水平縫中砂的分布

水平縫中砂的分布國(guó)外在50年代及60年代初期對(duì)于砂子在水平縫中的分布作了一些室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究，但很快這項(xiàng)研究就停止了，因?yàn)殡S著壓裂井越來(lái)越深，代之水平縫是垂直縫。在我國(guó)，據(jù)各油田報(bào)道，壓裂后產(chǎn)生水平縫的或部分是水平縫的有大慶油區(qū)內(nèi)部油田、延長(zhǎng)油礦、扶余油田及玉門和新疆克拉瑪依油田。因此研究水平縫內(nèi)砂分布規(guī)律仍是需要的。三個(gè)流域砂子隨著壓裂液進(jìn)入水平縫后，具有很大的沉降傾向，這一方面與垂直縫中的流動(dòng)情況有相似之處，但水平縫中的流動(dòng)，也有它特殊的一面。（1） 徑向流動(dòng)中，流速是距井底距離半徑,的函數(shù)，離井愈遠(yuǎn)，該處流速愈低，考慮流體的濾失，流速就更低。（2） 存在固液流速差，即液體的流速大于固體的流速（一般情況下）。這種不同于垂直縫流動(dòng)特殊性，構(gòu)成了水平縫中固液兩相流的基本方面。靠近井底的水平縫中，由于該處的流速很大，所以砂粒處于懸浮流動(dòng)狀態(tài)（圖6-7流域I）。圖6-7是三個(gè)流域界線，縱坐標(biāo)是流速Vf與液體粘度及顆粒濃度函數(shù)fg的乘積，橫坐標(biāo)是顆粒濃度（kg/m3），液體粘度與顆粒濃度的函數(shù)fg，值為：f（^,C）=P，[0.175（8.345x10-3C）-o.4i] （6-2-25）式中：〃一液體粘度，mPa?s；C一砂子濃度，kg/m3。在一定的液體粘度即顆粒濃度下，高流速時(shí)，顆粒運(yùn)動(dòng)處于懸浮狀態(tài)，流速降低后，顆粒在縫面上滾動(dòng)（圖6-7流域II），速度進(jìn)一步降低，顆粒則沉積于縫面上，依次順序三個(gè)流域中的流動(dòng)，分別為懸浮流、滾動(dòng)流及沉積流。1）流域I中的顆粒運(yùn)移在此流域中，顆粒呈懸浮狀態(tài)的單粒運(yùn)動(dòng)，單粒流動(dòng)速度up與液體平均流速uf之間的關(guān)系為：UP=0.525R。。72(1.75奈)](Pp-1)-0.085exp[9.5(10-5)(0.19+dp)(100-2x10我)2uf e p" W y+105T-1.15(0.7-dp)]exp[0.096(S-1.26)]-0.761u1.85y W t(6-2-26)式中：R一液體雷諾數(shù)，R=2WUfPf；e e旦ty一非牛頓液體屈服值，MPa；dS一顆粒形狀系數(shù)，S=lx；dpminu=顆粒沉降勻速=sir9jd(p/p-1)gUt=液體平均流速"^\；3 ；f' dPp,pf一顆粒及液體的密度kg/m3；dp一粒徑，mm；W一縫寬，mm；Up，Uf—顆粒速度及液體平均速度，m/s；0—流動(dòng)平面與水平面所形成的夾角。分析式(6-2-26)可以看出：流速比七/七隨著Re的增加而提高，同樣流速F隨著液體粘度的增加而下降。同一雷諾數(shù)時(shí)，流速比隨顆粒密度的減小而增加，當(dāng)粒徑一定時(shí)，隨縫寬的增加而減少。其他值一定時(shí)，流速比隨顆粒形狀系數(shù)的增加而增加。0值愈大，流速比愈小，但當(dāng)流體流速接近每秒1m時(shí)，0值變化所帶來(lái)的差別逐漸減小，接近0=0的流速比。應(yīng)當(dāng)注意，這里的流速比指的是顆粒速度與平均液體流速之比，Uf是流量除以縫斷面。顆粒的運(yùn)動(dòng)速度與它在縫中的位置很有關(guān)系，舉例來(lái)說(shuō)，顆粒位于中心線上，那里的流速在層流條件下，可能達(dá)至叫的1.5倍，這時(shí)Up便很快，流速比就大于1。但是由于縫比較窄，避免又很粗糙，所以在水平縫中的固液流動(dòng)中，往往流速比小于1。流速比的大小雖然是一種流動(dòng)現(xiàn)象，但它卻對(duì)砂子在水平縫中的分布很有影響。2） 區(qū)域II中顆粒的運(yùn)移在區(qū)域II中，存在著顆粒之間的干擾現(xiàn)象，流動(dòng)存在著幾顆砂子粘附在一起的情況，但如果式（6-2-26）中各參數(shù)都使用平均值，則等式也可用作估計(jì)單顆粒的平均流速。因此流域I到流域II是逐漸過(guò)渡的，由于流速的降低，砂粒滾動(dòng)流的多起來(lái)了，總的說(shuō)來(lái)單粒的運(yùn)移規(guī)律對(duì)流域II仍是適用的。3） 區(qū)域III沉積流由于液體流速的降低，或顆粒的濃度過(guò)高，以致難以使那些互相干擾著的眾多顆粒繼續(xù)前進(jìn)，顆粒沉積下來(lái)形成沙丘。后來(lái)的砂粒則從沙丘上面或旁邊繞過(guò)，然后沉積在沙丘的前面，在這里由于過(guò)水?dāng)嗝娴脑黾恿魉佥^為緩慢。當(dāng)沙丘占的面積很大之后，液體就在沙丘中沿溝槽前進(jìn)，含砂液體沖開沙丘形成溝槽就成為指進(jìn)流。它把前面的高濃度沙子推向前進(jìn)。高濃度砂的指進(jìn)速度可能達(dá)到溝槽中液流的最大速度。指進(jìn)速度（"D）的經(jīng)驗(yàn)方程式是：u一…/U、/d、 /p、八 土=1.204（工）（?）-0.197（」）-1.12C0.137 （6-2-27）u uWp式中：C一砂濃度，kg/m3（純液體）。在流域III中，砂子的運(yùn)動(dòng)形式是復(fù)雜的，并不是上述的單一形式，應(yīng)當(dāng)隨液流速度、粘度、粒徑有所不同，例如，有的人認(rèn)為，砂子在縫面上的沉積成一定厚度，才出現(xiàn)溝槽流動(dòng)，并在實(shí)驗(yàn)中得出沉砂厚度與排量及砂濃度油管，排量小砂濃度大則厚，排量大而砂濃度低的則沉砂厚度小。沉砂厚度與厚度在縫中的分布對(duì)于縫的導(dǎo)流能力有很大影響。砂濃度在三個(gè)流域中的分布由于一般情況下砂粒濃度"P落后于液體的平均流速，不考慮其他因素的影響時(shí)（如濾失），縫中各處的砂濃度是不同的。一維流動(dòng)中，顆粒濃度與顆粒流速的乘積不變，即：勇?』％ （6-2-28）

式中：C0，up0—均指在縫口處的砂濃度及顆粒流速。在裂縫中的流動(dòng)，是二維徑向流，如果縫寬不變時(shí)，則徑向上等輸出能力的關(guān)系將是:(6-2-29)Cur(6-2-29)P0P00式中：r一距井軸的半徑。當(dāng)砂濃度較高時(shí)，應(yīng)將砂子考慮在內(nèi)，此時(shí)應(yīng)為:「C]「C]「C]「C]—ur= 0 1+C/P— ' P—P1+C/pL 0‘P」%0r0(6-2-30)液體在徑向上的流速與半徑成反比:叩頊數(shù)，所以式（4-3-8）可寫成具有液體流速的等式:-C--C-(u/u)=「C] 0 i+C『p— - P—Pf1+C/pL 0?P」"p/uf)00(6-2-31)對(duì)于較低濃度時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為:(6-2-32)C=C(u/u)/((6-2-32)0Pf0Pf只要知道縫中某點(diǎn)的（up/uf），該處的砂濃度即可按上式求出。徑向流即便在不考慮縫壁濾失時(shí)，各處的流速也是不同的，從而各處的砂濃度也不同。如果用圖6-7查出沉積流的上限所對(duì)應(yīng)的距井軸的半徑為，，則在此范圍內(nèi)的砂總量（質(zhì)量）可用下列方法算出。縫內(nèi)單位體積的砂重，為單位體積砂液混合物中的砂濃度Cw:縫內(nèi)單位體積的砂重，為單位體積砂液混合物中的砂濃度Cw:WC=W1+C/pC+p■■P」在r范圍內(nèi)的砂重為（可氣：(Wt)=2兀Wfri(Wt)=2兀WfriPprdr(6-2-33)(Wt)=2兀WpipC-0-VC+P/V0P71u^]f0rdr^u^(6-2-34)上式可用圖解積分法求解，先求出井壁處％的流速uf及雷諾數(shù)NRe，利用等式（6-2-32）求出與任意半徑"相對(duì)應(yīng)的砂濃度C并畫成曲線如圖6-8A所示。懸浮流與滾動(dòng)流的界線半徑氣與勺是用試錯(cuò)法求出來(lái)的，先從曲線上假定一個(gè)懸浮流或滾動(dòng)臨界濃度C1，用此砂濃度C1由圖6-7查出或由式（6-2-25）算出fW，C）及fC）值，從而得到"們，用此"們算出半徑r（r=Q一）。在圖6-8af f1 f1 1i2兀UfW曲線上對(duì)應(yīng)r1的濃度C與先前假定的C1是同一個(gè)值，那么此半徑即為真實(shí)懸浮流界限半徑r1（或滾動(dòng)流r2）相應(yīng)與此半徑的流速分別為"f1，"f2。圖解積分法是先畫出圖6-8b，從r1到r2曲線下的面積比例于此范圍內(nèi)的砂重（Wl"：（Wt）］=WX（面積）式中：（Wt）1—砂重，kg；W一縫寬，m。將式（6-2-26）代入式（6-2-34）中，也可以得到積分的解析解，但是這種做法優(yōu)點(diǎn)不多。在流域III中的砂的分布是比較復(fù)雜的，沙丘與溝槽并存。溝槽面積的計(jì)算方法是以溝槽中懸浮流為基礎(chǔ)的。雖然不知有多少條溝槽，但總溝槽的總寬度L是可以算出來(lái)的，因?yàn)椋篞=LWUf （6-2-35）Q是排量，uf1是最低的懸浮流速，W是縫寬，L則是總溝槽寬度。溝槽總面積Ac為：A=LuD（t-t） （6-2-36）式中：A—總溝槽面積；c'一顆粒達(dá)到沉降區(qū)界線的時(shí)間；t一總注入時(shí)間；uD一指進(jìn)速度。利用重量平衡，可得出顆粒到達(dá)沉降區(qū)界線的時(shí)間t1：..一 （C\（Wt）=Qp t1PICo+Pj1

t=——1t=——1QpP(Wt)了~C~IC°+Pp/(6-2-37)式中：(Wt)1—砂重，kg；Q—排量，kg/m3；t1—時(shí)間，min；C0—地面砂濃度，kg/m3(液)；pp—kg/m3。在上述計(jì)算的基礎(chǔ)上，可求出溝槽中的砂重(Wt)2，沙丘的重量(Wt)3。流域III中總砂重Wt? (C卜Wt=Qp—(t-t) (6-2-38)P"C0+PPJ 1式中：t—總泵入時(shí)間，min。溝槽中的總砂重(Wt)2(Wt)=Wp[-C^]A (6-2-39)2PIC0+PpJc沙丘的總砂重(Wt)3Gt)=Wt-Gt) (6-2-40)沙丘的面積AD，若沙丘是由n層砂粒的高度所組成，若每0.093m3面積上的砂重為0.378dpPP，則n層砂粒中0.378dPnpP被沙丘所占據(jù)的面積為：(6-2-41)A=1^

d(6-2-41)流域I的總面積