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關(guān)于投影問(wèn)題中的經(jīng)典題目第1頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月試題來(lái)源如圖,小亮欲測(cè)量一電線桿AB的高度,他站在該電線桿的影子上前后移動(dòng),直到他身體影子的頂端正好與電線桿影子的頂端重疊,此時(shí)同伴測(cè)出小亮與電線桿距離BE=12m,小亮的影子長(zhǎng)CE=4m.已知小亮的身高DE=1.7m(1)圖中△CDE和△CAB是否相似?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)求電線桿AB的高度。本題考查(1)相似三角形的判定及性質(zhì)應(yīng)用等的知識(shí);(2)利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題。第2頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月遮擋物為豎直的平面小亮和他的同學(xué)利用影長(zhǎng)測(cè)量旗桿高度如圖,1m長(zhǎng)的直立竹竿的影長(zhǎng)為1.5m.測(cè)量旗桿落在地上的影子為21m,落在墻上的影長(zhǎng)為2m.求旗桿的高度。11.5通過(guò)把太陽(yáng)光看成是平行光的原理,構(gòu)造相似三角形解決這類(lèi)問(wèn)題.4

遮擋物的改變1.變幻一第3頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月11.5有3種方法求物高通過(guò)這三種方法構(gòu)造相似三角形,可以加深學(xué)生理解一題多解,主要訓(xùn)練學(xué)生思維的變通性和選擇性,讓學(xué)生全面了解知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.5方法(1)方法(2)方法(3)第4頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月小亮在下午實(shí)踐活動(dòng)課時(shí),測(cè)量西教學(xué)樓的旗桿高度.如圖,當(dāng)太陽(yáng)從西照射過(guò)來(lái)時(shí),旗桿AB的頂端A的影子落在教學(xué)樓前的斜坡E處,測(cè)得在地面上的影長(zhǎng)BD=20米,DE=2米,坡面與水平地面的夾角為30°.同一時(shí)刻一根長(zhǎng)為1米的直立竹竿的影長(zhǎng)為2.6米,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿AB的高度(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù))°30ABDE202∟12.6

遮擋物為斜坡6

增加三角函數(shù)和勾股定理的知識(shí),使學(xué)生把相關(guān)知識(shí)貫穿在一起,及時(shí)鞏固.

遮擋物的改變2.第5頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月小亮在下午實(shí)踐活動(dòng)課后,

測(cè)量西教學(xué)樓的旗桿高度.如圖,當(dāng)太陽(yáng)從西照射過(guò)來(lái)時(shí),旗桿AB的頂端A的影子落在教學(xué)樓前的平地C處,測(cè)得在平地上EC=2米,地面上的影長(zhǎng)BD=20米,DE=4米,坡面與水平地面的夾角為30°.同一時(shí)刻一根長(zhǎng)為1米的直立竹竿的影長(zhǎng)為3.2米,根據(jù)這些數(shù)據(jù)求旗桿AB的高度(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù))°30ABDE204∟12.6C2遮擋物的面數(shù)增加遮擋物的改變3.7增加難度,原理不變,熟練地應(yīng)用知識(shí)和技能,準(zhǔn)確把握解題方向.F2G第6頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月小亮在下午實(shí)踐活動(dòng)課,測(cè)量東教學(xué)樓前水杉樹(shù)的高度.如圖,當(dāng)太陽(yáng)從西照射過(guò)來(lái)時(shí),小樹(shù)AB的頂端A的影子落在司令臺(tái)的斜坡處,測(cè)得在地面上的影長(zhǎng)BD=2米,坡面上影長(zhǎng)DE=4米;同一時(shí)刻一根長(zhǎng)為1米的直立竹竿的在平地上影長(zhǎng)為2.6米,在坡面上影長(zhǎng)3米為根據(jù)這些數(shù)據(jù)求樹(shù)的高度。(精確到0.1米)遮擋物的改變4.ABD2.624E13431

無(wú)遮擋物8本題利用地面影子在物高上找對(duì)應(yīng)點(diǎn)把物高分成幾部分,構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題。這樣的解決方法比較貼貼近生活實(shí)際,使思路非常明確。第7頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月平面坡面面數(shù)增加變幻一遮擋物的改變9無(wú)遮擋第8頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(2005年荊州中考題)

趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度,他在某一時(shí)刻立1米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為1.2米,同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上,另一部分在某建筑物墻上,分別測(cè)得其長(zhǎng)度為9.6米和2米,則學(xué)校旗桿的高度為——米中考題呈現(xiàn)11011.29.62墻10第9頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(第9題圖)(2008年中考題紹興市9).興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度.在陽(yáng)光下,一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米,同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,如圖所示,若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米,則樹(shù)高為(C

)A.11.5B.11.75米 C.11.8米 D.12.25米中考題的呈現(xiàn)211第10頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(2007年寧波中考題12).如圖,在斜坡的頂部有一鐵塔AB,B是CD的中點(diǎn),CD是水平的,在陽(yáng)光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知鐵塔底座寬CD=12m,塔影長(zhǎng)DE=18m,小明和小華的身高都是1.6m,同一時(shí)刻,小明站在點(diǎn)E處,影子在坡面上,小華站在平地上,影子也在平地上,兩人的影長(zhǎng)分別為2m和1m,那么塔高AB為(

)

(A)24m

(B)22m

(C)20m

(D)18m

A中考題的呈現(xiàn)312第11頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月晚上,小亮晚自修結(jié)束回寢室途中,走到C處時(shí),發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)B上方的路燈A照得自己的影子CD的長(zhǎng)為2米;繼續(xù)往前走4米到達(dá)E處時(shí),這時(shí)自己的影子EF長(zhǎng)為4米,已知小亮的身高為1.6米,(1)路燈的高度等于多少?

ABFECD

參照物的移動(dòng)(1)根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例,并利用等量代換求解。13這類(lèi)題目有變量和不變的量,注意挖掘里面的等量關(guān)系變幻二4.8第12頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(2)小亮探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律,當(dāng)他走到離路燈2米處時(shí),其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為H1,此時(shí)影長(zhǎng)為米;當(dāng)他繼續(xù)走到H1時(shí),其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為H2,此時(shí)影長(zhǎng)為米;當(dāng)他繼續(xù)走到H2時(shí),其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為H3,此時(shí)影長(zhǎng)為米;…按這樣的規(guī)律繼續(xù)走當(dāng)他走到Hn,其影子的頂點(diǎn)標(biāo)記為Hn+1,此時(shí)影長(zhǎng)為米。1ABH1H2H4H3

參照物的移動(dòng)(2).14讓題設(shè)條件進(jìn)行變化,克服學(xué)生思維定勢(shì)。充分滲透數(shù)學(xué)猜想和歸納法,培養(yǎng)學(xué)生探究能力和發(fā)散思維能力。4.821.6第13頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月A1B2EHABC中考題呈現(xiàn)及時(shí)鞏固15(2007年金華中考,23)學(xué)習(xí)投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度,并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律.如圖,在同一時(shí)間,身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3m,而小穎EH剛好在路燈燈泡的正下方H點(diǎn),并測(cè)得HB=6m.(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線,交確定路燈燈泡所在的位置G;(2)求路燈燈泡的垂直高度GH;(3)如果小明沿線段BH向小穎(點(diǎn)H)走去,當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí),求其影子B1C1的長(zhǎng);當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時(shí),求其影子B2C2的長(zhǎng);當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B3處,…按此規(guī)律繼續(xù)走下去,當(dāng)小明走剩下路程的到處時(shí),其影子BnCn的長(zhǎng)為

m(直接用的代數(shù)式表示)(3/n+1)第14頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月

(2006年金華中考)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與軸,軸分別交于A(3,0),B(0,√3)兩點(diǎn),,點(diǎn)C為線段AB上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于點(diǎn)D.(1)求直線AB的解析式;(2)若梯形OBCD的面積為,求點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,B為頂點(diǎn)的三角形與△OBA相似.若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

添加材料,與一次函數(shù)結(jié)合p2p1p3p4∠OBP=90°兩種情況△BOP1∽△OBA△BP2O∽△OBA∠OPB=90°兩種情況△P3B

O∽△OBA△P4OB∽△OBA4√3316通過(guò)添加直角坐標(biāo)系,與函數(shù)結(jié)合。充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,方程思想以及分類(lèi)討論的思想,考查梯形,相似三角形,圖形與坐標(biāo),一次函數(shù)等知識(shí)。訓(xùn)練學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用,培養(yǎng)其綜合分析問(wèn)題的能力。變幻三第15頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月

添加材料,與二次函數(shù)結(jié)合如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),AC⊥X軸于點(diǎn)C(1,0),BD⊥X軸于點(diǎn)D(4,0)直線AB與X,Y軸交于點(diǎn)E,F且解析式y(tǒng)=kx+4,四邊形ABCD的面積為7.(1)求F.C.D三點(diǎn)的拋物線的解析式;(2)求k的值;AFOBDEC17培養(yǎng)圖形構(gòu)造和觀察能力,使知識(shí)進(jìn)一步滲透到不同領(lǐng)域,培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用能力。變幻四第16頁(yè),課件共20頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月(2008年衢州中考)10如圖,點(diǎn)O在Rt△ABC的斜邊AB上,⊙O切AC邊于點(diǎn)E,切BC邊于點(diǎn)D,連結(jié)OE,如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等,那么BC

的值約為(∏取3.14)()ACA、2.7B、2.5C、2.3D、2.1AOECDB

添加材料,與圓結(jié)合C18由扇形與正方形的面積公式求得陰影面積,再得到OE與AE得比值,即得最后答案

滲透轉(zhuǎn)化思

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