C.a+b≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，若ab≤16，可得aba+b≤ab2ab=12ab≤12D.兩個事件A,B，若A與B互斥，則A與B不一定相互對立，但若A與B相互對立，則A與B一定互斥，故“A與B互斥”是“A與B相互對立”的必要不充分條件，故D錯誤.故選：C拓展延伸15.（2021·湖北高三模擬）下列各函數(shù)中，滿足“x1＋x2＝0”是“f(x1)＋f(x2)＝0”的充要條件是()①f(x)＝tanx②f(x)＝3x－3－x③f(x)＝x3④(x)＝log3|x|A①②B②③C①③D②④答案B解析因為f(x)＝tanx是奇函數(shù)，所以x1＋x2＝0?f(x1)＋f(x2)＝0，但是f(π4)＋f(3π4)＝0，此時π4+3π4≠0，因為f(x)＝3x－3－x和f(x)＝x3均為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，所以“x故選B創(chuàng)新應(yīng)用16.（2021遼寧省錦州市黑山中學(xué)月考）設(shè)p:2≤x<4，q:實數(shù)x滿足x2?2ax?3a（1）若，且p,q都為真命題，求x的取值范圍；（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．【解析】：（1）當(dāng)時，可得x2?2ax?3a2<0，可化為x2?2x?3<0又由命題p為真命題，則2≤x<4．所以p，q都為真命題時，則x的取值范圍是x2≤x<3．（2）由x2?2ax?3a2<0,(a>0)因為p:2≤x<4，且p是q的充分不必要條件，即集合x2≤x<4是x?a<x<3a的真子集，則滿足

?a<23a≥4a>0

，解得a≥43，所以實數(shù)a的取值范圍是[17.（2021·山東高三模擬）下列四個條件中，不能成為x>y的充分不必要條件的是（）A．xc2>yC．x>y 【答案】C【解析】對于A選項：若xc2>yc2，則c2≠0，則x>y，反之x>y，當(dāng)c=0時得不出x對于B選項：由1x<1y<0可得y<x<0，即能推出x>y；但x>y不能推出1x<對于C選項：由x>y可得x2>y由x>y也不能推出x>y(如x=1,y=?2)，所以x>故選C18.（2021·江蘇高三模擬）已知隨機變量ξ~Nμ,甲：Pa<ξ<a+1乙：P丙：Pξ≤a?。篜如果只有一個假命題，則該命題為（）A．甲 B．乙C．丙 D．丁【答案】A【解析】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命題，故a=μ，根據(jù)正態(tài)分布的對稱性可知：?。篜(ξ<μ?1)>P(ξ>μ+2)為真命題，所以甲為假命題.并且，P(μ<ξ<μ+1)>P(μ+1<ξ<μ+2).所以假命題的是甲.故選：A.19.（2021·廣西模擬）若命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，p的逆命題為t，則s是t的（）A．逆否命題 B．逆命題 C．否命題 D．原命題答案C解析命題p的否命題為r，命題r的逆命題為s，則是的逆否命題，又p的逆命題為t，∴互為否命題．故選：C．20.（2021·陜西高三月考）下列四個結(jié)論：①設(shè)為向量，若，則恒成立；②命題“若，則”的逆命題為“若，則”；③不等式解集為；其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個答案B解析①為向量，若，則恒成立，正確；②“若，則”的逆命題為“若，則”，錯誤；③，即，可得，故解集為，正確；故選：B21.（2021·浙江）已知非零向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件答案B解析如圖所示，,當(dāng)時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當(dāng)時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.22.（2021·臨川一中高三模擬）已知命題，，命題，則是的___________條件.答案充分不必要解析，，即，，所以，即是的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.23.設(shè)證明:的充要條件是.證明:(1)充分性:如果,那么,.(2)必要性:如果,那么,,.由(1)(2)知,的充要條件是.24..(2021·安徽高三開學(xué)考試）若a＞0且a≠1，則“MN＞0”是“"的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析因為，故當(dāng)時，沒有意義，故充分性不滿足；當(dāng)成立時，顯然，此時一定有，必要性滿足.綜上所述，“MN＞0”是“"的必要不充分條件.故選：B.25.（2021·福建廈門模擬）已知都是的必要條件，是的充分條件，是的充分條件，則是的____________條件，是的____________條件.答案充要必要解析由題意得，，所以，所以，又因為，所以是的充要條件；，不能得到，所以p是的必要條件.故答案為：充要；必要26.（2021·南京市模擬）若不等式|x|＜a的一個充分不必要條件是0＜x＜1，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案解析由于不等式的一個充分不必要條件是，所以，則，所以.故答案為：故答案為：27.證明：如圖，梯形為等腰梯形的充要條件是.證明：（1）必要性.在等腰梯形中，，，又∵，∴，∴.（2）充分性.如圖，過點作，交的延長線于點E.∵，，∴四邊形是平行四邊形.∴.∵，∴，∴.又∵，∴，∴.在和中，∴.∴.∴梯形為等腰梯形.由（1）（2）可得，梯形為等腰梯形的充要條件是.28.（2021·浙江高三開學(xué)考試）已知，設(shè)展開式中的系數(shù)為，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析展開式通項為令，可得，若，可得，因為，所以，所以充分性成立，當(dāng)時，因為，所以或，當(dāng)時，此時，當(dāng)時，此時，由“”不一定得出“”，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.29.（2020·宜興市高三開學(xué)考試）記集合A＝[a，b]，當(dāng)θ∈時，函數(shù)f（θ）＝2θ的值域為B，若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，則b﹣a的最小值是__．答案3解析函數(shù)f（θ）＝2θ.當(dāng)θ∈時，,所以，所以，即，若“x∈A”是“x∈B”的必要條件，則B?A．所以，所以，∴b﹣a的最小值是3．故答案為：3．30.（2022·福建高三月考）現(xiàn)有以下三個條件：①不等式的解集為P；②函數(shù)的值域為P；③函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為P.請從以上三個條件中選擇一個填到下面問題中的橫線上，并求解.已知___________，非空集合.若x∈P是x∈S的必要條件，求實數(shù)m的取值范圍.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.解析因為x∈P是x∈S的必要條件，所以，即集合是集合的子集，非空集合，當(dāng)時，，當(dāng)時，若選①：等價于，即，解得：，所以當(dāng)時，需滿足：，解得：；當(dāng)時，需滿足：，解得：，所以若x∈P是x∈S的必要條件，則.若選②：因為，所以，則，即集合，當(dāng)時，需滿足：，解得：；當(dāng)時，需滿足：，解得：無解；所以若x∈P是x∈S的必要條件，則.若選③：數(shù)的定義域為，，解得：，所以當(dāng)時，需滿足：，解得：；當(dāng)時，需滿足：，解得：，所以若x∈P是x∈S的必要條件，則.31.（2021·浙江高三開學(xué)考試）已知a，，則“”是“函數(shù)存在最小值”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．即不充分也不必要條件答案C解析因為是連續(xù)的函數(shù)，所以在內(nèi)必有最大值和最小值，所以只需考慮或時是否有最小值即可.由題意得，，若有最小值，則當(dāng)時必有，否則單調(diào)遞減，無最小值；同理，當(dāng)時必有即，否則單調(diào)遞增，無最小值，所以存在最小值，又是的必要不充分條件，所以是“存在最小值”的必要不充分條件.故選：C32.（2022·全國高三專題練習(xí)）已知，，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是______.答案解析，則解得：，所以，，即，所以，若是的必要不充分條件，則為的真子集，即，解得：.故答案為：.33.（2021·湖南省長沙市月考）在“①函數(shù)的定義域為，②，使得成立，③方程在區(qū)間,內(nèi)有解”這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并進行解答．問題：已知條件p：______，條件：函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，若是的必要條件，求實數(shù)的最大值．解析條件q：函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，故，故q為真時：，選①時，函數(shù)的定義城為R，則，解得：，故p為真時：，若p是q的必要條件，即，則，解得：，故a的最大值是．選②時，，使得即能成立，即，所以，，故p為真時：，若p是q的必要條件，即，則，解得：，故a的最大值是0．選③時，方程在區(qū)間內(nèi)有解，故，故，故p為真時：，若p是q的必要條件，即，則，解得：，故a的最大值是．．1.3簡單的邏輯連接詞、全稱量詞與存在量詞1.命題“”的否定是.答案：2.（2021·懷仁市高三月考）已知，是兩個命題，若是假命題，那么（）A．是真命題且是假命題 B．真命題且是真命題C．是假命題且是真命題 D．是假命題且是假命題答案A解析∵是假命題，所以與都是假命題，則是真命題且是假命題.故選：A.3.（2021年全國高考乙卷數(shù)學(xué)（理））已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．答案A解析由于，所以命題為真命題；由于在上為增函數(shù)，，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．4.已知函數(shù)．若命題，命題的值域為，則下列命題一定是真命題的是（）A． B．C． D．答案D解析由函數(shù)得的值域為，于是得命題q是假命題，恒成立，即命題p是真命題，是假命題，A不正確，是假命題，則、都是假命題，B，C都不正確，是假命題，是真命題，從而得是真命題.故選：D5.（2021·河北高三模擬）命題“若則且b=0”的否定是（）A．若，則且 B．若，則且C．若，則或 D．若，則或答案D解析因為“若p則q”的否定是“若p則非q”，所以命題“若則且b=0”的否定是“若，則或”.故選：D5.（2021·湖北黃岡高三模擬）命題“若，或”的否定是（）A．若，或B．若，且C．若，或D．若，且答案D解析因為結(jié)論為“或”，其否定為“且”，所以原命題的否定是“若，且”，故選：D．6.(2021·江西高三月考（文））已知命題，則命題p的真假以及命題p的否定分別為（）A．假， B．假，C．真， D．真，答案B解析因為，將變形為，這和矛盾，所以命題p是假命題；命題p的否定是：.故選：B7.（2021·吉林長春市·東北師大附中高三月考（理））已知a，b，c是實數(shù)，設(shè)有下列四個命題：p1："a>bp2：“a>b”是“p3：“a>b”是“p4："a>b則下述命題中所有真命題的序號是______；①p1∧p4；②p1【答案】③④【解析】對命題p1：因為a>ba2>b2，反之命題p2:y=x3是增函數(shù)所以“a對命題p3：因為a>b?ac所以“a>b”是“ac2對命題p4：因為a>ba>b，反之a(chǎn)>b?，所以“”是“所以，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的結(jié)論可得①②為假命題，③④為真命題.故答案為：③④.8.（2021·山東德州市高三二模）已知命題p:?x>0，lnx+1>0，則A．?x>0，lnx+1≤0 B．?C．?x<0，lnx+1≤0 D．?【答案】B【解析】對命題否定時，全稱量詞改成存在量詞，否定結(jié)論，即?x0>0故選：B.9.(2021·煙臺調(diào)研)下列四個命題中是真命題的有()A.任意x∈R，3x>1B.存在x∈R，x2＋x＋1≤0C.任意x∈R，sinx<2xD.存在x∈R，cosx>x2＋x＋1答案D【解析】x=?1時，3?1又x2由sin?取x＝－時，cos?12>10.（2021·全國高三其他模擬（理））已知命題p:?x∈[1,3],12x?1+m?1<0，命題q:?x∈R,mx2+x?4=0【答案】[?若“p且q”為真命題，則p,q均為真命題.∵p:?x∈[1,3],(12)x?1+m?1<0∵y=1?(12)x?1是增函數(shù)，所以當(dāng)x∵q:?x∈R,mx2+x?4=0，∴mx2+x?4=0有解，即∵p,q均為真命題，∴?1故答案為：[?111.(2021·高三其他模擬)能說明命題“?x∈R且x≠0，x＋≥2”是假命題的x的值可以是________(寫出一個即可).答案－1(任意負(fù)數(shù))12.（2021·重慶高三其他模擬）已知“p∧q”是假命題，則下列選項中一定為真命題的是（）A．p∨q B．?p∧?q C．?p∨q【答案】D【解析】因為p∧q為假命題，所以p,q中至少有一個假命題；A．當(dāng)p,q均為假命題時，p∨q也為假命題；B．當(dāng)p,q為一真一假時，?p∧C．當(dāng)p為真命題，q為假命題時，?p∨qD．因為?p,?q至少有一個為真，所以?p∨故選：D.13.（2021·河北保定市高三二模）給出下列四個命題，則正確的是（）A．“?x∈?∞,0，2x>3xB．?α、β∈R，使得sinC．“x>2”是“x2D．“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件【答案】B【解析】對于A選項，“?x∈?∞,0，2x>3x對于B選項，取α=β=0，則sinα+β對于C選項，解不等式x2?3x+2>0得x<1或x>2，∵xx>2是xx<1或x>2對于D選項，充分性：若p∧q為真，則p、q均為真命題，從而p∨q為真，充分性成立；必要性：若p∨q為真，則p、q中至少一個為真命題，從而p∧q不一定為真命題，必要性不成立.D選項錯誤.故選：B14.（2021·全國高三模擬）命題：若直線m//平面α，直線n?α，則m//n；命題q：若平面α⊥平面β，直線m?α，n?β，則m⊥n．下列命題中為真命題的是（）A．p∨q B．p∧C．?p∧q D．【答案】D【解析】命題：若直線m//平面α，直線n?α，則m與n平行或異面，故命題為假命題．命題q：若平面α⊥平面β，直線m?α，n?β，則m與n平行或異面或相交，m與n不一定垂直，故命題q為假命題．所以?p，?q為真命題．所以p∨q為假命題，p∧?q為假命題，?p∧q為假命題，?p15.（2021·江蘇單元測試）設(shè)命題p：對任意x∈0,1，不等式2x?3≥m2?4m恒成立，命題q：存在x∈?1,1，使得不等式x2?2x+m?1≤0【答案】?∞,1【解析】對于p：2x?32min成立，而x∈0,1∴?3≥m2?4m對于q：存在x∈?1,1，使得不等式x2?2x+m?1≤0成立，只需x2?2x+m?1min，而若p∧q為假命題，p∨q為真命題，則p，q一真一假.若q為假命題，p為真命題，則1≤m≤3m>2，所以2<m≤3若p為假命題，q為真命題，則m<1或m>3m≤2，所以m<1綜上，m<1或2<m≤3，即實數(shù)m的取值范圍是?∞,1∪故答案為：?∞,1∪16.（2021·全國高三模擬）下列命題為真命題的是（）A．?x∈R,x2?|x|+1≤0C．?x0∈R,(【答案】C【解析】對于A：因為x2?|x|+1=(|x|?1對于B：當(dāng)x=π3時，1cos對于C：當(dāng)x0=1時，lnx對于D：因為?1≤sinx≤1故選：C．17.（2021·普寧市勤建學(xué)校高三模擬）已知命題p：?x∈0,1，；命題q：在[1,+∞上單調(diào)遞增.若p∧q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為__________.【答案】[?1,【解析】若p∧q為真命題，則兩者都是真命題.當(dāng)命題p為真命題，?x∈0,1，，等價于?x∈0,1，m>x?2x，令f(x)=x?2x?(0<x<1)，f'(x)=1+2x2>0，則f(x)在(0,1)上遞增，于是f(x)∈(?∞,?1)，故m≥?1即可；當(dāng)命題q為真命題，先記u=x2?2mx+12，則有f(x)=log2u，那么先記f(x)關(guān)于u是增函數(shù)，又f(x)在x∈[1,+∞)上是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，那么u是故答案為：[?1,18.（2021·江西上饒市·高三其他模擬（理））命題“?x∈[1,2]，3xA．a(chǎn)≤4B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)≤3D．a(chǎn)≤1【答案】A【詳解】若“?x∈[1,2]，3x2?a≥0”為真命題，得3x2≥a,x∈[1,2]恒成立，只需a≤3“?x∈[1,2]，3x2?a≥0”為真命題時推出a≤4，故a≤4是命題“?x∈[1,2]19.（2021·威遠(yuǎn)中學(xué)校月考（理））已知命題p：“?x∈1,2，x2?a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2?a=0”．若命題“A．a(chǎn)≤?2或B．a(chǎn)≤2或C．a(chǎn)>1D．?2≤a≤1【答案】C【詳解】當(dāng)命題為p真時，即：“?x∈[1，2]，x2﹣a≥0“，即當(dāng)x∈[1，2]時，（x2﹣a）min≥0，又當(dāng)x＝1時，x2﹣a取最小值1﹣a，所以1﹣a≥0，即a≤1，當(dāng)命題q為真時，即：?x∈R，x2+2ax+2﹣a＝0，所以Δ＝4a2﹣4（2﹣a）≥0，所以a≤﹣2或a≥1，又命題“￢p且q”是真命題，所以p假q真，即a>1a≤?2或a≥1，即實數(shù)a的取值范圍是：a20.（2021·福建模擬）已知命題方程有兩個不相等的負(fù)實根，命題不等式的解集為，若為真命題，為假命題，求的取值范圍.答案解析令，若命題真，則有，解得.若命題真，則有判別式，解得.根據(jù)為真命題，為假命題，可得命題和命題一個為真，另一個為假.當(dāng)真假時，則，可得；當(dāng)假真時，則，可得.綜上可得，的取值范圍為.21.（高考題改編）命題P:，則是：A． B．C． D．答案B解析全稱命題的否定為特稱命題，所以命題的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項為B.22.（2021·江西景德鎮(zhèn)二模）已知全集，如果命題，則命題非P是（）A．． B．C． D．答案C解析由題意，命題，即或，根據(jù)命題的否定，可得:.故選：C.23.（2021·四川成都市·成都七中高三開學(xué)考試）已知命題存在，曲線為橢圓；命題的解集是．給出下列結(jié)論中正確的有（）①命題“且”是真命題；②命題“且（）”是真命題；③命題“（）或”為真命題；④命題“（）或（）”是真命題．A．個 B．個 C．個 D．個答案B解析當(dāng)時曲線為橢圓，故是真命題；的解集是，故是假命題；∴是假命題，是真命題.“且”是假命題，①錯誤；“且（）”是真命題，②正確；“（）或”為假命題，③錯誤；“（）或（）”是真命題，④正確．故選：B24.（2021·青銅峽市高三月考）若命題“p∧q”為假，且“￢p”為假，則（）A．p或q為假 B．q假C．q真 D．不能判斷q的真假答案B解析因為“￢p”為假，所以p為真；又因為“p∧q”為假，所以q為假．對于A，p或q為真，對于C，D，顯然錯，故選：B．25.（2021·山東煙臺高三模擬）根據(jù)事實；；；；，寫出一個含有量詞的全稱命題：__________．答案，.解析，，，，由此可歸納得出：，.故答案為：，.26.（2021·河南高三月考（理））已知命題P∶"方程有解"，q∶"存在，使得成立"，若p或q為真題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.答案解析命題p為真命題時：a24a120；解得：a6或a2；故：2a6時命題p為假命題；命題q為真命題時：令；則；；故；故：；所以命題q為假命題時：；有題意可知：p，q一真一假所以：p真q假時：，解得：a6p假q真時，解得：；綜上知：a的取值范圍是.27.（2021·四川成都七中高三月考（文））命題“，”的否定是“___________”.答案，解析因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，”的否定是，故答案為：，28.（2020·江蘇南京·高三月考）已知命題“關(guān)于的不等式的解集為”為真命題，命題“存在實數(shù)，使不等式成立”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.答案解析對于命題，當(dāng)時，恒成立，當(dāng)時，因為關(guān)于的不等式的解集為，所以，即，解得，所以當(dāng)命題為真命題時，，因為命題“存在實數(shù)，使不等式成立”為假命題，所以命題：“，恒成立”，為真命題，所以，綜上，，所以實數(shù)的取值范圍為單元檢測一1.（2021·河南平頂山市·高三二模）已知直線m，n和平面α，β.命題：若m?α，n?β，α//β，則直線m與直線n命題q：若m//α，α//命題：若α⊥β，α∩β=m，過平面α內(nèi)一點作直線m的垂線n，則n⊥β；則下列為真命題的是（）A．p∨?q B．?pC．q∧?s D．【答案】A【解析】命題：若m?α，n?β，α//β，則直線m與直線n平行或異面，所以命題是真命題，命題q：若m//α，α//β，則m//β；可得命題：若α⊥β，α∩β=m，過平面α內(nèi)一點作直線m的垂線n，則n⊥β；為面面垂直的性質(zhì)定理，是真命題，對于選項A：和?q都是真命題，所以p∨?q是真命題，故選項A正確；對于選項B：?p是假命題，是真命題，所以?p∧s是假命題，故選項B不正確；對于選項C：q是假命題，?s是假命題，所以q∧?s對于選項D：?p是假命題，?q是真命題，所以?p∧故選：A.2.（2021·江蘇南通市·高三一模）下列四個命題中，為假命題的是()A．?x0∈(0,1)，2B．“?x∈R，x2＋x－1>0”的否定是“?x0∈R，＋x0－1≤0”C．“函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)f′(x)>0”是“f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件D．已知f(x)在x0處存在導(dǎo)數(shù)，則“f′(x0)＝0”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點”的必要不充分條件答案C解析對于A，設(shè)f(x)＝2x－，x∈(0,1)，因為f′(x)＝2xln2＋>0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，而f

(12)＝2－2<0，f(1)＝1>0，∴f

(12)

f(1)<0，即?x0∈(0，1)，使得f(x0)＝0，即對于B，“?x∈R，x2＋x－1>0”的否定是“?x0∈R，＋x0－1≤0”，B正確；對于D，因為f(x)在x0處存在導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點的定義可知，“x0是函數(shù)f(x)的極值點”可以推出“f′(x0)＝0”，但是“f′(x0)＝0”不一定可以推出“x0是函數(shù)f(x)的極值點”，比如函數(shù)f(x)＝x3在x＝0處有f′(0)＝0，但是x＝0不是函數(shù)f(x)的極值點，D正確．故選C.3.（2021·重慶巴蜀中學(xué)高三模擬）設(shè)z∈C，則“z+z=0”是“zA．充分但非必覂條件 B．必要但非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件【答案】B【解析】設(shè)z=a+bia,b∈R，則z=a?bi，若z+z=0，則a=0,z不一定是純虛數(shù)，所以“z+z=0"是“z是純虛數(shù)”的非充分條件；若z是純虛數(shù)，則z=bib≠0,z=?bi，一定有z+z=0成立.所以“z+z=0"是“z是純虛數(shù)”的必要條件；所以“z+z4.（2021·全國模擬）已知全集U=R,A?U,B?U，如果命題P:2∈(A∪B)，則命題非A．2?AB．2∈?UA【答案】C【解析】由題意，命題P:2∈A∪B，即P:2根據(jù)命題的否定，可得?p:2∈5.(2021·青島第一次模擬考試）已知集合A=yy=log2x,x>4A.?∞,2B.2,+∞C.0,2D.0,2答案C解析在集合A=yy=log2x,x>4中，由x>4，得y>2，由集合B=故選C.6.（2021·山東高三模擬）若不等式組與不等式有相同的解集，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．答案D解析設(shè)，設(shè)，則由題可得，當(dāng)時，或，由得，所以；當(dāng)時，，滿足；當(dāng)時，或，滿足，所以，綜上，.故選：D.7.已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定義集合A，B之間的運算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則C=A*B中的子集的所有元素數(shù)字之和為()A．20B．21C．672D．1344【答案】C【解析】由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，得A＝{0,1,2,3}．因為A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，所以A*B中的元素有：0＋1＝1,0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B＝{1,2,3,4,5,6}，所以A*B中的所有元素數(shù)字之和為21.子集的所有元素之和為25故選C.9.（2021·河南安陽市·高三三模（理））已知命題p:“?x∈R，x2?2x+a2>0”，命題q:“函數(shù)y=lgA．1,4 B．1,3 C．1,2 D．2,4【答案】A【解析】由?x∈R，x2?2x+a2>0得x2?2x+a由函數(shù)y=lga2x2?ax+2的定義域為所以a=0或a>0因為p∧q為真命題，所以p,q均真，則1<a<4故選A10.（2021·安徽高三模擬（理））在△ABC中，a、b是角A，B所對的兩條邊．下列六個條件中，是“”的充分必要條件的個數(shù)是（）．①sinA>sinB②cosA<④sin2A>sinA．5 B．6C．3 D．4【答案】A【解析】依題意，在三角形中，大角對大邊，所以③正確.由正弦定理得2RsinA>2R由于A,B∈0,π,sinA>故1?cos2A在區(qū)間0,π,y=cosx當(dāng)A=π2時，⑥所以充分必要條件的個數(shù)有5個.故選A11.（2021·山東日照市·高三二模）若不等式x?a2<1成立的充分不必要條件是1<x<2，則實數(shù)a的取值范圍是________．答案1,2解析由x?a2<1得a?1<x<a+1，因為1<x<2是不等式x?a2<1成立的充分不必要條件，∴滿足a?1≤1a+1≥2故答案為：1,212.命題：已知a>0，且滿足對任意正實數(shù)x，總有成立.命題q：二次函數(shù)在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性.若“或?q”與“q”均為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_________.【答案】14≤a≤13【解析】若“或?q”與“q”均為真命題，則p，q均為真命題.若命題為真命題，即a>0，且滿足對任意正實數(shù)x，總有成立，而x+ax≥2x×ax=2a，當(dāng)且僅當(dāng)若命題q為真命題，即二次函數(shù)在區(qū)間1,2上具有單調(diào)性，由對稱軸x=3a，故3a≤1或3a≥2，故a≤13或a≥2由p，q均為真命題，知a≥14，且a≤13或故14≤a≤13或13.（2021·北京101中學(xué)高三其他模擬）設(shè)m,n為非零向量，則“m?n>0”是“存在整數(shù)λA．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案D解析因m,n為非零向量，設(shè)m,n的夾角為θ，則cosθ=m?n|m|?|n|，若m?n>0，則cosθ>0，θ是0或銳角，而θ是銳角時，m=λn不成立，即“m?n>0”?“存在整數(shù)λ，使得m=λn”；若有“存在整數(shù)λ14.（2021徐州三模）已知全集U，集合M，N是U的子集．且M?N，則下列結(jié)論中一定正確的是（）A．(?UM)∪(?UN)＝UB．M∩(?C．M∪(?UN)＝UD．(?UM)∩答案：B解析：由維恩圖可得答案B，故選B15.（2021·臨澧縣第一中學(xué)）已知命題，若為真命題，則的取值范圍為___________(結(jié)果用區(qū)間表示).答案解析，，則，令，則在上單調(diào)遞增，，，即的取值范圍為.故答案為：.16.（2021·安徽合肥高三開學(xué)考試）分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.（1）垂直于平面α內(nèi)無數(shù)條直線的直線l垂直于平面α；（2）設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.解析（1）原命題：若直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l垂直于平面α.逆命題：若直線l垂直于平面α，則直線l垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.否命題：若直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線l不垂直于平面α.逆否命題：若直線l不垂直于平面α，則直線l不垂直于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線.（2）原命題：設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a＝b，c＝d，則a＋c＝b＋d.逆命題：設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a＋c＝b＋d，則a＝b，c＝d.否命題：設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a≠b，或c≠d，則a＋c≠b＋d.逆否命題：設(shè)a，b，c，d是實數(shù)，若a＋c≠b＋d，則a≠b，或c≠d.17.（2021·山東菏澤高三月考）已知非零向量，滿足，則“”是“”的（）條件A．充要 B．必要不充分 C．充分不必要 D．既不充分也不必要答案A解析，，∴等價于，故選：A.17.（2021·江蘇高三一模）在邏輯運算中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案B解析，反之不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B.18.（2021·渝中·重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知集合，非空集合滿足：（1）；（2）若，則，則集合的個數(shù)是（）A．7 B．8 C．15 D．16答案C解析滿足條件的集合應(yīng)同時含有或或或0，又因為集合非空，所以集合的個數(shù)為個，故選：.19.（202