2022年河南省平頂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022年河南省平頂山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

2.

3.

4.

5.

6.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

7.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

8.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

9.下列函數(shù)在x=0處的切線斜率不存在的是A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

14.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

15.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.0B.e-1

C.1D.e

19.A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.A.A.是極大值B.是極小值C.不是極大值D.不是極小值25.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

32.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

33.

34.35.若tanx是f（x）的一個(gè)原函數(shù)，則________.36.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．37.38.

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.54.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。55.56.

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

65.

66.

67.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

參考答案

1.B

2.（-21）

3.A

4.-1

5.A

6.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

7.A

8.B

9.D

10.A

11.B

12.C

13.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

14.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

15.D

16.D

17.A

18.B

19.D

20.C

21.A解析：

22.D

23.2x

24.B

25.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

26.x=y

27.B

28.B

29.D

30.C

31.極小極小

32.

33.

解析：

34.35.tanx+C36.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

37.π2π2

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.C

45.

46.

47.

48.

49.50.應(yīng)填2

51.

52.

53.54.0

55.

56.

57.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

58.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．59.-e60.0

61.

62.

63.64.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

8