工程水文學(xué)課件四

第七章

水文統(tǒng)計教學(xué)目標(biāo)水文統(tǒng)計的應(yīng)用頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系兩種不同的統(tǒng)計概念隨機(jī)變量的統(tǒng)計參數(shù)自然現(xiàn)象必然現(xiàn)象：在一定條件下必然出現(xiàn)偶然現(xiàn)象：隨機(jī)現(xiàn)象第一節(jié)概率的基本概念一、水文學(xué)研究方法1．成因分析（對必然現(xiàn)象的研究方法）

成因—→規(guī)律—→結(jié)果2．地理綜合法（地理分析法）3．?dāng)?shù)理統(tǒng)計法（對隨機(jī)現(xiàn)象的研究方法）

樣本—→規(guī)律—→總體—→結(jié)果

水文統(tǒng)計:由于水文現(xiàn)象具有一定的隨機(jī)性，且這種隨機(jī)性規(guī)律需要大量資料統(tǒng)計出來，因此，用數(shù)理統(tǒng)計方法來分析研究水文現(xiàn)象并揭示水文規(guī)律?？傮w：某隨機(jī)變量所有取值的全體。樣本：從總體中任意抽取的一個部分。樣本容量：水文統(tǒng)計的應(yīng)用1．由樣本資料—→總體—→水文特征值（）2．由相關(guān)關(guān)系—→插補(bǔ)延長，由短系列—→長系列，提高其代表性3．用誤差理論，估計誤差范圍估算第二節(jié)概率的基本概念一、事件對隨機(jī)現(xiàn)象的觀測叫隨機(jī)實(shí)驗(yàn)，隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果稱為事件。必然事件：不可能事件：隨機(jī)事件：二、概率在同等可能的條件下，隨機(jī)事件在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可能出現(xiàn)的大小，用一個數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)來衡量，這個數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)就是概率。P（A）——概率；K——出現(xiàn)隨機(jī)事件A的結(jié)果數(shù)；N——實(shí)驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)。頻率隨機(jī)事件A在重復(fù)次實(shí)驗(yàn)n中出現(xiàn)了m次，P(A)稱事件A在n次實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率。概率——度量隨機(jī)事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)，對總體而言；頻率——對樣本而言；當(dāng)n—→N時，頻率—→概率三、概率與頻率的關(guān)系四、頻率與重現(xiàn)期的關(guān)系頻率：抽象，水文上常用重現(xiàn)期重現(xiàn)期（T）——隨機(jī)事件平均的重現(xiàn)間隔時間，水文上稱多少年一遇。1．研究暴雨洪水（防洪、稀遇洪水）P<50%，則（年）P——設(shè)計頻率，或設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)三峽：

P=0.1%，P=0.01%，P>50%，則例如P=80%，5（年）例如：二十年一遇的設(shè)計洪水，枯水年P(guān)=1－0.05=95%2．研究枯水（興利）（灌溉、發(fā)電、供水等）第三節(jié)隨機(jī)變量及其分布一、隨機(jī)變量隨機(jī)變量：隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中測量到的數(shù)量。水文上：水位，流量、年徑流等。二、隨機(jī)變量的概率分布隨機(jī)變量的取值與其概率之間對應(yīng)關(guān)系。工程數(shù)學(xué)（概率數(shù)理統(tǒng)計）

水文統(tǒng)計1．分布函數(shù)不同小于制（不及制）

大于制（超過制）

兩者之間的關(guān)系：

對于連續(xù)型隨機(jī)變量

g(x)——密度函數(shù)f(x)——密度函數(shù)F（x）的性質(zhì)：①非增函數(shù)；②；③*水文上關(guān)心的是從防洪角度，關(guān)心的是超過某一個洪水流量，這樣主要是從保證安全的角度。補(bǔ)充、兩種不同的統(tǒng)計概念2．概率密度曲線和分布曲線畫法不同3、曲線名字叫法不同三、隨機(jī)變量的統(tǒng)計參數(shù)統(tǒng)計參數(shù)：能說明隨機(jī)變量的統(tǒng)計規(guī)律的某些數(shù)字特征稱為隨機(jī)變量的統(tǒng)計參數(shù)。水文計算中常用的樣本統(tǒng)計參數(shù)：均值、均方差、變差系數(shù)、偏態(tài)系數(shù)。一、均值1．均值：算術(shù)平均數(shù)樣本系列： 物理意義：①表示系列的平均情況例如：葛洲壩：=4530億m3丹江：=379億m3②水文系列的均值常繪制成等值線圖，以反映水文現(xiàn)象的地區(qū)變化規(guī)律。例如我國年降水量均值等值線圖分布：沿海比內(nèi)陸大、山區(qū)比平原大、南方比北方大。2．方差與均方差均值能表示系列中各變量的平均情況，但不能反映系列各變量值在均值兩側(cè)的離散程度：例如：甲105090=50乙495051=50以均值為中心考察—稱為紊均差方差：均方差（標(biāo)準(zhǔn)差）：=32.6，=0.8 >>，甲紊散程度大、乙小的物理意義：系列離散程度大小；

三、瞞變差隸系數(shù)輔（離坊差系忙數(shù)、擱離勢鉗系數(shù)陳）對于罪兩個健均值寇相同戰(zhàn)的系侮列，隙均方央差應(yīng)薦能很殊好的退用來傾比較耽它的岡紊散宣程度南的大慶小，河但汽如果片兩個角系列無的均撤值不粗同，噴無法猶比較例如襖：甲5互1悠0凝1施5輛=1器0岸=垂4.非08乙99用5鹽1待00塘0繁1鞠00震5宋=暫10旅00認(rèn)=哄4.鳥08引入故變差始系數(shù)污：CV的物遙理意飼義，棉表示話對均形值的量相對驢離散陵程度宇的大男小——模擬系竹數(shù)不同唐地區(qū)任的CV《水文手器冊》繪有研與地付理因凈素有滴關(guān)的謠水文獨(dú)變量睛等值吃線圖懸，我樸國年熊降雨斤量的CV值變化特證點(diǎn)：南方崗小，仰北方梯大；沿海小日，內(nèi)陸臘大；平原陪小，恰山區(qū)計大不同CV對水文灣現(xiàn)象的適影響（1）對毒徑流旨來講身，CV大，驕說明箱來水老不均技勻，變絞化劇劍烈，久如若襯在這世樣的脾河流峰上修禮建水求庫，量就需抬要較午大的撞水庫尺調(diào)節(jié)么，所摧以CV對水誦利工風(fēng)程的攻設(shè)計翼規(guī)模波有很膚大的班影響徒。（2）同一簡河流，析上—→下游，CV上>CV中>CV下，上去游河機(jī)窄、認(rèn)控制虜流域輔面積瓜小，博調(diào)節(jié)仆能力罵差，釣暴漲睬暴落噴，中性下游民、河袍流面釘積大賣，調(diào)孔節(jié)能宅力強(qiáng)碼。四、偏未態(tài)系數(shù)家（偏差館系數(shù)）——反映舊系列舅水平克的高尊低CV——反映構(gòu)系列往離散撤程度便的大杏小系列福的偏丑度，獎即系威列對稈于均歌值來叼說，堡對稱黃還是著不對脈稱，辛大于板均值預(yù)的數(shù)輪出現(xiàn)哨的多靠些還南是小壞于均鐘值的少數(shù)出蝕現(xiàn)的愉多些令（用CS）疏。CS=0，對泉稱；CS>0，正良偏；CS<0，互臟偏正態(tài)分糖布函數(shù)水文上睜常用的遍幾種理準(zhǔn)論頻率究曲線（一朝）正羊態(tài)分呈布Z—燭—連續(xù)攔性，汗隨機(jī)括變量Z的密度某函數(shù)為參數(shù)截：——均值返，σ——均方差敬（或標(biāo)尿準(zhǔn)差）第四座節(jié)鋤水文笨頻率霉曲線蒼線型正態(tài)分股布曲線徹性質(zhì)性質(zhì)：1．單累峰，隙當(dāng)壯時，2．f(僻x)以直擋線榴對族稱3．當(dāng)?shù)皶r，f(x)以x軸為漸郵近誤差嗎估計勉：頻率格湯紙橫坐茅標(biāo)的分夫劃（二）享皮爾遜Ⅲ型分助布P－Ⅲ型英生物供學(xué)家皮叛爾遜，鄭物理學(xué)膝、生物額學(xué)及經(jīng)閉濟(jì)學(xué)上世的有些黃隨機(jī)變略量不具課正態(tài)分某布，選值了13種曲線竄形式，碌第Ⅲ型曲旅線引夸入水娛文（虜父～匆子的鍬力學(xué)鼓關(guān)系瓜）1．P－Ⅲ型的沉特點(diǎn)密度函支數(shù)α、β、a0——三個私系數(shù)鋼，若狂確定活，f(梯x)即可確熟定（1）f(x鏈)單峰槽；（2）近似妹于鈴形詳曲線；（3）正伙偏CS>0（偏態(tài)系吵數(shù)）；（4）一端舟有限，疲一端無哭限。2．α、β、a0與塑、CV（離勢都系數(shù)畫）、CS（偏態(tài)系侵?jǐn)?shù)）之債間的關(guān)王系水文上啊應(yīng)用P－Ⅲ型的原撇因（1）只有太三個參屢數(shù)，簡捆單α、β、a。；（2）與水文渠要素的尿分布相僑接近；（3）計桑算有鋼表可秀查。水文布上關(guān)游鍵問冰題：1.知道父頻率送曲線2.推求灣指定鞠頻率P的xp值對于嫌一個誓具體呢的樣應(yīng)本系偏列，值、CV、CS一定浴已知—→α、β、a?！鷛p—→(xpi，pi)—→理論頻悄率曲線實(shí)-福斯度特和乖雷布特高制離成了取標(biāo)準(zhǔn)擋化變化莫：濱，諷紊均系聾數(shù)指定頻針率的xp，則則：同；稀則式中的鞭乘積函君數(shù)只含談一個參蜂數(shù)CS了，因聞而只要咸給定CS就可無以算取出和P的對奴應(yīng)關(guān)笛系。幟的為對應(yīng)譽(yù)表已威給出指定頻償率P例：P5噴9800鉆mm，CV=0斬.5，CS=1研.0求千構(gòu)年一嶄遇（P=0.未1%）的年雨侍量值。查P298CS→1，得=4蠢.5戲3=2謎61求2m榜m例，襯宜昌徹多年掘平均德降雨寨量10更00延mmCV=0行.5，CS=2CV=1.確0求百牧年一吵遇（P=1%）的年左設(shè)計棟雨量解：甘由CS、P查P298得=3.旦02=25追10m仍m注：治令敞，京則Kp——稱為模田比系數(shù)徑，也有崖表可查熟，CS，p—→Kp。思路：既總體——手—→無數(shù)個句樣本樣本賓（有守限的辨）——怖—→總體尾（無石限的廉）樣本參趟數(shù)——鮮→總體參萌數(shù)樣本康參數(shù)——→總體鞠參數(shù)——估計值照（樣本沉參數(shù)）——被估計喊值（總脫體參數(shù)蘋），則絲式稱導(dǎo)為的無征偏估次計值屆，否據(jù)則稱敵為有零偏估偶計值。第五節(jié)附頻專率曲線棚參數(shù)估邀計隨機(jī)抽木樣趨進(jìn)/逼近推估推估有偏無偏（鍵）——→是無偏帆估計值、CV、CS有偏估際計值對于歇有偏事估計竭值，普需進(jìn)濾行修筋正*注意婚：用不偏墊估計值暴算出的班參數(shù)，飼仍然不攤等于總強(qiáng)體的參壇數(shù)，而頭只是極紐奉多個同茅容量樣港本的這灘種不偏錘估值的設(shè)平均值催才正好顯等于總滴體的相趕應(yīng)參數(shù)飯。用樣串本參雄數(shù)——總體碰參數(shù)抬，存干在誤之差，辨稱抽鉆樣誤母差，誤差酸是由球總體徑中隨機(jī)資抽取的樣本俊。的均方某誤CV的均凱方誤CS的均方黨誤抽樣奴誤差得的大疫小，咽隨樣益本容鞠量（落項(xiàng)數(shù)n）、CV、CS的大奇小而送變，胡樣本宿容量袋越大桑，對午總體布的代漂表性獸越好盡，其屠抽樣袖誤差辰越小隸。（四）濕抽樣誤貼差代替注意：1.、CV值均方煮誤相對稼較小例如：n=25年，CV=0.勺1～1.0之間、CV均方誤叫均在20躁%之內(nèi)2.CS值均方陷誤差較領(lǐng)大例如獎，當(dāng)n=2紫5年，85～252長%之間當(dāng)n=10視0年，42～12軟6%之間第六每節(jié)水文頻這率計算憑適線法一、經(jīng)尋驗(yàn)頻率昆曲線由水消文樣住本資至料，穴由大—→小排列藝（超過釘制概率找）如x1，x2，…，xnp1，p2，…，pn(x1,p1)……(xi,pi)1．經(jīng)來驗(yàn)頻舌率公眉式P——的經(jīng)受驗(yàn)頻蘭率m——變量xi按從大—→小排列故的序號n——觀測資抖料的總挖項(xiàng)數(shù)數(shù)學(xué)期輸望公式匆（均值生）公式另外，流切哥達(dá)轟也夫（軟中線）狠公式海森公慚式：把總體罵分成n+1組，失并選滾取各避組的心下限倍值作灘為組策值，襲組內(nèi)型的全辨部變顆數(shù)都爆大于殲等于交組值殊，符榆合超劃過值半頻率興的定倒義，畢樣本爐與總偶體的馳項(xiàng)數(shù)經(jīng)至少勇相差撒一組宿。①當(dāng)m=n時，p=10洪0%，即樣增本的醉末項(xiàng)臨就是憑總體約的最持小值慢，不擇合理寄。②總貴體無姑法得卵到，朝再長謀也是蓄個樣糞本。注：1．xi由大→小排違列，x≥xi，排列序宗號表示音大小次肆序，同柜時表明x≥xi的累積濫次數(shù)。2．用聽數(shù)學(xué)些期望淺公式紫計算x≥xi的經(jīng)驗(yàn)味頻率：3．點(diǎn)繪桐（xi，Pi），繪出經(jīng)刑驗(yàn)頻率和曲線4．推求廉設(shè)計值蘆：P→xp注意菌：優(yōu)點(diǎn)：筐經(jīng)驗(yàn)頻疤率曲線忌計算工便作量小幼，繪制后簡單，召查用方鍋便。缺點(diǎn)灘：1.由于資咳料有限筑，難以間滿足設(shè)湊計要求版；2.外延任服意性大店。為避免滔外延的俘任意性淘，借助掙數(shù)學(xué)方艙程表示此的頻率圍曲線，綢稱為理分論頻剖率曲袍線，3.無法病地區(qū)貼綜合芒。經(jīng)驗(yàn)頻偽率曲線黑繪制步驟酷：1.選樣本彩系列x1，x2，…，xn2．點(diǎn)繪棕經(jīng)驗(yàn)紫頻率糖點(diǎn)（xi，pi），由大——→小排等列，掏計算隔經(jīng)驗(yàn)海頻率清，舊，點(diǎn)身繪在存頻率恰格紙孩上。頻率蕩格紙廚：縱婆標(biāo)：融變量綢、均虜勻分隔格；進(jìn)橫標(biāo)嚴(yán)：頻姓率，樹中間別密、聚兩端座??；正態(tài)樹分布飯曲線乓是一紐奉條直襯線。思路錫：適衡線法——→配線制法以樣慨本系鼻列——→經(jīng)驗(yàn)頻脅率點(diǎn)（xi，pi）為基蔑礎(chǔ)——→理論殃頻曲削線——→估計總適體的統(tǒng)立計參數(shù)——→確定批總體徹的統(tǒng)爛計規(guī)西律——→確定迅設(shè)計續(xù)值第六節(jié)水文頻褲率計算味適線法一、恨現(xiàn)行念水文卸頻率森計算方方法——適線捎法選配擬合繭好P二、目括估適線里法假定CS，根據(jù)水獎文計算奇的經(jīng)驗(yàn)?zāi)陱教屏鰿S=（2～3）CV暴雨魄洪水CS=（2.5～4）CV4．選定下線型竭我國P－Ⅲ型5．計算xp結(jié)合例鈴題計P6名3，例4-2講，點(diǎn)屠繪（xp，p），連成爪曲線歡（目莫估）3．計鳴算樣喘本統(tǒng)創(chuàng)計參供數(shù)蹈、CV、CS計算（當(dāng)n>偉10峽0時計溉算，湯一般件假定盛）①.審查資客料（樣柳本）卸由除大——→小排列②．臥計算經(jīng)判驗(yàn)頻率③東．繪芳點(diǎn)連種線④．匪計算廈、CV⑤．假定CS年徑流CS=（2～3）CV；暴雨廳洪水CS=（2.5～4）CV⑥．由P、CS查P－Ⅲ線率表疤，計掙算階，點(diǎn)烈繪（xp，p），畫理論緞頻率曲頸線。⑦．荒若經(jīng)驗(yàn)課頻率點(diǎn)河與理論巧頻率曲來線擬合襪較好即麗為所求紛，其相訴應(yīng)參數(shù)即為詳選用歸理論瘋頻率亭曲線旗參數(shù)偶（總幣體）惜。⑧．若毀配合墾不好際，調(diào)撕整參尋數(shù)，繪一般CS→CV——→6．配斯線步驟到：必要和時如，雄，↑，頻率炸曲線祖位置輸抬高點(diǎn)，且惡變陡按。注意堤：①由tc接近P=10其0%處出現(xiàn)鎮(zhèn)負(fù)值，兇由于水桿文現(xiàn)象平不可能曾是負(fù)值都，故適嫩線時應(yīng)掃使CS≥2CV；②由樣辯本算呀出的格統(tǒng)計盈參數(shù)劣、CV值為理架論頻率級曲線的隱動估參貝數(shù)。1．CV、CS固定，堪改變糟頻率曲真線的高圍低位置3．謠、CV固定CS變大，朽使頻率本曲線上臨端變陡渠，中間霉曲率變暮大，下廁端趨于娘水平，CS2>CS1。（五折）跑、CV、CS對頻率熟曲線的穗影響2．沙、CS固定CV變大尸，使傾頻率課曲線酒順時停針旋梁轉(zhuǎn)，CV2>CV1。1．離覽差平噴方和蠶最小硬準(zhǔn)則位（OLS）；2．離差聚絕對鹽值和冊最小漁準(zhǔn)則護(hù)（ABS）；3．相對離薪差平方體和最小敏準(zhǔn)則。1.若難付以頭劣尾都圾配合衡好，枝可有援所側(cè)賭重；2．暴誘雨洪舌水可集重點(diǎn)糊考慮悉中、寧上部里；3．研究頓年徑流潮時，可伐重點(diǎn)考制慮下部公和中部聾。注意：三、優(yōu)銳化適線咐法頻率含分析崖：分插析一兆個隨往機(jī)變停量的增變化諒規(guī)律恥；相關(guān)塞分析肯：兩攝個或朽兩個復(fù)以上延隨機(jī)俯變量效之間趙的關(guān)祥系。第七節(jié)相關(guān)曠分析1．相彈關(guān)分向析的蹈任務(wù)秒（內(nèi)運(yùn)容）（1）判艱斷兩汽變量肚或兩敏個以斜上變您量相企關(guān)的莖密切撥程度淡；（2）確定擔(dān)相關(guān)關(guān)賣系的數(shù)游學(xué)形式魔（相應(yīng)準(zhǔn)方程或報回歸方芽程式）鄉(xiāng)豐；（3）插頃補(bǔ)延境長倚課變量活；（4）誤雄差分健析。一、廣問題邪的提侄出完全架相關(guān)究：函霸數(shù)關(guān)攻系，零相關(guān)生：沒有尖關(guān)系統(tǒng)計押相關(guān)銅（相胞關(guān)關(guān)臥系，計近似盟關(guān)系兩）：逐介于勞完全悼相關(guān)亞與零佩相關(guān)可之間，某種變網(wǎng)化關(guān)系灰或某種席明顯的算變化趨溉勢。2．研杜究相奶關(guān)的天目的插補(bǔ)延長3．相關(guān)優(yōu)分類①根據(jù)展密切身程度直線相勤關(guān)曲線蹄相關(guān)簡相用關(guān)（族一個咐自變敢量，法一個造倚變賢量）復(fù)相關(guān)攔（多個等自變量疾）正相謝關(guān)負(fù)相關(guān)②以自含變量偏的多廊寡分③以相關(guān)冤線型分④以兩變護(hù)量的變蛛化步調(diào)責(zé)分二、簡梅單直線輪相關(guān)（貍簡相關(guān)竹）x、y同期娃（同長步）件觀測落資料為，點(diǎn)懲繪在烈圖上偏，根訪據(jù)相刪關(guān)點(diǎn)迎的分晴布趨碑勢，說繪出佩相關(guān)閣線，提使相翼關(guān)點(diǎn)闖均勻偵分布債在相盆關(guān)線擋的兩跪旁。（一咐）相懇關(guān)圖袍解法優(yōu)點(diǎn)甘：簡艘單，更避免伸大量蠢數(shù)字辰計算缺點(diǎn)：獲定線因船人而異呢，外延冰誤差大（二穿）相旦關(guān)分舞析法三、相濱關(guān)計算再法（簡露直線相筋關(guān)）（以一元線達(dá)性回歸慚方程式巨）水文漂分析帆計算典中，刊通常奴以應(yīng)柄用簡注相關(guān)石中的友直線訓(xùn)相關(guān)解為最臺多。相關(guān)都計算賢需解踏決的體問題怖：（1）確定x、y是否存懂在相關(guān)細(xì)關(guān)系（2）確談定數(shù)錯學(xué)表愧達(dá)式斥（回賞歸方寬程式漲）（3）誤喜差分需析（4）相關(guān)科系數(shù)分歌析1．回堆歸方璃程第一渣步：汽確定岡線型—簡直線x1，x2，…，xny1，y2，…，ynxi，yi——表示實(shí)斬測值第二步帖：確定嚼參數(shù)a、by—倚變期量；x,弱y—表示腳相關(guān)旺線上鋪的值朱；x—自變迫量；a、b—待定勒參數(shù)競。相關(guān)僵線不王可能峰通過損各個伴相關(guān)全點(diǎn)，最則每蝦個實(shí)紅測點(diǎn)捉（xi，yi）與相聲關(guān)線蘇上的礦點(diǎn)（x,y）都有一嘆個縱向壤離差。第三步息：確定蕉回歸方熟程所有燙相關(guān)芳點(diǎn)縱宰離差綱的平杰方和摩為根據(jù)歪最小恥二乘陽法原待理，糟要使喘點(diǎn)群挺與直枕線配或合最季佳，座使其合最小碗。最小對其求贊一階偏冒導(dǎo)數(shù)，段并令其山等于零尚。這里以a、b為自鐘變量白，整稱理后替得到即兩邊面同除-2，整理r—駱—相應(yīng)系碑?dāng)?shù)；σx、σy——y、x系列的偽標(biāo)準(zhǔn)差鄭；CVx、CVy——兩系費(fèi)列的撥變差感系數(shù)碌。解（1）、（2）方程搬組，其斬系數(shù)行諸列式（克萊葉姆法則癥，有唯寄一解）代入襖到賭方懶程中兩回霉歸線柔在均直值點(diǎn)鬧（累）處漲相交表，說明汪兩回槍歸線蹄都通缸過均飲值點(diǎn)得到或（3）稱y倚x的回歸簽方程。（回歸變直線的諷斜率）——稱y倚x的回歸壟系數(shù)另外，x倚y的回薪歸方救程（4）將（3）、驕（4）式聯(lián)專立求解罵，得到回歸線狗僅是觀民測點(diǎn)據(jù)煌的最佳瘋配合線警，