麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的基本框架

§1.3麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的基本框架1.法拉第電磁感應(yīng)定律與麥克斯韋對(duì)電磁理論的發(fā)展法拉第1831年發(fā)現(xiàn)的電磁感應(yīng)定律初步揭示了電與磁的內(nèi)在聯(lián)系。麥克斯韋則在高斯定理、安培環(huán)路定理及法拉第電磁感應(yīng)定律的基礎(chǔ)上，建立了電磁場(chǎng)理論的宏偉大廈，大廈的基礎(chǔ)就是優(yōu)美的麥克斯韋方程。可以毫不夸張地說(shuō)，法拉第的發(fā)現(xiàn)和麥克斯韋的貢獻(xiàn)都是人類科學(xué)進(jìn)程的里程碑，具有劃時(shí)代的意義。法拉第使人類走進(jìn)了電氣化時(shí)代，麥克斯韋則給人類帶來(lái)了通訊和信息技術(shù)的革命。他們不僅在科學(xué)研究上承前啟后，而且還有過(guò)劃時(shí)代的會(huì)見與合作。下面一段文章對(duì)此作了生動(dòng)的寫照。法拉第、麥克斯韋與電磁理論（閱讀資料1）韋伯穿過(guò)一個(gè)又一個(gè)歐姆，把回音帶給我──“我是你忠實(shí)而又真誠(chéng)的法拉，充電到一個(gè)伏特，表示對(duì)你的愛?！暴ぉ溈怂鬼f法拉第通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象，并從直觀的猜想提出了磁力線、場(chǎng)的假設(shè)，但是他一時(shí)無(wú)法用實(shí)驗(yàn)去證實(shí)，便將這個(gè)預(yù)言于1832年3月存入皇家學(xué)院地下室的文件柜里，專等知音者上門。他等了整整二十三年，也未見有一人上門，沒(méi)聽到一句能理解他的知心話。相反，有不少人，包括當(dāng)時(shí)一些著名的物理學(xué)家，經(jīng)常諷刺挖苦他。他只有靠發(fā)奮工作來(lái)消除這些煩惱。他在工作很疲倦的時(shí)侯，便靠在椅子上閉目養(yǎng)神，有時(shí)不由自主地想起了開普勒在發(fā)現(xiàn)三定律后說(shuō)的那段話：反正我是發(fā)現(xiàn)了，也許要到一百年以后才會(huì)有人理解看來(lái)此生不會(huì)有人同我分享發(fā)現(xiàn)的歡樂(lè)，我只能忍受這種發(fā)現(xiàn)的孤獨(dú)了。一天，他正唉聲嘆氣地翻著每天收到的一大摞學(xué)報(bào)、雜志，忽然眼前一亮，一篇論文的題目豁然映入眼簾：《論法拉第的力線》。他猶若餓漢揀著一塊甜面包一樣，一口氣將那些文字連標(biāo)點(diǎn)一起掃了個(gè)精光。這的確是一篇好論文，是專門闡述他的發(fā)現(xiàn)和他的思想的，而且妙就妙在文章將法拉第充滿力線的場(chǎng)比做一種流體場(chǎng)，這就可以借助流體力學(xué)的成果來(lái)做解釋；又把力線概括為一個(gè)矢量微分方程，可借助數(shù)學(xué)方法來(lái)描述。法拉第從小失學(xué)，未受過(guò)正規(guī)學(xué)校的訓(xùn)練，最缺的就是數(shù)學(xué)，現(xiàn)在突然有人從數(shù)學(xué)角度來(lái)為他幫忙，真是如虎添翼。他忙看作者是誰(shuí)，卻是一個(gè)陌生的名字：詹姆斯·克拉克·麥克斯韋。從此，他就到處打聽這個(gè)作者。就如這篇文章的突然出現(xiàn)一樣，作者也突然的無(wú)影無(wú)蹤了。就在法拉第盼望著與麥克斯韋見面，卻又無(wú)從找尋之時(shí)，通往蘇格蘭古都愛丁堡的大路上正匆匆走著一個(gè)小伙子。這人正是麥克斯韋（1831年～1879年）。他本是在倫敦劍橋大學(xué)畢業(yè)后留校工作的，但是前幾天突然接到家里來(lái)信，說(shuō)父親病重，便放下手頭的工作趕回老家來(lái)了。麥克斯韋生于1831年11月13日。正好是法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)那一天后的第三十三天。好像上帝將他送到人間就是專門準(zhǔn)備來(lái)接替法拉第似的。麥克斯韋九歲那年母親因肺病去世，于是他從小與父親相依為命。他父親是一位極聰明而又不愿受傳統(tǒng)束縛的工程師。一次，他在桌上擺了一瓶花教兒子畫寫生。不想畫完后交來(lái)的卻是滿紙的幾何圖形：花朵是些大大小小的圓圈，葉子是些三角形，花瓶是個(gè)大梯形。父親摸著兒子稚氣的臉蛋說(shuō)：“看來(lái)你是個(gè)數(shù)學(xué)天才，將來(lái)在這方面必有所成?！庇谑潜汩_始教他幾何、代數(shù)。麥克斯韋也真是個(gè)神童，在中學(xué)舉辦的一次數(shù)學(xué)、詩(shī)歌比賽中，他一個(gè)人竟囊括了兩項(xiàng)頭等獎(jiǎng)；十五歲那年，他中學(xué)還未畢業(yè)就寫了一篇討論二次曲線的論文，居然在《愛丁堡皇家學(xué)會(huì)學(xué)報(bào)》上發(fā)表。麥克斯韋十六歲便考進(jìn)愛丁堡大學(xué)。一次上課，他突然舉手站起來(lái)，說(shuō)老師在黑板上推導(dǎo)的一個(gè)方程有錯(cuò)誤。這位講師也賭氣似地說(shuō)：“要是你對(duì)，我就叫他‘麥?zhǔn)瞎健?！”不想這位老師下課以后仔細(xì)一算,果然是學(xué)生算對(duì)了。1850年，父親又把他送到劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)。1854年，他以數(shù)學(xué)優(yōu)等第二名的成績(jī)畢業(yè)，畢業(yè)后即對(duì)電磁學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣。第二年就發(fā)表了《論法拉第的力線》。正當(dāng)他才華初露要在新領(lǐng)域大顯身手時(shí)，忽然接到家信，便急急趕了回去。麥克斯韋一進(jìn)家門，看見父親形容枯槁，臥床不起，便想到自己幼年失母，父親拉扯自己的艱辛，不覺(jué)抱頭痛哭。他終日侍藥床前，百般溫順。為了就近照顧父親，他又寫信給劍橋大學(xué)辭去職務(wù)，準(zhǔn)備在離家不遠(yuǎn)的阿伯丁港的馬銳斯凱爾學(xué)院任教。第二年，父親溘然長(zhǎng)逝。他就到馬銳欺凱爾學(xué)院上任，主持一個(gè)“自然哲學(xué)”的講座。冬去春來(lái)，轉(zhuǎn)眼到了1860年。麥克斯韋來(lái)這里已經(jīng)四個(gè)年頭，他關(guān)于土星光環(huán)、氣體力學(xué)的研究雖已取得重要成果，卻無(wú)暇顧及他時(shí)刻掛念的電磁學(xué)。這時(shí)又趕上馬銳斯凱爾學(xué)院和另一家學(xué)院合并，他主持的講座也被取消，新的飯碗不知道在哪里?？蛇@時(shí)，他的母校愛丁堡大學(xué)正要招一名自然哲學(xué)講座的教授，他連忙報(bào)名。同考的有三人，論學(xué)問(wèn)和名聲，他自然穩(wěn)被錄取。不想在口試的時(shí)候，他面對(duì)臺(tái)前母校里的那些前輩師長(zhǎng)，不知不覺(jué)又緊張起來(lái)，講述時(shí)快時(shí)慢，語(yǔ)句斷斷續(xù)續(xù)，終因“口頭表達(dá)能力欠佳”而落選了，他只好帶著妻子再次來(lái)倫敦投靠皇家學(xué)院。但塞翁失馬，焉知非福？他沒(méi)想到正是由于在愛丁堡落選，卻成就了他的一番事業(yè)。法拉第自從閱讀了麥克斯韋的那篇文章后，就天天留心有無(wú)類似的文章發(fā)表，同時(shí)也到處打聽麥克韋的消息，誰(shuí)知就如慧星劃過(guò)天空一樣，從此杳無(wú)音訊。而他也一天天的老了。到了1860年，他已是一個(gè)七十九歲高齡的老人了，唯一放心不下的就是自己的發(fā)現(xiàn)不為人知。莫非那地下室里的文件真要到百年后才能實(shí)現(xiàn)嗎？一天早晨，當(dāng)他拄著拐杖在自家門前的草坪上散步時(shí)，遠(yuǎn)處走來(lái)一男一女。男子年輕瀟灑，女的恬靜美麗。那對(duì)男女走到法拉第的眼前，女的手中提著一大堆花花綠綠的禮品，男的迎上前彎下腰，恭敬地問(wèn)道：“您可是尊敬的法拉第先生？”“是的，我就是邁克爾.法拉第，是一個(gè)很普通的人?！狈ɡ谧钆聞e人對(duì)他恭維，所以總要加這個(gè)定語(yǔ)。“我是您的忠實(shí)學(xué)生麥克斯韋?！薄澳憔褪菍懻撐恼?wù)撐业牧€的麥克斯韋先生嗎？”“是的。我在您的面前，在您的學(xué)識(shí)面前，不過(guò)是個(gè)小孩子?！丙溈怂鬼f整整小法拉第四十歲呢。當(dāng)法拉第證實(shí)站在眼前的就是麥克斯韋時(shí)，他一把摔掉拐杖，眼里頓時(shí)放出光芒，麥克斯韋也一下?lián)渖先ィ瑑扇司o緊地?fù)肀г谝黄?。一個(gè)是實(shí)驗(yàn)大師，一個(gè)是數(shù)學(xué)天才，這是物理和數(shù)學(xué)的擁抱，是物理學(xué)的壹大幸事。法拉第說(shuō)：“我等你等得好苦。你終于回倫敦來(lái)了”“是您身上的磁場(chǎng)太強(qiáng)了，終于把我又吸引回來(lái)了。這次不但回到了倫敦，并且還回到了皇家學(xué)院，回到了您的身邊?！狈ɡ谥t虛地笑了笑說(shuō)：“可惜我老了，不過(guò)還來(lái)得及。第谷向開普勒交班時(shí)，生命只剩下一年。上帝能給我一年也就夠了?！薄袄蠋熌鷷?huì)長(zhǎng)壽的?！薄白Ｎ覀兊男吕碚撻L(zhǎng)壽吧！”兩人都高興得哈哈大笑起來(lái)。法拉第經(jīng)過(guò)幾年的研究已經(jīng)證明了磁能生電，能產(chǎn)生出電流，能變出電場(chǎng)。電流和電場(chǎng)并不一樣，電流很明顯的能使導(dǎo)線發(fā)熱，能電解水，叫傳導(dǎo)電流。而變化的電場(chǎng)雖然也有電流的某些性質(zhì)，卻并不明顯，聰明的麥克斯韋就給它起了一個(gè)名字叫“位移電流”。傳導(dǎo)電流能激發(fā)出磁場(chǎng)，影響磁針偏轉(zhuǎn)，那么這位移電流（變化電場(chǎng)）能否激發(fā)出磁場(chǎng)呢？這不比那具體的有熱效應(yīng)，能擊人的電，也不比那很明顯能吸鐵的磁，它們實(shí)在太不明顯了，太玄妙了。法拉第實(shí)驗(yàn)了多少年還是沒(méi)有找到他們之間的聯(lián)系。正像一些微雕專家在頭發(fā)絲上能刻出一首詩(shī)一樣，他早已不是靠眼，而只是靠感覺(jué)來(lái)操作了。到了最關(guān)鍵的時(shí)候，問(wèn)題往往不是用實(shí)驗(yàn)所能解決的，而只能靠推理來(lái)決定。這個(gè)難題果然由麥克斯韋用數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來(lái)了。1865年的科學(xué)史上，統(tǒng)一的電磁場(chǎng)理論終于誕生了。麥克斯韋發(fā)表了一組描述電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的方程，他證明變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)又可產(chǎn)生磁場(chǎng)。這要比法拉第的“磁性”能產(chǎn)生電流，電流又能產(chǎn)生“磁性”高了一籌。磁場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)電場(chǎng)，這兩個(gè)場(chǎng)的作用（電磁波）在一定的條件下不斷轉(zhuǎn)換著，并不像牛頓力學(xué)所描述的“真空的超距作用”。法拉第的預(yù)言得到了最完美的闡述和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)論證，而且更妙的是麥克斯韋用自己的方程居然推出了電磁波的速度正好等于光速，這又證明了光也是一種電磁波。光學(xué)和電磁學(xué)在這里也融合了。當(dāng)年牛頓和胡克、惠更斯為了光的本質(zhì)所發(fā)生大傷感情的對(duì)立，今天才得到了真正的統(tǒng)一。法拉第畢竟比第谷要幸運(yùn)。他看到了自己理論的完善，看到了自己接班人的業(yè)績(jī)。在電磁理論確立后的第二年——1867年，這位電磁學(xué)的創(chuàng)始人帶著滿足離開了人世。而麥克斯韋在1865年發(fā)表公式以后，就立即回到鄉(xiāng)間老家的莊園里，閉門謝客，專心寫作詳細(xì)闡述這一理論的《電磁學(xué)通論》。八年后，這本可以和牛頓1687年出版的《自然哲學(xué)》媲美的巨著終于出版了。牛頓筑起了一座經(jīng)典力學(xué)的宏偉大廈，而麥克斯韋則建起了一座經(jīng)典電磁學(xué)的摩天大樓。物理學(xué)經(jīng)過(guò)１８６年的艱難攀登，終于又躍上了第二高峰。麥克斯韋的電磁理論，把電磁現(xiàn)象和光現(xiàn)象的本質(zhì)統(tǒng)一起來(lái)了，完成了物理學(xué)的一次大融合，這是19世紀(jì)科學(xué)史上的一件大事。但在當(dāng)時(shí)，由于書中所用的數(shù)學(xué)方法比較深?yuàn)W，極具抽象性，并且在書出版之后的很長(zhǎng)一段時(shí)間里又沒(méi)有發(fā)現(xiàn)電磁波。因此，支持他的理論的人寥寥無(wú)幾，懷疑和反對(duì)的意見卻接踵而來(lái)。這樣一來(lái)，能否證實(shí)電磁波的真實(shí)存在就成了檢驗(yàn)麥克斯韋理論的關(guān)鍵。麥克斯韋盡管對(duì)近代物理學(xué)作出了重大貢獻(xiàn)，可在當(dāng)時(shí)生活的卻并不幸福。他的學(xué)說(shuō)無(wú)人理解，妻子身體久病不愈需要照顧。他主持的演講電磁理論的講座門庭冷落。有時(shí)，空曠的大教室里僅坐著兩名學(xué)生。種種不順心的事使他心力交瘁疲憊不堪，身體越來(lái)越差。1879年11月5日，偉大的科學(xué)家麥克斯韋終因肺病去世。2.麥克斯韋的兩個(gè)假說(shuō)(1).渦旋電場(chǎng)假說(shuō)法拉第電磁感應(yīng)定律:從電源角度分析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的非靜電場(chǎng)既然感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以使閉合導(dǎo)線中的電荷形成閉合電流，那么一定有一種“轉(zhuǎn)圈的場(chǎng)”在推動(dòng)電荷移動(dòng)。麥克斯韋沿著這條思路，大膽假設(shè)這個(gè)場(chǎng)為“渦旋電場(chǎng)”，它是一種既不同于靜電場(chǎng)，也不同于穩(wěn)恒電場(chǎng)的“另類電場(chǎng)”。下面是這一思路的數(shù)學(xué)推理：而，麥克斯韋假設(shè)，與靜電場(chǎng)的（渦旋電場(chǎng)假說(shuō)）相加，于是就可拓展為將它轉(zhuǎn)為微分式可得，它表明“變化磁場(chǎng)能夠激發(fā)渦旋電場(chǎng)”。將靜電場(chǎng)、穩(wěn)恒電場(chǎng)等由電荷所激發(fā)的場(chǎng)稱為庫(kù)侖場(chǎng)，那么任意電場(chǎng)則都可以考慮為由庫(kù)侖場(chǎng)與渦旋場(chǎng)組成，即其中：；(2).位移電流假說(shuō)圖1—3考慮電容器充電的電路（圖1-3），由于屬非穩(wěn)恒情況，當(dāng)全部取在電容以外的導(dǎo)線上時(shí)，有而閉合高斯面取在電容以內(nèi)包含一個(gè)極板時(shí)則有顯然，安培環(huán)路定理的非穩(wěn)恒電路中呢？已明顯不能在電路中處處成立。能否有辦法將推廣到這樣麥克斯韋假設(shè)，在非穩(wěn)恒情況下，電容器內(nèi)中斷的傳導(dǎo)電流被“位移電流”接續(xù)，它就是傳導(dǎo)電流和“位移電流”連接共同完成了閉合，于是就有即這樣，