新教材人教A版必修第二冊 6.3.1平面向量基本定理 作業(yè)

20212022學(xué)年新教材人教A版必修其次冊6.3.1平面對量根本定理作業(yè)1、設(shè)，是不共線的向量，，，，那么〔〕A．三點共線 B．三點共線C．三點共線 D．三點共線2、直線上一點滿意，假設(shè)，那么實數(shù)的值為()A． B． C． D．或3、如圖，，，，，假設(shè)，〔〕A．1 B．2 C．3 D．44、向量，，，那么向量可用向量表示為〔〕A． B． C． D．5、設(shè)為平面上四點，，那么〔〕A．點在線段上B．點在線段上C．點在線段上D．四點共線6、始終線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD分別交于點E，F(xiàn)，且交其對角線AC于點M，假設(shè)，那么〔〕A． B． C． D．7、在三棱錐中，是的中點，那么直〔〕A． B．C． D．8、設(shè)是平面內(nèi)的一組基底,那么下面四組向量中,能作為基底的是〔〕A．與 B．與C．與 D．與9、以下說法中正確的選項是〔〕A．B．假設(shè)且//，那么C．假設(shè)，那么D．假設(shè)//，那么有且只有一個實數(shù)，使得10、假如是平面內(nèi)一組不共線的向量，那么以下四組向量中，不能作為平面內(nèi)全部向量的一組基底的是()A．與 B．與C．與 D．與11、始終線l與平行四邊形ABCD中的兩邊AB，AD分別交于點E，F(xiàn)，且交其對角線AC于點M，假設(shè)，那么〔〕A． B． C． D．12、以下各組向量中，可以作為基底的是〔〕A．， B．，C．， D．，13、點為坐標(biāo)原點，動點滿意，當(dāng)時，點的軌跡方程為_______；14、的三個頂點坐標(biāo)分別為，，，是上一點，假設(shè)，那么的坐標(biāo)為________.15、中，，，，為邊上一動點，那么的最小值為______.16、如圖，矩形中，點在矩形邊上運動，假設(shè)，，那么的值為________.17、在直角坐標(biāo)系中〔為坐標(biāo)原點〕，，，．〔1〕假設(shè)，，共線，求的值；〔2〕當(dāng)時，直線上存在點使，求點的坐標(biāo)．18、平面內(nèi)給定三個向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4,1)．(1)求滿意的實數(shù)m，n；(2)假設(shè)，求實數(shù)k；19、設(shè)是不共線的非零向量，且.〔1〕證明：可以作為一組基底；〔2〕假設(shè)，求λ，u的值.參考答案1、答案C依據(jù)條件表示出，結(jié)合選項進(jìn)行推斷.詳解：由于，，，所以.所以三點共線.應(yīng)選：C.名師點評此題主要考查利用向量推斷三點共線問題，找出向量間的平行關(guān)系是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).2、答案D依據(jù)題意畫出圖象，依據(jù)圖象分析出的值即可.詳解：解：直線上一點滿意，依據(jù)題意，可畫出如以下圖形：由，假如是第一種狀況：點為中點，那么，即；假如是其次種狀況：那么，即，故實數(shù)的值為或.應(yīng)選：D.名師點評此題考查向量共線定理，考查分析力量，屬于根底題.3、答案C依據(jù)圖形特點，可建立直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法表示出，進(jìn)而可求出，值．詳解建立如圖所以坐標(biāo)系，依據(jù)條件不妨設(shè)，，，那么，所以，解得，，所以，應(yīng)選：C．名師點評此題考查平面對量根本定理的坐標(biāo)運算，考查數(shù)形結(jié)合思想和根本運算求解力量，屬于根底題．4、答案B依據(jù)平面對量根本定理,設(shè).代入坐標(biāo),由坐標(biāo)運算即可求得參數(shù).詳解依據(jù)平面對量根本定理,可設(shè)代入可得即,解得所以應(yīng)選:B名師點評此題考查了平面對量根本定理的應(yīng)用,向量坐標(biāo)運算及數(shù)乘運算的應(yīng)用,屬于根底題.5、答案A∵∴，∴,又，∴點在線段上，應(yīng)選A考查目的：此題考查了向量共線定理的運用點評：嫻熟運用向量的運算及共線向量定理是解決此類問題的關(guān)鍵6、答案A由平行四邊形法那么得以及題設(shè)條件化簡得，由E，M，F(xiàn)三點共線，得出2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即可求解的值.詳解：由于E，M，F(xiàn)三點共線，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1即2λ－5μ＝1，.應(yīng)選：A名師點評此題主要考查了平面對量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.7、答案C依據(jù)向量的線性運算可表示得到結(jié)果.詳解應(yīng)選：名師點評此題考查利用基底表示向量的問題，關(guān)鍵是能夠嫻熟把握向量的線性運算的學(xué)問.8、答案C利用向量可以作為基底的條件是，兩個向量不共線，由此分別判定選項中的兩個向量是否共線即可．詳解由是平面內(nèi)的一組基底，所以和不共線，對應(yīng)選項A：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項B：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項D：，所以這2個向量共線，不能作為基底；對應(yīng)選項C：與不共線，能作為基底.應(yīng)選：C．名師點評此題主要考查基底的定義，推斷2個向量是否共線的方法，屬于根底題．9、答案AC采納逐一驗證法，依據(jù)相反向量以及共線向量的概念并結(jié)合向量的運算，簡潔計算，可得結(jié)果.詳解：由互為相反向量，那么，故A正確由且//，或，故B錯由，那么兩邊平方化簡可得，所以，故C正確依據(jù)向量共線根本定理可知D錯，由于要排解零向量應(yīng)選：AC名師點評此題考查向量的相反向量以及向量共線根本定理，還考查了向量垂直，主要考查概念的理解以及簡潔計算，屬根底題.10、答案D依據(jù)向量共線定理求解即可.詳解：對A項，設(shè)，那么，無解對B項，設(shè)，那么，無解對C項，設(shè)，那么，無解對D項，，所以兩向量為共線向量應(yīng)選：D名師點評此題主要考查了基底的概念及辨析，屬于根底題.11、答案A由平行四邊形法那么得以及題設(shè)條件化簡得，由E，M，F(xiàn)三點共線，得出2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即可求解的值.詳解：由于E，M，F(xiàn)三點共線，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1即2λ－5μ＝1，.應(yīng)選：A名師點評此題主要考查了平面對量共線定理的應(yīng)用，屬于中檔題.12、答案A推斷各選項中的兩個向量是否共線，可得出適宜的選項.詳解對于A選項，，，由于，那么和不共線，A選項中的兩個向量可以作基底；對于B選項，，，那么和共線，B選項中的兩個向量不能作基底；對于C選項，，，那么，C選項中的兩個向量不能作基底；對于D選項，，，那么，D選項中的兩個向量不能作基底.應(yīng)選：A.名師點評此題考查基底概念的理解，解題的關(guān)鍵就是所找的兩個向量不共線，考查推理力量與計算力量，屬于根底題.13、答案設(shè)出點，依據(jù)向量相等，可以用表示出，再由，即可求出軌跡方程．詳解設(shè)，那么，由于,所以，即，當(dāng)，即，即．故答案為：．名師點評此題主要考查軌跡方程的求法，屬于根底題．14、答案依據(jù)等高的兩個三角形的面積之比等于底邊長之比,可得,再得到,設(shè)出的坐標(biāo),代入可解得.詳解由于,又由于,所以,所以,所以,所以,設(shè),所以,,所以,所以且,解得,且,所以的坐標(biāo)為.故答案為:.名師點評此題考查了向量共線的坐標(biāo)表示,平面對量根本定理,屬于根底題.15、答案依據(jù)三邊長得出直角三角形，以作為基底，表示出，即可求得模長，利用函數(shù)單調(diào)性求出最值.詳解：中，，，，，依據(jù)勾股定理為邊上一動點，設(shè)，，，那么，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.故答案為：名師點評此題考查平面對量根本定理的應(yīng)用，結(jié)合線性運算，數(shù)量積運算，求模長，依據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值.16、答案把用表示出來，可得．詳解由題意，又，∴，∴．故答案為：．名師點評此題考查向量的線性運算，考查平面對量根本定理．屬于根底題，17、答案〔1〕；〔2〕或．試題分析：〔1〕利用，結(jié)合向量共線的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值.〔2〕設(shè)點的坐標(biāo)為，利用，結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得點的坐標(biāo).詳解：〔1〕；∵、、共線，∴∴∴．〔2〕∵在直線上，∴設(shè)∴∵∴即：解得：或.∴或．∴點的坐標(biāo)為或．名師點評本小題主要考查向量共線、垂直的坐標(biāo)表示，屬于中檔題.18、答案〔1〕；〔2〕.試題分析：(1)由及得,由此列方程組能求出實數(shù)；(2)由,可得，由此能求出的值.詳解(1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，所以，解得；(2)∵a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝.名師點評此題主要考查相等向量與共線向量的性質(zhì)，屬于簡潔題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點，主要命題方式有兩個：〔1〕兩向量平行，利用解答；〔2〕兩向量垂直，利用解答.19、答案〔1〕證明見；〔2〕.試題分析