高二導數(shù)講義匯編

【知識歸納】xyyxx在x0x+)x0yyfx(xfx0()xx0值x到x+y=00xxxxx00xx00。0xx0yf(xx)f(x)lim=lim即x=0。00xxx0x0yxyxx0x0點x0xx0y）x在x0x0yx+0xx0yx()()fxxfx=；00xyxlim0。x0xxx000xxxy/0000xx00:①C②xnxn1;③④xx;xx;n(e)e;(a)alna⑤⑥;xxxx11lnxlogxloge⑦;⑧.xxaa，v)uv.(u'''(uv)uvuv.'''(Cu)CuCu0CuCu'若C,''''(Cu)Cu.''u'vuv'u=vvv2(x)|=＇X||UyXf(x)(x)0(x)0f(x)f(x)f'f'(x)0f(x)f'f(x)(x)(x)；(x)f'(x)0f(x)g(x)h(x)f(x)g(x)0x(x)或f(x)0f''00的0x0經(jīng)典題型分類解析【導數(shù)定義的應(yīng)用】例yx2xy20.f(x)f(xg(x)g(x)x0f(x)，g(x)0x，x0則）f(x)，g(x)0f(x)，g(x)0f(x)，g(x)0f(x)，g(x)0．．．．yxyx2PQ23、f(x)xaxbxc在x2y3x3，32f(x).【利用導數(shù)研究函數(shù)的圖像】例1a＜b,函數(shù)y(xa)(xb)的圖像可能是（）f(x)f(x)yf(x)yf(x)和。yyyyOxOxOxOx圖1圖2圖3圖4【利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性及極值問題】x例1、當x0x)x.1x例2f(x)xaxx1，R．a(chǎn)32（Ⅰ）討論函數(shù)()的單調(diào)區(qū)間；fx21（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍．3311【變式1全國高考）若函數(shù)fxxaxa1x1在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)3232間6,上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【變式2f(x)x(1a)xa(a2)xb(,R)()在abfx32區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求a的取值范圍．．．．1、利用函數(shù)的單調(diào)性，證明：lnxxe,x0x1變式1：證明：1lnx1x，x1x1變式2f(x)=(1+x)－ln(1+x).若關(guān)于x的方程f(x)=x+x+a在[0，2]上恰222好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍.12、已知函數(shù)f(x)xbx2xa，是f(x)的一個極值點．232x32（Ⅰ）求f(x)x時，f(x)a恒成立，求a的取值范23圍．3、設(shè)函數(shù)f(x)ln(xa)x,若當1時，()取得極值，求的值，并討論()的單調(diào)xa2fxfx性.4、設(shè)≥0，f(x)x1ln2x2ax(x．a(chǎn)()()()在)FxxFx1ln221．xxxax2x25、設(shè)f(x),()52(0)。gxaxaax1（1）求f(x)在x[0,1]上的值域；（2）若對于任意x[0,1]，總存在x[0,1],使得g(x)f(x)成立,求a的取值范圍。1001【利用導數(shù)的幾何意義研究曲線的切線問題】4例1的直線與曲線yx3和2y9都相切，則等于(1,0)xa77A．1或-B．1或C．或-D．或7444遼寧高考）設(shè)P為曲線C：yx2x3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角2的取值范圍為，，則點橫坐標的取值范圍為（）P41D．11B．0C．1A．221.y=fy=f()2.xPPS()3(x,y)x.(03.C設(shè)SP:x200004.yxxx.()(,)(B,2)C)(,)(D,3)22225.xxaa()326.x()31設(shè)lynxlyx(l與l21122128.f(xaxbx－11xaxbx3232為.1yf(x)M(1f(1))yx2f(1)f(1)2f(x)12xx3[3]x2x4x2(13)處的切線方程是浙江）曲線y32在點9．.已知函數(shù)f(x)xaxb(a,bR)32(x)33；fayf(x)k≤1kxxxtt222t22求.B12ye(4，e)2）x9e24e22e2e22ye(2，e)）x29ee22e2e242(x)axbxcf'(x)f0，f(x)0，f2xf則）f5．23．3．2．2π0x）23344sinxxsinxxsinxxsinxx．．．2．2ππππ22π0x）22233sinxxπsinxxsinxxsinxx．．．．πππ(x)g(x)與f(x)g(x)與x0，fR(x)≥g(x)且f）0是f(x)g(x)g(x)0是f(x)0是f(x)0是f(x)g(x)g(x)14x