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文檔簡介

概率-期望與方差1.了解期望與方差的概念

2.知道期望與方差的性質(zhì)

3.掌握切比雪夫不等式期望與方差的概念1期望與方差的性質(zhì)2切比雪夫不等式3期望的概念設(shè)離散型隨機變量X的分布率為P{X=xk}=pk,k=1,2,┄.如果級數(shù)則稱級數(shù)的和為隨機變量X的數(shù)學期望，記為E(X),即

E(X)=數(shù)學期望簡稱期望，數(shù)學期望也常稱為“均值”，即“隨機變量取值的平均值”，當然這個平均是指以概率為權(quán)的加權(quán)平均。方差的概念設(shè)X是一個隨機變量，若存在，則稱為X的方差，記為D（X）或Var(X),即D(X)=Var(X)=。方差的算術(shù)平方根稱為X的標準差或均方差，記作。連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望在連續(xù)型隨機變量的情況下，以積分代替求和，可得到數(shù)學期望的定義。隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望-定理設(shè)Y是隨機變量X的函數(shù)，Y=g(x),其中g(shù)(x)是連續(xù)函數(shù)。若X是離散型隨機變量，分布率為,當時，則若X是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為，當時，則數(shù)學期望的性質(zhì)性質(zhì)一：設(shè)C是常數(shù)，則有E(C)=C性質(zhì)二：設(shè)X是一個隨機變量，C是常數(shù)，則有

E(CX)=CE(X)性質(zhì)三：設(shè)X，Y是兩個隨機變量，則有

E(X+Y)=E(X)+E(Y)方差的性質(zhì)性質(zhì)一：設(shè)C是常數(shù)，則有D(C)=0性質(zhì)二：設(shè)X是一個隨機變量，C是常數(shù)，則有

D(CX)=C2D(X)D(X+C)=D(X)性質(zhì)三：設(shè)X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則有

D(X+Y)=D(X)+D(Y)切比雪夫不等式設(shè)隨機變量X的數(shù)學期望E(X)與方差D(X)存在，則對于任意正數(shù)，不等式

成立。切比雪夫不等式推論推論D(X)=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)

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