基本立體圖形（1） 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

本節(jié)課我們開始學(xué)習(xí)新的一章內(nèi)容----《第八章、立體幾何》.請(qǐng)同學(xué)們自行閱讀章引言、觀察章前圖，請(qǐng)回答下列問題：創(chuàng)設(shè)情境、引入新課（1）立體幾何研究什么內(nèi)容？本章的主要內(nèi)容有哪些？（2）研究立體幾何的基本方法是什么？創(chuàng)設(shè)情境、引入新課立體幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系.

本章我們將從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，研究它們的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)習(xí)它們的表示方法，了解它們的表面積和體積的計(jì)算方法；借助長(zhǎng)方體，從構(gòu)成立體圖形的基本元素———點(diǎn)、直線、平面入手，研究它們的性質(zhì)以及相互之間的位置關(guān)系，特別是對(duì)直線、平面的平行與垂直的關(guān)系展開研究，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)空間幾何體的性質(zhì).

立體圖形是由現(xiàn)實(shí)物體抽象而成的．直觀感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算，是認(rèn)識(shí)立體圖形的基本方法．由整體到局部，由局部再到整體，是認(rèn)識(shí)立體圖形的有效途徑．

第八章

立體幾何初步基本立體圖形（第1課時(shí)）--—棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征學(xué)習(xí)目標(biāo)XUEXIMUBIAO1、了解多面體和旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征,理解棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征；2、通過棱柱、棱錐和棱臺(tái)的生成過程，認(rèn)識(shí)其結(jié)構(gòu)特征,提升直觀想象和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).重點(diǎn)難點(diǎn)ZHONGDIANNANDIAN1、棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)概念.(重點(diǎn)).2、棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征的抽象.(難點(diǎn)).

在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.本節(jié)我們主要從幾何體的組成元素及其相互關(guān)系的角度，認(rèn)識(shí)幾種最基本的空間幾何體.創(chuàng)設(shè)情境、引入新課1研學(xué)引導(dǎo)PARTONE問題1：觀察教科書圖8.1-1中的圖片，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？如何描述它們的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？知識(shí)點(diǎn)一

空間幾何體的分類追問1.1：按照圍城幾何體的面的特點(diǎn)，上述圖片反映的幾何體可以分為哪幾類？各類幾何體具有什么樣的形狀？

由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。面ABE，面BAF頂點(diǎn)E，頂點(diǎn)C棱AE，棱EC知識(shí)點(diǎn)一

空間幾何體的分類如8.1-1中的紙箱、金字塔、茶葉盒、儲(chǔ)物箱等物體都具有多面體的形狀知識(shí)點(diǎn)一

空間幾何體的分類

由一條平面曲線（包括直線）繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體,這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。如8.1-1中的紙杯、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體都具有旋轉(zhuǎn)體的形狀.

下面我們從多面體和旋轉(zhuǎn)體的組成元素的形狀、位置關(guān)系入手，對(duì)它們進(jìn)一步深入研究，首先從多面體開始.問題2：觀察圖8.1-1中的紙箱、茶葉罐及下面的長(zhǎng)方體，它的每個(gè)面是什么樣多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)二

棱柱有兩個(gè)面互相平行；其余各面都是平行四邊形；每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.知識(shí)點(diǎn)二

棱柱

一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體叫做棱柱(prism).棱柱用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖８.1-5中的棱柱記作棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′．追問2.1：類比一般多面體的面、棱、頂點(diǎn)，棱柱的面、棱、頂點(diǎn)有什么特點(diǎn)？它們之間有什么關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)二

棱柱棱柱的底面互相平行且全等；棱柱的側(cè)面都是平行四邊形；棱柱的側(cè)棱是平行且相等．知識(shí)點(diǎn)二

棱柱追問2.2：觀察圖中的棱柱，你能從它們的底面多邊形的邊數(shù)或側(cè)面與底面的關(guān)系的角度對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？

棱柱的分類1：棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、……我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……知識(shí)點(diǎn)二

棱柱

棱柱的分類2：一般地，把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四邊形的四棱柱也叫平行六面體。知識(shí)點(diǎn)二

棱柱練習(xí)：下列命題中正確的是（）

A、有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。

B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。（舉例）

C、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。（舉例）

D、有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直與底面的棱柱是直棱柱。D

問題3

觀察教科書圖8.1-1中金字塔這樣的多面體，它由什么樣的面圍成？這些面之間有什么位置關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)三

棱錐

一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐(pyramid)．棱錐用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖8.1-7中的棱錐記作棱錐S-ABCD．

問題3

觀察教科書圖8.1-1中金字塔這樣的多面體，它由什么樣的面圍成？這些面之間有什么位置關(guān)系？知識(shí)點(diǎn)三

棱錐追問3.1：類比棱柱的學(xué)習(xí)過程，你能給出棱錐的相關(guān)概念嗎？底面：棱錐的多邊形面；側(cè)面：有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面；側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊；頂點(diǎn)：各側(cè)面的公共頂點(diǎn)．

按照棱錐的底面多邊形的邊數(shù)，棱錐可分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐……棱錐的分類

特別地，三棱錐又叫四面體，底面是正多邊形，且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐．知識(shí)點(diǎn)三

棱錐用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間的那部分多面體叫做棱臺(tái)(frustumofapyeamid)．棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字母來表示，如圖8.1-8中的棱臺(tái)記作棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′.棱臺(tái)的概念知識(shí)點(diǎn)三

棱臺(tái)問題4

我們知道，常見的多面體除了棱柱、棱錐以外，還有棱臺(tái).棱臺(tái)可以看作截棱錐形成的.類比前面的學(xué)習(xí)過程，請(qǐng)閱讀教材P100給出棱臺(tái)的相關(guān)概念（底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)）以及其分類.問題5棱臺(tái)與棱柱、棱錐都是多面體，它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者的關(guān)系如何?當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？知識(shí)點(diǎn)四

棱錐、棱柱、棱臺(tái)的關(guān)系2例題精講PARTTWO

例1（教材P100）將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示：多面體，長(zhǎng)方體，棱柱，棱錐，棱臺(tái)，直棱柱，四面體，平行六面體．多面體棱柱直棱柱平行六面體四面體長(zhǎng)方體棱臺(tái)課堂練習(xí)教材P101練習(xí)課堂小結(jié)3PARTTHREE課堂小結(jié)KETANGXIAOJI